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一个无交双圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含有4m(m∈N)阶圈,或G含有完美匹配和G-V(c1), G-V(c2)均含有完美匹配且G中含有4k1+3与4e1+1 (k1,e1∈N)阶圈,或G、G-V(c1)、G-V(c2)、G-V(c1)-V(c2)均无完美匹配. 无交双圈图的邻接矩阵的最大行列式值为16.