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摘 要：课程教学评价有助于高校教学模式的改进、人才的培养和教学水平的提升。本文以管理运筹学课程为研究对象，考虑学生、任课教师和同行教师等共同作为评价者，分别从不同角度针对不同指标以语言术语的形式提供管理运筹学课程的教学评价信息。考虑概率语言术语集的优势，构造包含所有评价者信息的概率语言模糊评价矩阵。基于熵权法确定指标的权重，将模糊综合评价方法拓展到概率语言模糊环境下，对不同管理运筹学教学班的教学水平进行评价分析，为后续教学的改革与优化提供方向。
关键词：管理运筹学;教学评价;模糊综合评价方法
1 绪论
教学评价研究有助于高校教学策略的改进和人才的培养，而且还对提升高校教学水平至关重要[1]。目前，很多高校在进行教学评价时仅仅考虑学生对教师或者课堂进行评价。但是，教学是学生和老师的互动过程，不应该只是学生对老师的评价;而且如果在0～100分的范围内，我们发现评分结果通常在90～95分之间，不具有较高的区分度。
考虑到管理运筹学教学中，每个班级参与评价学生和老师众多，这些评价者很难使用精确信息对各个教学班级进行评价。而相比精确的信息，采用语言信息符合评价者的日常表达，而且也能更好地反映评价者主观判断的不确定性。针对每个教学班的某个评价指标，不同的评价者均给出相应的语言评价信息。Pang et al.[2]提出了概率语言术语集，给出了完善的定义、排序方法和运算法则。概率语言术语集由不同的语言评价信息和相应的出现概率构成，能够更灵活地反映众多评价者的语言评价信息。
为此，本文希望以班级为单位从学生和老师两个方面，结合概率语言模糊综合评价方法对管理运筹学课程教学进行评价分析和优化改进。
2 管理运筹学课程教学评价指标体系
目前，对管理运筹学课程教学评价几乎只有学生作为评价主体参与，忽略了同行的参与，甚至作为教学参与者的任课老师也没有参与到满意度评价中。通常情况下，任课老师只能作为被评价对象，接受评价意见，无法参与到指标的制定和评价的分析中。为此，本文从学生和老师两个角度对管理运筹学课程教学进行评价，其中老师包含任课老师和同行老师。结合现有关于教学评价的研究，本文给定教学评价指标，具体为[34]：
（1）教学态度（u1）：表示对教学课前准备、课堂教学和课后答疑的热情和认真、对学生的言传身教等;
（2）教学方法（u2）：表示运用现代化教学技术的能力、理论与实践相结合的能力、对实际问题建模和求解的能力等;
（3）教学内容（u3）：表示教材质量和与课程教学大纲的贴合度、教学内容的充实性和条理性、软件的应用等;
（4）教学效果（u4）：表示学生的平时作业、实验报告、过程考核和期末考核，学生建模和软件操作的熟练度等;
（5）教学印象（u5）：表示对该课程及任课老师的总体印象，比如教室设备的便利性、任课老师的教学态度和教学能力等;
（6）能力培养（u6）：表示对建模能力、发现问题求解问题的能力、软件操作能力和实践能力的提升等;
（7）班级氛围（u7）：表示课堂纪律、课堂活跃性、学生参与度和学生专注度等。
以上这些指标中，教学态度（u1）、教学方法（u2）、教学内容（u3）和教学效果（u4）属于老师针对教学班进行评价的指标，教学印象（u5）、能力培养（u6）和班级氛围（u7）属于学生针对教学班进行评价的指标。
3 基于概率语言术语集的模糊综合评价模型
在管理运筹学课程教学评价问题中，给定语言术语集S={s0=非常不满意，s1=比较不满意，s2=一般，s3=比较满意，s4=非常满意}，多个学生和教师对每个教学班进行评价，其中老师从教学态度（u1）、教学方法（u2）、教学内容（u3）和教学效果（u4）方面对各个教学班进行评价，学生从教学印象（u5）、能力培养（u6）和班级氛围（u7）方面对各个教学班进行评价。
以教学方法（u2）为例，包含任课老师在内的十位老师对某教学班从语言术语集S中选择语言术语进行评价，经统计，十位老师中有六位老师认为该教学班的教学方法“非常满意”，三位老师认为该教学班的教学方法“比较满意”，一位老师认为该教学班的教学方法“一般”。为充分汇总十位老师关于该教学班的教学方法评价意见，计算每个语言术语出现的概率，根据概率语言术语集的定义，用概率语言术语集{s2（0.1），s3（0.3），s4（0.6）}即可表示十位老师对于该教学班在教学方法上的评价意见。类似地，所有老师或者学生关于某个教学班在各个指标上的评价意见均按此方式获得。那么管理运筹学课程教学评价问题即可看作概率语言多指标评价问题。
