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【摘要】教师要加强学习，博览群书，刻苦自励，不仅精通专业知识，还要对跨学科的知识有新的了解，同时必须学习心理学和教育学，不仅研究教法，更要研究学法，改封闭式的教学为指导学生“开放式”学习。
【关键词】中学；数学；教学；优化；尝试
素质教育是以尊重学生的思维和精神活动为前提，注重开发学生潜在智能为根本目标的教育。课堂教学是实施素质教育的主渠道，数学之美需要通过教师创造性的教学活动传递给学生。为了实现每个学生的可持续发展的教育目标，我们必须不断更新教育观念，探索适合学生特点的教学方法，深入研究课堂教学，改进课堂教学方式、方法和手段，提高教学质量，努力为学生数学学习的持续发展打下牢固基础。那么，应如何优化数学课堂教学从而更好地为素质教育服务呢？笔者将从以下四方面进行阐述。
一、营造开放的问题情境，启迪学生思维
美国现代情感教育理论创始人卡尔·罗杰斯认为：数学不能仅以传授知识为目标，因为知识很快就会过时，教学的目的应是启发学生作出发现，通过发现获得知识，学会如何学习和如何创新是教育的基本宗旨。大量的现代教育教学改革实验表明：在课堂教学中实现素质教育目标最合适的学习形式应是启发式、开放式、课堂讨论式的自主学习、合作学习。[1]在这样的课堂上，教学成为一种对话，而不是灌输，师生在平等的地位上进行智慧与心灵的交流。师生共同参与每项教学进程，每个教学环节；课堂上，充分放手让学生动脑、动口、动手，让他们在简化的、理想的、顺乎自然而又有必要的波折、歧路的形式下，亲历知识的再现过程。教师要创设真正平等的氛围，让学生反思和质疑，让他们自己在对与错、优与劣的争论中，深刻思维，强化反思与提问能力。
例如，在讲授初中几何的起始课时，我这样来设计问题：用两个圆、两个三角形、两条线段自创图形，并配以文字表述.问题给出后，孩子们兴奋极了，纷纷拿出笔与纸，投入到自我创作的活动中，创造出近四十幅作品，当我拿着学生的作品逐一讲评时，我能从学生的眼神中看到了学习几何的渴望与自信。
课堂是教师的主战场，我们只有不断提高驾驭课堂的能力，为学生真正营造“自我研讨”的情境，让学生在数学课堂上乐此不疲，与数相伴！
二、开展促进数学理解的活动，提高数学素养
理解一个数学知识，就是调动学生自己已有的适当的知识同化这个新知识，并把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系。数学的理解的形成必需以学生自主活动为基础。但在通常情况下，学习的自觉性、主动性以及深入程度都不够，这也就造成了学生理解效果差。数学教学必须改善学生的学习状态，让学生真正动起来，让学生经历说数学、变式练习、将知识系统化等活动，有效促进学生对数学的理解。
1、说数学。说数学，就是让学生用自己的语言叙述所学数学知识，内容包括数学概念、命题、公式、原理、方法和解题过程。叙述要力争准确、流利，能对叙述的内容进行解释，经得起学生与老师的追问。这种考查方式既可在课前进行也可在课后进行，这种方式对于促进学生理解数学有重要意义，只有理解了才能顺化为自己的语言，为了理清思路，学生必须认真领会所要叙述的内容。这样做的优点是，（1）既可以强化学生的记忆，又可以刺激学生的理解。记忆是理解的基础，而口述是记忆的基本方法。（2）纠错。通过表述，学生的思维得以暴露，老师可帮其理清思路，改正错误的认识。（3）交流。启发学生对同一个问题可以有不同的理解，此外生生间的讨论还可以激发学生的智慧与灵感。下面仅以一例描述我与学生在课堂上的互动交流，从而达到理解數学的本质。
而此时学生的工作是有序的，不再是盲目的，在解决问题的过程中，调动数学与物理的相关知识来共同来解决问题，学会了用数学的眼光看物理，也再次加深了学生对随机性是必然性与偶然性的统一的认识，体验了概率中蕴含的辩证关系即偶然中蕴含着必然。
学生在知识的交叉地带来看问题，对提升学生的数学素养是有帮助的。数学素养有以下几方面：（1）对数学语言的理解与运用；（2）自觉使用数学思想方法和意识的能力；（3）建构知识体系，综合运用知识的能力；（4）推理论证能力；（5）数学化意识和解决问题的能力。要提高学生的数学素养，就要学会站在系统的角度，多角度、分层次地去解决问题，从而提高解决问题的能力。
