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摘 要：本文分析了三角高程在理论与实践中的精度，提出在常规三角高程测量条件下对其加强一些条件限制，使三角高程测量达到四等水准的精度。
关键词：三角高程； 高差； 球气差； 误差估算
一、 前言
随着科技的进步、测量设备的改变，测量技术也不断提高，但等级水准测量还是沿用传统几何水准测量的方法，长距离水准测量的劳动强度大，外业测量进展缓慢，不能很好的适应市场需求，特别是四等水准测量成果需求较多、更新速度快的要求。
随着测距仪、全站仪、GPS的普及，三角高程、GPS拟合高程已普遍应用于等外、图根测量中。如果我们在常规测量中掌握了关键的技术条件，对于三角高程测量、GPS拟稳高程测量完全能够达到四等水准要求。若兼顾组织实施平面和高程控制，可大大提高生产效率。
随着GPS技术的发展，GPS拟稳高程也广泛应用于生产实践中，这里我们着重对三角高程测量进行精度分析探讨，以便在理论上找到依据，在实践中确认其可行性。
二、 高差计算
在实际测量中三角高程通常是利用在测站上观测目标的垂直角a、距离S（改正后斜距）以及量取的仪器高i、目标高v和球气差p、f，计算出它们的高差h。h＝S×sina＋i－v＋p＋f ，p＝S×cosa/（2R），f＝-k×S×cosa/（2R）。
为了提高所测高差精度，通常都取两点之间的对象观测平均值h平＝〔S1×sina1＋i1－v1＋p1＋f1－（S2×sina2＋i2－v2＋p2＋f2）〕/2，当距离S确定后，此式中的球差p因a的绝对值变化误差影响非常小，可计为p＝p1＝p2，故h平＝（S1×sina1 －S2×sina2＋i1 －i2－v1＋v2＋f1－f2）/2。
从上式可以看出影响高差h的精度有测距边S、垂直角a、仪器高i、目标高v、气差f。
三、 误差估算
S的测距精度（改正后斜距）能够达到毫米级，对向观测的S边相差毫米级，对h毫米级的精度产生影响很小，可以对S的误差不予考虑。V、i是直接量取的数据，根据规范和实际测量经验，仪器高和棱镜高在用经过检验的量杆在观测前后各量测两次，观测前或后量取的数据较差不大于2mm，取中数后观测前后中数较差不大于1mm，测量前后中数的中误差能够保证1mm精度。
垂直角的误差，包括仪器误差、观测误差和气差影响，为了研究简便，仪器误差、观测误差和气差单独考虑。
1. a垂直角的仪器误差、观测误差
工程测量中，控制测量使用的测角仪器一般在2秒以上，测量规范中规定，三角高程用中丝法观测时，垂直角应观测三测回，光学测微器两次读数不应大于3″，垂直角测回差和指标差均不应大于7″，在实际测量中垂直角测回差和指标差多数都不大于5″，我们可以确定垂直角测回差和指标差均不应大于5″。因此实际所测垂直角的测量中误差为5/√3＝±2.9″。又因为经纬仪的垂直度盘不能变换度盘位置，存在一些系统误差，据有关专家研究后认为，其数值约为±0.5″，所以垂直角的观测误差为m＝±√（2.92＋0.52）≈±2.9″。
2. 气差f
气差f是大气折光差的简称，大气折光差相对复杂，比较难以掌握，难以建立模型，难以定量计算，是影响三角高程误差的主要来源。
三角高程测量中大气折光的影响，主要是因为空气密度不均匀造成的，我们从空气密度变化的三种可能情况进行讨论：
⑴理想状态下的空气密度均匀，观测视线不产生折射，对垂直角没有影响，也就是对三角高程测量的高差没有影响，这种理想状态几乎不存在。
⑵相对理想状态下空气密度均匀变化，观测视线产生的折射呈弧型变化，对向观测的垂直角，其中一个方向的数值偏大、另一个方向的数值偏小，理论上两个数值大小相等，符号相反，对向观测高差取中数后能够相互抵消，类似这类误差能够消除不少。
⑶空气密度变化不均匀时，观测视线产生折射。此时视线呈正弦变化，对向观测的垂直角都是向大或小变化，取中数也不能消除折光的影响。类似这种情况也较多，特别是上坡或下坡，是高差测量中对高差影响最大和最主要的因素，怎样处理这种情况是提高三角高程测量精度的关键。
