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“课前预习、课后复习”这本该是学生逐渐养成的良好学习习惯，曾经备受教师的重视。然而近年来，在课改的大潮下，却鲜有人问津。究其原因，主要还是教师担心：课前预习了，那课堂上“探究”什么呢?难道新课程倡导的“自主探究、合作交流”与学生的课前预习相矛盾吗?
古人云：“凡事预则立，不预则废。”课改中，我进行“先学后教”的尝试，实践证明，预习在新课程下仍有着独特的价值。
一、预习给学生提供了一个自由探索的活动空间
信息社会，学生应该具有很强的收集信息和处理信息的能力。课前预习就是学生自己收集信息和处理信息的过程，可以拓宽学生的视野。同时，也可以为学生提供广阔的自由发展空间，真正做到了因材施教。在环环紧扣的课堂教学中，教师的讲解、学生的探究固然精彩，但反应稍慢、缺乏自信的后进生他们总在“雾里看花、水中望月”，他们的思考和疑问会被优秀生的对答如流所淹没。每个学生都是一个特殊的个体，在他们的身上既有着发展的共同性特征，又表现出明显的个体差异。那么，怎样才能让学生的个性得到充分的发展呢?我们应该把目光投向课堂之外的个体自主学习。课前的预习对学生来说，既随意又没有任何心理压力，它为所有的学生提供一个自由探索的空间。如果教师给出一个合理的目标，那么，预习将是体现学生个性的最佳学习方式。如预习“乘法的分配律”后，有的学生用文字来解释乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以写成这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。有的学生用字母表示乘法分配律，有的学生用具体的算式举例说明。有了自由探索的空间，通过预习，不同层次的学生都能从不同的角度来解释、表达自己对乘法分配律的理解。
二、预习给学生提供了一个锻炼自学能力的机会
从功能上看，预习有助于学生自学能力的培养。小学数学教材编写，具有简练性、概括性、逻辑性强的特点。预习时，学生运用已有的知识和经验去理解、分析，这是对学生学习能力的锻炼。同时，经常预习，学生的自学能力明显增强，学习主动且高效。因此，教师要立足于学生终身、可持续发展的角度，努力培养学生的预习习惯，提高学生的自学能力，以适应时代发展的需要。
三、预习是生动活泼的课堂教学前奏
学生的数学学习过程，应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有的教师担心预习后，学生还能探究什么呢?这种担心是多余的，探究活动的有效性取决于学生的探究动机和知识储备。因此，高效的或者说有效的探究活动还需要课前预习来扩充学生的认知背景，提高探究的起点。如“异分母分数的加减法”的教学，学生通过预习知道了通分的方法，所以课堂上可以让学生探究别的方法。再如平面图形的复习，可以让学生课前独立思考，课上合作探究发现常见的平面图形的面积计算公式可以统一为：(上底 下底)×高÷2。这样，比教师组织学生探究新知要有效的多。因为每个学生的切入点不同，考虑问题的角度以及思维的方式都不同，所以得到的结果不尽相同。这不仅为课堂创建了一个外围空间，使每个学生都在“备课”，而且课堂上的对话也更加精彩。
课前预习，可以让学生预先扫清学习障碍，搭建新旧知识的桥梁，拉近学生对新知的认识距离。那么，如何在学生预习后，让学生在自主、开放的课堂中学习呢?
1.小学生的自学能力有限，教材内容也有难易。一些教学内容学生没有能力通过自学理解，或者一些新知不合适学生自学，所以尽管学生课前预习了，但仍处于“未知”、“模糊”状态。这时，教师就应该在课堂上设置一个个循序渐进的“台阶”，通过实验操作、直观演示、讨论交流等途径组织学生进行探究性学习。
案例：“认识角”
师：关于“角”的知识，我们已经自学了这部分内容，谁愿意告诉大家自学后你知道了哪些新知识?
生1：我知道角有一个顶点和两条边。
师(指大屏幕)：你能在这些图形里找到角，并指出它的顶点和边吗?
师：请同学们仔细观察，老师的指角方法和他们的有什么不同?(指导指角的方法)
“学起于思，思源于疑。”学生预习后，关于角的表象仍然是模糊的，对于角的认识常常局限于角的顶点就是那个尖尖的部分。教师与学生在找角、指角的过程中，比较教师和学生指角的不同，会进一步让学生明确角的组成。自学预习后的一个个疑问，会在集体的智慧中“柳暗花明”。
2.有些新知学生通过预习自学后完全有能力理解，教师在课堂教学时要使学生不仅知其然，更要知其所以然，深入研究新知中蕴含的本质内容。
下面，是学生通过充分预习“最小公倍数”一课后的课堂教学片断。
师：同学们，昨天大家预习了“最小公倍数”一课，你们现在想求哪两个数的最小公倍数呢?
