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摘 要：本文采用数据包络分析（DEA）方法，对贵阳市10个县区的经济发展效率进行评价。从投入产出的角度，以各区固定资产投资、公共财政支出、从业人员数量等为输入值，以GDP、公共财政收入等为产出值，运用deap2.1软件求解，综合利用技术效率、规模效率、综合效率等指标对各区经济发展水平进行了相对性的比较。同时利用生产前沿面分析各区存在的投入冗余及产出不足，以求提供一些有助于提高经济发展水平、改善经济发展结构的合理性建议。
关键词：贵阳市；数据包络分析；经济发展效率
1.引言
贵阳市在行政上划分为10个区，在自然资源禀赋上各区不尽相同，但是在外在资源如财政支持、人力资源等的分配上，受到历史分配倾向等主观因素的影响，这种外在资源的分配存在不合理的地方。通过技术、资金、人员的在区域之前的调整如果能够促进贵阳市整体经济的提升，那么这种调整就应该排除外在的阻力而得到贯彻实行。这正是本文研究的现实依据，即通过DEA相对评价，对各县区的投入—产出进行分析，综合比较各区的经济发展效率，对各县区的经济发展提供可行性的意见和建议，强县区发挥示范带头作用、落后县区积极赶超以综合提高贵阳市整体经济水平；同时通过生产前沿面分析，进一步分析资源配置的有效性，以求资源得到最有效的利用。
2.数据包络分析（DEA）原理
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）由Farrel在1957年提出，A.Charnes和W.W.Cooper在1978年正式提出一种针对于多投入—多产出的相对效率的评价方法[1]。
迄今为止，研究和应用最为成熟和广泛的两种DEA模型是CCR模型（或C2R模型）和BCC模型（或BC2模型）。CCR模型由A.Charnes和W.W.Cooper在1978年提出[1]，该模型最大的特点是假设规模报酬不变，其线性规划模型如（1）所示[2]。在该假设条件下计算所得的效率值为综合效率，即包含技术效率和规模效率。但是在市场经济中，规模报酬随着投入的增加而先递增后递减，即规模报酬递增规律是市场经济的基本规律之一。因此，CCR的假设条件是不合理，在此基础上，1984年Banker、Charnes和Cooper提出了去除限制的BCC模型，在该模型下测得的效率值为纯技术效率。综合效率等于技术效率和规模效率的乘积。
minθs.t.∑nj=1λjxj+s+=θxo∑nj=1λjyj-s_=yoλj≥0 j=1，2，…，nθ无约束 s+≥0，s-≥0（1）
x0，y0为评价单元的投入量和产出量；s+为投入松弛变量，s-为产出松弛变量。θ为所测得的效率值，当θ=1时，投入松弛变量和产出松弛变量均为0，说明该决策单元DEA有效；当θ<1时，称为该决策单元DEA无效，仍可以进行帕累托改进，存在资源浪费的现象。
3.指标的选取和数据来源
本文选取固定资产投资、公共财政支出、从业人员数量为投入指标；选取县区GDP、公共财政收入为产出指标。需要说明的是，在测量经济效率时，一般不采用财政收入和支出为指标，而采用一般财政预算收入和一般财政预算支出为指标，前者是财政收入和支出的总值，包含从中央到地方全部的金额；而后者是才是地方实际可用财力。但是由于县区的一般财政预算收入（支出）不是统计科目，故无法取得数据而以财政收入（支出）来一般性的代表。
DEA评价中，为了使评价的结果尽可能的与实际情况相一致，对于决策单元的数量和选取的指标数之前有“自由度”的要求。即决策单元数量K和投入指标数量M、输出指标N之前应该满足2（M+N）≤K，本文是满足的。
本文的原始数据来自于《2013年贵州省统计年鉴》。
4.DEA计算结果及分析
4.1原始數据
原始数据如表1所示：
4.2运算结果及分析
（1）计算结果
运用deap2.1运算得到贵阳市各个区域的发展效率评价结果如表2下：
从表2得，贵阳市各县区的综合效率的平均值为0.740，相对较低，说明贵阳市整体经济发展有待提高。其中综合效率低于平均值的有5个县区，即花溪区、清镇市、修文县、息烽县和开阳县，这五个地区有一个共同的特点都是工业发展相对滞后，以自给自足的农业、旅游业为主要发展方式，这种相对原始的发展模式是制约这五个县区综合发展的主要原因。针对这个情况，政府应该加大力度扶持地方特色产业，形成特色工业产业链，带动地方经济发展。进一步分析，造成贵阳市各县区综合效率较低的主要原因是贵阳市各县区的规模效率较低。从表2得到，贵阳市各县区纯技术效率平均值为0.954，而规模效率的平均值只有0.776。从表2中可以看出，贵阳市纯技术效率达到1.000的就有6个地区，最低的开阳县也有0.830，这说明贵阳市各县区的产业结构与区域自身的地理环境、资源禀赋、社会经济发展水平、人口等条件相适应的程度是比较高的；但是各县区的规模效率值普遍较低，除南明区和云岩区外其余都在0.900以下，且全部都处于规模报酬递增阶段，这说明这六个县区的资金投入远远不足，政府应增加扶持力度，地方也应该积极引进外来投资。从这个角度来说，贵阳市未来经济发展是乐观的，只需要提高投入力度同时注意保持和提升产业结构的合理性，就能够取得较大的经济增长。
