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“问题”是数学的心脏和核心,数学学习过程就是学生不断发现和解决“数学问题”相互交错、发展的过程,课堂教学的实施以“数学问题”的提出而开始,又以“数学问题”的解决而展开。因此,有效的数学问题在一定程度上决定着学生的学习效果,它是引领学生参与数学学习,建构数学知识的方向标,是师生之间、生生之间展开有效交流互动的基础。
一、关注学生已有经验,以有效数学问题为学生打开数学探究大门
学生是带着自己的生活经验、活动经验和知识经验进入数学课堂的,他们的经验和思维水平决定着他们如何构建数学知识。“有效的数学问题”应当找准学生的“最近发展区”,也就是说提出的“数学问题”,要让学生既有一定的生活经验、活动经验和知识经验作为探究的支撑,又符合这一年龄特征学生思维的特点,同时还需要学生通过自己的努力才能解决,让学生“跳一跳后能摘到果子”,从而为学生打开数学探究的大门。
如教学“分一分(一)”中,为了让学生充分体验到学习分数的必要性,考虑到学生对“物体的平均分”有一定的经验,对“一半”有充分的体验,课始,可设计以下几个问题:①4块(2块)饼平均分给2只小猴,每只得几块?可用什么数表示?②1块饼平均分给2只小猴,每只得多少?③一半如何表示?你能用一张纸表示一半吗?你能用画图的方法表示一半吗?④你能用1个数来表示一半吗?教学时以这样几个问题展开,逐步引导学生在“分”的活动经验和“平均分”的知识经验上,用自己个性化的符号表示“一半”,最后引导用“数”表示“一半”,每一个数学问题都有学生的知识储备为其探究活动作为支撑。学生通过问题情境,经历探究怎样表示“一半”的过程,经历从动作语言到图形语言、从图形语言到符号语言、从图形符号到数学符号建立模型的过程。从而让学生从“实物、模型、符号”上对分数的意义有了基本的认识,打开了学生认识和探究分数的大门。
二、关注学生学习方式,以有效数学问题为学生搭建数学探究桥梁
数学教学是一个教学目标逐步达成的过程,教师所设计的数学活动、采取的教学方式都应当紧紧地围绕“教学目标达成”这个中心任务来展开,有效的数学问题就应直指教学目标的核心,调动学生的探究热情,为学生搭建数学学习的桥梁。
1.搭建独立思考的桥梁
从学习本质上说,知识并非是教师“教”会的,而是学生“学”会的,学生“学”的过程是一个知识不断内化的过程,而知识的内化必然依存于学生的独立思考,没有思考,只可能是人云亦云,无法把知识融入自身的知识体系中。有效数学问题要能为学生的思考指明方向,从而为探究活动搭建平台。如“用字母表示数”中,教师创设“魔盒”情境,第一次在它左边输入“1”,它的右边输出“2”,师:魔盒有什么秘密?引导学生思考输入与输出之间的关系:可能是“输入 1”或“输入×2”;第二次输入“8”,输出“16”,师:这时你能确定魔盒有什么秘密了吗?从而确定输入与输出之间的数量关系;第三次输入“x”,师:应该输出什么呢?第四次输出“y”,师:应该输入什么呀?这两个问题在教学过程中得到了学生的积极响应,学生参与探究的热情空前高涨,独立思考之后,围绕这两个问题学生展开了热烈的交流,但可喜的是大家都能紧紧抓住“输入与输出之间的数量关系”来阐述自己的观点,说明教师提出的问题十分有效,它引发了学生积极的思考和探究。
2.搭建猜测验证的桥梁
