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摘 要：張家口市将承办2022年北京冬奥会中的51个雪上项目赛事，理当完成门票收入任务。系统研究影响门票收入的观众人数、票价因素及其相互关系。认为目前观众人数的最主要影响因素是票价;根据周边地区消费水平和门票销售任务做静态分析，估算了平均票价;并就票价和观众人数两因素做了门票收入动态分析，其结果与静态分析相吻合。由此提出张家口赛区要完成门票收入，关键是要把平均票价控制在一定范围之内。
关键词：冬奥会;张家口赛区;门票收入;票价;观众人数
中图分类号：F062.9 文献标识码：A文章编号：
2022北京冬奥会将如期举行。张家口作为协办城市，河北省政府非常重视，已将协助北京办好本届冬奥会列入本省“三六八九”工作思路。增加赛事收益虽然不是举办冬奥会的唯一目的，但也是必须考虑的重要方面。纵观冬奥会历史，亏损纪录屡见不鲜[1]。俄罗斯索契冬奥会投入510亿美元巨资，也只有1.43亿美元的盈利[2];2018年平昌冬奥会至今未见盈利的报道。门票收入是冬奥会收益的重要组成部分。北京冬奥会预计销售门票205万张，收入6.82亿元人民币[3]，由北京、延庆、崇礼三赛区共同完成。不管是各赛区独立核算还是统一核算，要增加门票收入，每个赛区都责无旁贷。本届冬奥会赛事共设109个小项，张家口赛区将承担其中51个小项比赛，占比接近50%。鉴于北京赛区承办冰上赛事和开、闭幕式，门票收益较大，张家口赛区的门票收益任务相对较轻。但即使按完成总收入的30%考虑，也需要有2亿元左右进账。具体核算时，在51个小项中，有的小项赛事只有决赛一个轮次，而有的却需经过资格赛、小组赛、决赛等多个轮次才能完成;各小项观众席位又分坐席票和站位票。赛区门票总收入计算公式应为：
It=∑（SAij*PAij+SBij*PBij）。 （1）
式中，It为门票总收入，i为小项序号，j为轮次号（i=1-51，j=1-n。n一般不超过5）;SAij、SBij分别为坐席、站位观众人数，而PAij、PBij分别为坐席、站位票价单价。根据（1）式，由于项目总数、轮次数不能随意变动，门票总收入It实际上只和各小项的观众人数Sij及其门票定价Pij有关。故这里只需对观众人数Sij和票价Pij进行分析。
1观众人数及其主要影响因素
2018年韩国平昌冬奥会曾预计中国游客数量可达59万人，而实际到场的中国游客只有8000人左右，严重低于预期。韩国媒体将亏损归咎于中国游客[4]，实际上完全是由其预期过高所致。由此可见预测观众人数对冬奥会收入管理的重要性。
一般而言，某小项某轮次的观众人数Sij由表1各因素决定。其中，第1因素——大众的兴趣偏好，是大众在长期的社会生活实践中形成的，短期内不会发生巨大改变，只能通过各种传媒去引导。课题组将对此另做专门研究。在一定程度上，也会随着票价波动。至于第2、4、5因素，国家已斥巨资完成了大量基础设施建设，旅游、餐饮配套工程也不断完善。随着2019-2010年京张、张大、张呼高铁相继开通及以崇礼为中心的3条高铁、12个机场、6条高速公路的交通网络的逐步形成，有效降低了远途观众的时间成本;而太子城冰雪小镇等一批特色小镇的建成，必将极大增加大众以冬奥会为主题的体育旅游的兴趣;玉如意等场馆的设计和竣工，增加了舒适度和观赏效果。考虑到远途观众附加成本客观性，第2、4、5因素的不利影响已经降到最低，几乎可以忽略。所以观众人数主要受第3因素——票价的影响。孤立、定量地预测某项目的观众人数较困难。限于篇幅，本篇后面只展开票价-人数互动研究。但无论怎样研究和优化运作，观众人数都不能突破各场馆硬件——座（站）席位数的客观限制（表2）。
