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利用拓扑度理论研究下列高阶非线性常微分方程{u(n)+a(t)f(t,u)=0,u(i)(0)=0,i=1,2,…,n-2,u(0)=∫01u(τ)dα(τ),u′(1)=∫01u′(τ)dβ(τ).非平凡解的存在性,其中f∈C([0,1]×,),a∈L(0,1),a在[0,1]上可奇异且非负,满足∫01a(t)dt〉0.对超线性和次线性都做到了第一特征值,本质推广和改进了现有文献的结果.