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本讲讲述密度、压强、浮力三方面的问题.要求掌握密度概念,会查密度表,知道水的密度,会用天平和量筒测固体和液体的密度;要求理解压力和压强的概念,会运用流体内部的压强规律和公式,认识大气压强现象;在此基础上,理解浮力产生的原因,掌握阿基米德原理和物体的浮沉条件,并会解释生活中相关的物理现象.
一、热点扫描
1.某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度.密度也是物质的一种特性.每一种物质都有确定的密度,不同种类的物质的密度不同,因此可以通过密度区分不同物质.
2.测出物体的质量m和体积V,即可求出物体的密度ρ=■.对形状规则的固体,可以测出它的长度(如长、宽、半径等),用体积公式求出它的体积;对形状不规则的固体,可以将它浸在液体中,通过被它排开液体的体积得知.液体的体积,可以通过量筒测量.
3.压强是单位面积上受到的压力,公式p=■,此式普遍适用于固体、液体和气体.
4.由于液体自身受到重力作用而产生的压强叫做液体的压强.液体的压强包括液体内部的压强和液体对容器壁(包括侧壁和容器底)的压强.深度增加,液体的压强也成正比地增加.在同一深度,各个方向上的压强都相等.
5.液体压强的计算公式p=ρgh.式中ρ为液体的密度,h为自液体自由表面竖直向下的深度.由公式看出,液体压强与整个液体的体积及重力无关.
6.大气压强是地球周围的大气对浸在它里面的物体所产生的压强,其数值可以利用托里拆利实验测出.在海拔2000m以内,每升高12m,大气压强降低133Pa(1mmHg).大气压强随天气条件的变化规律是“冬高夏低,晴高阴低”.
7.阿基米德原理是一个普遍适用的规律,内容为:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体所排开液体受到的重力,公式F浮=G排.
阿基米德定律既适用于液体,也适用于气体,V排是物体浸在液体内的体积,而不是物体的体积,浮力的大小只与物体排开液体的体积及液体的密度有关,而与浸在液体里的深度、物体的质量、密度、形状等条件无关.
8.浸没在液体中的物体,若F浮>G,则物体上浮.当上浮出液面后,浮力逐渐减小,直到F浮′=G,物体最终漂浮于液面.若F浮 物体的浮沉条件也可以通过ρ物与ρ液进行比较.
ρ物>ρ液,物体在液体中下沉;ρ物=ρ液,物体悬浮在液体中;ρ物<ρ液,物体漂浮在液面上.
9.物体浮沉条件的应用主要有下列几种.
(1)轮船:所载货物重=排水量-船自身重力.轮船的排水量是指轮船装满货物后排开的水重,即船受的浮力.
(2)潜水艇:当改变自重至G总>F浮时,会潜水;当G总 (3)气球和飞艇:气球和飞艇的上升和下降,主要是要改变它们所受到的浮力大小和自重大小来实现的.它们的主要部分是气囊,其内充的是密度较小的热空气或氢气、氦气.
(4)密度计:密度计可直接测量液体的密度,它是根据漂浮条件F浮=G物来工作的,所以它在不同的液体中受到的浮力都相同,排开液体的体积与液体密度成反比.
密度计刻度的特点是“上小下大、上疏下密”.密度计分为两种:一种叫比轻计,用于测比水的密度小的液体的密度;另一种叫比重计,用于测定比水的密度大的液体的密度.
二、典例讲析
例1关于物质的密度,下列说法中正确的是().
A.同一种物质的密度是不变的
B.在一定条件下同一种物质的密度可能不同
C.不同物质的密度,一定不相同
D.宇航员在太空处于失重状态,故质量和密度均为零
讲析由某种物质组成的物体,在状态不变时,体积和质量成正比,质量与体积的比值(即密度)不变,但是,物体所处的状态发生变化时,质量不变,体积变化,密度也随之发生变化.如,水结成冰,水的密度为1.0
×103kg/m3,而变为冰时,密度为0.9×103kg/m3,水变成气态水蒸气时,密度变得更小,选项B正确.
密度是物质的一种特性,但不是物质的唯一特性,每一种物质在一定的状态下有一个确定的密度,但不同物质的密度有可能相同,这可从密度表中看出.因此选项C是错误的.
