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摘要：热电发电机驱动热电制冷机联合系统主要将非平衡热力学与有限时间热力学相结合，并根据Seebeck和Peltier、焦耳热效应等，建立有限时间热力学模型，并得到制冷机装置的制冷率与系数公式。本文主要针对热电发电机以及热电制冷机两者的温度对装置制冷性能的影响进行分析，提出对装置制冷率以及制冷系数进行优化的建议，以更好地拓宽装置的范围。
关键词：热电发电机；热电制冷机；驱动；联合系统；非平衡热力学
中图分类号：TL372+.3 文献标识码：A 文章编号：
Seebeck 以及 Peltier效应能够有效帮助热电半导体材料用于制冷、供热以及发电等多个方面。目前，热电半导体最先进的是美国新研发的纳米晶体松散材料，它能够让热电效率大大提高，从而为热电材料的应用提供了新的平台。
热电发电机驱动热电制冷机联合工作，也可以称作热电热机驱动的联合，这种联合方式能够有效摆脱以往独立热电制冷机在工作期间需要配置直流电源的情况，从而避免过分依赖直流电源。因此热电发电机驱动热电制冷机装置广泛地应用在各种精密场合（医疗器械、航行器械等），并具有非常好的应用价值。
目前，我国很多专家、学者在非平衡热力学的基础上，结合热力学与传热学，并进一步建立完善的热力学模型。本文主要对热电发电机驱动热电制冷机联合系统的最优性能进行分析，并对热电发电机驱动热电制冷机联合系统在传热过程中的性能进行研究和优化，为提高热电发电机驱动热电制冷机联合系统的优化提出几点合理的建议。
一：热电发电机驱动热电制冷机联合系统性能分析
热电发电机驱动热电制冷机中，有一个比较常见的模型，便是时间热力学模型，它主要是通过热电发电机以及热电制冷机联合组成。其工作原理如下：热电发电机输出电流，并提供制冷机，应用制冷机进行制冷。其中热电发电机由热电单元所组成，在高温热源与低温热源之间进行工作（TH1以及TH1），经过发电机热电端的热流率为QH1，经过冷端的热流率为QL2。另外，热源与热电发电机、制冷机之间的传热不可逆转，必须要遵循牛顿传热规律。其工作示意图如图一所显示：
图一，装置模型示意图
流经热电发电机热端与冷端的热流率计算公式如下：
在此公式当中，α1=αP1-αN1，αP1，αN1三个数分别为热电发电机P和N型系數，K1和R1分别代表热电偶的总热导率以及电阻。
经过热电制冷机热端与冷端的热流率计算公式如下：
从上面四个公式来看，P、N为Seebeck的系数，I指的是发电机的输出电流以及制冷机的输入电流，R指的是总电阻，K指的是总热导率，I2R指的是焦耳热。
通过上述4个公式可以对热电发电机中的热端和冷端温度进行计算，并得出T’H1以及T’l1。通过公式（3）（4）能够有效得出热电制冷机的热端和冷端温度T’H2以及 T’l1。并将这四个数据代入到下列公式当中，公式如下：
根据整个系统的热流率，可以得出以下公式：QH1+QL2=QL1+QH2 （9）
在公式（10）当中，可以通过计算得出方程中的理论解。在这些理论解当中，若满足条件I，QH1，Qll2三者均＞0的稳定电流解IS，便可以将Is代入到公式（8）当中计算，从而得出制冷率：
将IS带入到公式（5）和公式（8）当中便可以计算得出制冷系数ε。
二：热电发电机驱动热电制冷机联合系统最优性能
由于热电发电机和热电制冷机在一定的条件下，装置的高低存在换热面积的最优分配，本文研究中发现，热电发电机驱动热电制冷机联合系统换热面积的最优分配不仅仅表现在发电机和制冷机之间，其高低温换热器之间也存在着最优分配，从而能够使整个装置获得最优性能。面积比公式如下：
f=F1/F，f1=FH1/F1，f2=FH2/F2。
通过这个公式可以得出：FH1=f1*F；FL1=f(1-f1)F；FH2=(1-f)f2F，Fl2=(1-f)(1-f2)F。
热电单元比为：X=m/M，并得出m=xM，n=（1-x）M。从公式上可以看出，待优化变量为x、f、f1、f2的区间为[0;1]。