为了保证观测的精度，对向观测高差较差不应大于±40√Dmm。因为地面附近空气密度变化较大，视线离地面越近，影响越大，应尽可能提高视线高度，选择有微风的天气观测，并尽可能在9点至15点之间观测，以便减弱大气折光影响。
对向观测时，如果发现对向观测的高差较差的1/2与理论计算的大气折光差差别较大时，应选择合适的时间再次观测。如果对向观测的地形是上下坡时，出现第三种情况的可能性较大，重测不会有多大变化，应尽量在上下坡时缩短测距边，根据实际经验测距边不应超过600米。
经过多次实践证明，按上述要求对向观测后，距离在1000米以内时，大气折光精度能够达到4毫米以下。
对公式h平＝（S1×sina1 －S2×sina2＋i1 －i2－v1＋v2＋f1－f2）/2＝（S1×sina1 －S2×sina2）/2＋（i1 －i2－v1＋v2）/2＋（f1－f2）/2，两边进行微分,dh平＝（S1×cosa1×da1－S2×cosa2×da2）/2＋（di1 －di2－dv1＋dv2）/2＋（df1－df2）/2
对于观测距离为1000米的观测边进行高差误差估算：
M角2＝（S12×ma12＋S22×ma22）/2ρ2＋（mi12＋mi22＋mv12＋mv22）/4＋（mf12＋mf22）/4
＝（10000002×2.92＋10000002×2.92）/（2×2062652）＋（12＋12＋12＋12）/4＋（42＋42）/4＝206.672
M角＝14.4mm
国家三、四等水准测量规范中要求，四等水准测段、路线往返测高差不符值为±20√Kmm，取K＝1km，则高差不符值为±20mm，由于四等水准测量采用中丝读数法进行单程观测，单程测段1km的误差应为M水＝±20mm。
四、结论
因为M角＜M水，所以用三角高程测量代替四等水准测量在理论上和实践中是完全可行的。
在常规测量中，完全可以用普通三角高程代替四等水准测量，特别是在控制测量中布设平面网、导线的同时，整体考虑组织实施三角高程测量，这样可以大幅度提高劳动效率。
关键词：三角高程； 高差； 球气差； 误差估算
一、 前言
随着科技的进步、测量设备的改变，测量技术也不断提高，但等级水准测量还是沿用传统几何水准测量的方法，长距离水准测量的劳动强度大，外业测量进展缓慢，不能很好的适应市场需求，特别是四等水准测量成果需求较多、更新速度快的要求。
随着测距仪、全站仪、GPS的普及，三角高程、GPS拟合高程已普遍应用于等外、图根测量中。如果我们在常规测量中掌握了关键的技术条件，对于三角高程测量、GPS拟稳高程测量完全能够达到四等水准要求。若兼顾组织实施平面和高程控制，可大大提高生产效率。
随着GPS技术的发展，GPS拟稳高程也广泛应用于生产实践中，这里我们着重对三角高程测量进行精度分析探讨，以便在理论上找到依据，在实践中确认其可行性。
二、 高差计算
在实际测量中三角高程通常是利用在测站上观测目标的垂直角a、距离S（改正后斜距）以及量取的仪器高i、目标高v和球气差p、f，计算出它们的高差h。h＝S×sina＋i－v＋p＋f ，p＝S×cosa/（2R），f＝-k×S×cosa/（2R）。
为了提高所测高差精度，通常都取两点之间的对象观测平均值h平＝〔S1×sina1＋i1－v1＋p1＋f1－（S2×sina2＋i2－v2＋p2＋f2）〕/2，当距离S确定后，此式中的球差p因a的绝对值变化误差影响非常小，可计为p＝p1＝p2，故h平＝（S1×sina1 －S2×sina2＋i1 －i2－v1＋v2＋f1－f2）/2。
从上式可以看出影响高差h的精度有测距边S、垂直角a、仪器高i、目标高v、气差f。
三、 误差估算
S的测距精度（改正后斜距）能够达到毫米级，对向观测的S边相差毫米级，对h毫米级的精度产生影响很小，可以对S的误差不予考虑。V、i是直接量取的数据，根据规范和实际测量经验，仪器高和棱镜高在用经过检验的量杆在观测前后各量测两次，观测前或后量取的数据较差不大于2mm，取中数后观测前后中数较差不大于1mm，测量前后中数的中误差能够保证1mm精度。