当宇航员处于失重状态时,宇航员受到的重力为零,但是质量是物体的一种物理属性,不会随物质的形状、状态、位置的改变而改变,密度是物质的物理属性,所以密度也不为零.
本题应选B.
例2某同学在河边玩耍,看见两女士在河边散步,一位穿高跟鞋,另一位穿平跟鞋,尽管她们体重看起来相当,但她们留在河边湿地上的脚印深浅有明显的差异.高跟鞋后跟的印痕窄而深,平跟鞋的印痕宽而浅.对此,请你提出一个与物理有关的问题,并用物理知识进行解释.
讲析本题已知条件中已给出了两女士一位穿高跟鞋,另一位穿平跟鞋,尽管她们体重看起来相当,但她们留在河边湿地上的脚印深浅有明显的差异.根据这个现象我们可以提出问题:体重相同的两位女士,在河边湿地上的脚印深浅为什么不同呢?
因两人体重相同,则对湿地面的压力相同,但两女士所穿的平跟鞋比高跟鞋与地的接触面积大,由p=F/S,穿平跟鞋的女士对湿地面的压强小,故在湿地面上的脚印浅,反之则深.
例3小明同学利用注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材测量大气压强的值.实验步骤如下.
(1)把注射器的活塞推至注射器筒的底端,然后用橡皮帽堵住注射器的小孔,这样做的目的是.
(2)如图4-1所示,用细尼龙绳拴住注射器活塞的颈部,使绳的另一端与弹簧测力计的挂钩相连,然后水平向右慢慢拉动注射器筒,当注射器中的活塞时,记下弹簧测力计的示数为8.2N.
(3)用刻度尺测出注射器的全部刻度的长度为cm,计算得到活塞的横截面积为cm2.
(4)计算得到大气压强的数值为Pa.
(5)小明了解到班内同学的实验误差普遍很大,有的偏大,有的偏小.请分析,该实验过程中导致误差的因素有(请写出两条).
讲析大气压强很大,而人却感觉不到,主要是因为人体内外都有大气压强,所以要测量大气压强,首先要制造一个没有大气压强的空间,把注射器的活塞推至注射器筒的底端,排尽筒内的空气,可理解为注射器内近似为真空,这样活塞内外的压强差就近似为一个大气压.
当注射器活塞刚被拉动时,需要用的力就是F=pS(p为大气压强),则p=F/S.注射器可看成是圆柱体.根据图4-2可以发现,全部刻度部分的长度为6cm,注射器有刻度部分的容积为4.5ml,利用其容积和长度,可求出横截面积S.
S=■=■=0.75cm2=7.5×10-5m2,
p=■=■=1.09×105Pa.
在拉动过程中,由于活塞与筒壁之间有摩擦,所以F增大,使测量结果偏大;由于把活塞推至注射器的底端时,未能排尽空气,所以注射器内仍然有气体压强,使内外压强差变小,所以测量结果偏小.
例4已知某实心小球是由下表中所列出的塑料材料中的一种制成的.
为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的,某同学设计并进行了以下实验:
(1)把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中,松手后,当小球处于平衡状态时,发现量杯内的液面由60ml处升高到90ml处(已知酒精的密度是0.8×103kg/m3);
(2)再把该小球放入另一盛有足够多水的量杯中,松手后,当小球处于平衡状态时,发现量杯内的水面由60ml处升高到87ml处.
由以上实验数据,可推知该塑料小球的质量是kg,组成该小球的材料是.
讲析在酒精中小球排开酒精30ml,在水中排开水27ml,说明小球在两者中不会都是浸没的,由此可推断小球在酒精中是下沉的,在水中是漂浮的,所以小球的质量等于排开的水的质量,根据密度公式
m球=m水=ρ水V排=1g/cm3×27cm3=27g.
小球体积V球等于在酒精中小球排开酒精体积,即30cm3,所以
ρ球=m球/V球=27g/30cm3=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3,
对照表中数据,可判定组成该小球的材料是聚丙烯.
例5为了探究压力的作用效果与哪些因素有关,某同学用若干个不同物体放在同一水平细沙面上进行实验,他仔细观察沙面的凹陷程度,并记录有关数据分别如表一、表二、表三所示.
(1)分析比较实验序号1与2、2与3、1与3或4与5、5与6、4与6或7与8、8与9、7与9,可得出的初步结论是:.
