梯形是初中数学中的一个重要内容，解决梯形问题的基本思路是将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题，而解题的关键是根据条件添加恰当的辅助线，这体现了数学中的一个重要思想——化归思想.下面结合自己的教学实践，介绍梯形辅助线的几种常见作法.
　　一、平移梯形的腰
　　平移梯形的一腰或两腰，使梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中，同时得到平行四边形.
　　图1
　　例1如图1，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底边长分别为15cm，49cm，求它的腰长.
　　解：过点D作DE∥AB交BC于E.
　　∵AD∥BC，
　　∴四边形ABED为平行四边形.
　　∴DE=AB，AD=BE，EC=BC-AD=49-15=34.
　　又∵DE=AB，
　　∴DE=DC.
　　又∵∠C=60°，
　　∴△DCE为等边三角形.
　　∴DC=EC=34cm.
　　二、延长梯形的腰
　　延长梯形的两腰，使它们交于一点，构造三角形，从而利用三角形的有关性质解题.
　　图2
　　例2如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C. 求证：AB=CD.
　　證明：延长BA、CD交于点E.
　　∵AD∥BC，
　　∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C.
　　又∵∠B=∠C，
　　∴∠EAD=∠EDA，EB=EC.
　　∴EA=ED，EB-EA=EC-ED，即AB=CD.
　　三、平移梯形的对角线
　　平移梯形的对角线，通常是过底边的一个端点作一条对角线的平行线，与另一底的延长线相交，得到一个平行四边形和三角形，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决.
　　图3
　　例3如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形的面积.
　　解：作DE∥AC交BC的延长线于E.
　　∵AD∥BC，
　　∴AD=CE，AC=DE，
　　在△BDE中，BD=4，DE=3，BE=1 4=5，
　　∴BD2 DE2=BE2.
　　∴∠BDE=90°.
　　∵AD∥CE，
　　∴∠ADC=∠ECD.
　　又∵AD=CE，DC=CD，
　　∴△ACD≌△EDC.
　　∴S△ABD=S△ACD=S△EDC，即S梯形ABCD=S△BDE=3×4÷2=6.
　　四、作梯形的高
　　通过作梯形的两条高，可以得到一个矩形和两个直角三角形.
　　图4
　　例4如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点E，AB=AC，BD=BC，且AB⊥AC，求证：CD=CE.
　　证明：分别过点A、D作AF⊥BC于F，DG⊥BC于G.
　　在△ABC中，∵AB=AC，且AB⊥AC，
　　∴△ABC为等腰直角三角形.
　　∴AF=12BC.
　　∴DG=12BC.
　　又∵BD=BC，
　　∴DG=12BD，
　　∴∠DBG=30°.
　　∵BD=BC，
　　∴∠BDC=∠BCD=75°.
　　∵∠BCE=45°，
　　∴∠DEC=∠DBG ∠BCE=75°.
　　∴∠BDC=∠DCE.
　　∴CD=CE.