垂直角的误差，包括仪器误差、观测误差和气差影响，为了研究简便，仪器误差、观测误差和气差单独考虑。
1. a垂直角的仪器误差、观测误差
工程测量中，控制测量使用的测角仪器一般在2秒以上，测量规范中规定，三角高程用中丝法观测时，垂直角应观测三测回，光学测微器两次读数不应大于3″，垂直角测回差和指标差均不应大于7″，在实际测量中垂直角测回差和指标差多数都不大于5″，我们可以确定垂直角测回差和指标差均不应大于5″。因此实际所测垂直角的测量中误差为5/√3＝±2.9″。又因为经纬仪的垂直度盘不能变换度盘位置，存在一些系统误差，据有关专家研究后认为，其数值约为±0.5″，所以垂直角的观测误差为m＝±√（2.92＋0.52）≈±2.9″。
2. 气差f
气差f是大气折光差的简称，大气折光差相对复杂，比较难以掌握，难以建立模型，难以定量计算，是影响三角高程误差的主要来源。
三角高程测量中大气折光的影响，主要是因为空气密度不均匀造成的，我们从空气密度变化的三种可能情况进行讨论：
⑴理想状态下的空气密度均匀，观测视线不产生折射，对垂直角没有影响，也就是对三角高程测量的高差没有影响，这种理想状态几乎不存在。
⑵相对理想状态下空气密度均匀变化，观测视线产生的折射呈弧型变化，对向观测的垂直角，其中一个方向的数值偏大、另一个方向的数值偏小，理论上两个数值大小相等，符号相反，对向观测高差取中数后能够相互抵消，类似这类误差能够消除不少。
⑶空气密度变化不均匀时，观测视线产生折射。此时视线呈正弦变化，对向观测的垂直角都是向大或小变化，取中数也不能消除折光的影响。类似这种情况也较多，特别是上坡或下坡，是高差测量中对高差影响最大和最主要的因素，怎样处理这种情况是提高三角高程测量精度的关键。
为了保证观测的精度，对向观测高差较差不应大于±40√Dmm。因为地面附近空气密度变化较大，视线离地面越近，影响越大，应尽可能提高视线高度，选择有微风的天气观测，并尽可能在9点至15点之间观测，以便减弱大气折光影响。
对向观测时，如果发现对向观测的高差较差的1/2与理论计算的大气折光差差别较大时，应选择合适的时间再次观测。如果对向观测的地形是上下坡时，出现第三种情况的可能性较大，重测不会有多大变化，应尽量在上下坡时缩短测距边，根据实际经验测距边不应超过600米。
经过多次实践证明，按上述要求对向观测后，距离在1000米以内时，大气折光精度能够达到4毫米以下。
对公式h平＝（S1×sina1 －S2×sina2＋i1 －i2－v1＋v2＋f1－f2）/2＝（S1×sina1 －S2×sina2）/2＋（i1 －i2－v1＋v2）/2＋（f1－f2）/2，两边进行微分,dh平＝（S1×cosa1×da1－S2×cosa2×da2）/2＋（di1 －di2－dv1＋dv2）/2＋（df1－df2）/2
对于观测距离为1000米的观测边进行高差误差估算：
M角2＝（S12×ma12＋S22×ma22）/2ρ2＋（mi12＋mi22＋mv12＋mv22）/4＋（mf12＋mf22）/4
＝（10000002×2.92＋10000002×2.92）/（2×2062652）＋（12＋12＋12＋12）/4＋（42＋42）/4＝206.672
M角＝14.4mm
国家三、四等水准测量规范中要求，四等水准测段、路线往返测高差不符值为±20√Kmm，取K＝1km，则高差不符值为±20mm，由于四等水准测量采用中丝读数法进行单程观测，单程测段1km的误差应为M水＝±20mm。
四、结论
因为M角＜M水，所以用三角高程测量代替四等水准测量在理论上和实践中是完全可行的。
在常规测量中，完全可以用普通三角高程代替四等水准测量，特别是在控制测量中布设平面网、导线的同时，整体考虑组织实施三角高程测量，这样可以大幅度提高劳动效率。