2门票定价静态分析
2.1 门票定价影响因素
本届冬奥会赛事有其自身社会背景和特点，尤其张家口赛区的雪上赛事，既不能参考2008年北京奥运会门票价格，也不能照搬其他历届冬奥会票价，更不能为了增加门票收入随意抬高价格。平昌冬奥会对中国游客票价过高（一些雪上项目门票达5000多元人民币，最高甚至达到8000元人民币）[4]，是大批中国游客不能赴韩观看比赛的根本原因。所以各小项票价的制定，必须考虑其制约因素（表3）。
不难发现，表3中第2因素与表1重叠。第3、4因素与表1密切相关或互为因果，必须综合分析。不难判断，消费能力是门票定价的核心影响因素之一。
2.2 基于观众消费能力的票价定位
来自不同地域的观众，富裕程度或消费能力不同。鉴于周边国家俄罗斯、韩国已经分别于2014年、2018年举办过冬奥会，加上2020年新冠肺炎疫情的不利影响仍将持续，对于国外游客观看张家口赛区冬奥会人数不易做过高预期。估计届时来华观看冬奥会的国外游客总数不超过2万人，而且其主要目的地在北京赛区，张家口赛区的外来观众应在5000人以下。因此张家口赛区的观众来源，必将以国内游客为主，本文对来自国外的观众，不做专门分析。
近年来国家统计局给出的我国大陆基尼系数为一直在0.46-0.47之间，说明我国各地区贫富并不平衡。这里用居民可支配收入、恩格尔系数等指标，综合衡量各地富裕程度。考虑到观众主要来自附近的京、津、冀、蒙地区，将有关数据列入表4。
数据来源：总人口、年均消费支出、恩格尔系数数据来自各地官方统计部门发布的2019年社会经济发展报告。日均消费支出系由年均消费支出换算得出。
门票无论对国内何地观众必须统一定价，而不能按地域定价;要考虑各地富裕程度，也不能简单地求其算术平均值。但人口越密集，潜在观众越多。所以在测算潜在观众总体富裕程度指标时，必须考虑各地域的人口权重：人口越多，权重应该越大。根据这一思想，基于表4数据，可计算出张家口周边省市加权平均恩格尔系数为25.04%，而加权人日均消费支出额度为64.9元。 由表4中恩格尔系数可知，除了张家口市、崇礼区恩格尔系数在30%～40%，属于富裕地区外，全国或京津冀蒙均已达最富裕程度（恩格尔系数小于30%），民众用于衣食的消费支出已不再是其主要考虑因素。省内乘坐高铁的往返费用经常在500元左右，甚至购买手机一次性开销就在千元以上，这些消费行为即使对富裕程度相对较低的张北地区农民也可以接受。由此可见，按一般消费习惯，每年偶有几次消费额达到日均消费支出额的2倍（130元）乃至10倍（650元），是很正常的。但我国是农业大国，体育赛事观赏开销尚属奢侈性消费，有些人舍得一次花50元钱买肉吃，却不舍得花20元观赏体育赛事。考虑本届冬奥会宗旨，为了吸引更多民众观看冬奥冰雪赛事，必须低价位运行。因此最高票价不应大于人均日消费支出额度的5倍——325元。
2.3 基于场馆席位和门票销售任务的票价定位
上文已述及，张家口赛区门票销售额不应低于2亿元。根据表2各场馆的席位限制，欲求准确票价，设平均坐席门票价格为p元，站位票价按其一半考虑，上座率（门票售出率）为k，要完成门票销售计划，有不等式（2）：
k[33（0.5p+0.25p/2）+18（0.5p+0.25p/2）+0.5（22+15+36+3）*1.5p]+25.5kp≥20000 （2）
化简得：kp>=174.86。也就是说，如果希望上座率k达到75%～100%，门票均价范围应在175～233元（坐席）。可喜的是，该票价正处于周边地区消费许可范围之内（日均消费额3-4倍以下）。但是，因为门票票价P和观众人数S负相关，研究门票收入，不能只做单一因素静态研究，必须做两者互动分析。