对于概率語言多指标评价问题，评价指标集合为U=（u1，u2，…，u7），教学班集合为C=（c1，c2，…，cn），老师或者学生关于教学班cj针对指标ui提出的评价信息为概率语言术语集rij（i=1，2，…，7;j=1，2，…，n），则该评价问题的概率语言模糊评价矩阵R=（rij）7×n。其中概率语言术语集rij={Lij（l）（pij（l））|Lij（l）∈S，pij（l）≥0，l=1，2，…，#Lij，∑l=1，2，…，#Lijpij（l）=1}。
另外，对于评价指标集合为U=（u1，u2，…，u7），相应的指标权重V=（v1，v2，…，v7），其中vi表示指标ui的权重，满足vi≥0（i=1，2，…，7）和∑i=1，2，…，7vi=1。通常，概率语言多指标评价问题中，指标权重V=（v1，v2，…，v7）是未知的，接下来首先利用熵权法计算指标的权重，进而根据模糊综合评价方法确定管理运筹学教学班的教学水平的排序结果。
对于概率语言模糊评价矩阵R=（rij）7×n，计算相应的得分矩阵E=（eij）7×n，其中eij为评价信息rij的得分函数的下标，eij=∑l=1，2，…，#L△（Lij（l））pij（l）/∑l=1，2，…，#Lpij（l）。 将教学班的教学评价值tj（j=1，2，…，n）从大到小排序，即可得到教学班的教学评价排序。
4 基于概率语言模糊综合评价的管理运筹学课程教学评价分析
针对管理运筹学课程，对所开设的五个教学班进行教学评价。针对每个教学班，分别聘请了十位教师针对从教学态度（u1）、教学方法（u2）、教学内容（u3）和教学效果（u4）方面提供各个教学班的语言评价值，邀请班级内部学生从教学印象（u5）、能力培养（u6）和班级氛围（u7）方面提供各个教学班的語言评价值。构造相应的概率语言评价矩阵R=（rij）7×5，具体如下：
接下来利用第4节所提出的基于概率语言术语集的模糊综合评价模型对着五个管理运筹学教学班的教学进行分析。
对于概率语言模糊评价矩阵R，根据概率语言术语集的得分函数，计算相应的得分矩阵E=（eij）7×5，具体如下：
那么，各个指标的熵值为：
各个指标的权重为：
根据模糊综合评价方法，则各个教学班的教学评价值为：
根据教学班的教学评价值tj（j=1，2，…，n）从大到小排序，即可得到教学班的教学评价排序c1>c3>c4>c2>c4。
通过分析发现，在管理运筹学课程教学评价方面，老师更在意教学态度和教学效果，大部分教学的教学内容相对已经建设充分，老师的教学方法也在随着学校教师发展中心不断的培训训练。而教学态度是老师本人的主观反映，老师在重视理论课程教学的基础上，也需要重视课程的教学。教学效果更是说明了教学的结果反馈，老师应该多了解并跟进学生的反馈结果，及时对教学做相应调整。这两者在教学评价中发挥着巨大作用。
而学生更在意能力的培养，学生希望通过课程的学习获得分析能力、建模能力和实践能力，希望学有所获，这也符合高校开设管理运筹学课程的目的。
5 结论
本文基于概率语言模糊综合评价方法对管理运筹学课程教学评价进行分析。考虑学生、任课教师和同行教师等共同作为评价者，分别从不同角度针对不同指标以语言术语的形式对相应教学班提供评价信息，构建概率语言模糊评价矩阵。进而基于熵权法确定指标的权重，将模糊综合评价方法应用到概率语言模糊环境下，提出基于概率语言术语集的模糊综合评价模型。以五个教学班为例，利用所提出的概率语言模糊综合评价模型对教学班教学进行分析，对未来的教学设计和改革提供有效依据。
参考文献：
[1]方俊涛，孙颖，刘爽.学生视角下混合式教学质量分析[J].高教学刊，2021，（5）：107111.
[2]Pang Q，Wang H，Xu Z.Probabilistic linguistic term sets in multiattribute group decision making[J].Information Sciences，2016，369：128143.
[3]雷玲，宋婵媛.疫情期间高校在线教学质量满意度实证分析[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2021，（1）：1619.
[4]严太山，郭观七，潘理，等.基于神经网络的高校公共选修课课堂教学质量评价方法[J].湖南理工学院学报（自科版），2013，26（2）：4347.
