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【摘 要】初中数学是基础教育的重点学科之一，数学教学过程中的一个重要教学目标就是培养学生发散思维能力。发散思维是针对问题和所给信息从不同的角度用不同的方法和途径去分析和解决问题的一种思维方式，发散思维能力的培养有利于学生学好其他学科，有利于提高学生的整体能力。本文结合本人实际教学经验，重点介绍培养学生发散思维的能力。
【关键词】初中数学；教学；发散思维；能力培养
前言
发散思维是人类创新的动力，是创造性思维的核心和基础，在创新活动中起着关键性作用。发散思维方式的主要优势在于思考问题时能从多个角度去考虑而不是用一种思维定式从一个角度去简单的思考。这种思维方式的主要特征是多向性、变通性、独特性。初中数学的教学在传授数学基础知识的同时更重要的是教会学生如何去思考，如何从多个方面对同一问题进行发散思维。因此，在课堂教学中，教师应该结合教学实际注重培养学生的发散思维能力。
一、初中教学过程中鼓励学生发散思维
创新需要勇气，并不需要有超人的智商，发明家在小的时候也不一定是尖子生，课堂上教师应该表扬学生提出的多种观点，即使是错误的，也要少批评，这样学生就会建立自信，承认自我，就能在学习中用新的方法和新的思维模式去尝试思考问题。
1.不设标准答案，鼓励发散思维
数学是一门逻辑性很强的学科，同一问题可以用不同的方法进行解答，所以，教师实际教学过程中，应该本着培养学生发散思维能力的目标，不设置标准答案，鼓励运用非常规方法进行快速解答。教师可以通过设置一题多解的方式进行有目的的培养。一题多解被教育界公认为是培养学生进行发散思维的好方法，因为在多解过程中学生能够通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
例：几何课本上有一题：正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画斗圆，求所围成的图形（图中阴影部分）的面积。
思路1：求解的思路是考虑相同的八个弓形面积之和组成了阴影部分面积，可以应用扇形与三角形面积之差解题。
思路2：这个图形里包含有正方形和半圆图形，那么能不能利用这两个图形求阴影部分面积呢？容易发现正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，再用正方形面积减去四个空隙面积即可得到所求的阴影部分面积。
显然，思路2思路1更广一些。但是共同的思路是：都没有离开基本的几何图形去求解。沿着这个思路。我们还可以进一步启发学生得到其它的求解方法（如一圆去两空）。发散思维可以是横向的，也可以是纵向的，实际上我们在思考一个问题时，很难说是具体的运用了哪一种思维方向，而是从不同角度去思考。
2.鼓励学生学会逆向思维
逆向思维是从正反两个方向看问题的关键环节，是全面思考问题的必要手段，学生在数学学习过程中，通过逆向思维方式可以提出与众不同的意见与质疑，可以从整体上理解问题，在思考中去求异去创新，在初中数学教学过程中，数学教师可以根据实际题目结合学生的实际水平，进行有目的的重点训练，以达到培养学生发散思维能力的目的。
例3：已知：△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，求证：AE与⊙O相切于点A。证明完毕后，可以做如下变化：如若
（1）如果将“AB为直径”改为“AB非直径”，这个结论是否仍成立？并证明。
（2）已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC、AE∥BC。求证：AE与⊙O相切于点A。
（3）已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，AE=AC，AE与⊙O相切于点A。求证：AE∥BC。
（4）已知：△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，AE∥BC。求证：△ABC是等腰三角形。
二、适当诱导，培养学生的发散思维能力
发散思维的一个显著标志是变通，要想实现问题的变通，就要摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定思维模式的制约。因此，初中数学教师在教会学生掌握一种解答方法以后，要注重诱导学生改变思维模式，离开原有思维轨道，从不同角度对问题进行思考。当学生沿着一个角度走到黑时，教师应该及时给予提示，帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
例如：某工人做一批零件，8天完成了全部零件的2/5，那么，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意给出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师应该在学生思考时给予诱导，可以提问以下提示性问题：
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1-2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
结束语
初中数学教学中学生发散思维方式的培养，要注意方式方法，结合实际状况，在解题过程中既获得数学基础知识又能够锻炼发散思维能力。实践证明，初中数学培养学生发散思维能力的主要方法有一题多变、一题多问、一题多法和一法多用、一图多问、一图多变和一题多图等，在发散思维训练中，学生从多角度去思考问题的能力得到培养，分析问题和解决问题的能力有所提高，同时也养成了学生勤于思考，善于思考的能力。
【参考文献】
[1]刘海涛.初中数学教学中变式题的应用技巧[J].上海中学数学，2011年05期.
[2]陈财增.论物理教学中学生发散思维的培养[J].中学教学参考，2011年26期.