(2)分析比较实验序号可得出的初步结论是:当受力面积相同时,压力越大,压力的作用效果越显著.
(3)请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据,并归纳得出结论.
(a);
(b).
讲析根据控制变量法,实验1、2、3中压力相同,受力面积不同,压力作用效果不一样,所以得出初步的结论是:当压力相同时,受力面积越大,压力的作用效果越不明显.根据2、4、7或者3、5、8可知,当受力面积相同时,压力越大,压力的作用效果越显著.从定量分析的角度考虑,根据表格中数据,可以发现:当压力相同时,压力作用效果与受力面积成反比;当受力面积一定时,压力作用效果与压力成正比.
例6如图4-3所示,甲、乙、丙三个完全相同的圆柱体竖放在水平地面上,若把乙、丙中的阴影部分切除后,试比较甲、乙、丙对水平地面的压强大小.
讲析圆柱体对地面的压强p=■=■=■=ρgh,从此式可知:截面积不变的柱体对水平支持面的压强与柱体的体积粗细及重量等无关,只与柱体的高度、密度有关.
甲、乙、丙是同种物质,密度相同,高度相同,由p=ρgh可知甲、乙对地面的压强相等,丙中的柱体(部分)bcde产生的压强与甲、乙相等,但acde部分产生的压强大于bcde部分产生的压强.由此可知:p甲=p乙 例7将一实心物体先后投入足量的水和酒精中,物体静止时,所受浮力分别为6N和5N,判定物体在水、酒精中的浮沉状态可能是(酒精的密度为0.8×103kg/m3)().
A.在水中漂浮,在酒精中漂浮
B.在水中漂浮,在酒精中沉底
C.在水中悬浮,在酒精中漂浮
D.在水中沉底,在酒精中沉底
讲析本题可采用排除法.若选A在水和酒精中都是漂浮,则浮力应都等于重力,两次浮力应相等,故A错;若选C在水中悬浮,在酒精中漂浮,物体的密度应该等于水的密度,但是这样物体在酒精中就一定是沉底的,故C错;若选D物体在水和酒精中都是沉底,则两次排开液体的体积相等,
■=■=■=■,
而现在浮力之比为6∶5,故D错;所以本题应选B.
例8地质队员在高山深谷中探矿,利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确测出矿石的密度.如图4-4是浮力秤的示意图,它中部是一密封的空心圆筒,圆筒下端挂着小篮,圆筒上端有一根刻有标志线的竖直杆,杆顶部装有小盘.因为圆筒是空心的,下面挂的小篮又较重,所以浮力秤放在水中能保持直立漂浮状态.现需测一矿石的密度,地质队员进行了如下操作:
(1)先将浮力秤放入水中,如图4-4(a),在小盘内加砝码,使浮力秤下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码质量m1=125g.
(2)拿掉盘内全部砝码,盘内改放待测矿石,如图4-4(b),这时标志线在水面上方,再在盘内添加砝码,使浮力秤重新下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码质量m2=25g.
(3)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放入小篮内,再往盘内重新放砝码,如图4-4(c),使浮力秤再次下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码质量m3=45g.
问:(1)矿石的质量为多少?(2)矿石的密度为多少?
讲析要计算出被测矿石的质量和密度,不仅要读懂题目,理解所描述的浮力秤的测量过程,还要求知道浮力秤的制作原理,熟练应用阿基米德原理.
由于三种情况浮力秤都是标志线与水面齐平,即浮力秤排开水的体积相等,所以三种情况所受浮力相等,利用F秤浮表示,三种情况下浮力秤受到的重力为G秤,矿石的重力为G石,(c)中矿石受到的浮力为F石浮,分别对三种情况下进行受力分析得到
G秤+G1=F秤浮①
G秤+G2+G石=F秤浮②
G秤+G3+G石=F秤浮+F石浮③
③-①
G石=G1-G2,G石=m石g,G1=m1g,G2=m2g
m石=m1-m2=125g-25g=100g
③-②得
F石浮=G3-G2,F石浮=ρ水V石,G3=m3g,G2=m2g
ρ水V石=m3-m2=45g-25g=20g,
V石=20cm3.
ρ石=m石/V石=100g/20cm3=5g/cm3.
即矿石的质量为100g,矿石的密度为5g/cm3.
