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【摘要】与波粒二象性相关内容的习惯性教学，存在一些易于引起模糊认识的问题。文章就这些问题进行分析和讨论，并提出相应的解决方法。
【关键词】波粒二象性；教学改革；波函数
【中图分类号】 G640【文献标识码】A
【文章编号】1671-5969（2007）14-0131-02
实物粒子波粒二象性是量子力学的基本假设，正确理解波粒二象性是学好量子力学的基础。对与波粒二象性相关问题的教学是量子力学教学的重要问题之一，由于受到常用教材[1～5]影响，其教学已形成了一套习惯的程式。仔细分析发现，按习惯程式教学，往往会引起学生对一些问题的模糊认识，影响学生对实物粒子波动性的正确理解。本文就教学中遇上的这些问题进行分析和讨论，以期对实物粒子波粒二象性相关内容的教学有所帮助。
一、德布罗意关系式的独立性
二、非相对论情况下，粒子的德布罗意波长的计算
对于德布罗意波长的计算，按习惯的教学过程，亦会出现混乱。习惯上，在导入德布罗意关系式后，为了简化教学过程往往直接地给出非相对论条件下自由粒子的能量，所以，计算德布罗意波长的公式为：
。
可见，在非相对论情况下，可以以动能计算德布罗意波长。问题出在教学中把动能与总能的符号在紧邻内容中用混乱了。这里需指出的是，在低速情况下，德布罗意波长可由动能求解，并不意味着公式中的能量为动能，而从中求出德布罗意波的频率，这也正是德布罗意关系式间的独立性的一个体现。
三、关于建立薛定谔方程的问题讨论
对处于力场中的粒子，考虑势能，由此式推广即可建立薛定谔方程。推广过程这里不作详述。显然，在这一建立薛定谔方程的过程中，会引起这样的疑问：德布罗意假设中，粒子的波动性与总能有关，为什么在建立描述这一波动性的方程时却只考虑动能呢？而且，这一教学过程中把在非相对论情况下，可用动能计算德布罗意波长的结果牵强地转换为可用动（下转第130页）（上接第131页）能计算德布罗意波的频率，导致出现 （这里Ｅ为动能）的结果，这是与德布罗意关系式中Ｅ为总能的情况相矛盾的。教学中发现，这一教学过程设计容易引起学生的认识偏差，认为量子力学的波动理论是存在逻辑错误的。其实，只要在教学过程中，考虑相对论效应，阐明自由粒子波函数中的能量为动能的原因，即可保持薛定谔方程建立过程与德布罗意关系式的逻辑一致性，这一问题即可迎刃而解。
与自由粒子联系的波，频率和波矢分别为
（其中Ｅ为粒子的总能），其大小不变，对应的是一个平面波。由平面波的表达式可获得自由粒子波函数
这一教学过程设计，从相对论说明了自由粒子波函数中的能量为动能，而不必经由牵强的关系式 （Ｅ为动能）建立自由粒子波函数，避免了与德布罗意关系式的矛盾。而且，由于这里的自由粒子波函数中Ｅ是自由粒子的动能，从自由粒子波函数满足的微分方程推广建立薛定谔方程的过程中，能量为动能与势能之和就是顺理成章的了。
四、结语
由以上这些问题的讨论可见，长期的教学，会形成一些教学的定式，似乎这些程式化的教学已没必要进行多少改革。但正是这些习惯教学模式，往往会隐藏着不利于提高教学质量的因素。教师要经常深入地了解学生对教学的反应，反思习惯的教学模式，不断地进行教学改革，才能使教学精益求精。
参考文献
[1]周世勋编.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，2002．
[2]曾谨言.量子力学 （卷I）[M].北京：科学出版社，2002．
[3]苏汝铿编著.量子力学[M].北京：高等教育出版社，2001．
[4]关洪编.量子力学基础[M].北京：高等教育出版社，2000．
[5]井孝功编著.量子力学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004．
[6]赵凯华，罗蔚茵编.量子物理[M].北京：高等教育出版社，2001．
[7]E.H.威切曼著.复旦大学物理系译.量子物理学[M].北京：科学出版社，1978．
[8]Э.B.史包尔斯基著.周同庆等译.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，1954．
课题项目：广西教育厅科研项目（项目编号：200507209）资助课题。
