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摘 要：本文通过对初中数学的实践与反思，从三个方面进行分析，来探讨如何增强教学效果，培养学生的能力，从而实施初中数学教学的改革与创新。
关键词：初中数学；二种范式；三重视界；创新能力
随着教学改革与创新的深入，对于初中数学的教学改革与创新，结合自己2多年来的教学实践，在若干问题上，本文从现实的问题出发，寻求突破口，强调重点，对问题进行深入理性的分析。同时，通过平时的教学实践来对此验证，不断反思，确立新的方向并加以改进，使其向纵深拓展。
一、 构建氛围，围绕学生主体，激发兴趣
初中数学对比小学数学，知识内容显得相对抽象与延展，如代数式，三视图，一元二次函数，三角形全等与相似判定等概念。老师在讲授过程中，需要设置具体问题的导向和引入，围绕“学生发展为本”这一中心命题，重构学生对数学新知识的认知过程。为实施这一目标，需要教师对课堂进行精心的组织设计，通过平时的作业与测试，加以督察和评价，以构建氛围，促进学生主体的和谐发展。
学生是学习的主体，在教学过程中，围绕学生的主体地位，需要正确处理好教师与学生之间关系。教学是师生的双边活动，为了提高课堂教学效率，教师需提供完整充足的教案，充分了解和尊重学生现有的学习状况和能力。培养学生动脑、动手的能力，激发学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”，在教授新课时，结合现实中的数学模型，一方面说明数学经验性、创造性的一面，另一方面引导和帮助学生形成认知体系。如三角形内角和是180°，先让学生用量角器加以验证，然后引辅助线，用几何中两直线平行同位角相等方法释以证明；再如一元二次函数图像是一条抛物线，先可抛出粉笔在空中的轨迹加以说明，然后用三点作图法（可适当添加多个点）在直角坐标系中画出图像，最后用数学软件，如Mathematic或Matlab画出图像，加以对比分析，让学生有直观和感性的认识。总之，数学教学活动的效率主要取决于主体学生参与过程学习程度的高低，教师的精力应放在激发学生的求知欲和教学活动组织上，把学习的主动权真正地交给学生，明确“教”是为“学”服务的。
以学生为主体的教学，可激发学生的兴趣，充分地挖掘学生的学习积极性和能动性。教师需结合学生实际情况，在数学的教学改革与创新的过程中，要防止盲目地追高求难或过分地求细求全，要允许学生出错，允许学生发表不同意见，对共识性的问题加以强调，肯定他们合理正确的地方，多表扬积极和创造的一面，激励他们求知的欲望。同时教师要有耐心，为学生提供充分发展的时间和空间，最大限度地发挥教师的主导作用，使教学成功的“软着陆”。
二、 重视二种范式
数学教学活动的两种范式一般包括形式化范式和再创造范式，在教学过程中，究竟是“还数学本质”还是“还数学本来面目”；换言之，在初中较紧张的教学过程中，是教“演绎”还是教“试验”，还是将这两种范式得而兼之或取长补短？长期以来，这两种观点一致处于争论之中，也是目前在数学教学中大多数教师所面临的困惑问题之一。从数学本体论特征来分析，这就是数学教育的两难性，即：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”（G·波利亚）
结合作者多年来的教学经验，在数学的教学过程中，要重视数学内容的形式化的一面，另一方面，也要重视数学教学具体化、经验化的一面。若能将这两者结合起来，对于初中阶段的数学教育来说尤为重要。正如波利亚所倡导的，要“把处于发现过程中的数学照原样提供出来。”关于这一点，费赖登塔尔强调指出：“要组织经历数学化的过程，这是数学教学的第一原则。”“淡化形式，注重实质”这一教学原则和理念已得到大多数教师的认可。如对于个位数是5的两位数的平方口算法的形式化范式；一元二次方程求根公式的推导，进而引申到一元三次，四次方程，甚至高于五次方程根的问题，适当介绍伽罗瓦理论背景，进而演绎知识的实验性与创造性。
三、 研究三重视界