三、创新题选
1.为了研究物质的某种特性,某同学分别用甲、乙两种不同的液体做实验.实验时,他用量筒和天平分别测出甲(或乙)液体在不同体积时的质量.下表记录的是实验测得的数据.
(1)为了进一步研究物质的特性,该同学还应设计增加表中第五列(空栏)项目,请在表格中填空.
(2)分析上表的实验次数1与2(2与3、1与3)或4与5(5与6、4与6)的体积及质量变化的倍数关系,可归纳出的结论是.
(3)分析上表的实验次数,可归纳出的结论是:相同体积的甲、乙两种液体,它们的质量是不相同的.
(4)分析上表中质量与体积的比值关系,可归纳出的结论是:
a..
b..
2.有一只广口瓶,它的质量是0.1kg.
(1)当瓶内结满冰时,瓶和冰的总质量是0.37kg.此瓶的容积是多少?
(2)若用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg;若在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg,则金属颗粒的质量为多少?金属颗粒的密度为多少?
3.按照行业规定:白酒的度数是指气温在20℃时,100ml酒中所含酒精的毫升数.请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml45°”的白酒的密度和质量分别是多少(粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成,不考虑混合时的体积变化,酒精的密度为0.8×103kg/m3).
4.有一长为0.2m、宽0.1m的长方体铁块,重为70N,若把这铁块平放在一面积为0.5m2、重为30N的木板中央时,问:(1)铁块对木板的压强为多少?(2)木板对水平地面的压力为多少?
5.如图4-5中,A、B两个相同的容器中分别盛有相同质量的液体,液体对容器底部的压强pApB,则液体对容器底部的压力分别为FAFB.
6.肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积,单位是毫升(m1).肺活量是身体机能的重要指标之一,对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大.
我们要注意增强自身的肺活量.如图4-6所示的是一种测定肺活量的实用方法,图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒,测量前排尽其中的空气(即测量前筒内充满水).测量时,被测者吸足空气,再通过B尽量将空气呼出,呼出的空气通过导管进入A内,使A浮起.测得圆筒质量为m,横截面积为S,筒底浮出水面的高度为H,求:
(1)此时圆筒所受的浮力及圆筒排开水的体积;(2)圆筒内气体的总体积;(3)“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数,它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体重的相关程度,用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析.
肺活量体重指数=■,单位是ml/kg.如果体重60kg的小强用上面的肺活量仪测肺活量,测得H=18cm,已知筒A的质量为200g、横截面积为200cm2,请计算他的肺活量体重指数是多少.再根据表中数据判断该同学的肺活量属于哪种标准.
7.2009年5月15日某校举行第七届趣味科技节挑战赛时,同学们带着美好的祝愿放飞了如图4-7的孔明灯.(1)为了不让孔明灯任意飞行,同学们用风筝线绑住孔明灯.已知孔明灯材料加燃料总质量为共1000g,孔明灯的体积为2m3,已知通常情况下空气的密度为1.3kg/m3,孔明灯内的热空气的密度约为0.7kg/m3,问这个孔明灯能否飞起来?如果风筝线的质量不计,风筝线承受的拉力为多少?(2)2009年年初政府规定禁止在城区放飞孔明灯.请说出政府出台这个规定主要从哪些方面考虑的?(至少写出一点)
第四讲“创新题选”参考答案
1. (1)质量与体积的比值g/cm31.81.81.80.80.80.8;(2)同种物质,体积不同,质量也不同;(3)1与4(2与5、3与6);(4)a.同种物质,质量与体积的比值相同;b.不同种物质,质量与体积的比值一般不同.(提示:控制变量法研究问题)
2. (1)300ml(或者300cm3)(2)0.7kg3500kg/m3(提示:利用瓶的容积相等来转换,瓶的容积等于冰块的体积,等于金属颗粒加上水的总体积)
3. 0.91×103kg/m3455g(提示:根据题意,白酒的度数45°是指气温在20℃时,100ml酒中含酒精45ml,则含水55ml,那么500ml白酒中含酒精225ml,则含水275ml,酒精的质量为180g,水的质量为275g)
4. (1)3500Pa(2)200Pa(提示:研究压强的时候,要具体分析受到的压力和受力面积,受力面积应该是相互挤压的那部分物体的面积)
5. 大于大于(提示:质量相同,但是A的体积小于B的体积,所以A的密度大于B的密度,由于高度相同,所以pA>pB)
6. (1)mgmg/ρ水;(2)HS+mg/ρ水;
(3)63.3良好(提示:当把圆筒吹起时圆筒处于漂浮状态,气体的体积包括露出水面的体积加上排开水的体积)
7. (1)能飞,2N(提示:对孔明灯进行受力分析,向下受到孔明灯的自重、热空气的重力,向上受到空气的浮力);(2)容易引发火灾、影响飞机飞行等.