当f=0.6的情况下，制冷率与热电发电机之间的换热面积比为f1。另外，f1和f2存在极值。两者的变化关系如图二所显示：
图二，制冷率面积比曲图
热电发电机驱动热电制冷机联合系统中最大制冷率以及制冷系数会随着热电发电机高温热源的温度变化而变化（图三、图四所显示）：
图三，最大制冷率——热源温度曲线
图四
通过图三图四可以看出以下结论：
第一，当热电发电机的高温热源温度出现变化时候，设计人员可以通过对系统中的各个变量进行优化，提高制冷率以及制冷系数，从而提高热电发电机驱动热电制冷机装置的性能。
第二，当高温热源温度有所升高的时候，热电单元和最优总面积比均会按照一定比例减少，从而保持发电机与制冷机的面积比不变。
第三，在最优变量下，系统的最大制冷率和制冷系数都与热源温度呈递增关系。如图五和图六所显示：
图五：最大制冷率对应最优变量曲线图
图六：最大制冷系数下对应的最优变量曲线图
在图七和图八当中，对最大制冷率以及最大制冷系数引起的温度变化曲线进行表述。从图中可以得出以下结论：
第一，当制冷空间温度有所改变的时候，设计人员通过对变量的优化，将制冷率和制冷系数有效提高。还可以通过增大装置对冷温差进行有效控制，从而有效拓宽工作的范围并提高热电制冷装置的性能。
第二，当热电制冷机的制冷空间温度有所升高时，最优总面积和热电制冷机面积都会有所减少，从而影响发电机的热电单元数，缩小总换热面积；热电制冷机的换热面积有所下降，并有效增加低温侧的换热面积。此外，设计人员应该保持最优化发电机的面积恒定，并努力做到高温和低温侧换热面积增减方面的同步。
第三，最大的制冷率以及制冷系数与制冷机制冷空间温度的关系主要是单调递增为主。值得注意的是，工作人员要避免让机器装置在过大的温差下进行工作，因为即使装置中各个变量保持最优，如果制冷空间温度有所降低，必然会导致制冷率以及制冷系数有所降低，从而影响最优化。
图七：最大制冷率与制冷空间温度之间的关系曲线
图八：最大制冷系数与制冷空间温度之间的关系曲线
此外，通过上述计算得出的数据表明：
第一，热电单元总数以及装置总换面积不能够超过允许范围，也就是说必须要在制冷率与制冷系数均大于零的范围内进行工作。
第二，在热电发电机的热源温度有所升高的情况下，会导致机器的工作电流增大；然而当制冷空间温度有所升高，则容易导致最优工作电流有所减少。总的来说，制冷机最大制冷率中的工作电流＞制冷机最大制冷系数中的工作电流。
第三，当热电单元总数有所上升时，最优工作电流会有所减少，其余变量保持不变，也就是说，最大制冷率与制冷系数与总换热面积之间的关系是呈递增关系。
三：结束语
本次研究，建立了较为完善的热电发电机驱动热电制冷机联合系统，其中包括有限时间热力学模型，并对热源温度影响装置性能等方面进行了详细分析。值得注意的是，固定的装置热电单元总数以及总换热面积，都存在相对应的热点单元分配和最有面积分配。因此，工作人员在使用装置进行工作的过程中，必须做好各项分配工作，如：当热源温度有所提高时，必须要分配多一点的热电单元和换热面积到制冷机当中，要注意低温侧换热器之间的分配比例恒定。制冷机的制冷空间温度有所升高，必然会导致制冷温差有所减少。因此，分配更多的热电单元和换热面积到制冷机当中。其中，换热面积在高温侧和低温侧换热器的比例分配当中应该保持不变。
参考文献
[1]孟凡凯.热电发电机驱动热电制冷机联合系统最优性能[J].工程热物理学报.2009.30（11）.
[2]孙丰瑞.热电发电机驱动热电热泵联合循环热力学分析与优化[J].热能动力工程.2008.23 (1).
[3]Nuwayhid R Y，Shihadeh A, Ghaddar N. De velopment and testing of a domestic woodstove thermoelectric generator with natural convection cooling[J].Energy Convers. Mgnt.2005.46（9-10）.