作者简介：王枫（1993— ），女，汉族，河南驻马店人，博士，讲师，研究方向：评价理论与方法;唐登莉（1988— ），女，汉族，重庆人，博士，副教授，研究方向：环境与生态管理。
关键词：管理运筹学;教学评价;模糊综合评价方法
1 绪论
教学评价研究有助于高校教学策略的改进和人才的培养，而且还对提升高校教学水平至关重要[1]。目前，很多高校在进行教学评价时仅仅考虑学生对教师或者课堂进行评价。但是，教学是学生和老师的互动过程，不应该只是学生对老师的评价;而且如果在0～100分的范围内，我们发现评分结果通常在90～95分之间，不具有较高的区分度。
考虑到管理运筹学教学中，每个班级参与评价学生和老师众多，这些评价者很难使用精确信息对各个教学班级进行评价。而相比精确的信息，采用语言信息符合评价者的日常表达，而且也能更好地反映评价者主观判断的不确定性。针对每个教学班的某个评价指标，不同的评价者均给出相应的语言评价信息。Pang et al.[2]提出了概率语言术语集，给出了完善的定义、排序方法和运算法则。概率语言术语集由不同的语言评价信息和相应的出现概率构成，能够更灵活地反映众多评价者的语言评价信息。
为此，本文希望以班级为单位从学生和老师两个方面，结合概率语言模糊综合评价方法对管理运筹学课程教学进行评价分析和优化改进。
2 管理运筹学课程教学评价指标体系
目前，对管理运筹学课程教学评价几乎只有学生作为评价主体参与，忽略了同行的参与，甚至作为教学参与者的任课老师也没有参与到满意度评价中。通常情况下，任课老师只能作为被评价对象，接受评价意见，无法参与到指标的制定和评价的分析中。为此，本文从学生和老师两个角度对管理运筹学课程教学进行评价，其中老师包含任课老师和同行老师。结合现有关于教学评价的研究，本文给定教学评价指标，具体为[34]：
（1）教学态度（u1）：表示对教学课前准备、课堂教学和课后答疑的热情和认真、对学生的言传身教等;
（2）教学方法（u2）：表示运用现代化教学技术的能力、理论与实践相结合的能力、对实际问题建模和求解的能力等;
（3）教学内容（u3）：表示教材质量和与课程教学大纲的贴合度、教学内容的充实性和条理性、软件的应用等;
（4）教学效果（u4）：表示学生的平时作业、实验报告、过程考核和期末考核，学生建模和软件操作的熟练度等;
（5）教学印象（u5）：表示对该课程及任课老师的总体印象，比如教室设备的便利性、任课老师的教学态度和教学能力等;
（6）能力培养（u6）：表示对建模能力、发现问题求解问题的能力、软件操作能力和实践能力的提升等;
（7）班级氛围（u7）：表示课堂纪律、课堂活跃性、学生参与度和学生专注度等。
以上这些指标中，教学态度（u1）、教学方法（u2）、教学内容（u3）和教学效果（u4）属于老师针对教学班进行评价的指标，教学印象（u5）、能力培养（u6）和班级氛围（u7）属于学生针对教学班进行评价的指标。
3 基于概率语言术语集的模糊综合评价模型
在管理运筹学课程教学评价问题中，给定语言术语集S={s0=非常不满意，s1=比较不满意，s2=一般，s3=比较满意，s4=非常满意}，多个学生和教师对每个教学班进行评价，其中老师从教学态度（u1）、教学方法（u2）、教学内容（u3）和教学效果（u4）方面对各个教学班进行评价，学生从教学印象（u5）、能力培养（u6）和班级氛围（u7）方面对各个教学班进行评价。
以教学方法（u2）为例，包含任课老师在内的十位老师对某教学班从语言术语集S中选择语言术语进行评价，经统计，十位老师中有六位老师认为该教学班的教学方法“非常满意”，三位老师认为该教学班的教学方法“比较满意”，一位老师认为该教学班的教学方法“一般”。为充分汇总十位老师关于该教学班的教学方法评价意见，计算每个语言术语出现的概率，根据概率语言术语集的定义，用概率语言术语集{s2（0.1），s3（0.3），s4（0.6）}即可表示十位老师对于该教学班在教学方法上的评价意见。类似地，所有老师或者学生关于某个教学班在各个指标上的评价意见均按此方式获得。那么管理运筹学课程教学评价问题即可看作概率语言多指标评价问题。