3票价与观众人数互动量化分析
通常，当票价P在某一区间（0～p0）变化时，观众将保持100%上座率;而一旦P>p0，随着P的增加，观众人数S将按某种态势减少（图1），当P过高时，观众人数将为0。显然，不同的比赛项目，P-S曲线态势不同，将有多种形式（如图1中的F1、F2、F3）。在图1中，p0、p1分别为预期最低、最高票价，s0为座（站）席位数。一般而言，票价在较低区间递增时，观众人数减少态势相对较缓，而在较高区间递增时，观众人数会急剧减少。所以态势F3较符合实际情形。而且当票价相同时，态势F3观众人数最多，门票收入最大。所以，这里基于此类曲线进行分析。为简化问题，考虑F3态势曲线为最简单的二次曲线。设二次曲线方程为：
S=AP2+BP+C （3）
其中，A、B、C为二次曲线方程的系数。由于该曲线必过K1（p0，s0）、K2（p1，0）两点，且K1点处于顶点，必然有以下联立方程组成立：
p0=-B/2A; （4）
s0=Ap02+Bp0+C; （5）
Ap12+Bp1+C=0。 （6）
解得：A=s0/（2p0p1-p12-p02）;B=-2p0s0/（2p0p1-p12-p02）;C=s0p1（2p0-p1）/（2p0p1-p12-p02）。于是，曲线方程（3）演化为：
S=s0[P2-2p0P+p1（2p0-p1）]/（2p0p1-p12-p02） 。 （7）
由此，曲线F3上各点的门票收入方程为：
I=s0P[P2-2p0P+p1（2p0-p1）]/（2p0p1-p12-p02）。 （8）
要使门票收入I值最大，必有其一阶导数为0，即：
3P2-4p0P+p1（2p0-p1）=0 （9）
不难发现，观众人数、门票定价、门票收入都与s0、p0、p1参数直接相关。不同的比赛项目，参数可能不同，而这些参数只能通过市场调查获得，而后才能获知票价与观众人数之间的具体函数关系，求解理论上的最高门票收入、最佳票价。但还需兼顾收入水平、上座率等因素。
对于有5000个座位（s0=5000）的比赛场地，如果p0按20元（低于一斤猪肉价格）计，p1按上述居民日均消费额的5倍——325元考虑，可求得满足（9）的有效解为P=189.55元。此时的观众人数据按（7）计算，得S=3455人，上座率则为S/s0=3455/5000=69.1%。门票收入为I = PS =189.55*3455=65.49万元。根据（7）、（8），可计算不同票价时的观众人数和门票收入。经验证，当票价在170-200元之间变化时，对门票收入的影响不足1%。适宜的门票价格要在办会宗旨、社会效益和经济收入之间权衡——比如希望门票收入和上座率都达到理想效果的75%以上，票价应为170-175元。此票价处在居民日均消费额的3倍以下，与单因素静态分析的结果相吻合。
4结论
票价是影响北京冬奥会张家口赛区观众人数和门票收入的最主要因素。鉴于目前张家口周邊地区的国民收入水平和销售任务以及票价与观众人数的互动影响，并考虑其社会效益，为确保门票收入目标的实现，目前张家口赛区平均（坐席）票价可控制在170-175元人民币。但各小项的票价在具体运作时要做好市场调查。
参考文献：
[1]董杰，刘波.冬季奥运会的门票：收益、风险与风险管理[J].体育与科学， 2014（2）：53-59.
[2]搜狐体育网.索契冬奥会运营利润1.4亿元[EB/OL].（2014-4-8）[2014-4-8].https：// sports.sohu.com.
[3]北京冬奥申委.北京2022年冬奥会和残奥会申办报告[EB/OL].（2015-1-12）[2015-1-12].https：//www. beijing2022.cn.