猜测实际是一种直觉思维,这种思维的结果虽然有很大的不确定性,但它能帮助学生迅速地确定探究的方向,展开探究活动。从一定意义上说,猜测是探究活动的起点,没有猜测就没有目标明确的探究。猜测需要想象,让学生猜测,也有利于培养他们的想象能力。当然,猜测不能独立完成探究活动,发现新知,必须同动手、实验等手段结合起来,才能发挥作用。一般情况是,以观察的结果为凭借,大胆猜测,然后通过动手、实验等活动加以证明猜测是正确还是不正确。因此,教师要通过有效数学问题引导学生观察、猜测,并指导学生进行大胆实验验证。如“三角形内角和”中,教师通过让学生观察不同类型的三角形,问:每个三角形都有三个内角,它们之间有联系吗?引导学生猜测:三角形三个内角的和是一样的,都是180°。师:你有什么办法来验证你的想法是正确的呢?通过这两个问题的创设,接下来的探究活动是水到渠成了:有的学生通过“测量”,计算出“内角和是180°”;有的学生把三个内角撕下,然后拼成一个平角,证明“内角和是180°”;有的学生通过折,把三个内角折成一个平角,证明“内角和是180°”。
3.搭建合情推理的橋梁
推理是探究未知最为简便最为常用的方法,也是一种最为常用的思维方式,在探究活动中运用推理,不仅能迅速地找到规律,求得真知,而且能有效地提高学生的思维能力。因此,有效的数学问题要能引领学生进行有条理的推理。如“电影院(两位数乘两位数)”中,教师逐步呈现如下问题:①要判断500人够不够坐,就应该先知道什么?②要求电影院的座位数,怎么列式?③为什么用乘法计算?④如何计算“26×21”?⑤(竖式计算时,计算26×20),2×6=12,“2”应该写在什么位置上?为什么?这些“问题串”构成了学生“解决问题”的合情推理过程:做什么—怎么做—为什么这样做—用什么方法做。环环相扣,条理清晰,可见,有效数学问题不但为学生解决了问题,而且促进了学生思维的发展。
4.搭建合作互助的桥梁
探究数学知识,既需要个人独立钻研,也需要群体合作探讨。个人独立钻研为群体合作探讨奠定基础,群体合作探讨又弥补了个人钻研的不足。合作学习中的有效数学问题,首先要让学生体验有合作互助的必要,其次要能引导学生发现问题的答案,第三又要能让学生在寻求答案的过程中充分显示其自主性和创造性;同时,教师在合作探究的过程中,既能为学生提供可合作的材料,又不包办学生自主创造的过程。如“体积与容积”中,教师出示两个容积差不多的杯子,问:哪一个装的东西多?请设计一个实验方案来说明。这个问题对于学生个体来说,存在一定的难度,学生自然就乐于通过小组的合作互助来实现,因此,合作学习也就自然产生了。在学生合作探究的过程中,教师为每小组准备实验需要的各种材料,并要求小组把实验的过程和结论总结出来,这样既给了学生探究的“脚手架”,又需学生发挥个体和群体的智慧,就把学生引入了数学探究的氛围中。
通过创设有效的数学问题,把学生个性的思维、集体的智慧都充分调动起来,真正促进学生参与到数学的观察、思考、实验、猜测、推理、合作等探究活动中,为学生构建数学知识、掌握学习方法搭建了有效的平台。
三、关注学生学习交流,以有效数学问题帮学生分享数学探究成果
教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。交往意味着人人参与,意味着平等对话,教师将由居高临下的权威转向“平等中的首席”。教师要善于通过有效的数学问题引导师生之间、生生之间展开交流,把学生各自探究的成果与同学们共享,在共享中共进、在共享中碰撞、在共享中生成。
1.交流互动,共享共进