[3]刘会芹.生物教学中学生发散思维能力的培养[J].新课程（教研），2011年06期.
（作者单位：江苏省滨海县五汛中学）
【关键词】初中数学；教学；发散思维；能力培养
前言
发散思维是人类创新的动力，是创造性思维的核心和基础，在创新活动中起着关键性作用。发散思维方式的主要优势在于思考问题时能从多个角度去考虑而不是用一种思维定式从一个角度去简单的思考。这种思维方式的主要特征是多向性、变通性、独特性。初中数学的教学在传授数学基础知识的同时更重要的是教会学生如何去思考，如何从多个方面对同一问题进行发散思维。因此，在课堂教学中，教师应该结合教学实际注重培养学生的发散思维能力。
一、初中教学过程中鼓励学生发散思维
创新需要勇气，并不需要有超人的智商，发明家在小的时候也不一定是尖子生，课堂上教师应该表扬学生提出的多种观点，即使是错误的，也要少批评，这样学生就会建立自信，承认自我，就能在学习中用新的方法和新的思维模式去尝试思考问题。
1.不设标准答案，鼓励发散思维
数学是一门逻辑性很强的学科，同一问题可以用不同的方法进行解答，所以，教师实际教学过程中，应该本着培养学生发散思维能力的目标，不设置标准答案，鼓励运用非常规方法进行快速解答。教师可以通过设置一题多解的方式进行有目的的培养。一题多解被教育界公认为是培养学生进行发散思维的好方法，因为在多解过程中学生能够通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
例：几何课本上有一题：正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画斗圆，求所围成的图形（图中阴影部分）的面积。
思路1：求解的思路是考虑相同的八个弓形面积之和组成了阴影部分面积，可以应用扇形与三角形面积之差解题。
思路2：这个图形里包含有正方形和半圆图形，那么能不能利用这两个图形求阴影部分面积呢？容易发现正方形面积减去两个半圆的面积等于两个空隙的面积，再用正方形面积减去四个空隙面积即可得到所求的阴影部分面积。
显然，思路2思路1更广一些。但是共同的思路是：都没有离开基本的几何图形去求解。沿着这个思路。我们还可以进一步启发学生得到其它的求解方法（如一圆去两空）。发散思维可以是横向的，也可以是纵向的，实际上我们在思考一个问题时，很难说是具体的运用了哪一种思维方向，而是从不同角度去思考。
2.鼓励学生学会逆向思维
逆向思维是从正反两个方向看问题的关键环节，是全面思考问题的必要手段，学生在数学学习过程中，通过逆向思维方式可以提出与众不同的意见与质疑，可以从整体上理解问题，在思考中去求异去创新，在初中数学教学过程中，数学教师可以根据实际题目结合学生的实际水平，进行有目的的重点训练，以达到培养学生发散思维能力的目的。
例3：已知：△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，求证：AE与⊙O相切于点A。证明完毕后，可以做如下变化：如若
（1）如果将“AB为直径”改为“AB非直径”，这个结论是否仍成立？并证明。
（2）已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC、AE∥BC。求证：AE与⊙O相切于点A。
（3）已知：等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，AE=AC，AE与⊙O相切于点A。求证：AE∥BC。
（4）已知：△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，AE∥BC。求证：△ABC是等腰三角形。
二、适当诱导，培养学生的发散思维能力
发散思维的一个显著标志是变通，要想实现问题的变通，就要摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定思维模式的制约。因此，初中数学教师在教会学生掌握一种解答方法以后，要注重诱导学生改变思维模式，离开原有思维轨道，从不同角度对问题进行思考。当学生沿着一个角度走到黑时，教师应该及时给予提示，帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
例如：某工人做一批零件，8天完成了全部零件的2/5，那么，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意给出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师应该在学生思考时给予诱导，可以提问以下提示性问题：
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1-2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
结束语
初中数学教学中学生发散思维方式的培养，要注意方式方法，结合实际状况，在解题过程中既获得数学基础知识又能够锻炼发散思维能力。实践证明，初中数学培养学生发散思维能力的主要方法有一题多变、一题多问、一题多法和一法多用、一图多问、一图多变和一题多图等，在发散思维训练中，学生从多角度去思考问题的能力得到培养，分析问题和解决问题的能力有所提高，同时也养成了学生勤于思考，善于思考的能力。
【参考文献】
[1]刘海涛.初中数学教学中变式题的应用技巧[J].上海中学数学，2011年05期.
[2]陈财增.论物理教学中学生发散思维的培养[J].中学教学参考，2011年26期.
[3]刘会芹.生物教学中学生发散思维能力的培养[J].新课程（教研），2011年06期.
（作者单位：江苏省滨海县五汛中学）