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[摘要] 本文在Bass模型的基础上，加入了周期性重复购买的因素，对新产品潜在收益进行了研究，进一步完善了模型，增强了Bass模型的应用性。本文最后提出了考虑随机性重复购买的因素的新产品潜在收益分布的思路，为以后的研究提供了方向。
[關键词] 重复购买 潜在收益 Bass模型
一、引言
1969年Bass利用传染病的传染原理，在无重复购买条件下预测新产品在用户中的扩散模型，并通过11种耐用品的数据获得相当好的拟合。由于Bass模型通过简单的模型构建，较为准确的描述了新产品的初次购买（无重复购买）在用户群中的扩散过程，预测出各个时间新产品的销售量，所以一直被统计学、市场营销学的研究者重视。本文将在Bass模型的基础之上进行扩展，建立存在重复购买的新产品潜在收益模型，进一步完善Bass模型。
二、周期性重复购买的新产品潜在收益分布模型分析
模型分析。假设产品使用寿命为T，对每次购买的产品，其使用寿命结束后，消费者进行重复购买。这时新产品的购买数量应该是原有的扩散数量叠加一个使用寿命前的购买数量。用数学函数表达如下：
新产品扩散的销售数量，用Bass模型描述的时刻销售量表示，如式（2.1）：式（2.1）
周期性重复条件下，任意一个产品使用寿命以内，，t时刻销售量为: 式（2.2）
若或，即周期性重复购买条件下的产品生命周期远大于产品的使用寿命期，如将T看作是一年，每一时刻t也是以年为单位，那么新产品销售数量就看作是之前扩散数量的累加。则近似地有。当，新产品的扩散完全覆盖了所有潜在消费者，这时只存在重复购买，不存在扩散，于是，且td之后也为m，所以得：
式（2.3）
如图1示。
图1 周期性重复购买模型(td>>T)
得到新产品潜在收益分布:。式（2.4）
式（2.5）
在市场价格不为零的情况下，趋进于正无穷大，趋进于正无穷大。即，只要该产品不被取代，一直在市场上存在下去；并且技术创新降低产品成本是有极限的，企业始终要获得利润，因此产品价格不可能为零；那么新产品的潜在收益始终为正无穷大，这时新产品的市场空间也是无穷大的。
三、随机性重复购买的新产品潜在收益模型思考
实际上，无重复购买和周期性重复购买都是两种理想状态，由于产品使用寿命和产品生命周期的存在，最终新产品的潜在收益会介于二者之间。潜在消费者在购买产品时，不是规律性的重复，可能会在产品使用寿命到期时重复购买，也可能提前购买，或者延迟购买，使得新产品潜在收益在原来周期性重复购买的基础上产生波动，这种波动主要由潜在消费者的心理、习惯等因素决定，可能服从某种概率分布。图2示描述了新产品潜在收益分布，总体上呈递减趋势，介于无重复购买与周期性重复购买的新产品潜在收益分布之间。图2中无重复购买新产品潜在收益分布和周期性重复购买新产品潜在收益分布都是非稳定状态，一旦发生重复购买或产品替代的“扰动”，潜在收益都会偏离非稳定状态，向稳定状态（“山谷”）趋近，图2两种箭头的共同方向则反映了稳定状态趋势，递减，并最终趋近于零。另外，如果考虑下一个新产品的出现，将使原新产品被替代，淘汰出市场。这时，原新产品潜在收益就是有限的，在其退出市场时期，潜在收益收敛。
图2 随机性重复购买新产品潜在收益分布
四、小结
本文分别对周期性重复购买与随机性重复购买进行了模型推导，如产品在功能上的不断完善，既加速重复购买的频率，缩短重复购买周期；又会影响到产品使用寿命本身。对非周期性重复购买的新产品潜在收益的研究思路为今后的研究工作指明的方向，有一定的参考价值。
参考文献：
[1]Chow G C. Technological change and the demand for computers[J]. American Economic Review, 1967, 57: p1117-1130
