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摘要：数学教学重视数学知识与外部世界的联系，学生数学的应用意识和创新意识需要数学建模，本文主要介绍本人数学教学实际中所做的关于模型在初中数学教学中的应用策略方面的思考和实践.
关键词：数学模型；策略思考
数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念[1 ].各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都是一些具体的数学模型.通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法.数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法.
一、模型构建应保证恰当性
在初中阶段，我们需要进行的应用建模还是很多的.这就需要数学教师围绕所教的内容去进行相应的数学应用建模[2 ].比如，进行方程教学时则需要建构方程模型解决方程学习的问题；不等式教学时则需要建构不等式模型解决相应的不等式问题；学习函数时则建立函数模型；学习几何肯定就是几何模型等.对于平时的数学建模不仅仅就是需求的名称与内容的统一，更需要的是所建构的数学模型要在保证恰当的基础上去实现建模意义的完美[3 ].譬如，在现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，我们可以建立“方程（组）”模型从数量关系的角度更正确、更清晰的认识、描述和把握现实生活.
如，七年级“4.1从问题到方程”中议一议：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，某篮球队赛了12场，共得20分.问怎样描述其中数量之间的相等关系？
学生经过思考描述为：胜场得分与负场得分的和为20分.在肯定了学生的回答之后，我在教学中利用学生已有的字母表示数的知识经验，引导学生假设该队胜x场，那么该队负（12-x）场.进而可以用方程2x+（12-x）=20来描述.
实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述，学生通过比较可以看出，用方程描述这种关系最简单又恰当.从而把实际问题转化为数学模型——方程.
二、模型构建应保证逻辑性
数学教学的模型应用是既具体又较复杂的过程，它的具体性体现在对生活问题进行假设，然后依照假设的内容进行推理.既然是推理那从一定的角度就必须符合逻辑，不合逻辑的推理不可能取得成功，当然也就建立不起相应的数学模型.因而所进行的模型应用最好是能够让学生通过自己的实践、交流来发表见解；更应当是能够比较有意义地让学生凭借自己的实力去搜集到相应的资源，并进行科学的整理和描述，进而抽象其本质，达到应用建模或建构数学模型的目的.应当说无论是数学模型的应用还是直接建构数学模型，我们都需要引导学生进行逻辑推理，即使是十分简单的推理，也完全需要让学生在具有实际意义的推断中完成.
如，八年级“平行四边形的性质”的主要操作活动片段.
活动一：拼一拼（学生用课前准备的两个全等三角形拼四边形，在拼出的四边形中找出平行四边形），揭示平行四边形的内涵；
活动二：说一说（根据活动一说一说平行四边形两组对边、对角的大小关系，并初步说一说你的理由.并引导学生通过平移、旋转、翻折等不同方法验证），探索平行四边形的性质；
活动三：证一证（由活动一与活动二，你认为证明平行四边形性质的关键是什么？将会用到哪种数学思想？请你试一试），证明平行四边形的性质.
这三个操作活动既有整体观念又注重发掘操作活动间的内在联系和逻辑性，挖掘其中的数学内涵.
三、模型构建应保证深入性
数学模型中各种模型都有其构建的需要、意义和价值.充分依靠学生，通过建构数学模型引导学生对数学问题进行比较深入的思考.这才算得上是比较理想的数学模型的应用.因为只有这样数学课堂更加充满活力、充满情趣并能理想地发展学生的智慧，这样才可以使得数学作为一门课程更加具有丰富性、回归性、关联性和严密性，学生也才完全会真正处于数学模型建构或应用模型的主人地位.纵观初中阶段的数学教学，函数是学生学习的一大难点，其内容主要有一次函数、反比例函数以及二次函数等.为了使学生更好地理解这一知识，需要构建合适的函数模型.我们该如何引导学生，师生共同进行函数模型的构建呢？ 我认为必须遵循初中学生身心发展的规律，从学生的兴趣入手，先解决他们对函数数学建模的意识问题，对函数知识产生浓厚的兴趣，尽快进入函数模型建立的角色是相当重要的；其次在和学生一起构建函数模型时要善于去寻求一定的函数内容方面的资源，达到拓宽学生对函数建模的全面或整体认识；再次是通过函数建模驱使学生对数学与生活密切联系比较全面深刻体会，达到真正意义上的理解.如，商店老板销售商品时所关心的哪些量以及乘坐电梯时所能放竹子最长为多少等.这些内容都涉及到函数问题，我们选择类似于这些而又贴近实际的典型问题深入分析 ，既培养了学生的应用意识和目的，又活跃了课堂教学的气氛.
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[2] 叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学课程改革深化[J].教育研究，1997.
