在历年的数学中考题中，求图形的面积常常出现在试卷上。其中求三角形的面积，则更多地出现在综合题中，与函数、运动型问题结合，使有些学生觉得很难，无从下手。笔者在教学中发现，在求三角形的面积的问题时，在平面直角坐标系中，可以有一种更加简单、直观的方法。
　　三角形的面积的求法很多，常用的方法是
　　⑴S=  ah
　　⑵S=  ab
　　⑶S=大的图形的面积—小的图形的面积，即割补法
　　在平面直角坐标系中，用下面这种方法去求三角形面积有时会变得很简单，学生也很容易掌握，即S=  水平宽×铅垂高
　　如图，在坐标平面内，BC的水平距离即为水平宽，线段AD即为铅垂高，
　　∴     =  BC的水平距离×线段AD的长。
　　证明如下：
　　=  AD×（BD的水平距离+CD的水平距离）
　　=  AD×BC的水平距离
　　例1如图，抛物线的顶点坐标为点C（1，4），
　　交x于点A（3，0），交y轴于点B。
　　（1）求抛物线和直线AB的解析式。
　　（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个
　　动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高CD及    。
　　（3）在抛物线上是否存在一点P，使           。
　　解：（1）
　　（2）如图，当P为抛物线的顶点（1，4）时，则点C、D的横坐标相同，即当x=1时，yAB=-x+3，∴y=2，∴点D（1，2），∴CD=4-2=2
　　∴     = （3-0）×2
　　=3
　　（4）设P（x，y），则点D（x，-x+3）
　　∴ PD =
　　=
　　线段PD的长即为铅垂高，AB的水平距离即为水平宽=3-0=3
　　∴
　　∵
　　∴
　　∴             或
　　解得          或，
　　∴
　　例2. 如图，反比例函数    与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，求S△AOB。
　　解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N
　　M点坐标为（2，0），N点坐标为（0，2）  ∴OM=2，ON=2
　　由         解得        或
　　∴A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）
　　点A和点B的水平距离即商品宽=4-（-2）=6
　　ON的长即为铅垂高=2
　　∴
　　例3如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），
　　E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。
　　（1）求抛物线的解析式;
　　（2）若D是抛物线第一象限的任意一点，
　　求四边形AEDB的面积的最大值。
　　解：（1）y=-x2+2x+3
　　（2）设D（x，-x2+2x+3），直线BE的解析式yAB=-x+3，
　　∴         上的铅垂高是-x2+3x
　　∴当x=        时
　　S四边形AEDB的最大值=
　　例4. 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数      的图象相交于A（1，4），B（3，m）两点。
　　⑴求一次函数解析式;⑵求△AOB的面积。
　　⑵解：⑴由A（1，4），在       的图象上，
　　∴k2=xy=4
　　B（3，m）在      的图象上，∴B点坐标为
　　A（1，4）、B（3， ）在一次函数y=k1x+b的图象上，可求得一次函数解析式为：
　　（2）点O和B的水平宽是3-0=3
　　设直线OB的解析式为y=kx（k≠0）
　　点A直线OB的铅垂高是
　　∴
　　利用上述公式来计算三角形或者可以转化为三角形图形的面积问题，起到把复杂问题转化为简单的问题，可以收到事半功倍的效果。
　　对于任何三角形都可以由上述三种类型，S= mn或S= ah或S= bc，在实际计算时只要看看图形中哪两个点的横坐标容易求出，则第三个点到这两个点所组成的直线的铅垂距离即为铅垂高。