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一、因忽视周期性引起多解而出错
例1 如图1所示，光滑弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点。小球B放在A点正上方距A点的高度为h，小球C放在M点。同时释放两小球，使两小球正好在A点相碰，则h应为多大？
例2 图2中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是0.2s后它的波形图，则这列波可能的传播速度是______。
方法与总结：
简谐运动和波动都是周期性运动，参与运动的每个质点，从任意时刻开始，每经过一个周期，它的位移、速度、加速度等都与该时刻的相同，这一特点决定了与振动与波动相关问题的解不是单一解，而是多解。求解多解问题，必须寻找各种可能解所需满足的条件，进而得出通解的一般表达式。求通解的一般表达式一般需引人参数“k"或“n”。
二、因不理解波动与振动的关系而出错
例3 如图3所示，原点O沿y轴方向做了一次全振动后停止在平衡位置，形成了一个向右传播的横波。设在t=0时刻的波形如图所示，t=6s时M点开始振动，则在t=11s时M点离其平衡位置的位移为______m。
正解：波动形成的原因是当介质中某个质点首先振动起来后（波源），由于质点之间存在着相互作用力（驱动力），这个质点就会带动附近质点振动起来（做受迫振动），而附近质点的振动又会引起更远质点的振动，这种振动由近及远的传播就形成了机械波。因此当波传到某点时，此点开始振动的方向一定与波源的起振方向相同。质点1（波源）开始运动时的速度方向竖直向上，因此波传播到最前边那个点时的振动方向也应该向上。质点13此时振动方向向下，与波源的起振方向不同，说明波已经传过了质点13，质点13已经振动了半个周期，因此在时间t内波应该向前传了2λ，周期T=t/2，波速υ=16s/t。
方法与总倍
波动是振动的结果，波动问题中很多知识与振动有关系，因此搞清波动与振动的联系与区别是解决此类问题的关键。
1.从产生条件看：振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播，有波动必有振动，但是有振动未必有波动，产生机械波的条件有两个，即振动和介质，二者缺一不可。
2.从运动现象看：振动是单个质点在平衡位置附近的往复运动;波动是由介质中大量质点依次振动而形成的，波动中每个质点的运动都是在各自的平衡位置附近的振动，各个质点的振动有先后，且质点并不随波的传播而迁移。
3.从运动性质看：振动是非匀速周期性运动，其位移、速度JJn速度随时间周期性变化;波的传播是匀速运动，波速只与传播振动的介质有关，与振动本身无关，波传播的距离与时间、波速的关系为s=vt，但对于波上的每个质点来说，它的运动只是振动，其振动周朗等于振源的周期。
三、因不能正确区分振动和波动图像而出错
例5 如图5所示，一简谐波的波源在坐标原点O处，经过一段时间振动从O点向右传播20cm到Q点，P点到O点的距离为30cm，试画出波传到P点时的波形图。
错解：从波形图可以看出，P、Q两点间的距离为半个波长，波传到P点，则在此波形图的基础上，向前延长半个波形即为P点开始振动时的波形图，如图s所示。
正解：波的形成是质点依次振动的结果，因此波在传播过程中，波形时刻在发生变化。我们可以用波形平移法来画，出波传到P点时的波形图。波形平移法是指因为机械波在同一介质中的传播过程是匀速前进的，所以波的传播过程就相当于波形沿波的传播方向以波速匀速平移的过程。将波形图向右平移半个波长得到波传到P点时的波形图，如图7所示。
例6 如图8所示，波源s的起振方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T一0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为υ=80m/s。一段时间后，P、Q两点开始振动。已知lSP=1.2m，lSQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻为计时零点，则在如图9所示的四幅振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）。
A.甲为Q点的振动图像
B.乙为Q点的振动图像
C.丙为P点的振动图像
D.丁为P点的振动图像P’点是相同的，因此P点的振动图像如丁图所示。
答案：AD
方法与总结
1.振动图像和波动图像的相同点：①都是按正弦或余弦规律变化的曲线;②纵坐标均表示质点的振动位移，其最大值均表示质点的振幅。
2.振动图像和波动图像的不同点：①振动图像描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图像上任意两点表示同一質点在不同时刻偏离平衡位置的位移;波动，图像描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图像上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。②振动图像中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移;波动图像中的横坐标表示质点到振源的距离，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向。③振动图像随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图像形状不变;波动图像随时间的延续，原图像的形状将沿横坐标方向整体平移。④在不同时刻（在一个完整周期内）波动图像是不同的;不同的质点（在一个连续波长内）在同一时刻的振动图像是不同的。