一、热点扫描
1.某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度.密度也是物质的一种特性.每一种物质都有确定的密度,不同种类的物质的密度不同,因此可以通过密度区分不同物质.
2.测出物体的质量m和体积V,即可求出物体的密度ρ=■.对形状规则的固体,可以测出它的长度(如长、宽、半径等),用体积公式求出它的体积;对形状不规则的固体,可以将它浸在液体中,通过被它排开液体的体积得知.液体的体积,可以通过量筒测量.
3.压强是单位面积上受到的压力,公式p=■,此式普遍适用于固体、液体和气体.
4.由于液体自身受到重力作用而产生的压强叫做液体的压强.液体的压强包括液体内部的压强和液体对容器壁(包括侧壁和容器底)的压强.深度增加,液体的压强也成正比地增加.在同一深度,各个方向上的压强都相等.
5.液体压强的计算公式p=ρgh.式中ρ为液体的密度,h为自液体自由表面竖直向下的深度.由公式看出,液体压强与整个液体的体积及重力无关.
6.大气压强是地球周围的大气对浸在它里面的物体所产生的压强,其数值可以利用托里拆利实验测出.在海拔2000m以内,每升高12m,大气压强降低133Pa(1mmHg).大气压强随天气条件的变化规律是“冬高夏低,晴高阴低”.
7.阿基米德原理是一个普遍适用的规律,内容为:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体所排开液体受到的重力,公式F浮=G排.
阿基米德定律既适用于液体,也适用于气体,V排是物体浸在液体内的体积,而不是物体的体积,浮力的大小只与物体排开液体的体积及液体的密度有关,而与浸在液体里的深度、物体的质量、密度、形状等条件无关.
8.浸没在液体中的物体,若F浮>G,则物体上浮.当上浮出液面后,浮力逐渐减小,直到F浮′=G,物体最终漂浮于液面.若F浮
ρ物>ρ液,物体在液体中下沉;ρ物=ρ液,物体悬浮在液体中;ρ物<ρ液,物体漂浮在液面上.
9.物体浮沉条件的应用主要有下列几种.
(1)轮船:所载货物重=排水量-船自身重力.轮船的排水量是指轮船装满货物后排开的水重,即船受的浮力.
(2)潜水艇:当改变自重至G总>F浮时,会潜水;当G总
(4)密度计:密度计可直接测量液体的密度,它是根据漂浮条件F浮=G物来工作的,所以它在不同的液体中受到的浮力都相同,排开液体的体积与液体密度成反比.
密度计刻度的特点是“上小下大、上疏下密”.密度计分为两种:一种叫比轻计,用于测比水的密度小的液体的密度;另一种叫比重计,用于测定比水的密度大的液体的密度.
二、典例讲析
例1关于物质的密度,下列说法中正确的是().
A.同一种物质的密度是不变的
B.在一定条件下同一种物质的密度可能不同
C.不同物质的密度,一定不相同
D.宇航员在太空处于失重状态,故质量和密度均为零
讲析由某种物质组成的物体,在状态不变时,体积和质量成正比,质量与体积的比值(即密度)不变,但是,物体所处的状态发生变化时,质量不变,体积变化,密度也随之发生变化.如,水结成冰,水的密度为1.0
×103kg/m3,而变为冰时,密度为0.9×103kg/m3,水变成气态水蒸气时,密度变得更小,选项B正确.
密度是物质的一种特性,但不是物质的唯一特性,每一种物质在一定的状态下有一个确定的密度,但不同物质的密度有可能相同,这可从密度表中看出.因此选项C是错误的.
当宇航员处于失重状态时,宇航员受到的重力为零,但是质量是物体的一种物理属性,不会随物质的形状、状态、位置的改变而改变,密度是物质的物理属性,所以密度也不为零.
本题应选B.
