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摘 要:小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维过渡的阶段,空间观念是学生构建知识大厦的重要工具,建立初步的空间观念,发展形象思维,极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果。
关键词:空间 观念 位置 变换 思维
空间观念是指物体的形状、大小以及它们的相互位置关系在人脑中的表象。空间观念还对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握,它不是单方面的结果。根据数学的学科特点和课程特点,《数学课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现,其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,……”这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程,是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
霍华德·加德纳(Gardner.H)教授于1983年在他的《智力的结构——多元智力理论》(Frames of Mind:The Theory of Multiple Intelligences)一书中提出:视觉——空间智力(Visual-spatial intelligence)主要是指感受、辨别、记忆、改变物体的空间关系并借此表达思想和感情的能力,以表现为对线条、形状、结构、色彩和空间关系的敏感以及通过平面图形和立体造型将它们表现出来的能力。
如何从普通生活中的情境出发,在分析讨论的基础上找出数学模型,通过思考和简单的实验,不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系,通过切身的感受和体验建立空间观念。人们对图形的认识,首先不是通过逻辑推理,而是依赖于经验,依赖于直觉观察、反复实验而成的。小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维过渡的阶段,他们对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此,小学阶段学直观图形,到了中学才可能逐步学习论证几何。我国中小学几何教学内容基本程序就是按照学生的这一认知规律安排的。
空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的,是物体的形状、大小及其相互位置关系在人脑中的表象。表象是由感知觉到概念间的“阶梯”,具有直觉性和概括性。儿童随着空间观念的积累,可以逐步形成空间想象力。
一、感知 学生经验是发展空间观念的基础
空间观念是学生构建知识大厦的重要工具。采用直观和非形式化的手段,教学内容更紧密联系学生生活和社会发展,使学生通过直接感受去理解和把握空间关系。
1.在第一学段的“图形与位置”这一部分的内容中,《标准》要求:会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置,在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向。会看简单的路线图。
认识世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,并用恰当的方式表述事物之间的关系。
从某一地点到另一地点的位置与方向;分析日常生活中的一些现象,哪些是平移,哪些是旋转现象:如方向盘的转动,水龙头开关的转动,电梯的上下移动,钟摆的运动。
二、探究 空间观念是在发展过程中逐步形成,需要自主探索与合作交流的氛围,经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程
学生根据实物从不同的角度看到的图形,要能回答或判断,可能会出现各种各样的结果,这时引导学生用“如果——那么”的推理形式,学生会采取模拟、归纳、与位置有关的演绎,甚至实际操作等一系列方法去做尝试,这里没有严格的逻辑,观察与投影、视图与构造、直观与推理相互交织在一起,帮助学生得出正确的结论。通过具体的情境让学生探索和发现,在不断提出问题和解决问题的氛围中发展空间观念。
学生在第一学段学习的基础上,已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感,学生对周围事物感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。因此,第二学段在通过观察、操作等活动认识三角形、平行四边形、梯形、长方体和正方体等几何形体的过程中,进一步加强学生对图形的变换、位置的确定等内容的感受和了解以及对测量过程的体验;在教学中教师应更多地充分利用各种教具、学具和现代信息技术,使学生认识和探索图形的过程更具趣味性和挑战性。
在第二学段《标准》要求:能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置,认识长方体、正方体和圆柱的展开图以及丰富的变换、坐标的内容。
1.在具体情境中,能用数对来表示位置,并能在方格纸上用数对确定位置。如:某个同学坐在教室的第5行第3列,用(5,3)表示,(四年级)根据一组立方块,指出从不同的角度看到的相应的图案,(四年级)注重从学生熟悉的生活实例出发,突出图形与生活的联系,让学生在观察、猜想、判断推理的过程中,逐步建立空间与平面的联系,也有助于学生切实感受到“身边的数学”,进而体验和认识到数学对于了解周围世界和解决实际问题的价值。