（2）非DEA有效决策单元的生产前沿面投影分析
以DEA相对有效的南明区和云岩区为参照标准，表3从产出指标的角度分析了贵阳市非DEA有效县区的产出相对不足。就产出指标生产总值而言，产出相对不足的是白云区和开阳县，且产出不足率都非常高，分别是59.26%和77.07%；而对于产出指标公共财政收入，花溪区和清镇市产出相对不足。与表1中各县区经济发展相对效率值相结合，可以看出纯技术效率不为1.000的四个县区，即白云区、开阳县、花溪区和请镇市都存在产出不足，这其中由于产业结构不合理导致的成分是主要性的。然而其他的四个区，即乌当区、小河区、修文县和息烽县不存在产出不足，但是从规模效率的值来看，这种不存在是一种低投入—低产出下不合理的相对有效。
如表4所示，显示了贵阳市非DEA有效县区从投入角度存在的投入相对冗余情况。从表4中可以看出，花溪区、白云区、清镇市、开阳县在全部三个投入指标——固定资产投资、公共财政支出、从业人员下都存在不同程度的投入冗余。其中以清镇市和开阳县最为严重，清镇市从业人员的冗余率高达51.21%，这说明清镇市的从业人员相对过多而人均产值相对不足。结合表3，存在投入冗余的四个县区同样也是产出相对不足的四个县区，这充分说明了这四个县区存在严重的资源配置不合理，应及时调整。同样，不存在投入冗余的四个县区乌当区、小河区、修文县、息烽县也不存在产出的不足，这还是由前述的低投入—低产出模式造成的，同样是不合理的，应该增加投入，发挥规模效率递增的优势，积极促进经济的向前发展。
5.结论
随着国家西部大开发进程的推进，贵州省的经济发展迎来了前所未有的机遇。贵阳作为贵州省省会城市，是贵州省社会经济发展的核心，在这种背景下本文采用DEA相对评价分析方法，从贵阳市的内部，即贵阳市10个县区的角度分析了各个县区经济发展的情况，为后续贵阳市更好更快的发展提出了合理性的意见和建议，是具有一定现实意义的。（作者单位：贵州大学管理学院）
参考文献：
[1] Charnes A，Cooper WW，Rhodes E.Measuring the Efficiency of Decision Making Unites[J].European Journal of Operational Research，1985，2（6）.
[2] 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2012.
关键词：贵阳市；数据包络分析；经济发展效率
1.引言
贵阳市在行政上划分为10个区，在自然资源禀赋上各区不尽相同，但是在外在资源如财政支持、人力资源等的分配上，受到历史分配倾向等主观因素的影响，这种外在资源的分配存在不合理的地方。通过技术、资金、人员的在区域之前的调整如果能够促进贵阳市整体经济的提升，那么这种调整就应该排除外在的阻力而得到贯彻实行。这正是本文研究的现实依据，即通过DEA相对评价，对各县区的投入—产出进行分析，综合比较各区的经济发展效率，对各县区的经济发展提供可行性的意见和建议，强县区发挥示范带头作用、落后县区积极赶超以综合提高贵阳市整体经济水平；同时通过生产前沿面分析，进一步分析资源配置的有效性，以求资源得到最有效的利用。
2.数据包络分析（DEA）原理
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）由Farrel在1957年提出，A.Charnes和W.W.Cooper在1978年正式提出一种针对于多投入—多产出的相对效率的评价方法[1]。
迄今为止，研究和应用最为成熟和广泛的两种DEA模型是CCR模型（或C2R模型）和BCC模型（或BC2模型）。CCR模型由A.Charnes和W.W.Cooper在1978年提出[1]，该模型最大的特点是假设规模报酬不变，其线性规划模型如（1）所示[2]。在该假设条件下计算所得的效率值为综合效率，即包含技术效率和规模效率。但是在市场经济中，规模报酬随着投入的增加而先递增后递减，即规模报酬递增规律是市场经济的基本规律之一。因此，CCR的假设条件是不合理，在此基础上，1984年Banker、Charnes和Cooper提出了去除限制的BCC模型，在该模型下测得的效率值为纯技术效率。综合效率等于技术效率和规模效率的乘积。
minθs.t.∑nj=1λjxj+s+=θxo∑nj=1λjyj-s_=yoλj≥0 j=1，2，…，nθ无约束 s+≥0，s-≥0（1）