例2某同学在河边玩耍,看见两女士在河边散步,一位穿高跟鞋,另一位穿平跟鞋,尽管她们体重看起来相当,但她们留在河边湿地上的脚印深浅有明显的差异.高跟鞋后跟的印痕窄而深,平跟鞋的印痕宽而浅.对此,请你提出一个与物理有关的问题,并用物理知识进行解释.
讲析本题已知条件中已给出了两女士一位穿高跟鞋,另一位穿平跟鞋,尽管她们体重看起来相当,但她们留在河边湿地上的脚印深浅有明显的差异.根据这个现象我们可以提出问题:体重相同的两位女士,在河边湿地上的脚印深浅为什么不同呢?
因两人体重相同,则对湿地面的压力相同,但两女士所穿的平跟鞋比高跟鞋与地的接触面积大,由p=F/S,穿平跟鞋的女士对湿地面的压强小,故在湿地面上的脚印浅,反之则深.
例3小明同学利用注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材测量大气压强的值.实验步骤如下.
(1)把注射器的活塞推至注射器筒的底端,然后用橡皮帽堵住注射器的小孔,这样做的目的是.
(2)如图4-1所示,用细尼龙绳拴住注射器活塞的颈部,使绳的另一端与弹簧测力计的挂钩相连,然后水平向右慢慢拉动注射器筒,当注射器中的活塞时,记下弹簧测力计的示数为8.2N.
(3)用刻度尺测出注射器的全部刻度的长度为cm,计算得到活塞的横截面积为cm2.
(4)计算得到大气压强的数值为Pa.
(5)小明了解到班内同学的实验误差普遍很大,有的偏大,有的偏小.请分析,该实验过程中导致误差的因素有(请写出两条).
讲析大气压强很大,而人却感觉不到,主要是因为人体内外都有大气压强,所以要测量大气压强,首先要制造一个没有大气压强的空间,把注射器的活塞推至注射器筒的底端,排尽筒内的空气,可理解为注射器内近似为真空,这样活塞内外的压强差就近似为一个大气压.
当注射器活塞刚被拉动时,需要用的力就是F=pS(p为大气压强),则p=F/S.注射器可看成是圆柱体.根据图4-2可以发现,全部刻度部分的长度为6cm,注射器有刻度部分的容积为4.5ml,利用其容积和长度,可求出横截面积S.
S=■=■=0.75cm2=7.5×10-5m2,
p=■=■=1.09×105Pa.
在拉动过程中,由于活塞与筒壁之间有摩擦,所以F增大,使测量结果偏大;由于把活塞推至注射器的底端时,未能排尽空气,所以注射器内仍然有气体压强,使内外压强差变小,所以测量结果偏小.
例4已知某实心小球是由下表中所列出的塑料材料中的一种制成的.
为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的,某同学设计并进行了以下实验:
(1)把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中,松手后,当小球处于平衡状态时,发现量杯内的液面由60ml处升高到90ml处(已知酒精的密度是0.8×103kg/m3);
(2)再把该小球放入另一盛有足够多水的量杯中,松手后,当小球处于平衡状态时,发现量杯内的水面由60ml处升高到87ml处.
由以上实验数据,可推知该塑料小球的质量是kg,组成该小球的材料是.
讲析在酒精中小球排开酒精30ml,在水中排开水27ml,说明小球在两者中不会都是浸没的,由此可推断小球在酒精中是下沉的,在水中是漂浮的,所以小球的质量等于排开的水的质量,根据密度公式
m球=m水=ρ水V排=1g/cm3×27cm3=27g.
小球体积V球等于在酒精中小球排开酒精体积,即30cm3,所以
ρ球=m球/V球=27g/30cm3=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3,
对照表中数据,可判定组成该小球的材料是聚丙烯.
例5为了探究压力的作用效果与哪些因素有关,某同学用若干个不同物体放在同一水平细沙面上进行实验,他仔细观察沙面的凹陷程度,并记录有关数据分别如表一、表二、表三所示.
(1)分析比较实验序号1与2、2与3、1与3或4与5、5与6、4与6或7与8、8与9、7与9,可得出的初步结论是:.
(2)分析比较实验序号可得出的初步结论是:当受力面积相同时,压力越大,压力的作用效果越显著.
(3)请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据,并归纳得出结论.
(a);
(b).
