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摘 要：本文结合实验原理与实验数据，对定滑轮省力实验中弹簧测力计的读数误差、弹簧测力计的调零误差、滑轮与细绳间摩擦力带来的误差进行了理论与实证分析，揭示了它们对实验结果的影响，并进一步提出了改进实验的教学对策。
关键词：定滑轮;误差分析;教学对策
一、提出问题
苏教版小学科学五年级下册《简单机械》单元涉及探究定滑轮作用的实验教学内容。学生在探究定滑轮是否省力的实验中，正立使用弹簧测力计测量物重，倒立使用弹簧测力计测量拉力（如图1），通过比较物重与拉力的大小，有的小组得出“定滑轮可以省力”的结论，有的小组得出“定滑轮既不省力也不费力”的结论，有的小组得出“定滑轮费力”的实验结论。为什么同一实验方法会得出不一致的实验结论？本文将对实验过程中的误差进行深入分析，寻找问题的原因，进而提出有效的实验教学对策。
二、误差分析
误差是指由于仪器、实验条件、环境等因素的限制而造成的测量值与真实值之间的差异[1]。根据误差的来源可将误差分为系统误差、随机误差、过失误差。系统误差是指由于实验方法、仪器、试剂、条件等造成的误差。随机误差是指由一些偶然原因造成的误差，如读数时视线位置的不准确，实验仪器受环境的影响。过失误差是由于实验工作者粗心、疲劳等原因造成的误差，这类误差完全可以避免。
本文通过分析实验过程中弹簧测力计的使用、滑轮装置的特点、实验者的操作，发现实验的误差主要来源于三个方面，即弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力。为了对误差进行定量说明，本文开展了探究定滑轮是否省力的实验，分别使用正立调零和倒立调零的弹簧测力计测量钩码的重量和绳子的拉力，获得G正、G倒、F正、F倒数据，通过进一步对实验数据进行整理和分析，获得△G、△F、f数据，最终得到下表中的数据。下面将依次对弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力带来的误差进行理论和实证分析。
1. 弹簧测力计的读数
实验者在读数时由于视线位置的不准确而产生的误差属于随机误差。测量值可能比真实值偏小，也可能比真实偏大，且没有一定的规律。实验使用的弹簧测力计量程为0～5N，分度值为0.1N，读数估读一位，保留两位小数。测量5个钩码的重量时，连续三次测量的结果分别为2.30N、2.35N、2.40N，测量值不固定且无规律。
为了减小读数误差，本文对一个测量值连续测量三次;为了便于对实验数据进行比较与分析，取中位数为最终值。例如，对弹簧测力计进行倒立调零后，测量提升6个钩码时细绳的拉力F倒，连续三次的读数依次为3.20N、3.15N、3.25N，取中位数3.20N为最终值。表中用弹簧测力计直接测量的物理量G正、G倒、F正、F倒都是采用连续测量三次取中位数的方法获得的，因此可以比较好地减小读数带来的误差。
2. 弹簧测力计的调零
弹簧测力计指针未调零或调零不当会造成系统误差，这一误差来源于弹簧测力计的弹簧、指针、拉杆、挂钩的重量[2]（如图2）。弹簧测力计正立使用时的零位置是弹簧受到弹簧、指针、拉杆和拉钩的总重量（G’）拉伸时指针所在的位置;弹簧测力计倒立使用时的零位置是弹簧受到G’压缩时指针所在的位置，这两个位置相差 2G’。因此倒立使用正立调零的弹簧测力计读数少了2G’，误差△=2G’。
本文用不同的方法测量出这一误差△的大小。第一种方法是将倒立调零后的弹簧测力计正立，弹簧秤的读数即为△。实验表明，指针指在0.15N处，即△=0.15N。第二种方法是分别用正立调零和倒立调零的弹簧测力计测量物体的重量G正、G倒，G倒与G正的差值为误差值△，即△=△G= G倒-G正，如表中的△G所示，△G中位数为0.15N，因此△=0.15N。第三种方法是分别用正立调零和倒立调零的弹簧测力计测量拉力F正、F倒，F倒与F正的差值为误差值△，即△=△F=F倒-F正，如表中的△F所示，△F的中位数为0.15N，因此△=0.15N。
