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摘 要：基于应变的管道设计方法是利用位移控制思想实现管道的极限状态设计，是管道设计的发展方向。考虑材料非线性和载荷非线性建立管-土耦合模型进行基于应变的管道设计，以设计应变作为可靠度评价指标，建立埋地管道可靠度评价分析模型，通过对不同断层参数和管道参数的分析，得出定量的管道可靠度结果。结果表明：管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变随断层错距与土壤内摩擦角增大而增加；壁厚、径厚比、埋深对跨断层埋地管道极限应变状态影响很大，参数敏感性最大的是径厚比；敏感性分析的结果可以作为埋地管道完整性评价模型的状态变量。研究结果可为跨断层埋地管道完整性评价及管道安全测试方法提供思路参考。
关键词：工程力学；管土耦合模型；管道应变设计；完整性；埋地管道
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）07-0009-06
Abstract： Strain analysis method for pipeline is a limit state design way base on displacement control theory which can be the new direction of pipeline design. Taking designed strain as reliability evaluation index and considering the material nonlinearity and load nonlinearity and different parameters of the fault and pipe， pipe-soil coupling model based on strained pipeline design is established and quantitative reliability result of pipeline is proposed. The result shows： The maximum axial tensile strain and compressive strain rises as the staggered distance and internal friction angle of soil grows； Wall thickness， radius to thickness ratio and buried depth of the pipe have great influence on the strain of buried pipeline at crossing-fault and the radius to thickness ratio has the greatest parameter sensitivity； The results of sensitivity analysis can be used as the state variables of the integrity assessment of pipeline. The studying conclusions can provide ideas and reference for the integrity assessment of crossing-fault buried pipeline.
Keywords： engineering mechanics； pipe-soil coupling model； pipeline strain design； integrity； buried pipe
引 言
随着天然气管道运输行业的飞速发展，尤其是长距离、埋地和跨断层长距离输气管道日趋增多，这就对管道设计准则或标准提出了更高的要求，使之在经济有效、节约成本的前提下保证管道安全运作。
管道完整性需从安全性、可靠性进行综合评价。加拿大管道设计规范CSA Z662——2003最早提出基于应变控制的管道设计规范的系统方法[1]；国内的刘爱文[2]提出了应用数值方法研究埋地管道力学行为的三向土弹簧模型，为有限元方法应用于管道设计提供了思路指引；刘冰等[3]在位移控制载荷下的管道设计方面进行了研究，得到了位移载荷作用下的管道应变规律；有学者等对跨断层埋地管道应用基于应变控制的选材规范进行了研究，指出由于设计作业区为管道材料的弹塑性段，传统的基于应力的强度校核方法已经不适用的观点[4-7]；王海霞等[8-10]提出管道完整性评价方法应将管道强度和失效统计数据作为评价内容。因此，从目前国内外领先的基于应变的管道设计方法出发，考虑此类管道设计中管材参数和载荷的随机性和复杂性，提出结合有限元软件Ansys的基于应变设计的管道完整评价方法，旨在通过成熟的结构可靠性理论，借助先进的数值模拟技术，同时考虑材料和载荷双非线性，建立满足精度的埋地管道“管-土”载荷-应变可靠性模型，对位移控制载荷作用下的埋地管道安全性和可靠性进行评价，为深入开展埋地管道完整性评价技术研究提供思路。
