临界问题是高考考查的热点，特别是圆周运动中的临界问题，知识覆盖面广，题型多样，是我们必须重点掌握的知识，对此我进行了探索，归纳了以下几种类型的问题。
　　一、水平面内的临界问题
　　例1如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B处，上面绳AC长L=2 m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做角速度为ω=4 rad/s的匀速圆周运动时，上下两轻绳拉力各为多少？
　　图1
　　解析：如图所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2恰为零时，设此时角速度为ω1，AC绳上拉力设为T1，对小球有：T1cos30°=mg，T1sin30°=mω21LACsin30°。代入数据得ω1=2.4 rad/s。
　　要使BC绳有拉力，应有ω>ω1，当AC绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零时，设此时角速度为ω2，BC绳拉力为T2，有T2cos45°=mg，T2sin45°=mω22LACsin30°。代入数据可得ω2=3.16 rad/s。要使AC绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4 rad/s>ω2，故AC绳已无拉力，AC绳是松弛状态，BC绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：T2cosθ=mg，T2sinθ=mω2LBCsinθ。而LACsin30°=LBCsin45°，可解得T2=2.3 N，T1=0。
　　感悟：当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直于圆周平面的方向上的合外力必然为零。两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
　　二、竖直平面内的临界问题
　　例2绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg，绳长L=60 cm，求：（1）在最高点水不流出时的最小速度。（2）水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力。
　　解析：在最高点水不流出的条件是重力小于或等于水做圆周运动所需的向心力。
　　当水在最高点的速率大于临界速率时，只靠重力提供向心力已不足，此时，水桶底对水有一向下的压力。（详细解答略）
　　感悟：（1）要注意绳和杆的临界条件的不同。（2）圆周运动问题的处理是牛顿第二定律应用的继续，处理问题的关键是弄清楚物体的受力情况和运动状态。
　　三、斜面上的临界问题
　　例3如图2所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37 °，在距转动中心0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相等，取g=10 m/s2，若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为（）。
　　A.8 rad/sB.2rad/s
　　C.124rad/sD.60rad/s
　　圖2
　　解析：小木块转动的轨道平面既不在水平面内，也不在竖直平面内，而在与水平面成37°角的斜面内，因此小木块在轨道的最低点所受的向心力既不在水平方向，也不在竖直方向，而在圆盘所在的平面内，且指向圆心。
　　木块在圆弧轨道的最低点受到的静摩擦力和重力沿圆盘向下的分力的合力提供木块做圆周运动所需要的向心力。可解得ωmax=2 rad/s，答案为B。
　　感悟：对于斜面内的圆周运动问题要注意将物体所受的力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向。在斜面方向上，物体所受的合力为物体做圆周运动的向心力。
　　作者单位：河南沈丘县第一高级中学高二九班