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摘 要：数学交流能力作为数学教育的重要组成部分，是一种分享思想和解释知识的方法。学生们通过具备数学的交流能力，才可以进行更好的阅读和理解数学。只有通过交流，学生逐渐反思、提炼、讨论和修正自己的想法，才能成功地吸收他人的心得而迅速的提高自己。因此，数学教师作为教学的组织者、管理者和引导者，应当在数学教学中高度重视对学生数学交流能力的培养。
关键词：数学交流能力;数学交流方式方法;交流伙伴
孔子说：“三人行，必有我师焉”，“敏而好学，不耻下问”这里面说的就是交流。美国数学教师协会（NCTM）发表的《中小学数学课程与评估标准》中，对于数学交流方面的表述是，是让自己的数学思想进行组织和澄清，从而清楚地、前后一致地表达出来自己的数学思想，对于他人的策略和思维方面的考查扩展自己的数学知识，达到学会使用精确的数学语言。
罗西实验说明，知道自己的学习结果，具有相当大的激励作用。《礼记》中说：“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也”。而通过数学交流，学生能够快速精准的找到自己的所得与所缺。然而事实表明，大部分高中生在学习数学时，他们的交流意识比较淡薄，交流过程中不够积极主动;甚至不知如何交流。这就造成了一批学生高中毕业了都还在疑惑，数学教会了我什么，数学该如何学，完全体会不到数学的魅力与美，甚至惧数学如猛虎。数学的教育是培养学生们的思维能力重要的途径，老师们应当在教学过程中高度重视对学生数学交流能力方面的培养，从而引导学生们通过交流去学习。实践证明，“数学交流”已不仅仅是数学教育目标，它更是一种有效的学习方式，一种有效的教学方式。
一、高中生数学交流能力存在的问题
（一）不愿交流，浅尝辄止
现在很多学生都没有数学沟通的概念，交流意识比较淡薄，以为学习数学只需要上课听课、课后解题即可。对数学的交流学习存在轻视心理。甚至有部分学生认为如果上课已经听懂了，为何还要浪费时间重复交流，还不如多刷两道题。这类学生往往都只是学在表面，听懂了浅层次的知识，浅尝辄止没有深入。
（二）不会交流，言之无物
数学不只是知识的简单汇集和应用，数学知识点被接受，往往应通过交流沟通获得。而事实上大部分学生的数学知识的获得是通过老师上课告知，然后记忆;会解决某一类题是因为老师这样讲解或者答案这么写的。这类记忆往往持续时间不长，甚至听完就忘了，这就造成了许多学生的一种现状：上课都能听懂，课后不会解题。找同学或者老师请教时，就一种问题：这题怎么做？完全无法用数学语言表达自己的不会，面对数学存在的问题如坠烟海
二、培養数学交流能力的重要性
在教学过程中，主要是“人---人”的交流构成信息系统。实践证明，在数学学习中，一部分学生能够通过数学小组的同学之间相互交流，能够学会准确和清晰，并有逻辑地表达出思想，也能善于倾听他人的见解，从而达到同学间的相互学习和提高。因此数学交流不仅是对于数学学习本身的需要，更是实现学生主体地位的需要。数学交流也有利于学生改进学习方法，变被动学习为主动学习，从而激发学生的学习数学的热情和信心，成为真正的学习主体。数学交流也有利于教师在多种交流中更全面地接收学生的反馈信息，以便对教学进行细化补充调整和调控。
三、培养数学交流能力的策略
冰冻三尺，非一日之寒。对数学交流能力的培养要从始至终，循序渐进，贯穿在整个高中课堂教学中。
（一）在概念教学中引导学生说想法、说概念