学生把探究成果与大家分享,是学生自我成功的希望,在教学过程中,教师要善于引导学生展开交流,形成教师、学生人人参与互动的局面。如“分一分(二)”中,教师先让学生在一个平均分成8个小正方形的长方形中涂三种不同的颜色,并写出分数;再让学生把长方形剪成8个小正方形,并用分数表示不同颜色的小正方形;最后让学生把其中一种颜色的小正方形拿走,用分数表示余下两种颜色的小正方形。引导学生交流:你拿走几个小正方形,余下的小正方形中,每种颜色的用什么分数表示?由于学生拿走的个数和每种颜色的个数都不尽相同,表示出的分数也就多种多样;教师又引导学生从分数的意义上去理解学生表示出来的分数,让学生在进一步理解了分数的意义;更难能可贵的是,教师还不放过,问:比较现在和刚才表示同一种颜色的分数,为什么分数会发生变化?促使学生真正理解“由于整体的不同,个数相同的小正方形,要用不同的分数表示”。这样的交流过程,让学生不但分享了他人的探究成果,而且使全体同学对分数有了更深刻的理解。
2.思维碰撞,动态生成
由于学生各自经验的不同,探究的方法和过程也就不尽相同,在交流过程中,就会有思维碰撞,产生新的火花,教师要善于捕捉时机,并不时地“加加油”,把学生的想法加以整合,提出更能激起学生思考的“有效数学问题”。如“万以内数的大小比较”中,教师分三层次设计一个数学游戏——抽数字组数比赛:第一次:从个位放起;第二次:从千位放起;第三次:自主决定。在第三次游戏中,生1四轮分别是:5、2、9、4;生2分别是:0、5、3、8;教师在每轮抽数字定位之后,都引导学生判断“能不能判断哪个数大”,让学生充分发表自己的看法,逐步渗透比较方法。生1最终组成的数是:9542,生2组的是:8530,此时对学生而言,这两个数大小的比较是很简单的事了,比较方法也已基本完成,教学到此似乎可以告一段落了,然而,教师话峰一转,问生1:你同意生2换一张数学卡片吗?一石激起千层浪,同学们议论纷纷,此时,教师又适时引导“同意”与“不同意”的双方展开辩论,最终形成统一意见:无论怎么换都不可能比生1的数大。抽数字具有很大偶然性,组数更考验学生的数感,而教师能敏锐捕捉住学生生成性的资源,使课堂教学更加丰满和厚重。
有效数学问题为学生搭建数学探究的平台,使学生的聪明才智在这个平台上得以充分发挥;有效数学问题为学生插上数学探究的翅膀,使学生翱游于数学的知识海洋;有效数学问题为学生共同分享探究的成果,使学生在思想的碰撞中共享共进!
作者单位:①福建省晋江市青阳高霞小学
②福建省晋江市教师进修学校
一、关注学生已有经验,以有效数学问题为学生打开数学探究大门
学生是带着自己的生活经验、活动经验和知识经验进入数学课堂的,他们的经验和思维水平决定着他们如何构建数学知识。“有效的数学问题”应当找准学生的“最近发展区”,也就是说提出的“数学问题”,要让学生既有一定的生活经验、活动经验和知识经验作为探究的支撑,又符合这一年龄特征学生思维的特点,同时还需要学生通过自己的努力才能解决,让学生“跳一跳后能摘到果子”,从而为学生打开数学探究的大门。
如教学“分一分(一)”中,为了让学生充分体验到学习分数的必要性,考虑到学生对“物体的平均分”有一定的经验,对“一半”有充分的体验,课始,可设计以下几个问题:①4块(2块)饼平均分给2只小猴,每只得几块?可用什么数表示?②1块饼平均分给2只小猴,每只得多少?③一半如何表示?你能用一张纸表示一半吗?你能用画图的方法表示一半吗?④你能用1个数来表示一半吗?教学时以这样几个问题展开,逐步引导学生在“分”的活动经验和“平均分”的知识经验上,用自己个性化的符号表示“一半”,最后引导用“数”表示“一半”,每一个数学问题都有学生的知识储备为其探究活动作为支撑。学生通过问题情境,经历探究怎样表示“一半”的过程,经历从动作语言到图形语言、从图形语言到符号语言、从图形符号到数学符号建立模型的过程。从而让学生从“实物、模型、符号”上对分数的意义有了基本的认识,打开了学生认识和探究分数的大门。
二、关注学生学习方式,以有效数学问题为学生搭建数学探究桥梁