1 基于应变的管道设计
1.1 基于应变的管道设计方法
基于应变的管道设计方法是利用位移控制思想实现管道的极限状态设计，是管道设计的发展方向。国内现行的各类管道设计标准大多数都是遵循传统的基于许用应力的设计准则。而在考虑地震、断层、海底管道敷设等位移控制载荷进行管道设计时，为合理利用管材，保证工作应变超屈服应变时管道的安全运营，应采用基于应变的管道安全校核和设计方法[3]，埋地管道容许应变的计算参照文献[4-7]中的方法。设计流程图如图1所示。
1.2 跨断层埋地管道管-土作用力学模型
考虑管土参数和载荷，采用等效土弹簧法模拟管-土之间相互作用[2]。断层作用下管道载荷主要有：土对管道的作用载荷、管道内气体的压力载荷及远端管道对分析段管道的约束载荷，力学模型如图2所示。 选取含断层载荷作用区域的管段建立有限元分析模型，管道物理模型采用SHELL181单元进行模拟，土体与管道之间的相互作用采用理想弹塑性土弹簧单元COMBIN39模拟，弹簧单元一端设置为管轴方向、水平横向和垂直方向的土弹簧，并固定约束，另一端与管道模型单元连接。管道延伸段截面施加等效弹簧表模拟无限远处管道对该段管道的作用力，有限元计算模型如图3所示。模型采用SWEEP方式进行网格划分。
图4为管道穿越断层区相对位置示意图，断层倾角为φ，管道与断层相交交角为β，断层水平位移为δ1，垂直位移为δ2，管道受断层引起的位移载荷作用，载荷分量有：垂向分量δ2sinφ、轴向分量δ2cosφsinβ+δ1cosβ、水平向分量δ2cosφcosβ-δ1sinβ。
其中，δ2对正断层取正值，对逆断层取负值；δ1对右旋走滑断层取正值，对左旋走滑断层取负值。
2 基于应变设计的管道完整性评价方法
2.1 输气管道事故原因及完整性
输气管道完整性即管道抵抗结构性破坏的能力。据欧美俄中多家输气公司数据显示，油气运输管道事故中埋地管道完整性主要受外力损伤、腐蚀、材料缺陷、操作失误等因素影响，在长距离埋地管道设计中，地震等自然灾害引起的断裂带位移造成的管道完整性破坏是不可忽略的评价内容[9]，根据美国天然气协会AGA的统计数据制出现役管道在多年运行过程中每年事故发生的原因统计图，如图5所示。
从图中可以看出，无论是普通管道还是埋地输气管道，导致输气管道事故发生最多的原因为外载作用，说明地震、土层位移等外载作用是造成管道完整性破坏的重要因素[10]。本文以跨断层埋地管道所受位移载荷进行分析，从安全性和可靠性两方面进行管道完整性评价。
2.2 基于应变的管道安全性评价
与传统基于设计应力的设计准则不同，基于应变设计的方法以设计应变作为管道安全的衡量指标，通过选取适当的安全系数进行安全校核，数学表达式如下式所示：
式中：εd——设计应变；
εcr——极限应变，包括极限拉伸应变、极限压缩应变；
F——安全系数，F≥1，根据加拿大规范CSA Z662[1]附录C选取。
基于应变设计方法是受位移控制载荷作用下，为保证管道在塑性变形下（应变≥0.5%）能够满足特定目标而进行的设计。当管道设计应变大于管道的容许应变能力时，管道校核不通过；当管道设计应变小于管道容许的应变能力时，管道才是安全的。
2.3 基于应变设计的管道可靠性评价
根据图3的埋地管道三维有限元模型，可以方便地求得确定载荷工况下的管道应变和极值。以轴向应变S为校核基准的跨断层埋地管道可靠性极限状态方程为
W=S0-S（2）
式中：W——管道可靠性的状态值（正为满足校核要求，负为不满足校核要求，零值说明管道不发生失效的极限状态）；
S0——管道材料的容许应变绝对值，%；
S——确定工况下管道的最大轴向应变绝对值，%。
由于管厂同一批管材容许应变分布规律和分布参数是可确定的，跨断层埋地管道可靠度可由下式[11-14]求得：
ψ=Q（W>0）×100%=
式中：ψ——管道的可靠度，%；
Q（？誗）——事件概率；
f（？誗）、g（？誗）——分别为管道容许应变和计算应变的概率密度函数。
随机样本采用基于Monte-Carlo方法的Latin Hypercube抽样法[15]。以有内压工况为例，图6和图7分别为对最大轴向压应变的抽样过程和均值收敛曲线，模拟次数为1 000次。从图中可以看出，当模拟次数超过500次后，均值收敛性已非常好，其模拟均值和精确值误差≤0.002（如图7），完全可以满足本文的计算要求，因此本文模拟次数设定为1 000次，置信度95%。抽样完成后通过灵敏度分析确定影响管道可靠性的因素排行，作为管道完整性的随机因素评价指标。
3 工程实例
3.1 基于应变的跨断层埋地管道校核及规律研究
某长距离跨断层埋地管道工程选用1 219 mm×26.4 mm HS钢管，回填土为沙土，根据美国ASCE——2003埋地管道设计规范[16]进行土弹簧参数设置，如表1所示，模型单元总数为180 000。