[4]李伟,杨灿军等.微小型热电发电器建模及优化设计研究[J].太阳能学报.2006.27（06）.
关键词：热电发电机；热电制冷机；驱动；联合系统；非平衡热力学
中图分类号：TL372+.3 文献标识码：A 文章编号：
Seebeck 以及 Peltier效应能够有效帮助热电半导体材料用于制冷、供热以及发电等多个方面。目前，热电半导体最先进的是美国新研发的纳米晶体松散材料，它能够让热电效率大大提高，从而为热电材料的应用提供了新的平台。
热电发电机驱动热电制冷机联合工作，也可以称作热电热机驱动的联合，这种联合方式能够有效摆脱以往独立热电制冷机在工作期间需要配置直流电源的情况，从而避免过分依赖直流电源。因此热电发电机驱动热电制冷机装置广泛地应用在各种精密场合（医疗器械、航行器械等），并具有非常好的应用价值。
目前，我国很多专家、学者在非平衡热力学的基础上，结合热力学与传热学，并进一步建立完善的热力学模型。本文主要对热电发电机驱动热电制冷机联合系统的最优性能进行分析，并对热电发电机驱动热电制冷机联合系统在传热过程中的性能进行研究和优化，为提高热电发电机驱动热电制冷机联合系统的优化提出几点合理的建议。
一：热电发电机驱动热电制冷机联合系统性能分析
热电发电机驱动热电制冷机中，有一个比较常见的模型，便是时间热力学模型，它主要是通过热电发电机以及热电制冷机联合组成。其工作原理如下：热电发电机输出电流，并提供制冷机，应用制冷机进行制冷。其中热电发电机由热电单元所组成，在高温热源与低温热源之间进行工作（TH1以及TH1），经过发电机热电端的热流率为QH1，经过冷端的热流率为QL2。另外，热源与热电发电机、制冷机之间的传热不可逆转，必须要遵循牛顿传热规律。其工作示意图如图一所显示：
图一，装置模型示意图
流经热电发电机热端与冷端的热流率计算公式如下：
在此公式当中，α1=αP1-αN1，αP1，αN1三个数分别为热电发电机P和N型系數，K1和R1分别代表热电偶的总热导率以及电阻。
经过热电制冷机热端与冷端的热流率计算公式如下：
从上面四个公式来看，P、N为Seebeck的系数，I指的是发电机的输出电流以及制冷机的输入电流，R指的是总电阻，K指的是总热导率，I2R指的是焦耳热。
通过上述4个公式可以对热电发电机中的热端和冷端温度进行计算，并得出T’H1以及T’l1。通过公式（3）（4）能够有效得出热电制冷机的热端和冷端温度T’H2以及 T’l1。并将这四个数据代入到下列公式当中，公式如下：
根据整个系统的热流率，可以得出以下公式：QH1+QL2=QL1+QH2 （9）
在公式（10）当中，可以通过计算得出方程中的理论解。在这些理论解当中，若满足条件I，QH1，Qll2三者均＞0的稳定电流解IS，便可以将Is代入到公式（8）当中计算，从而得出制冷率：
将IS带入到公式（5）和公式（8）当中便可以计算得出制冷系数ε。
二：热电发电机驱动热电制冷机联合系统最优性能
由于热电发电机和热电制冷机在一定的条件下，装置的高低存在换热面积的最优分配，本文研究中发现，热电发电机驱动热电制冷机联合系统换热面积的最优分配不仅仅表现在发电机和制冷机之间，其高低温换热器之间也存在着最优分配，从而能够使整个装置获得最优性能。面积比公式如下：
f=F1/F，f1=FH1/F1，f2=FH2/F2。
通过这个公式可以得出：FH1=f1*F；FL1=f(1-f1)F；FH2=(1-f)f2F，Fl2=(1-f)(1-f2)F。
热电单元比为：X=m/M，并得出m=xM，n=（1-x）M。从公式上可以看出，待优化变量为x、f、f1、f2的区间为[0;1]。
当f=0.6的情况下，制冷率与热电发电机之间的换热面积比为f1。另外，f1和f2存在极值。两者的变化关系如图二所显示：
图二，制冷率面积比曲图
