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对任意正整数n,著名的F.Smarandache函数S（n）定义为最小的正整数m使得n｜m!.即就是S（n）=min{m：m∈N,n｜m!}令OS（n）表示区间[1,n]中S（n）为奇数的正整数n的个数;ES（n）表示区间[1,n]中S（n）为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限lim to n→∞ES（n）/OS（n）的存在问题.如果存在,确定其极限.本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.