数学教学是一个教学目标逐步达成的过程,教师所设计的数学活动、采取的教学方式都应当紧紧地围绕“教学目标达成”这个中心任务来展开,有效的数学问题就应直指教学目标的核心,调动学生的探究热情,为学生搭建数学学习的桥梁。
1.搭建独立思考的桥梁
从学习本质上说,知识并非是教师“教”会的,而是学生“学”会的,学生“学”的过程是一个知识不断内化的过程,而知识的内化必然依存于学生的独立思考,没有思考,只可能是人云亦云,无法把知识融入自身的知识体系中。有效数学问题要能为学生的思考指明方向,从而为探究活动搭建平台。如“用字母表示数”中,教师创设“魔盒”情境,第一次在它左边输入“1”,它的右边输出“2”,师:魔盒有什么秘密?引导学生思考输入与输出之间的关系:可能是“输入 1”或“输入×2”;第二次输入“8”,输出“16”,师:这时你能确定魔盒有什么秘密了吗?从而确定输入与输出之间的数量关系;第三次输入“x”,师:应该输出什么呢?第四次输出“y”,师:应该输入什么呀?这两个问题在教学过程中得到了学生的积极响应,学生参与探究的热情空前高涨,独立思考之后,围绕这两个问题学生展开了热烈的交流,但可喜的是大家都能紧紧抓住“输入与输出之间的数量关系”来阐述自己的观点,说明教师提出的问题十分有效,它引发了学生积极的思考和探究。
2.搭建猜测验证的桥梁
猜测实际是一种直觉思维,这种思维的结果虽然有很大的不确定性,但它能帮助学生迅速地确定探究的方向,展开探究活动。从一定意义上说,猜测是探究活动的起点,没有猜测就没有目标明确的探究。猜测需要想象,让学生猜测,也有利于培养他们的想象能力。当然,猜测不能独立完成探究活动,发现新知,必须同动手、实验等手段结合起来,才能发挥作用。一般情况是,以观察的结果为凭借,大胆猜测,然后通过动手、实验等活动加以证明猜测是正确还是不正确。因此,教师要通过有效数学问题引导学生观察、猜测,并指导学生进行大胆实验验证。如“三角形内角和”中,教师通过让学生观察不同类型的三角形,问:每个三角形都有三个内角,它们之间有联系吗?引导学生猜测:三角形三个内角的和是一样的,都是180°。师:你有什么办法来验证你的想法是正确的呢?通过这两个问题的创设,接下来的探究活动是水到渠成了:有的学生通过“测量”,计算出“内角和是180°”;有的学生把三个内角撕下,然后拼成一个平角,证明“内角和是180°”;有的学生通过折,把三个内角折成一个平角,证明“内角和是180°”。
3.搭建合情推理的橋梁
推理是探究未知最为简便最为常用的方法,也是一种最为常用的思维方式,在探究活动中运用推理,不仅能迅速地找到规律,求得真知,而且能有效地提高学生的思维能力。因此,有效的数学问题要能引领学生进行有条理的推理。如“电影院(两位数乘两位数)”中,教师逐步呈现如下问题:①要判断500人够不够坐,就应该先知道什么?②要求电影院的座位数,怎么列式?③为什么用乘法计算?④如何计算“26×21”?⑤(竖式计算时,计算26×20),2×6=12,“2”应该写在什么位置上?为什么?这些“问题串”构成了学生“解决问题”的合情推理过程:做什么—怎么做—为什么这样做—用什么方法做。环环相扣,条理清晰,可见,有效数学问题不但为学生解决了问题,而且促进了学生思维的发展。
4.搭建合作互助的桥梁
探究数学知识,既需要个人独立钻研,也需要群体合作探讨。个人独立钻研为群体合作探讨奠定基础,群体合作探讨又弥补了个人钻研的不足。合作学习中的有效数学问题,首先要让学生体验有合作互助的必要,其次要能引导学生发现问题的答案,第三又要能让学生在寻求答案的过程中充分显示其自主性和创造性;同时,教师在合作探究的过程中,既能为学生提供可合作的材料,又不包办学生自主创造的过程。如“体积与容积”中,教师出示两个容积差不多的杯子,问:哪一个装的东西多?请设计一个实验方案来说明。这个问题对于学生个体来说,存在一定的难度,学生自然就乐于通过小组的合作互助来实现,因此,合作学习也就自然产生了。在学生合作探究的过程中,教师为每小组准备实验需要的各种材料,并要求小组把实验的过程和结论总结出来,这样既给了学生探究的“脚手架”,又需学生发挥个体和群体的智慧,就把学生引入了数学探究的氛围中。