[4]搜狐媒体网.精彩与艰难：平昌冬奥会的运营成绩单[EB/OL].（2018-2-26）[2018-2-26].http：//www.olympjoy.com.
关键词：冬奥会;张家口赛区;门票收入;票价;观众人数
中图分类号：F062.9 文献标识码：A文章编号：
2022北京冬奥会将如期举行。张家口作为协办城市，河北省政府非常重视，已将协助北京办好本届冬奥会列入本省“三六八九”工作思路。增加赛事收益虽然不是举办冬奥会的唯一目的，但也是必须考虑的重要方面。纵观冬奥会历史，亏损纪录屡见不鲜[1]。俄罗斯索契冬奥会投入510亿美元巨资，也只有1.43亿美元的盈利[2];2018年平昌冬奥会至今未见盈利的报道。门票收入是冬奥会收益的重要组成部分。北京冬奥会预计销售门票205万张，收入6.82亿元人民币[3]，由北京、延庆、崇礼三赛区共同完成。不管是各赛区独立核算还是统一核算，要增加门票收入，每个赛区都责无旁贷。本届冬奥会赛事共设109个小项，张家口赛区将承担其中51个小项比赛，占比接近50%。鉴于北京赛区承办冰上赛事和开、闭幕式，门票收益较大，张家口赛区的门票收益任务相对较轻。但即使按完成总收入的30%考虑，也需要有2亿元左右进账。具体核算时，在51个小项中，有的小项赛事只有决赛一个轮次，而有的却需经过资格赛、小组赛、决赛等多个轮次才能完成;各小项观众席位又分坐席票和站位票。赛区门票总收入计算公式应为：
It=∑（SAij*PAij+SBij*PBij）。 （1）
式中，It为门票总收入，i为小项序号，j为轮次号（i=1-51，j=1-n。n一般不超过5）;SAij、SBij分别为坐席、站位观众人数，而PAij、PBij分别为坐席、站位票价单价。根据（1）式，由于项目总数、轮次数不能随意变动，门票总收入It实际上只和各小项的观众人数Sij及其门票定价Pij有关。故这里只需对观众人数Sij和票价Pij进行分析。
1观众人数及其主要影响因素
2018年韩国平昌冬奥会曾预计中国游客数量可达59万人，而实际到场的中国游客只有8000人左右，严重低于预期。韩国媒体将亏损归咎于中国游客[4]，实际上完全是由其预期过高所致。由此可见预测观众人数对冬奥会收入管理的重要性。
一般而言，某小项某轮次的观众人数Sij由表1各因素决定。其中，第1因素——大众的兴趣偏好，是大众在长期的社会生活实践中形成的，短期内不会发生巨大改变，只能通过各种传媒去引导。课题组将对此另做专门研究。在一定程度上，也会随着票价波动。至于第2、4、5因素，国家已斥巨资完成了大量基础设施建设，旅游、餐饮配套工程也不断完善。随着2019-2010年京张、张大、张呼高铁相继开通及以崇礼为中心的3条高铁、12个机场、6条高速公路的交通网络的逐步形成，有效降低了远途观众的时间成本;而太子城冰雪小镇等一批特色小镇的建成，必将极大增加大众以冬奥会为主题的体育旅游的兴趣;玉如意等场馆的设计和竣工，增加了舒适度和观赏效果。考虑到远途观众附加成本客观性，第2、4、5因素的不利影响已经降到最低，几乎可以忽略。所以观众人数主要受第3因素——票价的影响。孤立、定量地预测某项目的观众人数较困难。限于篇幅，本篇后面只展开票价-人数互动研究。但无论怎样研究和优化运作，观众人数都不能突破各场馆硬件——座（站）席位数的客观限制（表2）。
2门票定价静态分析
2.1 门票定价影响因素
本届冬奥会赛事有其自身社会背景和特点，尤其张家口赛区的雪上赛事，既不能参考2008年北京奥运会门票价格，也不能照搬其他历届冬奥会票价，更不能为了增加门票收入随意抬高价格。平昌冬奥会对中国游客票价过高（一些雪上项目门票达5000多元人民币，最高甚至达到8000元人民币）[4]，是大批中国游客不能赴韩观看比赛的根本原因。所以各小项票价的制定，必须考虑其制约因素（表3）。
