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【摘要】初中学生只有具备良好的数学运算能力，才能完成此阶段的教学目标，更好地思考和解决复杂的数学问题.培养学生的运算兴趣和良好的运算习惯，强化运算解题的规范性，使学生深刻理解法则和算理，讲究运算方法等是提高运算能力的重要途径.
【关键词】运算兴趣;运算习惯;运算算理;运算方法
在教育领域“减负减压”的呼声愈来愈高的形势下，教师怎样才能提高教育教学质量呢？唯有靠有效教学[1].在数学教学中，培养学生的运算能力是实现有效教学的途径之一，它不仅能提升学生的综合解题能力，更能培养学生的思维，锻炼学生解决实际问题的能力.教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》将运算能力列为10个核心概念之一，并明确指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力[2].它是运算技能与逻辑思维的有机整合，是一种数学思维能力.所以，无论是从教学实际的需要出发，还是依据学生自身的发展特点，都必须长期坚持培养和提升学生的运算能力，不可削弱其地位.
初中阶段的“数与式”是培养学生运算能力的关键内容.在“数与式”的教学中，从有理数到无理数，从整式、分式到二次根式，从运算到解方程，都需要学生具备良好的数学运算能力，也只有具备良好的数学运算能力，学生才能完成本部分教学的目标，更好地思考和解决复杂的数学问题.
在教学过程中我们常常发现，即使数学基础好的学生，运算结果也常出差错.有些学生，对算理理解不透彻，照搬公式，找不到计算的最优路径;有些学生，不注意对题意的全面理解，造成计算偏差;还有些学生，看题不准确，抄错符号，用错公式.如，二次根式的乘法和除法运算法则是先乘除，后化简，可是有不少学生在计算618÷36×12时，总是先化简，后乘除.从中可以看出，学生不明算理，仅想着在解题过程中如何应用法则、如何套用公式，对运算过程中的合理性、简捷性等重视不够，这是造成运算能力不高的重要原因之一.如何提升学生的运算能力，笔者以人教版七至九年级“数与式”内容为例，从以下方面进行了探究.
一、培养学生的运算兴趣
爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师.在运算教学中，我们要重视激发学生的运算兴趣，重视游戏激趣、故事激趣，尤其重视学生对算理的学习和理解，为正确计算提供依据，从根本上让学生爱上运算、乐于运算，从而发现运算的魅力.
（1）以游戏激发学生运算兴趣.该方法可以通过让学生动脑想、动手做的实践活动，使学生亲身经历探索知识的过程，引发学生好奇心，充分调动学生学习的主动性和积极性，不断激发学生学习新知识的兴趣.学生在参与活动中，抽象思维能力也得到发展，体验到获取知识的快乐和成就感[3].在日常教学中，可引入数学口算竞技游戏，例如，看谁能一口气说出以下乘法算式的结果，“15×15 、25×25、35×35……85×85、95×95”，这既锻炼了学生的口算能力，也激发了学生计算的兴趣.
（2）以故事激发学生运算思维.例如，学生在计算中遇到过程复杂、步骤烦琐的情况，教师不妨先给学生讲讲数学家高斯解答自然数之和的故事，剖析其运算的奥妙，引导学生思考简便运算，为学生搭建良好的思维平台，激发学生思考的兴趣.
再如，课堂涉及小数运算时，同样可以插入祖冲之等数学家在运算中的执着故事;涉及函数计算时，可以讲一讲笛卡尔、陈景润等数学家的钻研故事;涉及几何运算时，也可以谈谈刘徽、秦九韶.教师这种以故事激励和启发学生计算思维的方式，既培养了学生计算的专注力，又拓展了学生多角度运算的思维.
因引，教师在教学中要结合教学内容，以游戏、竞赛和逆推等多种方法引导学生发现规律，找到简捷运算方法，寓教于乐，使比较枯燥的运算教学富有生机，调动学生的积极性，使学生形成一种持久的运算兴趣.
二、培养学生良好的运算习惯
良好的运算习惯直接影响着学生的综合运算能力，所以，教师应着重培养学生的运算习惯.
（1）培养学生认真审题的习惯.严谨是数学的核心思想，在數学计算中更是如此，对于数字、运算符号、相近公式等一些细节，学生往往稍一疏忽就看错、写错，所以，培养学生认真审题、认真抄题的习惯是计算正确的基本保障.例如下面这道题，-32--5 1-0.2×3[]5÷（-2），有的学生不看题，上来就做，小括号里的运算顺序经常出错，很多学生先算1-0.2，还有学生算错-32，这些都属于审题的问题.