2.在四年级的“线与角”和“图形的变换”中,让学生通过大量的观察操作和推理逐步认识平面图形的形状、大小、位置关系。在进行各种形式的实践活动和练习中,了解“两点确定一条直线和两条直线相交有且只有一个交点”,体会“两点之间所有连线中线段最短”,在练习中推出“三角形两边之和大于第三边”“两条平行线之间的距离处处相等”,而且学生在活动的过程中对结果有了直观的思考和推理。
三、提高 丰富现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维
在低学段,学生已经积累了一定的空间与图形方面的知识经验,但是,他们都是需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容,观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。让学生亲自动手,让学生的视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动,使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动,不断丰富归纳和类比的经验,使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加,学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高,他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物,在这个基础上,分解、变换、运动以及确定方向和位置的诸多手段将使抽象进一步相互融合,并逐步产生演绎和论证的需要,在发展的过程中形成空间观念。
在五年级的内容,利用小方格估计不规则图形的面积;四年级的内容中从不同的方位观察同一建筑物所得到的图像。都是学生在通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物。
四、升华 欣赏并用学过的平面图形设计一些有趣的图案,感受数学的美,这是对空间观念的一种升华
在四年级的“图形的平移和旋转”和五年级的“不规则图形的面积”“密铺”的内容中,让学生通过欣赏、平移、旋转得到的新的图案,自己利用图形设计喜欢的图案,不但激发了学生的学习兴趣,还更好地理解和把握了现实空间,进一步发展了空间观念。
空间观念是学生构建知识的重要工具,科学中许多知识都涉及到空间和图形,物质结构和形状、空间视线的范围、物体运动的轨迹、机械的制图、零件的设计等等都与几何有关。
有了良好的空间观念,对培养学生的逻辑思维能力、创新思维、空间想象力有了好的开端。空间观念从理念变成有助于学生创新意识的现实,有利于学生形成空间观念的内容、情境和教学方式需要在实际操作过程中不断探索。丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果。
参考文献:
1.霍力岩,沙莉等著.《重新审视多元智力》.北京师范大学出版社
2.骆洪才,王晓萍著.《数学教育论》.湖南师范大学出版社
3.梁秋莲著.教育部师范教育司组编.《小学数学教学探索》.人民教育出版社
作者单位:厦门市海沧区钟山小学
关键词:空间 观念 位置 变换 思维
空间观念是指物体的形状、大小以及它们的相互位置关系在人脑中的表象。空间观念还对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握,它不是单方面的结果。根据数学的学科特点和课程特点,《数学课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现,其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,……”这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程,是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
霍华德·加德纳(Gardner.H)教授于1983年在他的《智力的结构——多元智力理论》(Frames of Mind:The Theory of Multiple Intelligences)一书中提出:视觉——空间智力(Visual-spatial intelligence)主要是指感受、辨别、记忆、改变物体的空间关系并借此表达思想和感情的能力,以表现为对线条、形状、结构、色彩和空间关系的敏感以及通过平面图形和立体造型将它们表现出来的能力。
如何从普通生活中的情境出发,在分析讨论的基础上找出数学模型,通过思考和简单的实验,不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系,通过切身的感受和体验建立空间观念。人们对图形的认识,首先不是通过逻辑推理,而是依赖于经验,依赖于直觉观察、反复实验而成的。小学生的思维正处在由直观形象向抽象逻辑思维过渡的阶段,他们对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此,小学阶段学直观图形,到了中学才可能逐步学习论证几何。我国中小学几何教学内容基本程序就是按照学生的这一认知规律安排的。
空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的,是物体的形状、大小及其相互位置关系在人脑中的表象。表象是由感知觉到概念间的“阶梯”,具有直觉性和概括性。儿童随着空间观念的积累,可以逐步形成空间想象力。
一、感知 学生经验是发展空间观念的基础
空间观念是学生构建知识大厦的重要工具。采用直观和非形式化的手段,教学内容更紧密联系学生生活和社会发展,使学生通过直接感受去理解和把握空间关系。