[2]盛亚吴健中:新产品市场扩散Bass模型族的研究[J].预测，1999，2
[3]赵骅杨雨雨:基于Bass模型的新产品潜在收益分布研究[J].科技进步与对策,2007,02
[關键词] 重复购买 潜在收益 Bass模型
一、引言
1969年Bass利用传染病的传染原理，在无重复购买条件下预测新产品在用户中的扩散模型，并通过11种耐用品的数据获得相当好的拟合。由于Bass模型通过简单的模型构建，较为准确的描述了新产品的初次购买（无重复购买）在用户群中的扩散过程，预测出各个时间新产品的销售量，所以一直被统计学、市场营销学的研究者重视。本文将在Bass模型的基础之上进行扩展，建立存在重复购买的新产品潜在收益模型，进一步完善Bass模型。
二、周期性重复购买的新产品潜在收益分布模型分析
模型分析。假设产品使用寿命为T，对每次购买的产品，其使用寿命结束后，消费者进行重复购买。这时新产品的购买数量应该是原有的扩散数量叠加一个使用寿命前的购买数量。用数学函数表达如下：
新产品扩散的销售数量，用Bass模型描述的时刻销售量表示，如式（2.1）：式（2.1）
周期性重复条件下，任意一个产品使用寿命以内，，t时刻销售量为: 式（2.2）
若或，即周期性重复购买条件下的产品生命周期远大于产品的使用寿命期，如将T看作是一年，每一时刻t也是以年为单位，那么新产品销售数量就看作是之前扩散数量的累加。则近似地有。当，新产品的扩散完全覆盖了所有潜在消费者，这时只存在重复购买，不存在扩散，于是，且td之后也为m，所以得：
式（2.3）
如图1示。
图1 周期性重复购买模型(td>>T)
得到新产品潜在收益分布:。式（2.4）
式（2.5）
在市场价格不为零的情况下，趋进于正无穷大，趋进于正无穷大。即，只要该产品不被取代，一直在市场上存在下去；并且技术创新降低产品成本是有极限的，企业始终要获得利润，因此产品价格不可能为零；那么新产品的潜在收益始终为正无穷大，这时新产品的市场空间也是无穷大的。
三、随机性重复购买的新产品潜在收益模型思考
实际上，无重复购买和周期性重复购买都是两种理想状态，由于产品使用寿命和产品生命周期的存在，最终新产品的潜在收益会介于二者之间。潜在消费者在购买产品时，不是规律性的重复，可能会在产品使用寿命到期时重复购买，也可能提前购买，或者延迟购买，使得新产品潜在收益在原来周期性重复购买的基础上产生波动，这种波动主要由潜在消费者的心理、习惯等因素决定，可能服从某种概率分布。图2示描述了新产品潜在收益分布，总体上呈递减趋势，介于无重复购买与周期性重复购买的新产品潜在收益分布之间。图2中无重复购买新产品潜在收益分布和周期性重复购买新产品潜在收益分布都是非稳定状态，一旦发生重复购买或产品替代的“扰动”，潜在收益都会偏离非稳定状态，向稳定状态（“山谷”）趋近，图2两种箭头的共同方向则反映了稳定状态趋势，递减，并最终趋近于零。另外，如果考虑下一个新产品的出现，将使原新产品被替代，淘汰出市场。这时，原新产品潜在收益就是有限的，在其退出市场时期，潜在收益收敛。
图2 随机性重复购买新产品潜在收益分布
四、小结
本文分别对周期性重复购买与随机性重复购买进行了模型推导，如产品在功能上的不断完善，既加速重复购买的频率，缩短重复购买周期；又会影响到产品使用寿命本身。对非周期性重复购买的新产品潜在收益的研究思路为今后的研究工作指明的方向，有一定的参考价值。
参考文献：
[1]Chow G C. Technological change and the demand for computers[J]. American Economic Review, 1967, 57: p1117-1130
[2]盛亚吴健中:新产品市场扩散Bass模型族的研究[J].预测，1999，2
[3]赵骅杨雨雨:基于Bass模型的新产品潜在收益分布研究[J].科技进步与对策,2007,02