不难发现，表3中第2因素与表1重叠。第3、4因素与表1密切相关或互为因果，必须综合分析。不难判断，消费能力是门票定价的核心影响因素之一。
2.2 基于观众消费能力的票价定位
来自不同地域的观众，富裕程度或消费能力不同。鉴于周边国家俄罗斯、韩国已经分别于2014年、2018年举办过冬奥会，加上2020年新冠肺炎疫情的不利影响仍将持续，对于国外游客观看张家口赛区冬奥会人数不易做过高预期。估计届时来华观看冬奥会的国外游客总数不超过2万人，而且其主要目的地在北京赛区，张家口赛区的外来观众应在5000人以下。因此张家口赛区的观众来源，必将以国内游客为主，本文对来自国外的观众，不做专门分析。
近年来国家统计局给出的我国大陆基尼系数为一直在0.46-0.47之间，说明我国各地区贫富并不平衡。这里用居民可支配收入、恩格尔系数等指标，综合衡量各地富裕程度。考虑到观众主要来自附近的京、津、冀、蒙地区，将有关数据列入表4。
数据来源：总人口、年均消费支出、恩格尔系数数据来自各地官方统计部门发布的2019年社会经济发展报告。日均消费支出系由年均消费支出换算得出。
门票无论对国内何地观众必须统一定价，而不能按地域定价;要考虑各地富裕程度，也不能简单地求其算术平均值。但人口越密集，潜在观众越多。所以在测算潜在观众总体富裕程度指标时，必须考虑各地域的人口权重：人口越多，权重应该越大。根据这一思想，基于表4数据，可计算出张家口周边省市加权平均恩格尔系数为25.04%，而加权人日均消费支出额度为64.9元。 由表4中恩格尔系数可知，除了张家口市、崇礼区恩格尔系数在30%～40%，属于富裕地区外，全国或京津冀蒙均已达最富裕程度（恩格尔系数小于30%），民众用于衣食的消费支出已不再是其主要考虑因素。省内乘坐高铁的往返费用经常在500元左右，甚至购买手机一次性开销就在千元以上，这些消费行为即使对富裕程度相对较低的张北地区农民也可以接受。由此可见，按一般消费习惯，每年偶有几次消费额达到日均消费支出额的2倍（130元）乃至10倍（650元），是很正常的。但我国是农业大国，体育赛事观赏开销尚属奢侈性消费，有些人舍得一次花50元钱买肉吃，却不舍得花20元观赏体育赛事。考虑本届冬奥会宗旨，为了吸引更多民众观看冬奥冰雪赛事，必须低价位运行。因此最高票价不应大于人均日消费支出额度的5倍——325元。
2.3 基于场馆席位和门票销售任务的票价定位
上文已述及，张家口赛区门票销售额不应低于2亿元。根据表2各场馆的席位限制，欲求准确票价，设平均坐席门票价格为p元，站位票价按其一半考虑，上座率（门票售出率）为k，要完成门票销售计划，有不等式（2）：
k[33（0.5p+0.25p/2）+18（0.5p+0.25p/2）+0.5（22+15+36+3）*1.5p]+25.5kp≥20000 （2）
化简得：kp>=174.86。也就是说，如果希望上座率k达到75%～100%，门票均价范围应在175～233元（坐席）。可喜的是，该票价正处于周边地区消费许可范围之内（日均消费额3-4倍以下）。但是，因为门票票价P和观众人数S负相关，研究门票收入，不能只做单一因素静态研究，必须做两者互动分析。
3票价与观众人数互动量化分析
