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摘要：
对非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制问题进行了研究。假设系统是正则的和无脉冲情况下有一个范数有界的非线性函数式满足相应的切换规则和Lyapunov 函数，应用线性矩阵不等式（LMIs）的方法，得到闭环系统的零解是渐进稳定的，给出鲁棒H∞ 保性能控制器存在的充分条件和设计方法。最后通过仿真例子，验证所用方法的有效性。
关键词：稳定性理论；非线性；多时滞；奇异系统；保性能； 线性矩阵不等式
中图分类号：O231MSC（2010）[STBZ]主题分类：[WTBZ]93C10文献标志码：A
收稿日期：20140903；修回日期：20141119；责任编辑：张军
基金项目：河北省自然科学基金（F2014208042）
作者简介：张立俊（1987—），女，河北邯郸人，硕士研究生，主要从事复杂系统中的优化控制、鲁棒控制、切换系统等方面的研究。
通讯作者：仇计清教授。Emall：qiujiqing@263.net
切换系统是一类特殊的混杂系统，它是由若干子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。根据恰当的切换规则可以使系统获得较好的性能，例如，2个不稳定的子系统可以通过适当的切换规则使得系统渐进稳定
。因为实际系统本身就包含了时滞和不确定性，而这些时滞和不确定性是造成系统不稳定的主要原因。因此，人们对不确定时滞系统进行了广泛的研究。在控制这一类系统的时候，人们希望既可以确保系统的稳定性，又可以获得一定的鲁棒性能。在这种研究背景下，文献[7]提出了保性能控制的思想，即设计一个控制器，使得该闭环系统对所有的不确定性，既保持鲁棒稳定性，又保证其给定的性能指标小于某一上界。对于保性能控制问题已经取得了丰富的研究成果。文献[12]为了给不确定时滞系统设计鲁棒保性能控制器，提出了利用Riccati 方程的方法。而文献[13]将最优保性能控制器的设计归结为具有LMIs约束的凸优化问题。
近几十年来， 奇异系统已经被广泛地扩展到电力、经济等系统中，因为应用奇异模型描述问题来比其他系统模型更直接。因此，许多建立在奇异系统基础上的其他系统也得到了广泛的应用，如基于线性矩阵不等式的奇异系统的鲁棒稳定性控制，不确定时滞离散奇异系统的鲁棒[WTBX]H∞控制等。但目前研究的切换奇异系统以不确定单时滞系统居多，而关于多时滞的研究尚不多见。本文研究了非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制问题。首先，定义鲁棒H∞保性能控制的定义；然后应用线性矩阵不等式LMIs的方法，根据相应的切换规则，设计鲁棒H∞保性能控制器，使得闭环系统符合鲁棒H∞保性能控制的定义，最后通[WT]过一个数值算例和仿真验证此方法的有效性。
4结语
本文针对一类非线性不确定多时滞切换奇异系统，研究了该系统的鲁棒[WTBX]H∞保性能控制问题。主要目的是给出鲁棒H∞保性能控制器，该控制器不仅使得闭环系统是渐进稳定的，而且相应的性能指标不得超过某个规定的上界[WT]。基于Lyapunov 函数和线性矩阵不等式，得到闭环系统渐进稳定的充分条件并设计鲁棒H∞控制器。最后通过数值举例证明了所用方法的有效性。
参考文献/References：
[1]LIBERZON D，MORSE A S.Basic problems in stability and design of switched systems [J].IEEE Control Systems Magazine，1999，19（（5）： 5970.
[2]宋正一，赵军.不确定时滞线性离散切换系统的鲁棒H∞控制[J].自动化学报，2006，32（（5）： 760766.
SONG Zhengyi，ZHAO Jun.Robust H∞ control for linear deiscretetime switched systems with norm
bounded uncertainties and timedelay [J].Acta Automatica Sinica，2006，32（（5）：760766.
[3]王刻奇，杨智.不确定离散时滞系统的时滞相关保性能控制[J].信息与控制，2010，39（3）： 373378.
WANG Keqi，YANG Zhi.Delaydependent guaranteed cost control of uncertain discrete timedelay system[J].Information and Control，2010，39（3）： 373378.
[4] CHEN Wuhua，GUAN Zhihong， LU Xiaomei.Delaydependent guaranteed cost control for uncertain discretetime systems with both state and input delays [J].Journal of The Franklin Institute，2004，341（（5）： 419430.
[5]邱占芝，张庆灵，刘明.不确定时延输出反馈网络化系统保性能控制[J].控制理论与应用，2007，24（2）： 274278.
QIU Zhanzhi，ZHANG Qingling，LIU Ming.Guaranteed performance control for output feedback networked control systems with uncertain timedelay [J].Control Theory & Applications，2007，24（2）： 274 278.
[6]
孙晓岭，杨丽芸，鲍冬冬，等.时滞网络化控制系统的鲁棒H∞稳定性分析[J].河北科技大学学报，2013，34（（（4）：297301.
SUN Xiaoling，YANG Liyun，BAO Dongdong，et al.
Analysis of robust H∞ stability for time delay network control system
[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2013，34（（4）：297301.