概念扎实的功底是培养学生学会用数学语言交流的基础。要让学生掌握言语抽象，内涵丰富的概念不是一件简单容易的事。教师要重视概念的引入建立，精心选择和设计贴近学生发展区的问题，引导学生说概念，以更好地帮助学生理解概念，内化概念。但值得注意的是，一部分学生说知识的过程会依旧停留在复制教师教授或者教材上的知识的过程，还不能很好的结合自己的观察、思考，用数学语言准确表达自己所获得的知识。由于数学概念有着高度的抽象性，所以任何一个看着貌似简单的概念，教师的获得也是经历了长期积累的，而学生也往往都要费很大周折才能理解。因此教师在概念的教学过程中，应顺应知识的逻辑顺序和针对学生的理解困难展开设计和引导，努力从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，从而让学生有自己想明白的时间和机会。
以引导学生说“函数的概念”为例，教师首先设置问题1同学们在初中已学过“函数”，请你举几个函数的例子。如果学生所举的例子都是用解析式表示的，教师则问：“函数关系都可以用解析式表示吗？”也可以让学生相互点评对方所举的例子是否能够表示一个函数，并说明理由。
这里充分考虑到利用学生已有的知识基础，为学生设计适当的认知过程，让他们卷入函数概念的定义生成中去。教师接着抛出例题1下面是某运动员在一次训练中设计序号与中靶环数的对应表：
教师还可以在由例题引出函数概念之后，再次针对问题1的答案，提出问题2：（追问举例的学生）你凭什么说自己举的例子表示一个函数？问题3：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”和对应的语言描述函数概念吗？
通过不断的提问让学生说知识，通过回顾旧知识引出新知识，说明自己的意思，用自己的语言说对函数的理解。让学生在实践中体验，推动了学生思维的参与，把思想里的数学变为语言里的数学。当学生能够流利的用语言表达时，就说明了他对这个知识点的领悟已经很深刻了。
（二）在例题讲解中引导学生说题
传统的数学教学模式中，在课堂上都是教师单向的审题、解题、板书、总结，学生被动的听，课下学生还要通过课后的习题，巩固加强课上所学的知识。这种模式往往无法让学生的注意力从始至终的集中，也打击了许多学生学习数学的热情，甚至出现谈数色变。事实上，传统的教学模式中，教师的这种重复说教过程正是学生所需要亲身经历的。如果教师给学生提供更多的机会，来使他们彼此交流他们对题目的思考，他们对数学表达的热情变会与日俱增。比如可以安排学生说题，说题目、说解法、说规律、说易错点，鼓励他们将自己的思维过程或者结果用数学语言通过口头的或者书面的形式“说”出来，这也有助于提高他们的阅读能力，克服对文字题的恐惧;同时学生也能因此练习更精准的抓住题目中的关键词句，从而培养了学生的审题能力。 围绕说题意、说思路，说规律，说易错点等几方面内容，引导学生按下列步骤开展了说题活动：
（1）说考查的知识点：本例需要用到哪些知识点，包括隐含的边角关系;
（2）说解题步骤：说出在本例的书写格式上要注意的细节，例如在到的过程中要补充说明sinA≠0等;
（3）说易错点：第2小题容易遗漏忽视三角形中应满足的三边关系b>a+c;
（4）说一题多解：本例你有几种解法？
（5）说变式：根据你所学的经验，将本例进行变式三角形的边角关系是隐含在题目当中的，学生往往容易忽视，而随着说题活动的开展，在解答过程中易犯的错误得到展示，具体来说，正误之间的对比可以促进学生对概念的理解、记忆和自我修正。在解题时学生的心理活动自然跟着活跃起来，随着时间的积累，学生学会了认真审题，对一些关键词等会变得更为敏感，能主动有效地寻找到题目中的隐含条件，数学语言的转换能力也得到提高。
（6）说解题体会。
高中生每天要做很多题目，特别到了高三，类似题型有可能反复出现，当解题完成以后，问题解决的思维活动还应延续，反思解题过程中所涉及的数学知识、数学思想方法，从而完善认知结构。