四、因不能正确理解波的千涉或衍射而出错
例7 如图11所示为一竖立的肥皂薄膜的横截面，用单色光照射薄膜，在反射光中可以看到明暗相间的干涉条纹。关于这些条纹，下列说法中正确的是（）。
A.条纹是由入射光与反射光发生干涉形成的
B.条纹是一些竖直的线条
C.条纹是由膜的前后表面反射光发生千涉形成的
D.若薄膜的厚度均匀变化，则条纹间距相等 错解：薄膜干涉是两列相同频率的光相遇后形成的，是由入射光与它的反射光发生干涉形成的，选A;肥皂薄膜竖直放置，条纹也应该是竖直的，选Bo
正解：单色光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射出来，形成两列波，这两列波符合干涉条件，发生千涉现象。竖立的肥皂薄膜，由于重力的作用，薄膜的截面形成上薄下厚的楔形。在薄膜的某些地方，两列波反射回来恰是峰峰相遇或谷谷相遇，叠加的结果是光波的振动加强，形成明条纹;在另一些地方，两列波的峰与谷相遇，使光波的振动相互抵消，形成暗条纹。薄膜干涉属于等厚干涉，条纹的间距取决于薄膜厚度的分布形状。因为处在同一高度处的薄膜厚度是相同的，所以同一厚度薄膜是一条一条水平线状分布的，其干涉条纹也必然呈水平线状分布。若薄膜的厚度均匀变化，则形成的条纹间距也是相等的。
答案：CD
例8 如图12所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波在该区域的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长。关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）。
A.此时能明显地观察到衍射现象
B.挡板前后波纹间距相等
C.若将孔扩大，则有可能观察不到明显的衍射现象
D.若孔的大小不变，将波源频率增大，则能更明显地观察到衍射现象
错解：波的频率增大，则更容易发生衍射现象，选Do波经过孔之后，因为发生衍射现象而使传播范围变大，能量变小，所以波纹间距也变小，不选B。
正解：能发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长更小或差不多，图中孔的尺寸比波长略小，因此此时能明显地观察到波的衍射现象。因为波速由介质的性质决定，频率由波源决定，所以穿过挡板小孔后的波速不变，波长也相同，即挡板前后波纹间距相等。若将孔扩大，就有可能观察不到明显的衍射现象。若孔的大小不变，将波源频率增大，波速不变，则波长变小，有可能观察不到明显的衍射现象。
答案：ABC
方法与总结
干涉和衍射是一切波的两个特有现象。
1.产生干涉的必要条件是两列相叠加的波频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。干涉图样的特点是振动加强区和减弱区相互间隔开来，振动加强区和减弱区是隐定的（即某点某时刻如果具有最大振动幅度，则该点以后一直具有最大振动能量，随着时间的推移不会影响其振动的加强性）。振动加强点表现为振幅大，光波的振动加强区表现为亮条纹。
2.波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长更小，或者与波长相差不多。衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象;衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异;障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是能否发生明显衍射的条件。对于光波，单色光的衍射条纹与干涉条纹都是明暗相间分布的，但衍射条纹是中间亮纹最宽，两侧条纹逐渐变窄变暗，干涉条纹则是等间距且明暗亮度相同的;白光的衍射条纹与干涉条纹都是彩色的。
五、因不能正确理解波的折射而出错
例9 光从玻璃射入空气里时传播方向如图13所示，请在图中标出入射角和折射角。
错解：受思维定式的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的，且对光的折射规律未吃透而标出，α为入射角，β为折射角，如图14所示。
正解：根据光的折射规律可知，光从水或玻璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角。因为光是从玻璃射入空气的，所以折射角大于入射角，即CD为界面，AB为法线。标出a’为入射角，β’为折射角（CD左面为玻璃，右面为空气），如图15所示。
例10 波长为0.65μm的红光，从空气射入水中，水相对空气的折射率为1.33。求该光在水中的波长，并判断在水中该光的颜色。
错解：根据相对折射率公式得n21=λ1/λ2，解得λ2=0.49μm。因为波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，而人眼对光的色觉决定于光的频率而不是波长，所以在水中该光仍是红色。
方法与总结：
当波传播到两种不同的可传播波的介质界面时，会有一部分返回到原来的介质中继续传播，波长、频率、波速均不变，即发生反射;另一部分进入第二种介质中，传播方向一般会发生改变，波长和波速改变，而波的频率不改变，即发生折射。波的反射遵循反射定律，即入射线、法线、反射线在同一平面内，人射线与反射线分居法线两侧，且反射角等于入射角;波的折射遵循折射定律，即入射线、法线、折射线在同一平面內，入射线与折射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与在第二种介质中的速度之比。