因此，测量物体的重量时，正立使用弹簧测力计，需要对弹簧测力计进行正立调零。而测量细绳的拉力时，倒立使用弹簧测力计，需要对弹簧测力计进行倒立调零。实验中如果倒立使用正立调零的弹簧测力计来测量绳子的拉力，测量值F正比实际拉力偏小△（0.15N），从而对实验结果造成影响。
3. 滑轮与细绳间的摩擦力
在匀速拉动细绳提升重物的过程中，滑轮和细绳之间存在摩擦力，对实验带来系统误差。滑轮正是在轮缘与细绳间摩擦力的带动下转动的[3]，摩擦力f是滑轮转动的动力。根据力的相对作用，轮缘与细绳间的摩擦力作用在细绳上成为阻力，因此实际上弹簧测力计测得的拉力比物重大，如表中F倒与G正所示。滑轮与细绳间的摩擦力f=F倒-G正，如表中f所示。
如果使用倒立调零的弹簧测力计测量细绳的拉力，实验误差主要来源于摩擦力，摩擦力带来的误差使拉力偏大。如表中F倒与G正所示，当N=1时，由于摩擦力非常小，F倒=G正，可得出“定滑轮既不省力也不费力”的结论;当1G正，可得出“定滑轮费力”的结论。
如果使用正立调零的弹簧测力计测量细绳的拉力，实验误差主要来源于调零和摩擦力两个方面，调零误差使拉力偏小，摩擦力带来的误差使拉力偏大。如表中F正与G正所示，当1≤N≤2时，调零误差占主导地位，使得F正G正，因此得出“定滑轮费力”的结论。由此可知，受调零误差和摩擦力误差的综合影响，实验结论随着钩码个数的不同而不一致。
三、教学对策
通过对定滑轮省力实验的误差进行理论与实证分析，我们发现实验过程中弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力带来的误差影响着实验结果的准确性。因此，在实验教学过程中，教师可以通过改进实验方法、改善实验器材来尽量减小误差，从而提高实验的准确性。
1. 减小弹簧测力计的读数与调零误差
实验过程中可以采用“连续测量三次取中位数或平均值”的方法来比较好地减小弹簧测力计的读数误差。
为了减小调零误差，每次测量前都要对弹簧测力计进行使用方向上的调零。正立使用弹簧测力计需要对弹簧测力计正立调零，倒立使用弹簧测力计需要对弹簧测力计进行倒立调零，水平使用弹簧测力计需要对弹簧测力计进行水平调零，斜向使用弹簧测力计需要对弹簧测力计进行斜向调零（如图3）。
2. 减小摩擦力带来的误差
通过绘制摩擦力f随物重G正的变化曲线图（如图4），我们发现滑轮与细绳间的摩擦力随物重的增加而增大。因此，实验过程中可以通过控制重物的重量将摩擦力带来的误差控制在一定的范围内。根据实验数据可知，钩码个数控制在1～4个为宜。
另外，我们可以采用质量较轻、接触面较为光滑的滑轮和细绳来减小滑轮与细绳间的摩擦力，从而减小摩擦力带来的误差。
3. 采用新的实验方法
探究定滑轮是否省力的实验还可以采取用钩码作为拉力的实验方法（如图5）。定滑轮两边同时挂钩码，当左右两边静止时，滑轮受力平衡，根据左右两边钩码的个数来判断定滑轮的省力情况。实验表明，只有当左右两边挂相同个数的钩码时，滑轮才会平衡，因此可以得出“定滑轮既不省力也不费力”的结论。
四、小结
本文分析了定滑轮省力实验中的误差来源，发现实验误差主要来源于三个方面，即弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力。并结合实验数据对误差进行定量分析与实证说明，揭示这三种误差对实验结果的影响。基于对实验误差的理论与实证分析，本文进一步从减小弹簧测力计的读数与调零误差、减小摩擦力带来的误差、采用新的实验方法这三个方面提出了改进实验的教学对策。
参考文献：
[1]董大钧.误差分析与数据处理[M]. 北京：清华大学出版社，2013.