讲析根据控制变量法,实验1、2、3中压力相同,受力面积不同,压力作用效果不一样,所以得出初步的结论是:当压力相同时,受力面积越大,压力的作用效果越不明显.根据2、4、7或者3、5、8可知,当受力面积相同时,压力越大,压力的作用效果越显著.从定量分析的角度考虑,根据表格中数据,可以发现:当压力相同时,压力作用效果与受力面积成反比;当受力面积一定时,压力作用效果与压力成正比.
例6如图4-3所示,甲、乙、丙三个完全相同的圆柱体竖放在水平地面上,若把乙、丙中的阴影部分切除后,试比较甲、乙、丙对水平地面的压强大小.
讲析圆柱体对地面的压强p=■=■=■=ρgh,从此式可知:截面积不变的柱体对水平支持面的压强与柱体的体积粗细及重量等无关,只与柱体的高度、密度有关.
甲、乙、丙是同种物质,密度相同,高度相同,由p=ρgh可知甲、乙对地面的压强相等,丙中的柱体(部分)bcde产生的压强与甲、乙相等,但acde部分产生的压强大于bcde部分产生的压强.由此可知:p甲=p乙
A.在水中漂浮,在酒精中漂浮
B.在水中漂浮,在酒精中沉底
C.在水中悬浮,在酒精中漂浮
D.在水中沉底,在酒精中沉底
讲析本题可采用排除法.若选A在水和酒精中都是漂浮,则浮力应都等于重力,两次浮力应相等,故A错;若选C在水中悬浮,在酒精中漂浮,物体的密度应该等于水的密度,但是这样物体在酒精中就一定是沉底的,故C错;若选D物体在水和酒精中都是沉底,则两次排开液体的体积相等,
■=■=■=■,
而现在浮力之比为6∶5,故D错;所以本题应选B.
例8地质队员在高山深谷中探矿,利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确测出矿石的密度.如图4-4是浮力秤的示意图,它中部是一密封的空心圆筒,圆筒下端挂着小篮,圆筒上端有一根刻有标志线的竖直杆,杆顶部装有小盘.因为圆筒是空心的,下面挂的小篮又较重,所以浮力秤放在水中能保持直立漂浮状态.现需测一矿石的密度,地质队员进行了如下操作:
(1)先将浮力秤放入水中,如图4-4(a),在小盘内加砝码,使浮力秤下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码质量m1=125g.
(2)拿掉盘内全部砝码,盘内改放待测矿石,如图4-4(b),这时标志线在水面上方,再在盘内添加砝码,使浮力秤重新下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码质量m2=25g.
(3)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放入小篮内,再往盘内重新放砝码,如图4-4(c),使浮力秤再次下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码质量m3=45g.
问:(1)矿石的质量为多少?(2)矿石的密度为多少?
讲析要计算出被测矿石的质量和密度,不仅要读懂题目,理解所描述的浮力秤的测量过程,还要求知道浮力秤的制作原理,熟练应用阿基米德原理.
由于三种情况浮力秤都是标志线与水面齐平,即浮力秤排开水的体积相等,所以三种情况所受浮力相等,利用F秤浮表示,三种情况下浮力秤受到的重力为G秤,矿石的重力为G石,(c)中矿石受到的浮力为F石浮,分别对三种情况下进行受力分析得到
G秤+G1=F秤浮①
G秤+G2+G石=F秤浮②
G秤+G3+G石=F秤浮+F石浮③
③-①
G石=G1-G2,G石=m石g,G1=m1g,G2=m2g
m石=m1-m2=125g-25g=100g
③-②得
F石浮=G3-G2,F石浮=ρ水V石,G3=m3g,G2=m2g
ρ水V石=m3-m2=45g-25g=20g,
V石=20cm3.
ρ石=m石/V石=100g/20cm3=5g/cm3.
即矿石的质量为100g,矿石的密度为5g/cm3.
三、创新题选
1.为了研究物质的某种特性,某同学分别用甲、乙两种不同的液体做实验.实验时,他用量筒和天平分别测出甲(或乙)液体在不同体积时的质量.下表记录的是实验测得的数据.
(1)为了进一步研究物质的特性,该同学还应设计增加表中第五列(空栏)项目,请在表格中填空.
(2)分析上表的实验次数1与2(2与3、1与3)或4与5(5与6、4与6)的体积及质量变化的倍数关系,可归纳出的结论是.