再如例2：如图1，过抛物线y=x2外一点P（2，0）作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，另一直线l过点p与抛物线交于不同两点C，D，与直线AB交于点Q，则的值是多少？
分析：本題是典型的圆锥曲线问题，设直线方程，联立直线方程与曲线方程求解是通法通性。但是直线l只要求过点p，斜率没有要求，可以用特殊的直线解答问题。此时的特殊可以选择一个具体的斜率，也可以用极限思想即让直线l无限逼近于x轴，使得C，D两点不断逼近点B，那么，所以所求数值等于。
有的选择题、填空题含有一般性结论的表达，这样的问题，一般可以选取特殊情况将问题特殊化或者构造满足题设条件的特殊情境进行判断，从而达到多思少算。
（三）在试卷讲评中引导学生说体会
高中阶段学生会面对很多试卷，而试卷的主要作用是用于检查学生近段时间的学习成果。用好了可以发现数学学习中的不足，查补缺漏。然而事实上很多学生只是进行了考后订正，没有反思。这时候教师如果能提供机会，安排学生进行师生、生生小组交流，互道自己的考试体验，把各自考试中存在的问题具体化，细节化，文字化写下来，也是让学生从繁忙的解题过程中停下来认真反思，取长补短，那么做到考后一百分才有可能完成，才能实现试卷的有效性，同时也能让学生再次体会三人行，必有我师的精髓和数学交流的必要性。
由于学习者自身条件和环境不同，所以形成的体验和学习的情绪也不一样。培养学生的数学交流能力是一项长期而艰难的任务，我们一定要有意识地设计数学交流活动，教师与学生一起制定目标，建构交流模式。学生还应经常参与小组交流，讨论和修正自己的想法，学会倾听，学会质疑，用于反驳，反思数学学习得失，有选择的吸收和内化他人的心得，这样数学交流能力提高也就为期不远了。
参考文献
[1]钟进均.基于“说数学”实践的创新思维培养案例探究.数学通讯，2019
[2]蔡文俊.数学文化视野下的数学交流研究.数学教育学报，2010
[3]吴玉秀.三角函数教学中开展“说数学”活动的研究.课程教育研究，2020
[4]杨春华.在高中数学课堂上如何引导学生说数学.数学大世界，2020
关键词：数学交流能力;数学交流方式方法;交流伙伴
孔子说：“三人行，必有我师焉”，“敏而好学，不耻下问”这里面说的就是交流。美国数学教师协会（NCTM）发表的《中小学数学课程与评估标准》中，对于数学交流方面的表述是，是让自己的数学思想进行组织和澄清，从而清楚地、前后一致地表达出来自己的数学思想，对于他人的策略和思维方面的考查扩展自己的数学知识，达到学会使用精确的数学语言。
罗西实验说明，知道自己的学习结果，具有相当大的激励作用。《礼记》中说：“学然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也”。而通过数学交流，学生能够快速精准的找到自己的所得与所缺。然而事实表明，大部分高中生在学习数学时，他们的交流意识比较淡薄，交流过程中不够积极主动;甚至不知如何交流。这就造成了一批学生高中毕业了都还在疑惑，数学教会了我什么，数学该如何学，完全体会不到数学的魅力与美，甚至惧数学如猛虎。数学的教育是培养学生们的思维能力重要的途径，老师们应当在教学过程中高度重视对学生数学交流能力方面的培养，从而引导学生们通过交流去学习。实践证明，“数学交流”已不仅仅是数学教育目标，它更是一种有效的学习方式，一种有效的教学方式。
一、高中生数学交流能力存在的问题
（一）不愿交流，浅尝辄止
现在很多学生都没有数学沟通的概念，交流意识比较淡薄，以为学习数学只需要上课听课、课后解题即可。对数学的交流学习存在轻视心理。甚至有部分学生认为如果上课已经听懂了，为何还要浪费时间重复交流，还不如多刷两道题。这类学生往往都只是学在表面，听懂了浅层次的知识，浅尝辄止没有深入。