对于概率語言多指标评价问题，评价指标集合为U=（u1，u2，…，u7），教学班集合为C=（c1，c2，…，cn），老师或者学生关于教学班cj针对指标ui提出的评价信息为概率语言术语集rij（i=1，2，…，7;j=1，2，…，n），则该评价问题的概率语言模糊评价矩阵R=（rij）7×n。其中概率语言术语集rij={Lij（l）（pij（l））|Lij（l）∈S，pij（l）≥0，l=1，2，…，#Lij，∑l=1，2，…，#Lijpij（l）=1}。
另外，对于评价指标集合为U=（u1，u2，…，u7），相应的指标权重V=（v1，v2，…，v7），其中vi表示指标ui的权重，满足vi≥0（i=1，2，…，7）和∑i=1，2，…，7vi=1。通常，概率语言多指标评价问题中，指标权重V=（v1，v2，…，v7）是未知的，接下来首先利用熵权法计算指标的权重，进而根据模糊综合评价方法确定管理运筹学教学班的教学水平的排序结果。
对于概率语言模糊评价矩阵R=（rij）7×n，计算相应的得分矩阵E=（eij）7×n，其中eij为评价信息rij的得分函数的下标，eij=∑l=1，2，…，#L△（Lij（l））pij（l）/∑l=1，2，…，#Lpij（l）。 将教学班的教学评价值tj（j=1，2，…，n）从大到小排序，即可得到教学班的教学评价排序。
4 基于概率语言模糊综合评价的管理运筹学课程教学评价分析
针对管理运筹学课程，对所开设的五个教学班进行教学评价。针对每个教学班，分别聘请了十位教师针对从教学态度（u1）、教学方法（u2）、教学内容（u3）和教学效果（u4）方面提供各个教学班的语言评价值，邀请班级内部学生从教学印象（u5）、能力培养（u6）和班级氛围（u7）方面提供各个教学班的語言评价值。构造相应的概率语言评价矩阵R=（rij）7×5，具体如下：
接下来利用第4节所提出的基于概率语言术语集的模糊综合评价模型对着五个管理运筹学教学班的教学进行分析。
对于概率语言模糊评价矩阵R，根据概率语言术语集的得分函数，计算相应的得分矩阵E=（eij）7×5，具体如下：
那么，各个指标的熵值为：
各个指标的权重为：
根据模糊综合评价方法，则各个教学班的教学评价值为：
根据教学班的教学评价值tj（j=1，2，…，n）从大到小排序，即可得到教学班的教学评价排序c1>c3>c4>c2>c4。
通过分析发现，在管理运筹学课程教学评价方面，老师更在意教学态度和教学效果，大部分教学的教学内容相对已经建设充分，老师的教学方法也在随着学校教师发展中心不断的培训训练。而教学态度是老师本人的主观反映，老师在重视理论课程教学的基础上，也需要重视课程的教学。教学效果更是说明了教学的结果反馈，老师应该多了解并跟进学生的反馈结果，及时对教学做相应调整。这两者在教学评价中发挥着巨大作用。
而学生更在意能力的培养，学生希望通过课程的学习获得分析能力、建模能力和实践能力，希望学有所获，这也符合高校开设管理运筹学课程的目的。
5 结论
本文基于概率语言模糊综合评价方法对管理运筹学课程教学评价进行分析。考虑学生、任课教师和同行教师等共同作为评价者，分别从不同角度针对不同指标以语言术语的形式对相应教学班提供评价信息，构建概率语言模糊评价矩阵。进而基于熵权法确定指标的权重，将模糊综合评价方法应用到概率语言模糊环境下，提出基于概率语言术语集的模糊综合评价模型。以五个教学班为例，利用所提出的概率语言模糊综合评价模型对教学班教学进行分析，对未来的教学设计和改革提供有效依据。
参考文献：
[1]方俊涛，孙颖，刘爽.学生视角下混合式教学质量分析[J].高教学刊，2021，（5）：107111.
[2]Pang Q，Wang H，Xu Z.Probabilistic linguistic term sets in multiattribute group decision making[J].Information Sciences，2016，369：128143.
[3]雷玲，宋婵媛.疫情期间高校在线教学质量满意度实证分析[J].黑龙江教育（高教研究与评估），2021，（1）：1619.
[4]严太山，郭观七，潘理，等.基于神经网络的高校公共选修课课堂教学质量评价方法[J].湖南理工学院学报（自科版），2013，26（2）：4347.
作者简介：王枫（1993— ），女，汉族，河南驻马店人，博士，讲师，研究方向：评价理论与方法;唐登莉（1988— ），女，汉族，重庆人，博士，副教授，研究方向：环境与生态管理。