[3] 肖川.教育的理想与信念[M].岳麓书社，2003.
[江苏省常熟市莫城中学 （215539） ]
关键词：数学模型；策略思考
数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念[1 ].各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都是一些具体的数学模型.通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法.数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法.
一、模型构建应保证恰当性
在初中阶段，我们需要进行的应用建模还是很多的.这就需要数学教师围绕所教的内容去进行相应的数学应用建模[2 ].比如，进行方程教学时则需要建构方程模型解决方程学习的问题；不等式教学时则需要建构不等式模型解决相应的不等式问题；学习函数时则建立函数模型；学习几何肯定就是几何模型等.对于平时的数学建模不仅仅就是需求的名称与内容的统一，更需要的是所建构的数学模型要在保证恰当的基础上去实现建模意义的完美[3 ].譬如，在现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，我们可以建立“方程（组）”模型从数量关系的角度更正确、更清晰的认识、描述和把握现实生活.
如，七年级“4.1从问题到方程”中议一议：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，某篮球队赛了12场，共得20分.问怎样描述其中数量之间的相等关系？
学生经过思考描述为：胜场得分与负场得分的和为20分.在肯定了学生的回答之后，我在教学中利用学生已有的字母表示数的知识经验，引导学生假设该队胜x场，那么该队负（12-x）场.进而可以用方程2x+（12-x）=20来描述.
实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述，学生通过比较可以看出，用方程描述这种关系最简单又恰当.从而把实际问题转化为数学模型——方程.
二、模型构建应保证逻辑性
数学教学的模型应用是既具体又较复杂的过程，它的具体性体现在对生活问题进行假设，然后依照假设的内容进行推理.既然是推理那从一定的角度就必须符合逻辑，不合逻辑的推理不可能取得成功，当然也就建立不起相应的数学模型.因而所进行的模型应用最好是能够让学生通过自己的实践、交流来发表见解；更应当是能够比较有意义地让学生凭借自己的实力去搜集到相应的资源，并进行科学的整理和描述，进而抽象其本质，达到应用建模或建构数学模型的目的.应当说无论是数学模型的应用还是直接建构数学模型，我们都需要引导学生进行逻辑推理，即使是十分简单的推理，也完全需要让学生在具有实际意义的推断中完成.
如，八年级“平行四边形的性质”的主要操作活动片段.
活动一：拼一拼（学生用课前准备的两个全等三角形拼四边形，在拼出的四边形中找出平行四边形），揭示平行四边形的内涵；
活动二：说一说（根据活动一说一说平行四边形两组对边、对角的大小关系，并初步说一说你的理由.并引导学生通过平移、旋转、翻折等不同方法验证），探索平行四边形的性质；
活动三：证一证（由活动一与活动二，你认为证明平行四边形性质的关键是什么？将会用到哪种数学思想？请你试一试），证明平行四边形的性质.
这三个操作活动既有整体观念又注重发掘操作活动间的内在联系和逻辑性，挖掘其中的数学内涵.
三、模型构建应保证深入性
数学模型中各种模型都有其构建的需要、意义和价值.充分依靠学生，通过建构数学模型引导学生对数学问题进行比较深入的思考.这才算得上是比较理想的数学模型的应用.因为只有这样数学课堂更加充满活力、充满情趣并能理想地发展学生的智慧，这样才可以使得数学作为一门课程更加具有丰富性、回归性、关联性和严密性，学生也才完全会真正处于数学模型建构或应用模型的主人地位.纵观初中阶段的数学教学，函数是学生学习的一大难点，其内容主要有一次函数、反比例函数以及二次函数等.为了使学生更好地理解这一知识，需要构建合适的函数模型.我们该如何引导学生，师生共同进行函数模型的构建呢？ 我认为必须遵循初中学生身心发展的规律，从学生的兴趣入手，先解决他们对函数数学建模的意识问题，对函数知识产生浓厚的兴趣，尽快进入函数模型建立的角色是相当重要的；其次在和学生一起构建函数模型时要善于去寻求一定的函数内容方面的资源，达到拓宽学生对函数建模的全面或整体认识；再次是通过函数建模驱使学生对数学与生活密切联系比较全面深刻体会，达到真正意义上的理解.如，商店老板销售商品时所关心的哪些量以及乘坐电梯时所能放竹子最长为多少等.这些内容都涉及到函数问题，我们选择类似于这些而又贴近实际的典型问题深入分析 ，既培养了学生的应用意识和目的，又活跃了课堂教学的气氛.
参考文献：
[1] 教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[2] 叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学课程改革深化[J].教育研究，1997.
[3] 肖川.教育的理想与信念[M].岳麓书社，2003.
[江苏省常熟市莫城中学 （215539） ]