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考虑一类二阶差分方程Δ2xn-1＋f（n,xn）=0,其中,f∈C（Z×Rm,Rm）为梯度算子,即存在连续可微函数F（n,z）满足 F（n,z）=f（n,z）,且存在正整数M使得对于任何的（n,z）∈Z×Rm,有f（n＋M,z）=f（n,z）。使用临界点理论得到方程存在三周期解的一个充分条件,改进了已有文献中的结果。