管道埋深1.8 m，设计内压为12 MPa。考虑管道穿越典型断裂带（以开垦河断裂带为例）工况，具体参数见表2和表3。
轴向应变计算结果如图8和表3所示。从图表中可以看出，无内压时，开垦河断裂带穿越管道设计应变均小于容许应变，校核通过；有内压时，设计压缩应变为1.01%，大于容许应变0.90%，校核不通过，即管道安全完整性被破坏。通过安全性评价可以得到跨断层埋地管道在确定工况下完整性表现。
埋深选取为2.1 m，断层倾角为60°，断层与管道交角为90°，研究水平错距为1 m，垂向错距为0.5，1.0，
1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 m时管道不同点处轴向应变变化规律，管道轴向最大应变与错距的关系曲线如图9所示。可以看出，埋地管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变小于容许应变时，轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变随着错距的增加而增加。
土壤的内摩擦角分别取20°，30°，35°，40°，45°，其他采用基本数据。经分析运算，在管道与断层交角90°的正断层情况下，管道轴向最大拉伸拉应变εt max和最大压缩应变εc max的分布如图10所示。可以看出，在相同断层错距的作用下，随着内摩擦角的增大，埋地管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变逐渐增加。
3.2 跨断层管道可靠性分析结果 影响管道完整性还包括跨断层埋地管道设计中的随机因素。影响管道失效可靠度的输入参数及概率分布如表4所示。
图11为埋地管道可靠性状态值W的概率密度柱状图。可以看出管道的可靠性函数基本服从正态分布，其可靠度为91.53%。
表5为跨断层埋地管道设计中的随机因素，如位移载荷、内压、埋深、土壤内摩擦角，以及管材的密度、几何尺寸和本构关系等，对管道可靠性的影响程度（以置信度95%计算）。表中数值绝对值表示相应因素对埋地管道可靠性影响程度的大小，数值正负表示该因素对套管可靠性的益弊情况。从表中可以看出，管道径厚比对其可靠性影响程度最大，合理的径厚比对管道抵抗位移载荷有明显帮助；当断层参数基本确定的情况下，壁厚、埋深对跨断层埋地管道极限应变状态影响很大。
4 结束语
跨断层埋地管道完整性评价主要包括管道安全性和可靠性两部分。考虑此类管道设计中管材参数和载荷的随机性和复杂性，建立满足精度的埋地管道“管-土”作用载荷-应变可靠性模型进行管道可靠度分析，对位移控制载荷作用下的埋地管道安全性和可靠性进行评价，得到以下结论：
1）管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变随断层错距与土壤内摩擦角增大而增加。
2）壁厚、径厚比、埋深对跨断层埋地管道极限应变状态影响很大，参数敏感性最大的是径厚比。
3）敏感性分析的结果可以作为埋地管道完整性评价模型的量化参数。
参考文献
[1] Oil and gaspipeline systems：CSA Z662-2003[S].Canadian Standards Association，2003.
[2] 刘爱文. 基于壳模型的埋地管线抗震分析[D]. 北京：中国地震局地球物理研究所，2002.
[3] 刘冰，刘学杰，张宏. 以应变为基础的管道设计准则及其控制因素[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），2008，30（3）：143-147.
[4] 刘冰，刘学杰，张宏，等. 基于应变的管道设计准+则[J]. 天然气工业，2008，28（2）：129-131.
[5] 刘学杰，孙绍平. 地下管道穿越断层的应变设计方法[J].特种结构，2005，22（2）：81-85.
[6] 余志峰，史航，佟雷，等. 基于应变设计方法在西气东输二线的应用[J]. 油气储运，2010，29（2）：143-147.
[7] 韩冰，王芝银，吴张中，等. 基于应变理论在采空区管道失效分析中的应用[J]. 中国石油大学学报（自然科学版），2012，36（4）：134-138.
[8] 王海霞，范玮. 在役输气管线的完整性评价方法[J]. 管道技术与设备，2008（3）：4-5.
[9] 付小方. 天然气输送管道风险评价与完整性评定[D]. 广州：华南理工大学，2011.
[10] 钱成文，刘广文，高颖涛，等. 管道的完整性评价技术[J]. 油气储运，2000（7）：11-15.
[11] 孙建宇. 输气管道完整性管理简介[J]. 石油库与加油站，2009，18（3）：14-17.
[12] 张骏华. 结构可靠性设计与分析[M]. 北京：宇航出版社，1989.
[13] 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，1989.
