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摘要:平时作业中,有一个奇怪的现象:有些题,无论是过去、现在,还是甲校、乙校,学生的出错率都非常高。原因主要有三:过度强调、机械记忆、缺少辨析。要防止类似错误,最有效的办法是提供变式,通过一些形近题型的变式,让学生在辨析中反思,在反思中辨析,明确异同,从而真正厘清概念,抓住本质。
关键词:作业 错误 变式
平时作业中,只要稍加留意,我们就会发现一个奇怪的现象:有些题,无论是过去、现在,还是甲校、乙校,学生的出错率都非常高。这是偶然还是必然?
下面就是这样的一道题:
一根绳子两次用完,第一次用去它的3/5,第二次用去3/5米,哪一次用去的长?( )
A.第一次 B.第二次
C.两次一样长 D.无法比较
这是在学完“分数乘除法”后,我给本校六年级两个班学生提供的抽样调查题。这道题目的正确答案是A。六(3)班65人,六(5)班64人,共129位学生作答,完成情况分别如表1、表2所示。
从表中可以看出,两个班都有超过一半的学生答错了。我对他们进行了访谈。一位选B的学生说:“我是瞎蒙的。”一位选C的学生说:“我看到题目中有两个3/5,就毫不犹豫地选了C。”一位选D的学生说:“老师讲过,两个3/5含义不同,一个表示分率,一个表示具体量,当单位‘1’不确定时,无法比较。”
事实上,这道题和教学中常出现的一道题非常相似:
两根同样长的绳子,第一根用去3/5,第二根用去3/5米,哪一根用去的長?( )
A.第一根 B.第二根
C.同样长 D.无法比较
而这道题,绝大部分学生都不会做错:选D。
出现这样的错误,绝非偶然。我以为,原因主要有三:
第一,过度强调。比如,课堂反复强调:当两个分数表示的意义不同时(比如一个表示分率,一个表示具体量),分单位“1”(两题中的绳长)等于1、大于1和小于1三种情况讨论,分别对应三种不同结果;如果不确定,就是“无法比较”。这种强刺激有时候反而会成为干扰,导致思维定式。
第二,机械记忆。比如,对练习中出现的一些经典题,教师往往会认为它们“出镜率”高,不但要掌握,而且要确保万无一失。于是,课堂上虽然也讲思路、讲过程,但难免有学生听不懂。几个回合下来,他们就先放弃了原则:“实在听不懂的记住就行。凡题目中出现相同分数,一个表示分率,一个表示具体量,就选‘无法比较’。”
第三,缺少辨析。从“两根”变为“一根”,看起来只是一字之差,其实区别可大了:两根绳子,当绳长不确定时,无法比较;一根绳子,则与绳长无关,第一次用去3/5,这时无论剩下多少(哪怕几百米),它也只占全长的2/5,因此当然第一次用去的多了(“第二次用去3/5米”这个条件是多余的)。
要防止类似错误,最有效的办法是提供变式,通过一些形近题型的变式,让学生在辨析中反思,在反思中辨析,明确异同,从而真正厘清概念,抓住本质。这样,再多的“乱花”也无法“迷人眼”了。
关键词:作业 错误 变式
平时作业中,只要稍加留意,我们就会发现一个奇怪的现象:有些题,无论是过去、现在,还是甲校、乙校,学生的出错率都非常高。这是偶然还是必然?
下面就是这样的一道题:
一根绳子两次用完,第一次用去它的3/5,第二次用去3/5米,哪一次用去的长?( )
A.第一次 B.第二次
C.两次一样长 D.无法比较
这是在学完“分数乘除法”后,我给本校六年级两个班学生提供的抽样调查题。这道题目的正确答案是A。六(3)班65人,六(5)班64人,共129位学生作答,完成情况分别如表1、表2所示。
从表中可以看出,两个班都有超过一半的学生答错了。我对他们进行了访谈。一位选B的学生说:“我是瞎蒙的。”一位选C的学生说:“我看到题目中有两个3/5,就毫不犹豫地选了C。”一位选D的学生说:“老师讲过,两个3/5含义不同,一个表示分率,一个表示具体量,当单位‘1’不确定时,无法比较。”
事实上,这道题和教学中常出现的一道题非常相似:
两根同样长的绳子,第一根用去3/5,第二根用去3/5米,哪一根用去的長?( )
A.第一根 B.第二根
C.同样长 D.无法比较
而这道题,绝大部分学生都不会做错:选D。
出现这样的错误,绝非偶然。我以为,原因主要有三:
第一,过度强调。比如,课堂反复强调:当两个分数表示的意义不同时(比如一个表示分率,一个表示具体量),分单位“1”(两题中的绳长)等于1、大于1和小于1三种情况讨论,分别对应三种不同结果;如果不确定,就是“无法比较”。这种强刺激有时候反而会成为干扰,导致思维定式。
第二,机械记忆。比如,对练习中出现的一些经典题,教师往往会认为它们“出镜率”高,不但要掌握,而且要确保万无一失。于是,课堂上虽然也讲思路、讲过程,但难免有学生听不懂。几个回合下来,他们就先放弃了原则:“实在听不懂的记住就行。凡题目中出现相同分数,一个表示分率,一个表示具体量,就选‘无法比较’。”
第三,缺少辨析。从“两根”变为“一根”,看起来只是一字之差,其实区别可大了:两根绳子,当绳长不确定时,无法比较;一根绳子,则与绳长无关,第一次用去3/5,这时无论剩下多少(哪怕几百米),它也只占全长的2/5,因此当然第一次用去的多了(“第二次用去3/5米”这个条件是多余的)。
要防止类似错误,最有效的办法是提供变式,通过一些形近题型的变式,让学生在辨析中反思,在反思中辨析,明确异同,从而真正厘清概念,抓住本质。这样,再多的“乱花”也无法“迷人眼”了。