（二）不会交流，言之无物
数学不只是知识的简单汇集和应用，数学知识点被接受，往往应通过交流沟通获得。而事实上大部分学生的数学知识的获得是通过老师上课告知，然后记忆;会解决某一类题是因为老师这样讲解或者答案这么写的。这类记忆往往持续时间不长，甚至听完就忘了，这就造成了许多学生的一种现状：上课都能听懂，课后不会解题。找同学或者老师请教时，就一种问题：这题怎么做？完全无法用数学语言表达自己的不会，面对数学存在的问题如坠烟海
二、培養数学交流能力的重要性
在教学过程中，主要是“人---人”的交流构成信息系统。实践证明，在数学学习中，一部分学生能够通过数学小组的同学之间相互交流，能够学会准确和清晰，并有逻辑地表达出思想，也能善于倾听他人的见解，从而达到同学间的相互学习和提高。因此数学交流不仅是对于数学学习本身的需要，更是实现学生主体地位的需要。数学交流也有利于学生改进学习方法，变被动学习为主动学习，从而激发学生的学习数学的热情和信心，成为真正的学习主体。数学交流也有利于教师在多种交流中更全面地接收学生的反馈信息，以便对教学进行细化补充调整和调控。
三、培养数学交流能力的策略
冰冻三尺，非一日之寒。对数学交流能力的培养要从始至终，循序渐进，贯穿在整个高中课堂教学中。
（一）在概念教学中引导学生说想法、说概念
概念扎实的功底是培养学生学会用数学语言交流的基础。要让学生掌握言语抽象，内涵丰富的概念不是一件简单容易的事。教师要重视概念的引入建立，精心选择和设计贴近学生发展区的问题，引导学生说概念，以更好地帮助学生理解概念，内化概念。但值得注意的是，一部分学生说知识的过程会依旧停留在复制教师教授或者教材上的知识的过程，还不能很好的结合自己的观察、思考，用数学语言准确表达自己所获得的知识。由于数学概念有着高度的抽象性，所以任何一个看着貌似简单的概念，教师的获得也是经历了长期积累的，而学生也往往都要费很大周折才能理解。因此教师在概念的教学过程中，应顺应知识的逻辑顺序和针对学生的理解困难展开设计和引导，努力从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，从而让学生有自己想明白的时间和机会。
以引导学生说“函数的概念”为例，教师首先设置问题1同学们在初中已学过“函数”，请你举几个函数的例子。如果学生所举的例子都是用解析式表示的，教师则问：“函数关系都可以用解析式表示吗？”也可以让学生相互点评对方所举的例子是否能够表示一个函数，并说明理由。
这里充分考虑到利用学生已有的知识基础，为学生设计适当的认知过程，让他们卷入函数概念的定义生成中去。教师接着抛出例题1下面是某运动员在一次训练中设计序号与中靶环数的对应表：
教师还可以在由例题引出函数概念之后，再次针对问题1的答案，提出问题2：（追问举例的学生）你凭什么说自己举的例子表示一个函数？问题3：前面我们学习了“集合”，你能用“集合”和对应的语言描述函数概念吗？
通过不断的提问让学生说知识，通过回顾旧知识引出新知识，说明自己的意思，用自己的语言说对函数的理解。让学生在实践中体验，推动了学生思维的参与，把思想里的数学变为语言里的数学。当学生能够流利的用语言表达时，就说明了他对这个知识点的领悟已经很深刻了。
（二）在例题讲解中引导学生说题