作者简介：郑容森（1960－），男，广西平南人，玉林师范学院物理与信息科学系副教授，研究方向：物理教学和计算物理。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
【关键词】波粒二象性；教学改革；波函数
【中图分类号】 G640【文献标识码】A
【文章编号】1671-5969（2007）14-0131-02
实物粒子波粒二象性是量子力学的基本假设，正确理解波粒二象性是学好量子力学的基础。对与波粒二象性相关问题的教学是量子力学教学的重要问题之一，由于受到常用教材[1～5]影响，其教学已形成了一套习惯的程式。仔细分析发现，按习惯程式教学，往往会引起学生对一些问题的模糊认识，影响学生对实物粒子波动性的正确理解。本文就教学中遇上的这些问题进行分析和讨论，以期对实物粒子波粒二象性相关内容的教学有所帮助。
一、德布罗意关系式的独立性
二、非相对论情况下，粒子的德布罗意波长的计算
对于德布罗意波长的计算，按习惯的教学过程，亦会出现混乱。习惯上，在导入德布罗意关系式后，为了简化教学过程往往直接地给出非相对论条件下自由粒子的能量，所以，计算德布罗意波长的公式为：
。
可见，在非相对论情况下，可以以动能计算德布罗意波长。问题出在教学中把动能与总能的符号在紧邻内容中用混乱了。这里需指出的是，在低速情况下，德布罗意波长可由动能求解，并不意味着公式中的能量为动能，而从中求出德布罗意波的频率，这也正是德布罗意关系式间的独立性的一个体现。
三、关于建立薛定谔方程的问题讨论
对处于力场中的粒子，考虑势能，由此式推广即可建立薛定谔方程。推广过程这里不作详述。显然，在这一建立薛定谔方程的过程中，会引起这样的疑问：德布罗意假设中，粒子的波动性与总能有关，为什么在建立描述这一波动性的方程时却只考虑动能呢？而且，这一教学过程中把在非相对论情况下，可用动能计算德布罗意波长的结果牵强地转换为可用动（下转第130页）（上接第131页）能计算德布罗意波的频率，导致出现 （这里Ｅ为动能）的结果，这是与德布罗意关系式中Ｅ为总能的情况相矛盾的。教学中发现，这一教学过程设计容易引起学生的认识偏差，认为量子力学的波动理论是存在逻辑错误的。其实，只要在教学过程中，考虑相对论效应，阐明自由粒子波函数中的能量为动能的原因，即可保持薛定谔方程建立过程与德布罗意关系式的逻辑一致性，这一问题即可迎刃而解。
与自由粒子联系的波，频率和波矢分别为
（其中Ｅ为粒子的总能），其大小不变，对应的是一个平面波。由平面波的表达式可获得自由粒子波函数
这一教学过程设计，从相对论说明了自由粒子波函数中的能量为动能，而不必经由牵强的关系式 （Ｅ为动能）建立自由粒子波函数，避免了与德布罗意关系式的矛盾。而且，由于这里的自由粒子波函数中Ｅ是自由粒子的动能，从自由粒子波函数满足的微分方程推广建立薛定谔方程的过程中，能量为动能与势能之和就是顺理成章的了。
四、结语
由以上这些问题的讨论可见，长期的教学，会形成一些教学的定式，似乎这些程式化的教学已没必要进行多少改革。但正是这些习惯教学模式，往往会隐藏着不利于提高教学质量的因素。教师要经常深入地了解学生对教学的反应，反思习惯的教学模式，不断地进行教学改革，才能使教学精益求精。
参考文献
[1]周世勋编.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，2002．
[2]曾谨言.量子力学 （卷I）[M].北京：科学出版社，2002．
[3]苏汝铿编著.量子力学[M].北京：高等教育出版社，2001．
[4]关洪编.量子力学基础[M].北京：高等教育出版社，2000．
[5]井孝功编著.量子力学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004．
[6]赵凯华，罗蔚茵编.量子物理[M].北京：高等教育出版社，2001．
[7]E.H.威切曼著.复旦大学物理系译.量子物理学[M].北京：科学出版社，1978．
[8]Э.B.史包尔斯基著.周同庆等译.原子物理学[M].北京：高等教育出版社，1954．
课题项目：广西教育厅科研项目（项目编号：200507209）资助课题。
作者简介：郑容森（1960－），男，广西平南人，玉林师范学院物理与信息科学系副教授，研究方向：物理教学和计算物理。
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