1.在第一学段的“图形与位置”这一部分的内容中,《标准》要求:会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置,在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向。会看简单的路线图。
认识世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,并用恰当的方式表述事物之间的关系。
从某一地点到另一地点的位置与方向;分析日常生活中的一些现象,哪些是平移,哪些是旋转现象:如方向盘的转动,水龙头开关的转动,电梯的上下移动,钟摆的运动。
二、探究 空间观念是在发展过程中逐步形成,需要自主探索与合作交流的氛围,经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程
学生根据实物从不同的角度看到的图形,要能回答或判断,可能会出现各种各样的结果,这时引导学生用“如果——那么”的推理形式,学生会采取模拟、归纳、与位置有关的演绎,甚至实际操作等一系列方法去做尝试,这里没有严格的逻辑,观察与投影、视图与构造、直观与推理相互交织在一起,帮助学生得出正确的结论。通过具体的情境让学生探索和发现,在不断提出问题和解决问题的氛围中发展空间观念。
学生在第一学段学习的基础上,已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感,学生对周围事物感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高。因此,第二学段在通过观察、操作等活动认识三角形、平行四边形、梯形、长方体和正方体等几何形体的过程中,进一步加强学生对图形的变换、位置的确定等内容的感受和了解以及对测量过程的体验;在教学中教师应更多地充分利用各种教具、学具和现代信息技术,使学生认识和探索图形的过程更具趣味性和挑战性。
在第二学段《标准》要求:能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置,认识长方体、正方体和圆柱的展开图以及丰富的变换、坐标的内容。
1.在具体情境中,能用数对来表示位置,并能在方格纸上用数对确定位置。如:某个同学坐在教室的第5行第3列,用(5,3)表示,(四年级)根据一组立方块,指出从不同的角度看到的相应的图案,(四年级)注重从学生熟悉的生活实例出发,突出图形与生活的联系,让学生在观察、猜想、判断推理的过程中,逐步建立空间与平面的联系,也有助于学生切实感受到“身边的数学”,进而体验和认识到数学对于了解周围世界和解决实际问题的价值。
2.在四年级的“线与角”和“图形的变换”中,让学生通过大量的观察操作和推理逐步认识平面图形的形状、大小、位置关系。在进行各种形式的实践活动和练习中,了解“两点确定一条直线和两条直线相交有且只有一个交点”,体会“两点之间所有连线中线段最短”,在练习中推出“三角形两边之和大于第三边”“两条平行线之间的距离处处相等”,而且学生在活动的过程中对结果有了直观的思考和推理。
三、提高 丰富现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维
在低学段,学生已经积累了一定的空间与图形方面的知识经验,但是,他们都是需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容,观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。让学生亲自动手,让学生的视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动,使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动,不断丰富归纳和类比的经验,使空间观念得以形成和巩固。随着学段的增加,学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高,他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物,在这个基础上,分解、变换、运动以及确定方向和位置的诸多手段将使抽象进一步相互融合,并逐步产生演绎和论证的需要,在发展的过程中形成空间观念。
在五年级的内容,利用小方格估计不规则图形的面积;四年级的内容中从不同的方位观察同一建筑物所得到的图像。都是学生在通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式,从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物。
四、升华 欣赏并用学过的平面图形设计一些有趣的图案,感受数学的美,这是对空间观念的一种升华
在四年级的“图形的平移和旋转”和五年级的“不规则图形的面积”“密铺”的内容中,让学生通过欣赏、平移、旋转得到的新的图案,自己利用图形设计喜欢的图案,不但激发了学生的学习兴趣,还更好地理解和把握了现实空间,进一步发展了空间观念。
空间观念是学生构建知识的重要工具,科学中许多知识都涉及到空间和图形,物质结构和形状、空间视线的范围、物体运动的轨迹、机械的制图、零件的设计等等都与几何有关。
有了良好的空间观念,对培养学生的逻辑思维能力、创新思维、空间想象力有了好的开端。空间观念从理念变成有助于学生创新意识的现实,有利于学生形成空间观念的内容、情境和教学方式需要在实际操作过程中不断探索。丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果。
参考文献:
1.霍力岩,沙莉等著.《重新审视多元智力》.北京师范大学出版社
2.骆洪才,王晓萍著.《数学教育论》.湖南师范大学出版社
3.梁秋莲著.教育部师范教育司组编.《小学数学教学探索》.人民教育出版社
作者单位:厦门市海沧区钟山小学