[14] 刘惟信. 机械可靠性设计[M]. 北京：清华大学出版社，1996.
[15] Ansys Incorporated. Ansys Release Document [Z]. Ansys Help.
[16] The American Society of Civil Engineers. Guidelines for the design of buried steel Pipe[M]. American Lifelines Alliance，2001：57.
（编辑：刘杨）
关键词：工程力学；管土耦合模型；管道应变设计；完整性；埋地管道
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）07-0009-06
Abstract： Strain analysis method for pipeline is a limit state design way base on displacement control theory which can be the new direction of pipeline design. Taking designed strain as reliability evaluation index and considering the material nonlinearity and load nonlinearity and different parameters of the fault and pipe， pipe-soil coupling model based on strained pipeline design is established and quantitative reliability result of pipeline is proposed. The result shows： The maximum axial tensile strain and compressive strain rises as the staggered distance and internal friction angle of soil grows； Wall thickness， radius to thickness ratio and buried depth of the pipe have great influence on the strain of buried pipeline at crossing-fault and the radius to thickness ratio has the greatest parameter sensitivity； The results of sensitivity analysis can be used as the state variables of the integrity assessment of pipeline. The studying conclusions can provide ideas and reference for the integrity assessment of crossing-fault buried pipeline.
Keywords： engineering mechanics； pipe-soil coupling model； pipeline strain design； integrity； buried pipe
引 言
随着天然气管道运输行业的飞速发展，尤其是长距离、埋地和跨断层长距离输气管道日趋增多，这就对管道设计准则或标准提出了更高的要求，使之在经济有效、节约成本的前提下保证管道安全运作。
管道完整性需从安全性、可靠性进行综合评价。加拿大管道设计规范CSA Z662——2003最早提出基于应变控制的管道设计规范的系统方法[1]；国内的刘爱文[2]提出了应用数值方法研究埋地管道力学行为的三向土弹簧模型，为有限元方法应用于管道设计提供了思路指引；刘冰等[3]在位移控制载荷下的管道设计方面进行了研究，得到了位移载荷作用下的管道应变规律；有学者等对跨断层埋地管道应用基于应变控制的选材规范进行了研究，指出由于设计作业区为管道材料的弹塑性段，传统的基于应力的强度校核方法已经不适用的观点[4-7]；王海霞等[8-10]提出管道完整性评价方法应将管道强度和失效统计数据作为评价内容。因此，从目前国内外领先的基于应变的管道设计方法出发，考虑此类管道设计中管材参数和载荷的随机性和复杂性，提出结合有限元软件Ansys的基于应变设计的管道完整评价方法，旨在通过成熟的结构可靠性理论，借助先进的数值模拟技术，同时考虑材料和载荷双非线性，建立满足精度的埋地管道“管-土”载荷-应变可靠性模型，对位移控制载荷作用下的埋地管道安全性和可靠性进行评价，为深入开展埋地管道完整性评价技术研究提供思路。
1 基于应变的管道设计
1.1 基于应变的管道设计方法