2、变式练习。变式是指对数学概念和问题进行不同角度不同情形的变换，凸现概念的本质属性和清晰的外延，突出数学问题的结构规律，揭示知识的内在联系，通过变式练习，多角度地分析、联系、比较，把握概念的本质属性，掌握问题的恰当分类以及相应的解题方法，丰富问题解决的策略和经验，获得对数学对象的理解。
学生初学几何，对几何的特点还不了解，通过此例题的变式，让学生体会变与不变的关系，要学好几何，必须善于在变中找不变。学生从此例中还学会：改变题目的条件，获得新问题，这将是学生琢磨问题的源泉。
3、将知识系统化。将数学知识系统化是指把零散学习的数学知识按照结构组织成网络，以体现不同知识之间的相互联系。数学是一个组织结构良好的系统，理解数学知识，既包括对这个知识本质属性的认识，也包括掌握它与其它知识的联系。要对知识形成深刻的、真正的理解，这意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而不是零碎的。
三、借助技术支持，揭示数学本质
数学建构主义认为，在数学教学活动中，学生是数学学习活动的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是客体或载体；学生作为主体的作用，体现在认知活动中的参与功能，没有主体参与，教师的任何传授将毫无意义，教师的主导作用也无从发挥。主体参与不是认知主体消极地接受知识，而应体现在对知识的主动积极的建构。知识只是在它与认知主体在建构活动中的行为冲突或者顺应时才被建构起来。
在教学建构观指导下，我们教师必须加强学生在教学这一双边活动中的主体参与，让每一个学生都有动脑、动手、动嘴的机会，注意学生在认知过程中的主体作用，所以课堂上要给学生创设暴露思维过程的情境，使他们大胆地猜想、充分地发问、多角度地交流；教师要在教学活动中从一个知识的传播者转变为与学生一起发现问题、分析问题、解决问题组织者、倡导者、合作者。而图形计算器恰好在这方面为师生营造了他们共同需要的氛围。图形计算器可以根据学生数学学习的需要，为学生的数学学习灵活地提供图、表、文字或符号等各种表示方法，展现一些用纸笔难以展现的过程性内容，体现过程性，揭示数学本质。 技术的介入，动态地展示了数学的变化过程，这是常规教学所无法比拟的；同时也延展了学生的数学思维，使学生能更好地理解数学的本质，从而发现数学之美，并热爱数学！
四、注重课堂反馈，强化数学知识落实
大量的研究表明：反馈是学习的基本要素，它对学生的学习情况和行为习惯有着很大影响。由于课堂教学从本质上来说是有计划、分阶段地把数学知识、解题方法及数学思想按照时间的流程系统地传授给学生，为了保证数学目的的圆满完成，要求教师根据学生在接受、理解、运用知识反馈的信息，及时而适度地进行调控。课堂反馈的基本途径就是倾听，教师要善于倾听，善于向学生学习，正可谓教学相长。
课堂反馈必须及时，在课堂教学中，一旦发现学生对知识的理解、运用出现偏差，教师必须及时进行跟踪、纠偏，否则，错误的有效惯性会造成今后学习的更大障碍，以致积重难返。数学中应密切关注的反馈点大致有：概念的理解、记忆；定理、公式、法则的正、逆用；基本知识与技能的熟练掌握；计算的准确性；解题的规范；常规方法的熟练及特殊技巧的运用等。在课堂教学中教师应有意识地通过提问、课堂练习、板演、课外作业、测试、检查（教师的讲评、学生自评、互评）等手段，对反馈的信息及时作出评定，使其辨明正误、分清优劣、掌握知识。
从事教育职业意味着要敢于面对新的挑战，勇于承受内心焦虑的考验，充满危机感和使命感。新世纪数学素质教育的号角已经吹响，它要求数学教师应努力做好观念、知识、能力的更新。要敢于摆脱旧的教育观念的束缚，树立先进的教学观、数学观和学生观，要以饱满的热情主动投身课程改革，要真正理解“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，人人在数学上都得到不同的发展”的深刻内涵。教师要加强学习，博览群书，刻苦自励，不仅精通专业知识，还要对跨学科的知识有新的了解，同时必须学习心理学和教育学，不仅研究教法，更要研究学法，改封闭式的教学为指导学生“开放式”学习。教师的思维能力要更新，要提高因材施教的能力，还要熟练掌握多媒体计算机辅助教学，提高使用现代教育技术的能力，重视培养学生的创新精神和实践能力。
参 考 文 献
[1]吕林海.数学理解之面面观[J].中学数学教学参考，2003（12）.
[2]郑毓信.变式理论的必要发展.中学数学月刊，2006（1）.