生：16和18。
生：12和30。
……
师：我们就选12和30这两个数，请同学们用预习后的方法求出12和30的最小公倍数。
教师巡视学生作业，选择学生中两种不同的方法并板书。
方法一：
12的倍数有：12，24，36，48，60，72……
30的倍数有：30，60，90，120……
12和30的最小公倍数是60。
方法二：用短除法求。
师：谁能把方法一介绍一下。
生1：求12和30的最小公倍数，首先应知道12和30的公倍数，要知道12和30的公倍数必须把12和30的部分倍数按从小到大的顺序写出来，这样就能找到12和30的最小公倍数了。
师：介绍得真好！我们来看方法二，用短除法求最小公倍数，你有不明白的地方吗?
生2：我不明白为什么把2、3、2、5乘起来的积，就是12和30的最小公倍数?
师：有谁能解释呢?
学生陷入沉思，教师随后出示思考题组织学生讨论交流。
从以上教学片断可见，对于学生已经理解的知识，教师可以轻轻带过，对于学生不理解的知识，教师可重点组织“攻关”、“深究”。这样教学既突出了重点，又突破了难点，教师也充分了解了学生已有的知识水平，站在学生的角度想学生之所想，真正体现了以学生发展为本的指导思想。
3.教材是学生预习的载体，学生的年龄特征决定他们预习时不可能深入。因此，教师就应钻研教材，理解教材，抓住知识的发展点，引导学生思考，组织学生进行创造性的探究活动，以培养学生的创新思维和创新能力。
案例：“乘法分配律”
师：乘法分配律里还藏着许多秘密，你能由乘法分配律联想到什么吗?
生：乘法分配律是不是适用于三个数的和与一个数相乘，即(A B C)×D=AD BD CD？如果这个想法成立的话，那么四个、五个数甚至更多的数的和与一个数相乘，是不是也成立呢?
生：我联想到两个数的差与一个数相乘，即(A-B)×C=AC-BC是不是也成立？
生：我联想到(A B-C)×D=AD BD-CD。
生：我联想到(A B)÷C=A÷C B÷C。
……
(学生小组验证)
根据乘法分配律产生那么多富有独特个性的联想，学生通过小组合作学习，主动对自己的想法进行探究和验证。创造性学习体现了教学内容的开放性，学生的空间想像能力、思维创新能力与独立探究能力都得到了有效的培养。
总之，预习后的数学课堂教学应该成为学生解决问题的“研究课”。教师应创设情境，给学生提供活动的机会和题材，让学生探索、研究、创造性地学习新知，从而培养学生的探究精神与创新能力。
古人云：“凡事预则立，不预则废。”课改中，我进行“先学后教”的尝试，实践证明，预习在新课程下仍有着独特的价值。
一、预习给学生提供了一个自由探索的活动空间
信息社会，学生应该具有很强的收集信息和处理信息的能力。课前预习就是学生自己收集信息和处理信息的过程，可以拓宽学生的视野。同时，也可以为学生提供广阔的自由发展空间，真正做到了因材施教。在环环紧扣的课堂教学中，教师的讲解、学生的探究固然精彩，但反应稍慢、缺乏自信的后进生他们总在“雾里看花、水中望月”，他们的思考和疑问会被优秀生的对答如流所淹没。每个学生都是一个特殊的个体，在他们的身上既有着发展的共同性特征，又表现出明显的个体差异。那么，怎样才能让学生的个性得到充分的发展呢?我们应该把目光投向课堂之外的个体自主学习。课前的预习对学生来说，既随意又没有任何心理压力，它为所有的学生提供一个自由探索的空间。如果教师给出一个合理的目标，那么，预习将是体现学生个性的最佳学习方式。如预习“乘法的分配律”后，有的学生用文字来解释乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以写成这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。有的学生用字母表示乘法分配律，有的学生用具体的算式举例说明。有了自由探索的空间，通过预习，不同层次的学生都能从不同的角度来解释、表达自己对乘法分配律的理解。
二、预习给学生提供了一个锻炼自学能力的机会
从功能上看，预习有助于学生自学能力的培养。小学数学教材编写，具有简练性、概括性、逻辑性强的特点。预习时，学生运用已有的知识和经验去理解、分析，这是对学生学习能力的锻炼。同时，经常预习，学生的自学能力明显增强，学习主动且高效。因此，教师要立足于学生终身、可持续发展的角度，努力培养学生的预习习惯，提高学生的自学能力，以适应时代发展的需要。
三、预习是生动活泼的课堂教学前奏
学生的数学学习过程，应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。有的教师担心预习后，学生还能探究什么呢?这种担心是多余的，探究活动的有效性取决于学生的探究动机和知识储备。因此，高效的或者说有效的探究活动还需要课前预习来扩充学生的认知背景，提高探究的起点。如“异分母分数的加减法”的教学，学生通过预习知道了通分的方法，所以课堂上可以让学生探究别的方法。再如平面图形的复习，可以让学生课前独立思考，课上合作探究发现常见的平面图形的面积计算公式可以统一为：(上底 下底)×高÷2。这样，比教师组织学生探究新知要有效的多。因为每个学生的切入点不同，考虑问题的角度以及思维的方式都不同，所以得到的结果不尽相同。这不仅为课堂创建了一个外围空间，使每个学生都在“备课”，而且课堂上的对话也更加精彩。
课前预习，可以让学生预先扫清学习障碍，搭建新旧知识的桥梁，拉近学生对新知的认识距离。那么，如何在学生预习后，让学生在自主、开放的课堂中学习呢?