为了达到高质量的教学效率，教师需精心设计安排教学流程，从价值取向上来讲，就是要研究教学的三重视界，分别包括如下三点：教学目标的价值取向；教学过程中学生获得知识取向；教学模式与方法取向。通过三重视界来保证学生对知识的主动构建和教学目标的达成。
（一） 注重教学目标的整合化
首先要明确教学目标是使学生获得数学知识，培养逻辑思维能力和计算能力，进而应用知识去解决实际问题能力，如三角形，函数方程等在实际生活中的应用等。这样可将数学教学活动分解成两个目标：知识性目标和发展性目标。在教学过程中，为了兼顾二者之间的关系，可将知识性目标和发展性目标进行整合，使其平衡统一。在知识获取中促进学生发展，在发展中落实知识的实践应用，两者不可或缺
（二） 教学过程的演化
教学过程是教师诱导，学生思考，启悟的学习过程。教学过程中，一般分为复习，引入，传授，强化，总结等步骤。教师要让学生充分展示自己的观点，培养学生独立思考与判断的能力，必要时进行分层教学，分层作业等，结合采用创新性的教学方法，如翻转课堂，慕课平台等。把教学过程的重点定位在对知识的接受与理解应用上，促使学生充分、自主、个性化地发展。
（三） 教学模式的多元化
教学模式改革与创新的动力来源于教学过程所具有的普适性、应变性、主动性等。对于教材中的解题方法大多是一般性方法，并不代表方法的全部，在教学中一方面需尊重教材方法，同时要注重解题方法的多元性与特殊性。如因式分解问题，包括十字相乘法，求根法，拆分项法等，让学生在变化中找到不同规律。
上述的三重视界相互关联，第一重视界是灵魂，第二重视界是前者在课堂教学中落实的前提，第三重视界是实现的保证。
以上是作者多年来在初中数学教学实践中所积累的一点思考，目的是为增强教学效果，培养学生的认知能力，希望能为更好的实施初中数学教学的改革与创新起到一些抛砖引玉的作用。
参考文献：
[1]新时期实施初中数学教学改革与创新的若干探索[J/OL].百度文库《互联网文档资源》，2012.
[2]應建军.新时期实施初中数学教学改革与创新的若干探索[J].中学数学杂志，2002.
作者简介：
高丙祥，湖北省汉川市，汉川市垌冢中学。
关键词：初中数学；二种范式；三重视界；创新能力
随着教学改革与创新的深入，对于初中数学的教学改革与创新，结合自己2多年来的教学实践，在若干问题上，本文从现实的问题出发，寻求突破口，强调重点，对问题进行深入理性的分析。同时，通过平时的教学实践来对此验证，不断反思，确立新的方向并加以改进，使其向纵深拓展。
一、 构建氛围，围绕学生主体，激发兴趣
初中数学对比小学数学，知识内容显得相对抽象与延展，如代数式，三视图，一元二次函数，三角形全等与相似判定等概念。老师在讲授过程中，需要设置具体问题的导向和引入，围绕“学生发展为本”这一中心命题，重构学生对数学新知识的认知过程。为实施这一目标，需要教师对课堂进行精心的组织设计，通过平时的作业与测试，加以督察和评价，以构建氛围，促进学生主体的和谐发展。
学生是学习的主体，在教学过程中，围绕学生的主体地位，需要正确处理好教师与学生之间关系。教学是师生的双边活动，为了提高课堂教学效率，教师需提供完整充足的教案，充分了解和尊重学生现有的学习状况和能力。培养学生动脑、动手的能力，激发学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”，在教授新课时，结合现实中的数学模型，一方面说明数学经验性、创造性的一面，另一方面引导和帮助学生形成认知体系。如三角形内角和是180°，先让学生用量角器加以验证，然后引辅助线，用几何中两直线平行同位角相等方法释以证明；再如一元二次函数图像是一条抛物线，先可抛出粉笔在空中的轨迹加以说明，然后用三点作图法（可适当添加多个点）在直角坐标系中画出图像，最后用数学软件，如Mathematic或Matlab画出图像，加以对比分析，让学生有直观和感性的认识。总之，数学教学活动的效率主要取决于主体学生参与过程学习程度的高低，教师的精力应放在激发学生的求知欲和教学活动组织上，把学习的主动权真正地交给学生，明确“教”是为“学”服务的。