热电发电机驱动热电制冷机联合系统中最大制冷率以及制冷系数会随着热电发电机高温热源的温度变化而变化（图三、图四所显示）：
图三，最大制冷率——热源温度曲线
图四
通过图三图四可以看出以下结论：
第一，当热电发电机的高温热源温度出现变化时候，设计人员可以通过对系统中的各个变量进行优化，提高制冷率以及制冷系数，从而提高热电发电机驱动热电制冷机装置的性能。
第二，当高温热源温度有所升高的时候，热电单元和最优总面积比均会按照一定比例减少，从而保持发电机与制冷机的面积比不变。
第三，在最优变量下，系统的最大制冷率和制冷系数都与热源温度呈递增关系。如图五和图六所显示：
图五：最大制冷率对应最优变量曲线图
图六：最大制冷系数下对应的最优变量曲线图
在图七和图八当中，对最大制冷率以及最大制冷系数引起的温度变化曲线进行表述。从图中可以得出以下结论：
第一，当制冷空间温度有所改变的时候，设计人员通过对变量的优化，将制冷率和制冷系数有效提高。还可以通过增大装置对冷温差进行有效控制，从而有效拓宽工作的范围并提高热电制冷装置的性能。
第二，当热电制冷机的制冷空间温度有所升高时，最优总面积和热电制冷机面积都会有所减少，从而影响发电机的热电单元数，缩小总换热面积；热电制冷机的换热面积有所下降，并有效增加低温侧的换热面积。此外，设计人员应该保持最优化发电机的面积恒定，并努力做到高温和低温侧换热面积增减方面的同步。
第三，最大的制冷率以及制冷系数与制冷机制冷空间温度的关系主要是单调递增为主。值得注意的是，工作人员要避免让机器装置在过大的温差下进行工作，因为即使装置中各个变量保持最优，如果制冷空间温度有所降低，必然会导致制冷率以及制冷系数有所降低，从而影响最优化。
图七：最大制冷率与制冷空间温度之间的关系曲线
图八：最大制冷系数与制冷空间温度之间的关系曲线
此外，通过上述计算得出的数据表明：
第一，热电单元总数以及装置总换面积不能够超过允许范围，也就是说必须要在制冷率与制冷系数均大于零的范围内进行工作。
第二，在热电发电机的热源温度有所升高的情况下，会导致机器的工作电流增大；然而当制冷空间温度有所升高，则容易导致最优工作电流有所减少。总的来说，制冷机最大制冷率中的工作电流＞制冷机最大制冷系数中的工作电流。
第三，当热电单元总数有所上升时，最优工作电流会有所减少，其余变量保持不变，也就是说，最大制冷率与制冷系数与总换热面积之间的关系是呈递增关系。
三：结束语
本次研究，建立了较为完善的热电发电机驱动热电制冷机联合系统，其中包括有限时间热力学模型，并对热源温度影响装置性能等方面进行了详细分析。值得注意的是，固定的装置热电单元总数以及总换热面积，都存在相对应的热点单元分配和最有面积分配。因此，工作人员在使用装置进行工作的过程中，必须做好各项分配工作，如：当热源温度有所提高时，必须要分配多一点的热电单元和换热面积到制冷机当中，要注意低温侧换热器之间的分配比例恒定。制冷机的制冷空间温度有所升高，必然会导致制冷温差有所减少。因此，分配更多的热电单元和换热面积到制冷机当中。其中，换热面积在高温侧和低温侧换热器的比例分配当中应该保持不变。
参考文献
[1]孟凡凯.热电发电机驱动热电制冷机联合系统最优性能[J].工程热物理学报.2009.30（11）.
[2]孙丰瑞.热电发电机驱动热电热泵联合循环热力学分析与优化[J].热能动力工程.2008.23 (1).
[3]Nuwayhid R Y，Shihadeh A, Ghaddar N. De velopment and testing of a domestic woodstove thermoelectric generator with natural convection cooling[J].Energy Convers. Mgnt.2005.46（9-10）.
[4]李伟,杨灿军等.微小型热电发电器建模及优化设计研究[J].太阳能学报.2006.27（06）.