(3)分析上表的实验次数,可归纳出的结论是:相同体积的甲、乙两种液体,它们的质量是不相同的.
(4)分析上表中质量与体积的比值关系,可归纳出的结论是:
a..
b..
2.有一只广口瓶,它的质量是0.1kg.
(1)当瓶内结满冰时,瓶和冰的总质量是0.37kg.此瓶的容积是多少?
(2)若用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg;若在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg,则金属颗粒的质量为多少?金属颗粒的密度为多少?
3.按照行业规定:白酒的度数是指气温在20℃时,100ml酒中所含酒精的毫升数.请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500ml45°”的白酒的密度和质量分别是多少(粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成,不考虑混合时的体积变化,酒精的密度为0.8×103kg/m3).
4.有一长为0.2m、宽0.1m的长方体铁块,重为70N,若把这铁块平放在一面积为0.5m2、重为30N的木板中央时,问:(1)铁块对木板的压强为多少?(2)木板对水平地面的压力为多少?
5.如图4-5中,A、B两个相同的容器中分别盛有相同质量的液体,液体对容器底部的压强pApB,则液体对容器底部的压力分别为FAFB.
6.肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积,单位是毫升(m1).肺活量是身体机能的重要指标之一,对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大.
我们要注意增强自身的肺活量.如图4-6所示的是一种测定肺活量的实用方法,图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒,测量前排尽其中的空气(即测量前筒内充满水).测量时,被测者吸足空气,再通过B尽量将空气呼出,呼出的空气通过导管进入A内,使A浮起.测得圆筒质量为m,横截面积为S,筒底浮出水面的高度为H,求:
(1)此时圆筒所受的浮力及圆筒排开水的体积;(2)圆筒内气体的总体积;(3)“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数,它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体重的相关程度,用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析.
肺活量体重指数=■,单位是ml/kg.如果体重60kg的小强用上面的肺活量仪测肺活量,测得H=18cm,已知筒A的质量为200g、横截面积为200cm2,请计算他的肺活量体重指数是多少.再根据表中数据判断该同学的肺活量属于哪种标准.
7.2009年5月15日某校举行第七届趣味科技节挑战赛时,同学们带着美好的祝愿放飞了如图4-7的孔明灯.(1)为了不让孔明灯任意飞行,同学们用风筝线绑住孔明灯.已知孔明灯材料加燃料总质量为共1000g,孔明灯的体积为2m3,已知通常情况下空气的密度为1.3kg/m3,孔明灯内的热空气的密度约为0.7kg/m3,问这个孔明灯能否飞起来?如果风筝线的质量不计,风筝线承受的拉力为多少?(2)2009年年初政府规定禁止在城区放飞孔明灯.请说出政府出台这个规定主要从哪些方面考虑的?(至少写出一点)
第四讲“创新题选”参考答案
1. (1)质量与体积的比值g/cm31.81.81.80.80.80.8;(2)同种物质,体积不同,质量也不同;(3)1与4(2与5、3与6);(4)a.同种物质,质量与体积的比值相同;b.不同种物质,质量与体积的比值一般不同.(提示:控制变量法研究问题)
2. (1)300ml(或者300cm3)(2)0.7kg3500kg/m3(提示:利用瓶的容积相等来转换,瓶的容积等于冰块的体积,等于金属颗粒加上水的总体积)
3. 0.91×103kg/m3455g(提示:根据题意,白酒的度数45°是指气温在20℃时,100ml酒中含酒精45ml,则含水55ml,那么500ml白酒中含酒精225ml,则含水275ml,酒精的质量为180g,水的质量为275g)
4. (1)3500Pa(2)200Pa(提示:研究压强的时候,要具体分析受到的压力和受力面积,受力面积应该是相互挤压的那部分物体的面积)
5. 大于大于(提示:质量相同,但是A的体积小于B的体积,所以A的密度大于B的密度,由于高度相同,所以pA>pB)
6. (1)mgmg/ρ水;(2)HS+mg/ρ水;
(3)63.3良好(提示:当把圆筒吹起时圆筒处于漂浮状态,气体的体积包括露出水面的体积加上排开水的体积)
7. (1)能飞,2N(提示:对孔明灯进行受力分析,向下受到孔明灯的自重、热空气的重力,向上受到空气的浮力);(2)容易引发火灾、影响飞机飞行等.