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[11]何召兰，高岑，武俊峰.不确定时滞切换奇异系统的鲁棒H∞控制 [J].北京化工大学学报（自然科学版），2012，39（1）：8992.
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[12]MAHMOUD M S，XIE L.Guaranteed cost control of uncertain discrete systems with delay [J].International Journal of Control，2000，73（2），105114.
[13]杨坤，沈艳霞，纪志成.不确定时变时滞切换奇异切换广义系统的鲁棒H∞保性能控制[J].控制决策，2013，28（（5）： 787796.
YANG Kun，SHEN Yanxia，JI Zhicheng.Robust H∞ guaranteed cost control for uncertain switched singular systems with timevarying delay [J].Control and Decision，2013，28（（5）： 787796.
[14]YUE D，HAN Q L.Delaydependent exponential stability of stochastic systems with timevarying delay nonlinearity and markovian switching [J].IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50（2）： 217222.
[15]SU H，WANG X Z.Flocking for multiagents with a virtual leader [J].IEEE Transctions on Automatic Control，2009，54（2）： 293307.
[16]XU Shengyuan，SHI Peng，CHU Yuming，et al.Robust stochastic stabilization
and H∞ control of uncertain neutral stochastic timedelay systems [J].Journal of Mathematical Analusis and Applications，2006，314（1）： 116.
[17]WU Zhengguang，ZHOU Wuneng.Delaydependent robust stabilization for uncertain singular systems with state delay [J].Acta Automatica Sinica，2007，33（（7）：714718.
[18]FANG Mei.Delaydependent robust H∞ control for uncertain singular systems with state delay [J].Acta Automatica Sinica，2009，35（1）：6570.
对非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制问题进行了研究。假设系统是正则的和无脉冲情况下有一个范数有界的非线性函数式满足相应的切换规则和Lyapunov 函数，应用线性矩阵不等式（LMIs）的方法，得到闭环系统的零解是渐进稳定的，给出鲁棒H∞ 保性能控制器存在的充分条件和设计方法。最后通过仿真例子，验证所用方法的有效性。
关键词：稳定性理论；非线性；多时滞；奇异系统；保性能； 线性矩阵不等式
中图分类号：O231MSC（2010）[STBZ]主题分类：[WTBZ]93C10文献标志码：A
收稿日期：20140903；修回日期：20141119；责任编辑：张军
基金项目：河北省自然科学基金（F2014208042）
作者简介：张立俊（1987—），女，河北邯郸人，硕士研究生，主要从事复杂系统中的优化控制、鲁棒控制、切换系统等方面的研究。
通讯作者：仇计清教授。Emall：qiujiqing@263.net
切换系统是一类特殊的混杂系统，它是由若干子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。根据恰当的切换规则可以使系统获得较好的性能，例如，2个不稳定的子系统可以通过适当的切换规则使得系统渐进稳定
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近几十年来， 奇异系统已经被广泛地扩展到电力、经济等系统中，因为应用奇异模型描述问题来比其他系统模型更直接。因此，许多建立在奇异系统基础上的其他系统也得到了广泛的应用，如基于线性矩阵不等式的奇异系统的鲁棒稳定性控制，不确定时滞离散奇异系统的鲁棒[WTBX]H∞控制等。但目前研究的切换奇异系统以不确定单时滞系统居多，而关于多时滞的研究尚不多见。本文研究了非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制问题。首先，定义鲁棒H∞保性能控制的定义；然后应用线性矩阵不等式LMIs的方法，根据相应的切换规则，设计鲁棒H∞保性能控制器，使得闭环系统符合鲁棒H∞保性能控制的定义，最后通[WT]过一个数值算例和仿真验证此方法的有效性。
4结语
本文针对一类非线性不确定多时滞切换奇异系统，研究了该系统的鲁棒[WTBX]H∞保性能控制问题。主要目的是给出鲁棒H∞保性能控制器，该控制器不仅使得闭环系统是渐进稳定的，而且相应的性能指标不得超过某个规定的上界[WT]。基于Lyapunov 函数和线性矩阵不等式，得到闭环系统渐进稳定的充分条件并设计鲁棒H∞控制器。最后通过数值举例证明了所用方法的有效性。
参考文献/References：
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[12]MAHMOUD M S，XIE L.Guaranteed cost control of uncertain discrete systems with delay [J].International Journal of Control，2000，73（2），105114.
[13]杨坤，沈艳霞，纪志成.不确定时变时滞切换奇异切换广义系统的鲁棒H∞保性能控制[J].控制决策，2013，28（（5）： 787796.
YANG Kun，SHEN Yanxia，JI Zhicheng.Robust H∞ guaranteed cost control for uncertain switched singular systems with timevarying delay [J].Control and Decision，2013，28（（5）： 787796.
[14]YUE D，HAN Q L.Delaydependent exponential stability of stochastic systems with timevarying delay nonlinearity and markovian switching [J].IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50（2）： 217222.
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[16]XU Shengyuan，SHI Peng，CHU Yuming，et al.Robust stochastic stabilization
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[17]WU Zhengguang，ZHOU Wuneng.Delaydependent robust stabilization for uncertain singular systems with state delay [J].Acta Automatica Sinica，2007，33（（7）：714718.
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