我是一个平凡的人，是一个普普通通的数学老师，每天都踏踏实实地教书育人，但我并不平庸，因为我志存高远，胸中有丘壑，努力在讲臺上演绎我精彩的人生。在我眼里每个学生都是他们家族的核心、未来、希望，乃至一切，所以我常感自己肩上的担子重，有时心里会沉沉的，总怕自己这“盲人指路”式的教育会将他们引入歧途。
在人生的漫漫长路上我只能本着良心，捧出真心，保持素心，坚定信心，牵着学生的心，不懈求索。其实，我能给学生的只是少少许，可他们却给了我多多许。学生是我心中的神，课堂就是我心中最神圣的殿堂。在我看来教师在课上不仅要传授知识更要启发学生思考，让学生在课上生成自己的思考与认识，并且将这种思考延续到课下，这样的课就比较有价值。教会学生思考是教师最重要的工作。我在朝这个目标努力，希望自己上的每一堂课都是这样的好课。我在心中总默念着萧伯纳的一句话：“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已。你向我问路，我指向我们俩的前方。”我想说：生活充满变数，未来也很难说，但我敢肯定的是，我这辈子不变的是做老师，陪着学生走向无尽的远方。
许文军，北京市第五中学数学高级教师，担任高三把关教师，是东城区名师工作室成员。曾获得：“东城区青年岗位能手”“东城区兼职教研员”“东城区骨干教师”“东城区优秀青年教师”“东城区优秀班主任”“东城区师德标兵”“东城区优秀党员”“北京市教科研先进个人”等称号。
已经出版《互动新课堂》《名师三轮点击新高考》、《数学高一下册专题精讲与训练》、《数学目标检测》等八本书籍。在省（市）级以上刊物发表多篇论文，其中《图形计算器—师生互动的好帮手》《优化中学数学课堂教学的四点尝试》获北京市基教研论文一等奖、全国论文二等奖；为高三学子录制《提分宝典》音像制品，受到考生的好评。
从教十七年，担任全国“目标导向备考法”顾问。曾为北京、河南、山东、山西、辽宁、四川、甘肃、内蒙古、贵州、青海、安徽等地的高三学生进行辅导，圆了他们的大学梦。许老师对高考试题的命制方向有独到的见解，他灵活的授课方式启迪学生在数学思维上不断寻求突破，他的“把有限的时间投入到追求有限的知识点中去”的教学原则，深受学生的喜爱！
【关键词】中学；数学；教学；优化；尝试
素质教育是以尊重学生的思维和精神活动为前提，注重开发学生潜在智能为根本目标的教育。课堂教学是实施素质教育的主渠道，数学之美需要通过教师创造性的教学活动传递给学生。为了实现每个学生的可持续发展的教育目标，我们必须不断更新教育观念，探索适合学生特点的教学方法，深入研究课堂教学，改进课堂教学方式、方法和手段，提高教学质量，努力为学生数学学习的持续发展打下牢固基础。那么，应如何优化数学课堂教学从而更好地为素质教育服务呢？笔者将从以下四方面进行阐述。
一、营造开放的问题情境，启迪学生思维
美国现代情感教育理论创始人卡尔·罗杰斯认为：数学不能仅以传授知识为目标，因为知识很快就会过时，教学的目的应是启发学生作出发现，通过发现获得知识，学会如何学习和如何创新是教育的基本宗旨。大量的现代教育教学改革实验表明：在课堂教学中实现素质教育目标最合适的学习形式应是启发式、开放式、课堂讨论式的自主学习、合作学习。[1]在这样的课堂上，教学成为一种对话，而不是灌输，师生在平等的地位上进行智慧与心灵的交流。师生共同参与每项教学进程，每个教学环节；课堂上，充分放手让学生动脑、动口、动手，让他们在简化的、理想的、顺乎自然而又有必要的波折、歧路的形式下，亲历知识的再现过程。教师要创设真正平等的氛围，让学生反思和质疑，让他们自己在对与错、优与劣的争论中，深刻思维，强化反思与提问能力。
例如，在讲授初中几何的起始课时，我这样来设计问题：用两个圆、两个三角形、两条线段自创图形，并配以文字表述.问题给出后，孩子们兴奋极了，纷纷拿出笔与纸，投入到自我创作的活动中，创造出近四十幅作品，当我拿着学生的作品逐一讲评时，我能从学生的眼神中看到了学习几何的渴望与自信。
课堂是教师的主战场，我们只有不断提高驾驭课堂的能力，为学生真正营造“自我研讨”的情境，让学生在数学课堂上乐此不疲，与数相伴！
二、开展促进数学理解的活动，提高数学素养