基于应变的管道设计方法是利用位移控制思想实现管道的极限状态设计，是管道设计的发展方向。国内现行的各类管道设计标准大多数都是遵循传统的基于许用应力的设计准则。而在考虑地震、断层、海底管道敷设等位移控制载荷进行管道设计时，为合理利用管材，保证工作应变超屈服应变时管道的安全运营，应采用基于应变的管道安全校核和设计方法[3]，埋地管道容许应变的计算参照文献[4-7]中的方法。设计流程图如图1所示。
1.2 跨断层埋地管道管-土作用力学模型
考虑管土参数和载荷，采用等效土弹簧法模拟管-土之间相互作用[2]。断层作用下管道载荷主要有：土对管道的作用载荷、管道内气体的压力载荷及远端管道对分析段管道的约束载荷，力学模型如图2所示。 选取含断层载荷作用区域的管段建立有限元分析模型，管道物理模型采用SHELL181单元进行模拟，土体与管道之间的相互作用采用理想弹塑性土弹簧单元COMBIN39模拟，弹簧单元一端设置为管轴方向、水平横向和垂直方向的土弹簧，并固定约束，另一端与管道模型单元连接。管道延伸段截面施加等效弹簧表模拟无限远处管道对该段管道的作用力，有限元计算模型如图3所示。模型采用SWEEP方式进行网格划分。
图4为管道穿越断层区相对位置示意图，断层倾角为φ，管道与断层相交交角为β，断层水平位移为δ1，垂直位移为δ2，管道受断层引起的位移载荷作用，载荷分量有：垂向分量δ2sinφ、轴向分量δ2cosφsinβ+δ1cosβ、水平向分量δ2cosφcosβ-δ1sinβ。
其中，δ2对正断层取正值，对逆断层取负值；δ1对右旋走滑断层取正值，对左旋走滑断层取负值。
2 基于应变设计的管道完整性评价方法
2.1 输气管道事故原因及完整性
输气管道完整性即管道抵抗结构性破坏的能力。据欧美俄中多家输气公司数据显示，油气运输管道事故中埋地管道完整性主要受外力损伤、腐蚀、材料缺陷、操作失误等因素影响，在长距离埋地管道设计中，地震等自然灾害引起的断裂带位移造成的管道完整性破坏是不可忽略的评价内容[9]，根据美国天然气协会AGA的统计数据制出现役管道在多年运行过程中每年事故发生的原因统计图，如图5所示。
从图中可以看出，无论是普通管道还是埋地输气管道，导致输气管道事故发生最多的原因为外载作用，说明地震、土层位移等外载作用是造成管道完整性破坏的重要因素[10]。本文以跨断层埋地管道所受位移载荷进行分析，从安全性和可靠性两方面进行管道完整性评价。
2.2 基于应变的管道安全性评价
与传统基于设计应力的设计准则不同，基于应变设计的方法以设计应变作为管道安全的衡量指标，通过选取适当的安全系数进行安全校核，数学表达式如下式所示：
式中：εd——设计应变；
εcr——极限应变，包括极限拉伸应变、极限压缩应变；
F——安全系数，F≥1，根据加拿大规范CSA Z662[1]附录C选取。
基于应变设计方法是受位移控制载荷作用下，为保证管道在塑性变形下（应变≥0.5%）能够满足特定目标而进行的设计。当管道设计应变大于管道的容许应变能力时，管道校核不通过；当管道设计应变小于管道容许的应变能力时，管道才是安全的。
2.3 基于应变设计的管道可靠性评价
根据图3的埋地管道三维有限元模型，可以方便地求得确定载荷工况下的管道应变和极值。以轴向应变S为校核基准的跨断层埋地管道可靠性极限状态方程为
W=S0-S（2）
式中：W——管道可靠性的状态值（正为满足校核要求，负为不满足校核要求，零值说明管道不发生失效的极限状态）；
S0——管道材料的容许应变绝对值，%；
S——确定工况下管道的最大轴向应变绝对值，%。
由于管厂同一批管材容许应变分布规律和分布参数是可确定的，跨断层埋地管道可靠度可由下式[11-14]求得：
ψ=Q（W>0）×100%=
式中：ψ——管道的可靠度，%；
Q（？誗）——事件概率；
f（？誗）、g（？誗）——分别为管道容许应变和计算应变的概率密度函数。
随机样本采用基于Monte-Carlo方法的Latin Hypercube抽样法[15]。以有内压工况为例，图6和图7分别为对最大轴向压应变的抽样过程和均值收敛曲线，模拟次数为1 000次。从图中可以看出，当模拟次数超过500次后，均值收敛性已非常好，其模拟均值和精确值误差≤0.002（如图7），完全可以满足本文的计算要求，因此本文模拟次数设定为1 000次，置信度95%。抽样完成后通过灵敏度分析确定影响管道可靠性的因素排行，作为管道完整性的随机因素评价指标。
3 工程实例
3.1 基于应变的跨断层埋地管道校核及规律研究
某长距离跨断层埋地管道工程选用1 219 mm×26.4 mm HS钢管，回填土为沙土，根据美国ASCE——2003埋地管道设计规范[16]进行土弹簧参数设置，如表1所示，模型单元总数为180 000。
管道埋深1.8 m，设计内压为12 MPa。考虑管道穿越典型断裂带（以开垦河断裂带为例）工况，具体参数见表2和表3。
轴向应变计算结果如图8和表3所示。从图表中可以看出，无内压时，开垦河断裂带穿越管道设计应变均小于容许应变，校核通过；有内压时，设计压缩应变为1.01%，大于容许应变0.90%，校核不通过，即管道安全完整性被破坏。通过安全性评价可以得到跨断层埋地管道在确定工况下完整性表现。