以学生为主体的教学，可激发学生的兴趣，充分地挖掘学生的学习积极性和能动性。教师需结合学生实际情况，在数学的教学改革与创新的过程中，要防止盲目地追高求难或过分地求细求全，要允许学生出错，允许学生发表不同意见，对共识性的问题加以强调，肯定他们合理正确的地方，多表扬积极和创造的一面，激励他们求知的欲望。同时教师要有耐心，为学生提供充分发展的时间和空间，最大限度地发挥教师的主导作用，使教学成功的“软着陆”。
二、 重视二种范式
数学教学活动的两种范式一般包括形式化范式和再创造范式，在教学过程中，究竟是“还数学本质”还是“还数学本来面目”；换言之，在初中较紧张的教学过程中，是教“演绎”还是教“试验”，还是将这两种范式得而兼之或取长补短？长期以来，这两种观点一致处于争论之中，也是目前在数学教学中大多数教师所面临的困惑问题之一。从数学本体论特征来分析，这就是数学教育的两难性，即：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”（G·波利亚）
结合作者多年来的教学经验，在数学的教学过程中，要重视数学内容的形式化的一面，另一方面，也要重视数学教学具体化、经验化的一面。若能将这两者结合起来，对于初中阶段的数学教育来说尤为重要。正如波利亚所倡导的，要“把处于发现过程中的数学照原样提供出来。”关于这一点，费赖登塔尔强调指出：“要组织经历数学化的过程，这是数学教学的第一原则。”“淡化形式，注重实质”这一教学原则和理念已得到大多数教师的认可。如对于个位数是5的两位数的平方口算法的形式化范式；一元二次方程求根公式的推导，进而引申到一元三次，四次方程，甚至高于五次方程根的问题，适当介绍伽罗瓦理论背景，进而演绎知识的实验性与创造性。
三、 研究三重视界
为了达到高质量的教学效率，教师需精心设计安排教学流程，从价值取向上来讲，就是要研究教学的三重视界，分别包括如下三点：教学目标的价值取向；教学过程中学生获得知识取向；教学模式与方法取向。通过三重视界来保证学生对知识的主动构建和教学目标的达成。
（一） 注重教学目标的整合化
首先要明确教学目标是使学生获得数学知识，培养逻辑思维能力和计算能力，进而应用知识去解决实际问题能力，如三角形，函数方程等在实际生活中的应用等。这样可将数学教学活动分解成两个目标：知识性目标和发展性目标。在教学过程中，为了兼顾二者之间的关系，可将知识性目标和发展性目标进行整合，使其平衡统一。在知识获取中促进学生发展，在发展中落实知识的实践应用，两者不可或缺
（二） 教学过程的演化
教学过程是教师诱导，学生思考，启悟的学习过程。教学过程中，一般分为复习，引入，传授，强化，总结等步骤。教师要让学生充分展示自己的观点，培养学生独立思考与判断的能力，必要时进行分层教学，分层作业等，结合采用创新性的教学方法，如翻转课堂，慕课平台等。把教学过程的重点定位在对知识的接受与理解应用上，促使学生充分、自主、个性化地发展。
（三） 教学模式的多元化
教学模式改革与创新的动力来源于教学过程所具有的普适性、应变性、主动性等。对于教材中的解题方法大多是一般性方法，并不代表方法的全部，在教学中一方面需尊重教材方法，同时要注重解题方法的多元性与特殊性。如因式分解问题，包括十字相乘法，求根法，拆分项法等，让学生在变化中找到不同规律。
上述的三重视界相互关联，第一重视界是灵魂，第二重视界是前者在课堂教学中落实的前提，第三重视界是实现的保证。
以上是作者多年来在初中数学教学实践中所积累的一点思考，目的是为增强教学效果，培养学生的认知能力，希望能为更好的实施初中数学教学的改革与创新起到一些抛砖引玉的作用。
参考文献：
[1]新时期实施初中数学教学改革与创新的若干探索[J/OL].百度文库《互联网文档资源》，2012.
[2]應建军.新时期实施初中数学教学改革与创新的若干探索[J].中学数学杂志，2002.
作者简介：
高丙祥，湖北省汉川市，汉川市垌冢中学。