1.小学生的自学能力有限，教材内容也有难易。一些教学内容学生没有能力通过自学理解，或者一些新知不合适学生自学，所以尽管学生课前预习了，但仍处于“未知”、“模糊”状态。这时，教师就应该在课堂上设置一个个循序渐进的“台阶”，通过实验操作、直观演示、讨论交流等途径组织学生进行探究性学习。
案例：“认识角”
师：关于“角”的知识，我们已经自学了这部分内容，谁愿意告诉大家自学后你知道了哪些新知识?
生1：我知道角有一个顶点和两条边。
师(指大屏幕)：你能在这些图形里找到角，并指出它的顶点和边吗?
师：请同学们仔细观察，老师的指角方法和他们的有什么不同?(指导指角的方法)
“学起于思，思源于疑。”学生预习后，关于角的表象仍然是模糊的，对于角的认识常常局限于角的顶点就是那个尖尖的部分。教师与学生在找角、指角的过程中，比较教师和学生指角的不同，会进一步让学生明确角的组成。自学预习后的一个个疑问，会在集体的智慧中“柳暗花明”。
2.有些新知学生通过预习自学后完全有能力理解，教师在课堂教学时要使学生不仅知其然，更要知其所以然，深入研究新知中蕴含的本质内容。
下面，是学生通过充分预习“最小公倍数”一课后的课堂教学片断。
师：同学们，昨天大家预习了“最小公倍数”一课，你们现在想求哪两个数的最小公倍数呢?
生：16和18。
生：12和30。
……
师：我们就选12和30这两个数，请同学们用预习后的方法求出12和30的最小公倍数。
教师巡视学生作业，选择学生中两种不同的方法并板书。
方法一：
12的倍数有：12，24，36，48，60，72……
30的倍数有：30，60，90，120……
12和30的最小公倍数是60。
方法二：用短除法求。
师：谁能把方法一介绍一下。
生1：求12和30的最小公倍数，首先应知道12和30的公倍数，要知道12和30的公倍数必须把12和30的部分倍数按从小到大的顺序写出来，这样就能找到12和30的最小公倍数了。
师：介绍得真好！我们来看方法二，用短除法求最小公倍数，你有不明白的地方吗?
生2：我不明白为什么把2、3、2、5乘起来的积，就是12和30的最小公倍数?
师：有谁能解释呢?
学生陷入沉思，教师随后出示思考题组织学生讨论交流。
从以上教学片断可见，对于学生已经理解的知识，教师可以轻轻带过，对于学生不理解的知识，教师可重点组织“攻关”、“深究”。这样教学既突出了重点，又突破了难点，教师也充分了解了学生已有的知识水平，站在学生的角度想学生之所想，真正体现了以学生发展为本的指导思想。
3.教材是学生预习的载体，学生的年龄特征决定他们预习时不可能深入。因此，教师就应钻研教材，理解教材，抓住知识的发展点，引导学生思考，组织学生进行创造性的探究活动，以培养学生的创新思维和创新能力。
案例：“乘法分配律”
师：乘法分配律里还藏着许多秘密，你能由乘法分配律联想到什么吗?
生：乘法分配律是不是适用于三个数的和与一个数相乘，即(A B C)×D=AD BD CD？如果这个想法成立的话，那么四个、五个数甚至更多的数的和与一个数相乘，是不是也成立呢?
生：我联想到两个数的差与一个数相乘，即(A-B)×C=AC-BC是不是也成立？
生：我联想到(A B-C)×D=AD BD-CD。
生：我联想到(A B)÷C=A÷C B÷C。
……
(学生小组验证)
根据乘法分配律产生那么多富有独特个性的联想，学生通过小组合作学习，主动对自己的想法进行探究和验证。创造性学习体现了教学内容的开放性，学生的空间想像能力、思维创新能力与独立探究能力都得到了有效的培养。
总之，预习后的数学课堂教学应该成为学生解决问题的“研究课”。教师应创设情境，给学生提供活动的机会和题材，让学生探索、研究、创造性地学习新知，从而培养学生的探究精神与创新能力。