埋深选取为2.1 m，断层倾角为60°，断层与管道交角为90°，研究水平错距为1 m，垂向错距为0.5，1.0，
1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0 m时管道不同点处轴向应变变化规律，管道轴向最大应变与错距的关系曲线如图9所示。可以看出，埋地管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变小于容许应变时，轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变随着错距的增加而增加。
土壤的内摩擦角分别取20°，30°，35°，40°，45°，其他采用基本数据。经分析运算，在管道与断层交角90°的正断层情况下，管道轴向最大拉伸拉应变εt max和最大压缩应变εc max的分布如图10所示。可以看出，在相同断层错距的作用下，随着内摩擦角的增大，埋地管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变逐渐增加。
3.2 跨断层管道可靠性分析结果 影响管道完整性还包括跨断层埋地管道设计中的随机因素。影响管道失效可靠度的输入参数及概率分布如表4所示。
图11为埋地管道可靠性状态值W的概率密度柱状图。可以看出管道的可靠性函数基本服从正态分布，其可靠度为91.53%。
表5为跨断层埋地管道设计中的随机因素，如位移载荷、内压、埋深、土壤内摩擦角，以及管材的密度、几何尺寸和本构关系等，对管道可靠性的影响程度（以置信度95%计算）。表中数值绝对值表示相应因素对埋地管道可靠性影响程度的大小，数值正负表示该因素对套管可靠性的益弊情况。从表中可以看出，管道径厚比对其可靠性影响程度最大，合理的径厚比对管道抵抗位移载荷有明显帮助；当断层参数基本确定的情况下，壁厚、埋深对跨断层埋地管道极限应变状态影响很大。
4 结束语
跨断层埋地管道完整性评价主要包括管道安全性和可靠性两部分。考虑此类管道设计中管材参数和载荷的随机性和复杂性，建立满足精度的埋地管道“管-土”作用载荷-应变可靠性模型进行管道可靠度分析，对位移控制载荷作用下的埋地管道安全性和可靠性进行评价，得到以下结论：
1）管道的轴向最大拉伸应变和轴向最大压缩应变随断层错距与土壤内摩擦角增大而增加。
2）壁厚、径厚比、埋深对跨断层埋地管道极限应变状态影响很大，参数敏感性最大的是径厚比。
3）敏感性分析的结果可以作为埋地管道完整性评价模型的量化参数。
参考文献
[1] Oil and gaspipeline systems：CSA Z662-2003[S].Canadian Standards Association，2003.
[2] 刘爱文. 基于壳模型的埋地管线抗震分析[D]. 北京：中国地震局地球物理研究所，2002.
[3] 刘冰，刘学杰，张宏. 以应变为基础的管道设计准则及其控制因素[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），2008，30（3）：143-147.
[4] 刘冰，刘学杰，张宏，等. 基于应变的管道设计准+则[J]. 天然气工业，2008，28（2）：129-131.
[5] 刘学杰，孙绍平. 地下管道穿越断层的应变设计方法[J].特种结构，2005，22（2）：81-85.
[6] 余志峰，史航，佟雷，等. 基于应变设计方法在西气东输二线的应用[J]. 油气储运，2010，29（2）：143-147.
[7] 韩冰，王芝银，吴张中，等. 基于应变理论在采空区管道失效分析中的应用[J]. 中国石油大学学报（自然科学版），2012，36（4）：134-138.
[8] 王海霞，范玮. 在役输气管线的完整性评价方法[J]. 管道技术与设备，2008（3）：4-5.
[9] 付小方. 天然气输送管道风险评价与完整性评定[D]. 广州：华南理工大学，2011.
[10] 钱成文，刘广文，高颖涛，等. 管道的完整性评价技术[J]. 油气储运，2000（7）：11-15.
[11] 孙建宇. 输气管道完整性管理简介[J]. 石油库与加油站，2009，18（3）：14-17.
[12] 张骏华. 结构可靠性设计与分析[M]. 北京：宇航出版社，1989.
[13] 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，1989.
[14] 刘惟信. 机械可靠性设计[M]. 北京：清华大学出版社，1996.
[15] Ansys Incorporated. Ansys Release Document [Z]. Ansys Help.
[16] The American Society of Civil Engineers. Guidelines for the design of buried steel Pipe[M]. American Lifelines Alliance，2001：57.
（编辑：刘杨）