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学生的思维水平从最初的数字运算，已向抽象的形式运算过度。任何事物都离不开载体，离不开事物的支撑。而直观的几何图形可以使抽象的形式具体化，不仅如此，直观的几何图形还可以增强知识由未知向已知的转化，帮助学生拓展思维以及加深对概念的理解。就连几何中的推理证明，也始终通过几何图形，先形成图形的直观的认识，再构思逻辑推理，所以几何图形的直观性，在学习过程中有重要的作用。对此我有以下几点感悟：
一、动手操作，由未知化为已知
几何中所包含的数学思想方法非常丰富，其中转化思想尤其重要，它贯穿于几何教学的始终。通过操作，让学生主动参与教学活动，从中获取信息，也是直观教学的核心。
例如：在一个长方体的箱子中，长、宽、高分别为0.8cm、0.6cm、1cm。向其中放入木棍，问最长的木棍为多少。如何将此问题与学生已学过的知识建立关系呢？
在小组合作交流、讨论后，同学们发现：要想木棍尽量的长，一定要倾斜的放置。经过激烈的探讨后，达成一个共识：要解决直角三角形。同时，无论在哪个直角三角中，都有一个始终不变的量——长方体的高，关键是直角三角形的确定。最后得出一个最佳的直角三角形，且另两边的关系是：底面对角线为直角边时，此时的斜边木棍最长。
在这一活动中，通过操作，充分尊重学生的主体地位，从学生已有的勾股定理的知识出发，让学生全员参与探究活动，探索未知，并将未知转化为已知。把抽象的知识与生动的操作场景相结合，让“勾股定理”这一知识“活起来”，此时勾股定理的概念这一知识，就成功转化，转化为利用勾股定理解决三角形问题，即知识转化为能力，这也是学习的最终目的，符合教学大纲。同时完成了创造性学习。
二、发散思维，拓展思路
例：一个长方体ABCD—A′B′C′D′，长、宽、高分别是15cm、10cm、20cm。且在上底面B′C′的中点M处，有一只蚂蚁。沿着长方体表面，从点A爬向点M处，爬行的最短距离为多少？
在同学们的思考过程中，出现了短暂的胶着状态，随即，有同学将手中的长方体压成一个平面图形。更有甚者，干脆将刚围成的长方体又展开。学生们的思路彻底打开，而且完全突破了立体图形的界限，并成功地迈进平面图形。思维得到发散。不但纵向地学习，而且横向拓展，纵横交错，形成一个完整的网络似的识体系。这也是我们教学的最佳状态。此时的同学们是兴奋的、高兴的，为获得成功而喜悦。从而热爱这门学科，因为，已触摸到数学的神奇之处。爱伊斯坦说过：“对于一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远胜过责任感。”所以，几何的直观性把复杂的问题简单化，即拓展思路，又增强学生的学习兴趣。
三、有助于概念的理解
因为概念是思维的细胞，是思维的出发点。如果概念不清，就容易陷入思维混乱，会造成各种各样的思维障碍。学生只有理解了概念，才能掌握数学规律。而几何的直观性对理解概念有至关重要的作用，借助几何图形，将抽象的概念具体化、直观化。
一位专家在讲座中提到这样一个例子：学生说，自然数就像射线，只有起点，没有终点。形象逼真地把代数中的自然数概念和图形巧妙地联系起来。一方面拉近了知识间的距离，又减少了记忆的容量。学生的发现还道出了一个普遍的真理：知识间是相通的。我们无不惊叹该学生的精辟的比喻，几何的直观性被发挥的淋淋尽致。
除此之外，几何直观在教学过程中，可调动学生的积极性，有利于学生学习主动性的形成，以学生为主体，并给予充分的尊重。以老师为主导，注重师生互动，生生互动。师生之间应该互有问答，学生之间也要互有问答，通过教学中师生之间，生生之间的互动关系，产生教与学的共鸣，达到教学相长的效果。