x0，y0为评价单元的投入量和产出量；s+为投入松弛变量，s-为产出松弛变量。θ为所测得的效率值，当θ=1时，投入松弛变量和产出松弛变量均为0，说明该决策单元DEA有效；当θ<1时，称为该决策单元DEA无效，仍可以进行帕累托改进，存在资源浪费的现象。
3.指标的选取和数据来源
本文选取固定资产投资、公共财政支出、从业人员数量为投入指标；选取县区GDP、公共财政收入为产出指标。需要说明的是，在测量经济效率时，一般不采用财政收入和支出为指标，而采用一般财政预算收入和一般财政预算支出为指标，前者是财政收入和支出的总值，包含从中央到地方全部的金额；而后者是才是地方实际可用财力。但是由于县区的一般财政预算收入（支出）不是统计科目，故无法取得数据而以财政收入（支出）来一般性的代表。
DEA评价中，为了使评价的结果尽可能的与实际情况相一致，对于决策单元的数量和选取的指标数之前有“自由度”的要求。即决策单元数量K和投入指标数量M、输出指标N之前应该满足2（M+N）≤K，本文是满足的。
本文的原始数据来自于《2013年贵州省统计年鉴》。
4.DEA计算结果及分析
4.1原始數据
原始数据如表1所示：
4.2运算结果及分析
（1）计算结果
运用deap2.1运算得到贵阳市各个区域的发展效率评价结果如表2下：
从表2得，贵阳市各县区的综合效率的平均值为0.740，相对较低，说明贵阳市整体经济发展有待提高。其中综合效率低于平均值的有5个县区，即花溪区、清镇市、修文县、息烽县和开阳县，这五个地区有一个共同的特点都是工业发展相对滞后，以自给自足的农业、旅游业为主要发展方式，这种相对原始的发展模式是制约这五个县区综合发展的主要原因。针对这个情况，政府应该加大力度扶持地方特色产业，形成特色工业产业链，带动地方经济发展。进一步分析，造成贵阳市各县区综合效率较低的主要原因是贵阳市各县区的规模效率较低。从表2得到，贵阳市各县区纯技术效率平均值为0.954，而规模效率的平均值只有0.776。从表2中可以看出，贵阳市纯技术效率达到1.000的就有6个地区，最低的开阳县也有0.830，这说明贵阳市各县区的产业结构与区域自身的地理环境、资源禀赋、社会经济发展水平、人口等条件相适应的程度是比较高的；但是各县区的规模效率值普遍较低，除南明区和云岩区外其余都在0.900以下，且全部都处于规模报酬递增阶段，这说明这六个县区的资金投入远远不足，政府应增加扶持力度，地方也应该积极引进外来投资。从这个角度来说，贵阳市未来经济发展是乐观的，只需要提高投入力度同时注意保持和提升产业结构的合理性，就能够取得较大的经济增长。
（2）非DEA有效决策单元的生产前沿面投影分析
以DEA相对有效的南明区和云岩区为参照标准，表3从产出指标的角度分析了贵阳市非DEA有效县区的产出相对不足。就产出指标生产总值而言，产出相对不足的是白云区和开阳县，且产出不足率都非常高，分别是59.26%和77.07%；而对于产出指标公共财政收入，花溪区和清镇市产出相对不足。与表1中各县区经济发展相对效率值相结合，可以看出纯技术效率不为1.000的四个县区，即白云区、开阳县、花溪区和请镇市都存在产出不足，这其中由于产业结构不合理导致的成分是主要性的。然而其他的四个区，即乌当区、小河区、修文县和息烽县不存在产出不足，但是从规模效率的值来看，这种不存在是一种低投入—低产出下不合理的相对有效。
如表4所示，显示了贵阳市非DEA有效县区从投入角度存在的投入相对冗余情况。从表4中可以看出，花溪区、白云区、清镇市、开阳县在全部三个投入指标——固定资产投资、公共财政支出、从业人员下都存在不同程度的投入冗余。其中以清镇市和开阳县最为严重，清镇市从业人员的冗余率高达51.21%，这说明清镇市的从业人员相对过多而人均产值相对不足。结合表3，存在投入冗余的四个县区同样也是产出相对不足的四个县区，这充分说明了这四个县区存在严重的资源配置不合理，应及时调整。同样，不存在投入冗余的四个县区乌当区、小河区、修文县、息烽县也不存在产出的不足，这还是由前述的低投入—低产出模式造成的，同样是不合理的，应该增加投入，发挥规模效率递增的优势，积极促进经济的向前发展。
5.结论
随着国家西部大开发进程的推进，贵州省的经济发展迎来了前所未有的机遇。贵阳作为贵州省省会城市，是贵州省社会经济发展的核心，在这种背景下本文采用DEA相对评价分析方法，从贵阳市的内部，即贵阳市10个县区的角度分析了各个县区经济发展的情况，为后续贵阳市更好更快的发展提出了合理性的意见和建议，是具有一定现实意义的。（作者单位：贵州大学管理学院）
参考文献：
[1] Charnes A，Cooper WW，Rhodes E.Measuring the Efficiency of Decision Making Unites[J].European Journal of Operational Research，1985，2（6）.
[2] 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2012.