（责任编辑 张巧）
例1 如图1所示，光滑弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点。小球B放在A点正上方距A点的高度为h，小球C放在M点。同时释放两小球，使两小球正好在A点相碰，则h应为多大？
例2 图2中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是0.2s后它的波形图，则这列波可能的传播速度是______。
方法与总结：
简谐运动和波动都是周期性运动，参与运动的每个质点，从任意时刻开始，每经过一个周期，它的位移、速度、加速度等都与该时刻的相同，这一特点决定了与振动与波动相关问题的解不是单一解，而是多解。求解多解问题，必须寻找各种可能解所需满足的条件，进而得出通解的一般表达式。求通解的一般表达式一般需引人参数“k"或“n”。
二、因不理解波动与振动的关系而出错
例3 如图3所示，原点O沿y轴方向做了一次全振动后停止在平衡位置，形成了一个向右传播的横波。设在t=0时刻的波形如图所示，t=6s时M点开始振动，则在t=11s时M点离其平衡位置的位移为______m。
正解：波动形成的原因是当介质中某个质点首先振动起来后（波源），由于质点之间存在着相互作用力（驱动力），这个质点就会带动附近质点振动起来（做受迫振动），而附近质点的振动又会引起更远质点的振动，这种振动由近及远的传播就形成了机械波。因此当波传到某点时，此点开始振动的方向一定与波源的起振方向相同。质点1（波源）开始运动时的速度方向竖直向上，因此波传播到最前边那个点时的振动方向也应该向上。质点13此时振动方向向下，与波源的起振方向不同，说明波已经传过了质点13，质点13已经振动了半个周期，因此在时间t内波应该向前传了2λ，周期T=t/2，波速υ=16s/t。
方法与总倍
波动是振动的结果，波动问题中很多知识与振动有关系，因此搞清波动与振动的联系与区别是解决此类问题的关键。
1.从产生条件看：振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播，有波动必有振动，但是有振动未必有波动，产生机械波的条件有两个，即振动和介质，二者缺一不可。
2.从运动现象看：振动是单个质点在平衡位置附近的往复运动;波动是由介质中大量质点依次振动而形成的，波动中每个质点的运动都是在各自的平衡位置附近的振动，各个质点的振动有先后，且质点并不随波的传播而迁移。
3.从运动性质看：振动是非匀速周期性运动，其位移、速度JJn速度随时间周期性变化;波的传播是匀速运动，波速只与传播振动的介质有关，与振动本身无关，波传播的距离与时间、波速的关系为s=vt，但对于波上的每个质点来说，它的运动只是振动，其振动周朗等于振源的周期。
三、因不能正确区分振动和波动图像而出错
例5 如图5所示，一简谐波的波源在坐标原点O处，经过一段时间振动从O点向右传播20cm到Q点，P点到O点的距离为30cm，试画出波传到P点时的波形图。
错解：从波形图可以看出，P、Q两点间的距离为半个波长，波传到P点，则在此波形图的基础上，向前延长半个波形即为P点开始振动时的波形图，如图s所示。
正解：波的形成是质点依次振动的结果，因此波在传播过程中，波形时刻在发生变化。我们可以用波形平移法来画，出波传到P点时的波形图。波形平移法是指因为机械波在同一介质中的传播过程是匀速前进的，所以波的传播过程就相当于波形沿波的传播方向以波速匀速平移的过程。将波形图向右平移半个波长得到波传到P点时的波形图，如图7所示。
例6 如图8所示，波源s的起振方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T一0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为υ=80m/s。一段时间后，P、Q两点开始振动。已知lSP=1.2m，lSQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻为计时零点，则在如图9所示的四幅振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）。
A.甲为Q点的振动图像
B.乙为Q点的振动图像
C.丙为P点的振动图像
D.丁为P点的振动图像P’点是相同的，因此P点的振动图像如丁图所示。
答案：AD
方法与总结
1.振动图像和波动图像的相同点：①都是按正弦或余弦规律变化的曲线;②纵坐标均表示质点的振动位移，其最大值均表示质点的振幅。
2.振动图像和波动图像的不同点：①振动图像描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图像上任意两点表示同一質点在不同时刻偏离平衡位置的位移;波动，图像描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图像上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。②振动图像中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移;波动图像中的横坐标表示质点到振源的距离，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向。③振动图像随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图像形状不变;波动图像随时间的延续，原图像的形状将沿横坐标方向整体平移。④在不同时刻（在一个完整周期内）波动图像是不同的;不同的质点（在一个连续波长内）在同一时刻的振动图像是不同的。
