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在一节习作课上,笔者讲评一道数列练习题时,突有灵感,该题看似简单,却别有一番滋味,于是临时改变教学计划,借题改编,演绎精彩,与学生一起复习数列内容,在此整理成文与读者分享。
根据题干特征,又得到两种重要解法,在解答题中解法3虽然不能直接使用,但从“数列是一种特殊函数”的角度来说,也挖掘了“等差数列前n项和公式是关于n的不含常数项的二次函数”这一重要结论;解法4利用的结论对于任意数列均成立,它在高中数列中占有重要的地位,尤其是涉及递推关系时常常用到。
我们知道,解决一个问题,不仅是知识运用与技能训练的过程,而且会伴随联想、类比等综合过程,而解后反思、方法归纳,再对习题“二次开发”,即进行一题多变、一题多问、一题多解,无疑能扩大知识的辐射面,对发展思维与提高能力是大有裨益的,因而,这道习题讲评完了,还有可挖掘之处,通过改编能形成漂亮的一串试题!
评述把原习题的乘积改成除法,并引入新“元素”——對数,考查累加法,此题的原型是2008年江西高考试题理科第5题、文科第5题:
评述 在改编题5的基础上,拓展成利用累积法求通项公式,也可以从构造新数列{nan)是常数列的角度解题,这两种途径也是数列中的重要方法。
通过对平淡习题的解法探究与改编,激活了学生的思维,挖掘了潜在价值,复习了数列中的大部分重点内容,整合了数列的知识与方法,这是很有价值且很有必要的,可见,简单习题也能演绎其精彩,充分体现了基础题的含金量,体会了数列中的“变中有法”!新课程下的数学教学,教师对学生不仅要有启发引导、诱发潜能的能力,而且还要能通过深入挖掘知识、举一反三,培养他们提出问题、解决问题的能力,注意生生、师生之间的双向交流,把握学生主体性原则,做学生学好数学的一名引领者,落实立德树人和数学核心素养的培养,实现数学育人的目标!
根据题干特征,又得到两种重要解法,在解答题中解法3虽然不能直接使用,但从“数列是一种特殊函数”的角度来说,也挖掘了“等差数列前n项和公式是关于n的不含常数项的二次函数”这一重要结论;解法4利用的结论对于任意数列均成立,它在高中数列中占有重要的地位,尤其是涉及递推关系时常常用到。
我们知道,解决一个问题,不仅是知识运用与技能训练的过程,而且会伴随联想、类比等综合过程,而解后反思、方法归纳,再对习题“二次开发”,即进行一题多变、一题多问、一题多解,无疑能扩大知识的辐射面,对发展思维与提高能力是大有裨益的,因而,这道习题讲评完了,还有可挖掘之处,通过改编能形成漂亮的一串试题!
评述把原习题的乘积改成除法,并引入新“元素”——對数,考查累加法,此题的原型是2008年江西高考试题理科第5题、文科第5题:
评述 在改编题5的基础上,拓展成利用累积法求通项公式,也可以从构造新数列{nan)是常数列的角度解题,这两种途径也是数列中的重要方法。
通过对平淡习题的解法探究与改编,激活了学生的思维,挖掘了潜在价值,复习了数列中的大部分重点内容,整合了数列的知识与方法,这是很有价值且很有必要的,可见,简单习题也能演绎其精彩,充分体现了基础题的含金量,体会了数列中的“变中有法”!新课程下的数学教学,教师对学生不仅要有启发引导、诱发潜能的能力,而且还要能通过深入挖掘知识、举一反三,培养他们提出问题、解决问题的能力,注意生生、师生之间的双向交流,把握学生主体性原则,做学生学好数学的一名引领者,落实立德树人和数学核心素养的培养,实现数学育人的目标!