（2）培养学生验算的习惯.验算是对计算结果进行反推以验证计算结果正确与否的一种检验方法.验算是计算过程中必须做的一步，是保证计算结果的必要步骤.教师要从小培养孩子计算后验算的习惯，不仅要作为一种习惯培养，更要作为一种学习能力加以强化.许多学生正是从小缺乏这种习惯和能力，才致使计算的正确率无法得到保证.为此，培养学生积极进行验算的习惯至关重要，一要特别重视提高学生对验算重要性的认识，消除学生对验算步骤可有可无的错误认识，二是要更加注重教会学生正确的验算方法.
（3）培养学生改正错误的习惯.在计算过程中，学生由于各种原因，出现失误在所难免，及时纠错、改错是关键.教师可以采取自我审视、生生互纠等多样化的方式，培养学生改正错误的习惯.
（4）培养学生规范做题的习惯.教师要将书写清晰、工整作为基本规范要求，重点强化书写格式，强化做题步骤的严谨性、完整性.
教师在巡视或批改时要重点看：①是否正确抄题;②是否先对原式进行化简;③是否是化简后代入数值进行计算的;④是否检验结果的正确性;⑤是否独立完成计算;⑥是否能做到不用计算器等辅助性计算工具.教师在平时训练中要对学生高标准、严要求.
三、强化运算解题的规范性
运算的目的首先是正确，其次是算理的学习运用，再有，也是根本目的，就是深度思维的训练.为此，学生必须加强对数学法则、算理的深入理解，然后在梯度训练中不断提高运算的熟练度，达到运算顺畅的程度.书写规范、格式严谨是梯度训练中要特别注意的训练点，思路和解题步骤有赖于书写和格式的外在表达，学生往往因为缺少解题步骤而出错，因而，强化运算解题的规范性是极为重要的. （1）教师要为学生做出榜样，多做示范.在日常教学中，教师应既关照整体又注重细节，从整体上强调系统性、完整性，从细节上，不重复、不遗漏、不添加，严谨规范.
（2）教师要严格要求，防止学生做题不规范.教师可以采取不同的规范办法，比如，师生互相监督、生生互相监督等，让学生逐步养成规范解题的良好习惯.
四、深刻理解法则和算理
算理是根据数的性质以及有关运算定律、运算性质推断得来的.知晓算理是学生会计算的前提，更是计算正确的依据，学生只有明白算理才能在计算过程中思路通畅，避免机械操作导致的失误.当每一次计算都从源头出发，学生的思维路径就会大大优化，正确率大幅提升的同时，成就感也随之增加，久而久之，计算能力将会有质的飞跃，学生将会爱上计算，挑战计算也是必然.
例如，教师给出这样一组计算题：
（1）2002×1998
（2）999×1001
（3）17×1.14 54×1.14 29×1.14
（4）7479-2479
（5）175×3.14-16×3.14-59×1.14
（6）86.79-16.79
接下来，教师提出计算要求：①运算既快又准确;②说出所用的方法;③思考运算的法则及算理.这里，教师突出对算理的考查，让学生懂得运用简便运算的计算法则，这样的训练比单一的计算练习，意义深远，不仅训练了学生多角度思维，还符合新课标“以人为本” 的核心理念，充分锻炼了学生主动探究规律的能力.学生在探究中运用不同策略，在比较优劣中，形成对规律的深刻认知.这种认知让学生获得成就感，不仅提高了学生的计算兴趣，还会成为提升学生计算能力的助力，并且随着运算技能的形成，学生在运算过程中将会逐渐简化运算步骤，灵活运用法则和公式.在教学中，教师应经常带领学生回顾旧知识，适时加强新旧知识的对比和联系，及时总结计算的不同方法，比较出最简捷的运算途径，进一步强化学生对算理的理解和应用.
新课标第三学段除了要求“理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算”外，进一步强化了算理的内容和要求，在学习方程解法之前，要求“掌握等式的基本性质”;在学习不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性质” [4].例如，小强去超市买肥皂、毛巾和牙刷，肥皂每块3.5元，毛巾每条5.4元，牙刷每支2元.小强带了50元钱，能买几块肥皂、几条毛巾、几支牙刷？在这个例子中，教师要学生列表计算，以便直观理解不等式.这道题表面是通过生活常识训练学生计算，实质是希望学生用数学思维方式解决生活中的问题.关于一元二次方程，新课标设置了“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”等内容，表明学生不仅要学习和掌握解一元二次方程的运算方法，更要思考和领悟一元二次方程的算理.