理解一个数学知识，就是调动学生自己已有的适当的知识同化这个新知识，并把它与自己原有的知识形成合理和本质的联系。数学的理解的形成必需以学生自主活动为基础。但在通常情况下，学习的自觉性、主动性以及深入程度都不够，这也就造成了学生理解效果差。数学教学必须改善学生的学习状态，让学生真正动起来，让学生经历说数学、变式练习、将知识系统化等活动，有效促进学生对数学的理解。
1、说数学。说数学，就是让学生用自己的语言叙述所学数学知识，内容包括数学概念、命题、公式、原理、方法和解题过程。叙述要力争准确、流利，能对叙述的内容进行解释，经得起学生与老师的追问。这种考查方式既可在课前进行也可在课后进行，这种方式对于促进学生理解数学有重要意义，只有理解了才能顺化为自己的语言，为了理清思路，学生必须认真领会所要叙述的内容。这样做的优点是，（1）既可以强化学生的记忆，又可以刺激学生的理解。记忆是理解的基础，而口述是记忆的基本方法。（2）纠错。通过表述，学生的思维得以暴露，老师可帮其理清思路，改正错误的认识。（3）交流。启发学生对同一个问题可以有不同的理解，此外生生间的讨论还可以激发学生的智慧与灵感。下面仅以一例描述我与学生在课堂上的互动交流，从而达到理解數学的本质。
而此时学生的工作是有序的，不再是盲目的，在解决问题的过程中，调动数学与物理的相关知识来共同来解决问题，学会了用数学的眼光看物理，也再次加深了学生对随机性是必然性与偶然性的统一的认识，体验了概率中蕴含的辩证关系即偶然中蕴含着必然。
学生在知识的交叉地带来看问题，对提升学生的数学素养是有帮助的。数学素养有以下几方面：（1）对数学语言的理解与运用；（2）自觉使用数学思想方法和意识的能力；（3）建构知识体系，综合运用知识的能力；（4）推理论证能力；（5）数学化意识和解决问题的能力。要提高学生的数学素养，就要学会站在系统的角度，多角度、分层次地去解决问题，从而提高解决问题的能力。
2、变式练习。变式是指对数学概念和问题进行不同角度不同情形的变换，凸现概念的本质属性和清晰的外延，突出数学问题的结构规律，揭示知识的内在联系，通过变式练习，多角度地分析、联系、比较，把握概念的本质属性，掌握问题的恰当分类以及相应的解题方法，丰富问题解决的策略和经验，获得对数学对象的理解。
学生初学几何，对几何的特点还不了解，通过此例题的变式，让学生体会变与不变的关系，要学好几何，必须善于在变中找不变。学生从此例中还学会：改变题目的条件，获得新问题，这将是学生琢磨问题的源泉。
3、将知识系统化。将数学知识系统化是指把零散学习的数学知识按照结构组织成网络，以体现不同知识之间的相互联系。数学是一个组织结构良好的系统，理解数学知识，既包括对这个知识本质属性的认识，也包括掌握它与其它知识的联系。要对知识形成深刻的、真正的理解，这意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的，而不是零碎的。
三、借助技术支持，揭示数学本质
数学建构主义认为，在数学教学活动中，学生是数学学习活动的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是客体或载体；学生作为主体的作用，体现在认知活动中的参与功能，没有主体参与，教师的任何传授将毫无意义，教师的主导作用也无从发挥。主体参与不是认知主体消极地接受知识，而应体现在对知识的主动积极的建构。知识只是在它与认知主体在建构活动中的行为冲突或者顺应时才被建构起来。
在教学建构观指导下，我们教师必须加强学生在教学这一双边活动中的主体参与，让每一个学生都有动脑、动手、动嘴的机会，注意学生在认知过程中的主体作用，所以课堂上要给学生创设暴露思维过程的情境，使他们大胆地猜想、充分地发问、多角度地交流；教师要在教学活动中从一个知识的传播者转变为与学生一起发现问题、分析问题、解决问题组织者、倡导者、合作者。而图形计算器恰好在这方面为师生营造了他们共同需要的氛围。图形计算器可以根据学生数学学习的需要，为学生的数学学习灵活地提供图、表、文字或符号等各种表示方法，展现一些用纸笔难以展现的过程性内容，体现过程性，揭示数学本质。 技术的介入，动态地展示了数学的变化过程，这是常规教学所无法比拟的；同时也延展了学生的数学思维，使学生能更好地理解数学的本质，从而发现数学之美，并热爱数学！
四、注重课堂反馈，强化数学知识落实