通常，当票价P在某一区间（0～p0）变化时，观众将保持100%上座率;而一旦P>p0，随着P的增加，观众人数S将按某种态势减少（图1），当P过高时，观众人数将为0。显然，不同的比赛项目，P-S曲线态势不同，将有多种形式（如图1中的F1、F2、F3）。在图1中，p0、p1分别为预期最低、最高票价，s0为座（站）席位数。一般而言，票价在较低区间递增时，观众人数减少态势相对较缓，而在较高区间递增时，观众人数会急剧减少。所以态势F3较符合实际情形。而且当票价相同时，态势F3观众人数最多，门票收入最大。所以，这里基于此类曲线进行分析。为简化问题，考虑F3态势曲线为最简单的二次曲线。设二次曲线方程为：
S=AP2+BP+C （3）
其中，A、B、C为二次曲线方程的系数。由于该曲线必过K1（p0，s0）、K2（p1，0）两点，且K1点处于顶点，必然有以下联立方程组成立：
p0=-B/2A; （4）
s0=Ap02+Bp0+C; （5）
Ap12+Bp1+C=0。 （6）
解得：A=s0/（2p0p1-p12-p02）;B=-2p0s0/（2p0p1-p12-p02）;C=s0p1（2p0-p1）/（2p0p1-p12-p02）。于是，曲线方程（3）演化为：
S=s0[P2-2p0P+p1（2p0-p1）]/（2p0p1-p12-p02） 。 （7）
由此，曲线F3上各点的门票收入方程为：
I=s0P[P2-2p0P+p1（2p0-p1）]/（2p0p1-p12-p02）。 （8）
要使门票收入I值最大，必有其一阶导数为0，即：
3P2-4p0P+p1（2p0-p1）=0 （9）
不难发现，观众人数、门票定价、门票收入都与s0、p0、p1参数直接相关。不同的比赛项目，参数可能不同，而这些参数只能通过市场调查获得，而后才能获知票价与观众人数之间的具体函数关系，求解理论上的最高门票收入、最佳票价。但还需兼顾收入水平、上座率等因素。
对于有5000个座位（s0=5000）的比赛场地，如果p0按20元（低于一斤猪肉价格）计，p1按上述居民日均消费额的5倍——325元考虑，可求得满足（9）的有效解为P=189.55元。此时的观众人数据按（7）计算，得S=3455人，上座率则为S/s0=3455/5000=69.1%。门票收入为I = PS =189.55*3455=65.49万元。根据（7）、（8），可计算不同票价时的观众人数和门票收入。经验证，当票价在170-200元之间变化时，对门票收入的影响不足1%。适宜的门票价格要在办会宗旨、社会效益和经济收入之间权衡——比如希望门票收入和上座率都达到理想效果的75%以上，票价应为170-175元。此票价处在居民日均消费额的3倍以下，与单因素静态分析的结果相吻合。
4结论
票价是影响北京冬奥会张家口赛区观众人数和门票收入的最主要因素。鉴于目前张家口周邊地区的国民收入水平和销售任务以及票价与观众人数的互动影响，并考虑其社会效益，为确保门票收入目标的实现，目前张家口赛区平均（坐席）票价可控制在170-175元人民币。但各小项的票价在具体运作时要做好市场调查。
参考文献：
[1]董杰，刘波.冬季奥运会的门票：收益、风险与风险管理[J].体育与科学， 2014（2）：53-59.
[2]搜狐体育网.索契冬奥会运营利润1.4亿元[EB/OL].（2014-4-8）[2014-4-8].https：// sports.sohu.com.
[3]北京冬奥申委.北京2022年冬奥会和残奥会申办报告[EB/OL].（2015-1-12）[2015-1-12].https：//www. beijing2022.cn.
[4]搜狐媒体网.精彩与艰难：平昌冬奥会的运营成绩单[EB/OL].（2018-2-26）[2018-2-26].http：//www.olympjoy.com.