【摘 要】
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1试题与标准答案例(2015年全国高中数学联赛湖北省高二竞赛试题)如图1,过直线x-2y+13=0上一动点A(点A不在y轴上)作抛物线y~2=8x的两条切线,M,N为切点,直线AM,AN分别与y轴交于
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1试题与标准答案例(2015年全国高中数学联赛湖北省高二竞赛试题)如图1,过直线x-2y+13=0上一动点A(点A不在y轴上)作抛物线y~2=8x的两条切线,M,N为切点,直线AM,AN分别与y轴交于点B,C。(Ⅰ)证明直线MN恒过一定点;(Ⅱ)证明△ABC的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值。
1 test questions and standard answer example (2015 National High School Mathematics League Hubei Province high school contest questions) as shown in Figure 1, over a straight line x-2y + 13 = 0 on the moving point A (point A is not on the y-axis) as a parabola y ~ 2 = 8x two tangent, M, N is the tangent point, the line AM, AN, respectively, and the y-axis intersection point B, C. (Ⅰ) prove that the straight line MN is constant over a certain point; (Ⅱ) prove that the circumcircle of △ ABC is constant over a certain point, and find the minimum value of the radius of the circle.
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