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数学作为人类社会实践的产物,在其萌芽和发展过程中体现出双重特性。从社会发展需要角度来看,数学思想和知识是人们日常生活的经验积累,具有"实用性"。数学的发展具有渐进和"累积式"的特性;从一种娱乐和自我炫耀性的需要或者某种宗教情结的角度来看,数学知识和思想表现为个体性创造(尤其是大胆猜想和假设),具有"超实用性"。数学的发展表现为"跃迁"或者"突现式"的特征。整个数学发展都是这两种发展特性的交替彰显。