[2] 傅兰芳，陶复桂.弹簧测力计能倒立使用吗[J].中学物理，2014，（3）.
[3] 许立哉.滑轮靠摩擦力运转[J].物理教学，2011，（7）.
（作者单位：福建省厦门市滨海小学）
关键词：定滑轮;误差分析;教学对策
一、提出问题
苏教版小学科学五年级下册《简单机械》单元涉及探究定滑轮作用的实验教学内容。学生在探究定滑轮是否省力的实验中，正立使用弹簧测力计测量物重，倒立使用弹簧测力计测量拉力（如图1），通过比较物重与拉力的大小，有的小组得出“定滑轮可以省力”的结论，有的小组得出“定滑轮既不省力也不费力”的结论，有的小组得出“定滑轮费力”的实验结论。为什么同一实验方法会得出不一致的实验结论？本文将对实验过程中的误差进行深入分析，寻找问题的原因，进而提出有效的实验教学对策。
二、误差分析
误差是指由于仪器、实验条件、环境等因素的限制而造成的测量值与真实值之间的差异[1]。根据误差的来源可将误差分为系统误差、随机误差、过失误差。系统误差是指由于实验方法、仪器、试剂、条件等造成的误差。随机误差是指由一些偶然原因造成的误差，如读数时视线位置的不准确，实验仪器受环境的影响。过失误差是由于实验工作者粗心、疲劳等原因造成的误差，这类误差完全可以避免。
本文通过分析实验过程中弹簧测力计的使用、滑轮装置的特点、实验者的操作，发现实验的误差主要来源于三个方面，即弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力。为了对误差进行定量说明，本文开展了探究定滑轮是否省力的实验，分别使用正立调零和倒立调零的弹簧测力计测量钩码的重量和绳子的拉力，获得G正、G倒、F正、F倒数据，通过进一步对实验数据进行整理和分析，获得△G、△F、f数据，最终得到下表中的数据。下面将依次对弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力带来的误差进行理论和实证分析。
1. 弹簧测力计的读数
实验者在读数时由于视线位置的不准确而产生的误差属于随机误差。测量值可能比真实值偏小，也可能比真实偏大，且没有一定的规律。实验使用的弹簧测力计量程为0～5N，分度值为0.1N，读数估读一位，保留两位小数。测量5个钩码的重量时，连续三次测量的结果分别为2.30N、2.35N、2.40N，测量值不固定且无规律。
为了减小读数误差，本文对一个测量值连续测量三次;为了便于对实验数据进行比较与分析，取中位数为最终值。例如，对弹簧测力计进行倒立调零后，测量提升6个钩码时细绳的拉力F倒，连续三次的读数依次为3.20N、3.15N、3.25N，取中位数3.20N为最终值。表中用弹簧测力计直接测量的物理量G正、G倒、F正、F倒都是采用连续测量三次取中位数的方法获得的，因此可以比较好地减小读数带来的误差。
2. 弹簧测力计的调零
弹簧测力计指针未调零或调零不当会造成系统误差，这一误差来源于弹簧测力计的弹簧、指针、拉杆、挂钩的重量[2]（如图2）。弹簧测力计正立使用时的零位置是弹簧受到弹簧、指针、拉杆和拉钩的总重量（G’）拉伸时指针所在的位置;弹簧测力计倒立使用时的零位置是弹簧受到G’压缩时指针所在的位置，这两个位置相差 2G’。因此倒立使用正立调零的弹簧测力计读数少了2G’，误差△=2G’。
本文用不同的方法测量出这一误差△的大小。第一种方法是将倒立调零后的弹簧测力计正立，弹簧秤的读数即为△。实验表明，指针指在0.15N处，即△=0.15N。第二种方法是分别用正立调零和倒立调零的弹簧测力计测量物体的重量G正、G倒，G倒与G正的差值为误差值△，即△=△G= G倒-G正，如表中的△G所示，△G中位数为0.15N，因此△=0.15N。第三种方法是分别用正立调零和倒立调零的弹簧测力计测量拉力F正、F倒，F倒与F正的差值为误差值△，即△=△F=F倒-F正，如表中的△F所示，△F的中位数为0.15N，因此△=0.15N。