传统的数学教学模式中，在课堂上都是教师单向的审题、解题、板书、总结，学生被动的听，课下学生还要通过课后的习题，巩固加强课上所学的知识。这种模式往往无法让学生的注意力从始至终的集中，也打击了许多学生学习数学的热情，甚至出现谈数色变。事实上，传统的教学模式中，教师的这种重复说教过程正是学生所需要亲身经历的。如果教师给学生提供更多的机会，来使他们彼此交流他们对题目的思考，他们对数学表达的热情变会与日俱增。比如可以安排学生说题，说题目、说解法、说规律、说易错点，鼓励他们将自己的思维过程或者结果用数学语言通过口头的或者书面的形式“说”出来，这也有助于提高他们的阅读能力，克服对文字题的恐惧;同时学生也能因此练习更精准的抓住题目中的关键词句，从而培养了学生的审题能力。 围绕说题意、说思路，说规律，说易错点等几方面内容，引导学生按下列步骤开展了说题活动：
（1）说考查的知识点：本例需要用到哪些知识点，包括隐含的边角关系;
（2）说解题步骤：说出在本例的书写格式上要注意的细节，例如在到的过程中要补充说明sinA≠0等;
（3）说易错点：第2小题容易遗漏忽视三角形中应满足的三边关系b>a+c;
（4）说一题多解：本例你有几种解法？
（5）说变式：根据你所学的经验，将本例进行变式三角形的边角关系是隐含在题目当中的，学生往往容易忽视，而随着说题活动的开展，在解答过程中易犯的错误得到展示，具体来说，正误之间的对比可以促进学生对概念的理解、记忆和自我修正。在解题时学生的心理活动自然跟着活跃起来，随着时间的积累，学生学会了认真审题，对一些关键词等会变得更为敏感，能主动有效地寻找到题目中的隐含条件，数学语言的转换能力也得到提高。
（6）说解题体会。
高中生每天要做很多题目，特别到了高三，类似题型有可能反复出现，当解题完成以后，问题解决的思维活动还应延续，反思解题过程中所涉及的数学知识、数学思想方法，从而完善认知结构。
再如例2：如图1，过抛物线y=x2外一点P（2，0）作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，另一直线l过点p与抛物线交于不同两点C，D，与直线AB交于点Q，则的值是多少？
分析：本題是典型的圆锥曲线问题，设直线方程，联立直线方程与曲线方程求解是通法通性。但是直线l只要求过点p，斜率没有要求，可以用特殊的直线解答问题。此时的特殊可以选择一个具体的斜率，也可以用极限思想即让直线l无限逼近于x轴，使得C，D两点不断逼近点B，那么，所以所求数值等于。
有的选择题、填空题含有一般性结论的表达，这样的问题，一般可以选取特殊情况将问题特殊化或者构造满足题设条件的特殊情境进行判断，从而达到多思少算。
（三）在试卷讲评中引导学生说体会
高中阶段学生会面对很多试卷，而试卷的主要作用是用于检查学生近段时间的学习成果。用好了可以发现数学学习中的不足，查补缺漏。然而事实上很多学生只是进行了考后订正，没有反思。这时候教师如果能提供机会，安排学生进行师生、生生小组交流，互道自己的考试体验，把各自考试中存在的问题具体化，细节化，文字化写下来，也是让学生从繁忙的解题过程中停下来认真反思，取长补短，那么做到考后一百分才有可能完成，才能实现试卷的有效性，同时也能让学生再次体会三人行，必有我师的精髓和数学交流的必要性。
由于学习者自身条件和环境不同，所以形成的体验和学习的情绪也不一样。培养学生的数学交流能力是一项长期而艰难的任务，我们一定要有意识地设计数学交流活动，教师与学生一起制定目标，建构交流模式。学生还应经常参与小组交流，讨论和修正自己的想法，学会倾听，学会质疑，用于反驳，反思数学学习得失，有选择的吸收和内化他人的心得，这样数学交流能力提高也就为期不远了。
参考文献
[1]钟进均.基于“说数学”实践的创新思维培养案例探究.数学通讯，2019
[2]蔡文俊.数学文化视野下的数学交流研究.数学教育学报，2010
[3]吴玉秀.三角函数教学中开展“说数学”活动的研究.课程教育研究，2020
[4]杨春华.在高中数学课堂上如何引导学生说数学.数学大世界，2020