四、因不能正确理解波的千涉或衍射而出错
例7 如图11所示为一竖立的肥皂薄膜的横截面，用单色光照射薄膜，在反射光中可以看到明暗相间的干涉条纹。关于这些条纹，下列说法中正确的是（）。
A.条纹是由入射光与反射光发生干涉形成的
B.条纹是一些竖直的线条
C.条纹是由膜的前后表面反射光发生千涉形成的
D.若薄膜的厚度均匀变化，则条纹间距相等 错解：薄膜干涉是两列相同频率的光相遇后形成的，是由入射光与它的反射光发生干涉形成的，选A;肥皂薄膜竖直放置，条纹也应该是竖直的，选Bo
正解：单色光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射出来，形成两列波，这两列波符合干涉条件，发生千涉现象。竖立的肥皂薄膜，由于重力的作用，薄膜的截面形成上薄下厚的楔形。在薄膜的某些地方，两列波反射回来恰是峰峰相遇或谷谷相遇，叠加的结果是光波的振动加强，形成明条纹;在另一些地方，两列波的峰与谷相遇，使光波的振动相互抵消，形成暗条纹。薄膜干涉属于等厚干涉，条纹的间距取决于薄膜厚度的分布形状。因为处在同一高度处的薄膜厚度是相同的，所以同一厚度薄膜是一条一条水平线状分布的，其干涉条纹也必然呈水平线状分布。若薄膜的厚度均匀变化，则形成的条纹间距也是相等的。
答案：CD
例8 如图12所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波在该区域的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长。关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）。
A.此时能明显地观察到衍射现象
B.挡板前后波纹间距相等
C.若将孔扩大，则有可能观察不到明显的衍射现象
D.若孔的大小不变，将波源频率增大，则能更明显地观察到衍射现象
错解：波的频率增大，则更容易发生衍射现象，选Do波经过孔之后，因为发生衍射现象而使传播范围变大，能量变小，所以波纹间距也变小，不选B。
正解：能发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长更小或差不多，图中孔的尺寸比波长略小，因此此时能明显地观察到波的衍射现象。因为波速由介质的性质决定，频率由波源决定，所以穿过挡板小孔后的波速不变，波长也相同，即挡板前后波纹间距相等。若将孔扩大，就有可能观察不到明显的衍射现象。若孔的大小不变，将波源频率增大，波速不变，则波长变小，有可能观察不到明显的衍射现象。
答案：ABC
方法与总结
干涉和衍射是一切波的两个特有现象。
1.产生干涉的必要条件是两列相叠加的波频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定。干涉图样的特点是振动加强区和减弱区相互间隔开来，振动加强区和减弱区是隐定的（即某点某时刻如果具有最大振动幅度，则该点以后一直具有最大振动能量，随着时间的推移不会影响其振动的加强性）。振动加强点表现为振幅大，光波的振动加强区表现为亮条纹。
2.波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长更小，或者与波长相差不多。衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象;衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异;障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是能否发生明显衍射的条件。对于光波，单色光的衍射条纹与干涉条纹都是明暗相间分布的，但衍射条纹是中间亮纹最宽，两侧条纹逐渐变窄变暗，干涉条纹则是等间距且明暗亮度相同的;白光的衍射条纹与干涉条纹都是彩色的。
五、因不能正确理解波的折射而出错
例9 光从玻璃射入空气里时传播方向如图13所示，请在图中标出入射角和折射角。
错解：受思维定式的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的，且对光的折射规律未吃透而标出，α为入射角，β为折射角，如图14所示。
正解：根据光的折射规律可知，光从水或玻璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角。因为光是从玻璃射入空气的，所以折射角大于入射角，即CD为界面，AB为法线。标出a’为入射角，β’为折射角（CD左面为玻璃，右面为空气），如图15所示。
例10 波长为0.65μm的红光，从空气射入水中，水相对空气的折射率为1.33。求该光在水中的波长，并判断在水中该光的颜色。
错解：根据相对折射率公式得n21=λ1/λ2，解得λ2=0.49μm。因为波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变，而人眼对光的色觉决定于光的频率而不是波长，所以在水中该光仍是红色。
方法与总结：
当波传播到两种不同的可传播波的介质界面时，会有一部分返回到原来的介质中继续传播，波长、频率、波速均不变，即发生反射;另一部分进入第二种介质中，传播方向一般会发生改变，波长和波速改变，而波的频率不改变，即发生折射。波的反射遵循反射定律，即入射线、法线、反射线在同一平面内，人射线与反射线分居法线两侧，且反射角等于入射角;波的折射遵循折射定律，即入射线、法线、折射线在同一平面內，入射线与折射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与在第二种介质中的速度之比。
（责任编辑 张巧）