因此，测量物体的重量时，正立使用弹簧测力计，需要对弹簧测力计进行正立调零。而测量细绳的拉力时，倒立使用弹簧测力计，需要对弹簧测力计进行倒立调零。实验中如果倒立使用正立调零的弹簧测力计来测量绳子的拉力，测量值F正比实际拉力偏小△（0.15N），从而对实验结果造成影响。
3. 滑轮与细绳间的摩擦力
在匀速拉动细绳提升重物的过程中，滑轮和细绳之间存在摩擦力，对实验带来系统误差。滑轮正是在轮缘与细绳间摩擦力的带动下转动的[3]，摩擦力f是滑轮转动的动力。根据力的相对作用，轮缘与细绳间的摩擦力作用在细绳上成为阻力，因此实际上弹簧测力计测得的拉力比物重大，如表中F倒与G正所示。滑轮与细绳间的摩擦力f=F倒-G正，如表中f所示。
如果使用倒立调零的弹簧测力计测量细绳的拉力，实验误差主要来源于摩擦力，摩擦力带来的误差使拉力偏大。如表中F倒与G正所示，当N=1时，由于摩擦力非常小，F倒=G正，可得出“定滑轮既不省力也不费力”的结论;当1
如果使用正立调零的弹簧测力计测量细绳的拉力，实验误差主要来源于调零和摩擦力两个方面，调零误差使拉力偏小，摩擦力带来的误差使拉力偏大。如表中F正与G正所示，当1≤N≤2时，调零误差占主导地位，使得F正
三、教学对策
通过对定滑轮省力实验的误差进行理论与实证分析，我们发现实验过程中弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力带来的误差影响着实验结果的准确性。因此，在实验教学过程中，教师可以通过改进实验方法、改善实验器材来尽量减小误差，从而提高实验的准确性。
1. 减小弹簧测力计的读数与调零误差
实验过程中可以采用“连续测量三次取中位数或平均值”的方法来比较好地减小弹簧测力计的读数误差。
为了减小调零误差，每次测量前都要对弹簧测力计进行使用方向上的调零。正立使用弹簧测力计需要对弹簧测力计正立调零，倒立使用弹簧测力计需要对弹簧测力计进行倒立调零，水平使用弹簧测力计需要对弹簧测力计进行水平调零，斜向使用弹簧测力计需要对弹簧测力计进行斜向调零（如图3）。
2. 减小摩擦力带来的误差
通过绘制摩擦力f随物重G正的变化曲线图（如图4），我们发现滑轮与细绳间的摩擦力随物重的增加而增大。因此，实验过程中可以通过控制重物的重量将摩擦力带来的误差控制在一定的范围内。根据实验数据可知，钩码个数控制在1～4个为宜。
另外，我们可以采用质量较轻、接触面较为光滑的滑轮和细绳来减小滑轮与细绳间的摩擦力，从而减小摩擦力带来的误差。
3. 采用新的实验方法
探究定滑轮是否省力的实验还可以采取用钩码作为拉力的实验方法（如图5）。定滑轮两边同时挂钩码，当左右两边静止时，滑轮受力平衡，根据左右两边钩码的个数来判断定滑轮的省力情况。实验表明，只有当左右两边挂相同个数的钩码时，滑轮才会平衡，因此可以得出“定滑轮既不省力也不费力”的结论。
四、小结
本文分析了定滑轮省力实验中的误差来源，发现实验误差主要来源于三个方面，即弹簧测力计的读数、弹簧测力计的调零、滑轮与细绳间的摩擦力。并结合实验数据对误差进行定量分析与实证说明，揭示这三种误差对实验结果的影响。基于对实验误差的理论与实证分析，本文进一步从减小弹簧测力计的读数与调零误差、减小摩擦力带来的误差、采用新的实验方法这三个方面提出了改进实验的教学对策。
参考文献：
[1]董大钧.误差分析与数据处理[M]. 北京：清华大学出版社，2013.
[2] 傅兰芳，陶复桂.弹簧测力计能倒立使用吗[J].中学物理，2014，（3）.
[3] 许立哉.滑轮靠摩擦力运转[J].物理教学，2011，（7）.
（作者单位：福建省厦门市滨海小学）