大量的研究表明：反馈是学习的基本要素，它对学生的学习情况和行为习惯有着很大影响。由于课堂教学从本质上来说是有计划、分阶段地把数学知识、解题方法及数学思想按照时间的流程系统地传授给学生，为了保证数学目的的圆满完成，要求教师根据学生在接受、理解、运用知识反馈的信息，及时而适度地进行调控。课堂反馈的基本途径就是倾听，教师要善于倾听，善于向学生学习，正可谓教学相长。
课堂反馈必须及时，在课堂教学中，一旦发现学生对知识的理解、运用出现偏差，教师必须及时进行跟踪、纠偏，否则，错误的有效惯性会造成今后学习的更大障碍，以致积重难返。数学中应密切关注的反馈点大致有：概念的理解、记忆；定理、公式、法则的正、逆用；基本知识与技能的熟练掌握；计算的准确性；解题的规范；常规方法的熟练及特殊技巧的运用等。在课堂教学中教师应有意识地通过提问、课堂练习、板演、课外作业、测试、检查（教师的讲评、学生自评、互评）等手段，对反馈的信息及时作出评定，使其辨明正误、分清优劣、掌握知识。
从事教育职业意味着要敢于面对新的挑战，勇于承受内心焦虑的考验，充满危机感和使命感。新世纪数学素质教育的号角已经吹响，它要求数学教师应努力做好观念、知识、能力的更新。要敢于摆脱旧的教育观念的束缚，树立先进的教学观、数学观和学生观，要以饱满的热情主动投身课程改革，要真正理解“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，人人在数学上都得到不同的发展”的深刻内涵。教师要加强学习，博览群书，刻苦自励，不仅精通专业知识，还要对跨学科的知识有新的了解，同时必须学习心理学和教育学，不仅研究教法，更要研究学法，改封闭式的教学为指导学生“开放式”学习。教师的思维能力要更新，要提高因材施教的能力，还要熟练掌握多媒体计算机辅助教学，提高使用现代教育技术的能力，重视培养学生的创新精神和实践能力。
参 考 文 献
[1]吕林海.数学理解之面面观[J].中学数学教学参考，2003（12）.
[2]郑毓信.变式理论的必要发展.中学数学月刊，2006（1）.
我是一个平凡的人，是一个普普通通的数学老师，每天都踏踏实实地教书育人，但我并不平庸，因为我志存高远，胸中有丘壑，努力在讲臺上演绎我精彩的人生。在我眼里每个学生都是他们家族的核心、未来、希望，乃至一切，所以我常感自己肩上的担子重，有时心里会沉沉的，总怕自己这“盲人指路”式的教育会将他们引入歧途。
在人生的漫漫长路上我只能本着良心，捧出真心，保持素心，坚定信心，牵着学生的心，不懈求索。其实，我能给学生的只是少少许，可他们却给了我多多许。学生是我心中的神，课堂就是我心中最神圣的殿堂。在我看来教师在课上不仅要传授知识更要启发学生思考，让学生在课上生成自己的思考与认识，并且将这种思考延续到课下，这样的课就比较有价值。教会学生思考是教师最重要的工作。我在朝这个目标努力，希望自己上的每一堂课都是这样的好课。我在心中总默念着萧伯纳的一句话：“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已。你向我问路，我指向我们俩的前方。”我想说：生活充满变数，未来也很难说，但我敢肯定的是，我这辈子不变的是做老师，陪着学生走向无尽的远方。
许文军，北京市第五中学数学高级教师，担任高三把关教师，是东城区名师工作室成员。曾获得：“东城区青年岗位能手”“东城区兼职教研员”“东城区骨干教师”“东城区优秀青年教师”“东城区优秀班主任”“东城区师德标兵”“东城区优秀党员”“北京市教科研先进个人”等称号。
已经出版《互动新课堂》《名师三轮点击新高考》、《数学高一下册专题精讲与训练》、《数学目标检测》等八本书籍。在省（市）级以上刊物发表多篇论文，其中《图形计算器—师生互动的好帮手》《优化中学数学课堂教学的四点尝试》获北京市基教研论文一等奖、全国论文二等奖；为高三学子录制《提分宝典》音像制品，受到考生的好评。
从教十七年，担任全国“目标导向备考法”顾问。曾为北京、河南、山东、山西、辽宁、四川、甘肃、内蒙古、贵州、青海、安徽等地的高三学生进行辅导，圆了他们的大学梦。许老师对高考试题的命制方向有独到的见解，他灵活的授课方式启迪学生在数学思维上不断寻求突破，他的“把有限的时间投入到追求有限的知识点中去”的教学原则，深受学生的喜爱！