通过创设有效的数学问题,把学生个性的思维、集体的智慧都充分调动起来,真正促进学生参与到数学的观察、思考、实验、猜测、推理、合作等探究活动中,为学生构建数学知识、掌握学习方法搭建了有效的平台。
三、关注学生学习交流,以有效数学问题帮学生分享数学探究成果
教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。交往意味着人人参与,意味着平等对话,教师将由居高临下的权威转向“平等中的首席”。教师要善于通过有效的数学问题引导师生之间、生生之间展开交流,把学生各自探究的成果与同学们共享,在共享中共进、在共享中碰撞、在共享中生成。
1.交流互动,共享共进
学生把探究成果与大家分享,是学生自我成功的希望,在教学过程中,教师要善于引导学生展开交流,形成教师、学生人人参与互动的局面。如“分一分(二)”中,教师先让学生在一个平均分成8个小正方形的长方形中涂三种不同的颜色,并写出分数;再让学生把长方形剪成8个小正方形,并用分数表示不同颜色的小正方形;最后让学生把其中一种颜色的小正方形拿走,用分数表示余下两种颜色的小正方形。引导学生交流:你拿走几个小正方形,余下的小正方形中,每种颜色的用什么分数表示?由于学生拿走的个数和每种颜色的个数都不尽相同,表示出的分数也就多种多样;教师又引导学生从分数的意义上去理解学生表示出来的分数,让学生在进一步理解了分数的意义;更难能可贵的是,教师还不放过,问:比较现在和刚才表示同一种颜色的分数,为什么分数会发生变化?促使学生真正理解“由于整体的不同,个数相同的小正方形,要用不同的分数表示”。这样的交流过程,让学生不但分享了他人的探究成果,而且使全体同学对分数有了更深刻的理解。
2.思维碰撞,动态生成
由于学生各自经验的不同,探究的方法和过程也就不尽相同,在交流过程中,就会有思维碰撞,产生新的火花,教师要善于捕捉时机,并不时地“加加油”,把学生的想法加以整合,提出更能激起学生思考的“有效数学问题”。如“万以内数的大小比较”中,教师分三层次设计一个数学游戏——抽数字组数比赛:第一次:从个位放起;第二次:从千位放起;第三次:自主决定。在第三次游戏中,生1四轮分别是:5、2、9、4;生2分别是:0、5、3、8;教师在每轮抽数字定位之后,都引导学生判断“能不能判断哪个数大”,让学生充分发表自己的看法,逐步渗透比较方法。生1最终组成的数是:9542,生2组的是:8530,此时对学生而言,这两个数大小的比较是很简单的事了,比较方法也已基本完成,教学到此似乎可以告一段落了,然而,教师话峰一转,问生1:你同意生2换一张数学卡片吗?一石激起千层浪,同学们议论纷纷,此时,教师又适时引导“同意”与“不同意”的双方展开辩论,最终形成统一意见:无论怎么换都不可能比生1的数大。抽数字具有很大偶然性,组数更考验学生的数感,而教师能敏锐捕捉住学生生成性的资源,使课堂教学更加丰满和厚重。
有效数学问题为学生搭建数学探究的平台,使学生的聪明才智在这个平台上得以充分发挥;有效数学问题为学生插上数学探究的翅膀,使学生翱游于数学的知识海洋;有效数学问题为学生共同分享探究的成果,使学生在思想的碰撞中共享共进!
作者单位:①福建省晋江市青阳高霞小学
②福建省晋江市教师进修学校