总之，几何直观是一种重要的数学教学思想和思维方法，已经越来越被重视，通过几何直观性教学把复杂的简单化、抽象的具体化，并且揭示了数学概念的奥妙。
（作者单位：安徽省固镇县王庄中学）
一、动手操作，由未知化为已知
几何中所包含的数学思想方法非常丰富，其中转化思想尤其重要，它贯穿于几何教学的始终。通过操作，让学生主动参与教学活动，从中获取信息，也是直观教学的核心。
例如：在一个长方体的箱子中，长、宽、高分别为0.8cm、0.6cm、1cm。向其中放入木棍，问最长的木棍为多少。如何将此问题与学生已学过的知识建立关系呢？
在小组合作交流、讨论后，同学们发现：要想木棍尽量的长，一定要倾斜的放置。经过激烈的探讨后，达成一个共识：要解决直角三角形。同时，无论在哪个直角三角中，都有一个始终不变的量——长方体的高，关键是直角三角形的确定。最后得出一个最佳的直角三角形，且另两边的关系是：底面对角线为直角边时，此时的斜边木棍最长。
在这一活动中，通过操作，充分尊重学生的主体地位，从学生已有的勾股定理的知识出发，让学生全员参与探究活动，探索未知，并将未知转化为已知。把抽象的知识与生动的操作场景相结合，让“勾股定理”这一知识“活起来”，此时勾股定理的概念这一知识，就成功转化，转化为利用勾股定理解决三角形问题，即知识转化为能力，这也是学习的最终目的，符合教学大纲。同时完成了创造性学习。
二、发散思维，拓展思路
例：一个长方体ABCD—A′B′C′D′，长、宽、高分别是15cm、10cm、20cm。且在上底面B′C′的中点M处，有一只蚂蚁。沿着长方体表面，从点A爬向点M处，爬行的最短距离为多少？
在同学们的思考过程中，出现了短暂的胶着状态，随即，有同学将手中的长方体压成一个平面图形。更有甚者，干脆将刚围成的长方体又展开。学生们的思路彻底打开，而且完全突破了立体图形的界限，并成功地迈进平面图形。思维得到发散。不但纵向地学习，而且横向拓展，纵横交错，形成一个完整的网络似的识体系。这也是我们教学的最佳状态。此时的同学们是兴奋的、高兴的，为获得成功而喜悦。从而热爱这门学科，因为，已触摸到数学的神奇之处。爱伊斯坦说过：“对于一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远胜过责任感。”所以，几何的直观性把复杂的问题简单化，即拓展思路，又增强学生的学习兴趣。
三、有助于概念的理解
因为概念是思维的细胞，是思维的出发点。如果概念不清，就容易陷入思维混乱，会造成各种各样的思维障碍。学生只有理解了概念，才能掌握数学规律。而几何的直观性对理解概念有至关重要的作用，借助几何图形，将抽象的概念具体化、直观化。
一位专家在讲座中提到这样一个例子：学生说，自然数就像射线，只有起点，没有终点。形象逼真地把代数中的自然数概念和图形巧妙地联系起来。一方面拉近了知识间的距离，又减少了记忆的容量。学生的发现还道出了一个普遍的真理：知识间是相通的。我们无不惊叹该学生的精辟的比喻，几何的直观性被发挥的淋淋尽致。
除此之外，几何直观在教学过程中，可调动学生的积极性，有利于学生学习主动性的形成，以学生为主体，并给予充分的尊重。以老师为主导，注重师生互动，生生互动。师生之间应该互有问答，学生之间也要互有问答，通过教学中师生之间，生生之间的互动关系，产生教与学的共鸣，达到教学相长的效果。
总之，几何直观是一种重要的数学教学思想和思维方法，已经越来越被重视，通过几何直观性教学把复杂的简单化、抽象的具体化，并且揭示了数学概念的奥妙。
（作者单位：安徽省固镇县王庄中学）