五、讲究运算方法
在教学过程中，教师要能及时发现学生不恰当的运算方法，引导学生选择最佳运算方法，减少不必要的运算环节.教师应指导学生学会审题，运算前明确算理、选择合理算法，算完后，让学生互相交流，教师及时进行纠正和补充.例如，课堂上教师给出这样一道题：当x=-1时，mx3 nx 1=6，那么x=1时，求mx3 nx 1的值.这就是初中整体代入、计算求值的思维题目.标准的解法即：将x=-1代入mx3 nx 1=6后得到m n=-5，再将x=1代入mx3 nx 1得m n 1，从而得到结果m n 1=-4.一般情况下，解到这里，我们认为可以结束了，但实际上还可以进一步渗透：只要是式子“mx3 nx”中的x取两个互为相反数的值，不论m、n取多少，这两个值的和都是零，因此，就可以利用这条性质求值.这点实际上就是高中函数中非常重要的奇函数性质.当然，作为刚刚进入中学的学生还不可能了解函数的这个性质，甚至什么是函数还不是太清楚，但这样的课堂教学就已经是进行变量思维训练了，教师已经开始培养学生的函数思想了.
简而言之，学生的运算能力既是义务教育数学课程标准的要求，又是决定学生数学学习质量的核心能力之一.培养和提高学生的运算能力需要经过一个长期耐心的教育教学过程，教师在教学过程中要综合运用多种途径，从学生的兴趣入手，强化习惯养成，高度重视方法选择和解题的规范性.在“数与式”的教学中，需要我们不仅重视教学的结果，更要重视教学的过程，在适度训练、逐步熟悉的基础上，使学生对运算的基础知识不仅“知其然”，更應该“知其所以然”，清楚运算中的算理和法则，勤动手，常反思，讲方法，巧计算，不断提高运算的正确率和运算的速度，锤炼运算能力.
【参考文献】
[1]曹霞.初中数学有效教学之我见[J].数学学习与研究，2014（22）：14.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]李玲玲.例谈初中数学课堂教学情境引入的若干策略[J].中小学数学（初中版），2019（11）：9.
[4]教育部基础教育课程材料专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】运算兴趣;运算习惯;运算算理;运算方法
在教育领域“减负减压”的呼声愈来愈高的形势下，教师怎样才能提高教育教学质量呢？唯有靠有效教学[1].在数学教学中，培养学生的运算能力是实现有效教学的途径之一，它不仅能提升学生的综合解题能力，更能培养学生的思维，锻炼学生解决实际问题的能力.教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》将运算能力列为10个核心概念之一，并明确指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力[2].它是运算技能与逻辑思维的有机整合，是一种数学思维能力.所以，无论是从教学实际的需要出发，还是依据学生自身的发展特点，都必须长期坚持培养和提升学生的运算能力，不可削弱其地位.
初中阶段的“数与式”是培养学生运算能力的关键内容.在“数与式”的教学中，从有理数到无理数，从整式、分式到二次根式，从运算到解方程，都需要学生具备良好的数学运算能力，也只有具备良好的数学运算能力，学生才能完成本部分教学的目标，更好地思考和解决复杂的数学问题.
在教学过程中我们常常发现，即使数学基础好的学生，运算结果也常出差错.有些学生，对算理理解不透彻，照搬公式，找不到计算的最优路径;有些学生，不注意对题意的全面理解，造成计算偏差;还有些学生，看题不准确，抄错符号，用错公式.如，二次根式的乘法和除法运算法则是先乘除，后化简，可是有不少学生在计算618÷36×12时，总是先化简，后乘除.从中可以看出，学生不明算理，仅想着在解题过程中如何应用法则、如何套用公式，对运算过程中的合理性、简捷性等重视不够，这是造成运算能力不高的重要原因之一.如何提升学生的运算能力，笔者以人教版七至九年级“数与式”内容为例，从以下方面进行了探究.
一、培养学生的运算兴趣
爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师.在运算教学中，我们要重视激发学生的运算兴趣，重视游戏激趣、故事激趣，尤其重视学生对算理的学习和理解，为正确计算提供依据，从根本上让学生爱上运算、乐于运算，从而发现运算的魅力.
（1）以游戏激发学生运算兴趣.该方法可以通过让学生动脑想、动手做的实践活动，使学生亲身经历探索知识的过程，引发学生好奇心，充分调动学生学习的主动性和积极性，不断激发学生学习新知识的兴趣.学生在参与活动中，抽象思维能力也得到发展，体验到获取知识的快乐和成就感[3].在日常教学中，可引入数学口算竞技游戏，例如，看谁能一口气说出以下乘法算式的结果，“15×15 、25×25、35×35……85×85、95×95”，这既锻炼了学生的口算能力，也激发了学生计算的兴趣.
（2）以故事激发学生运算思维.例如，学生在计算中遇到过程复杂、步骤烦琐的情况，教师不妨先给学生讲讲数学家高斯解答自然数之和的故事，剖析其运算的奥妙，引导学生思考简便运算，为学生搭建良好的思维平台，激发学生思考的兴趣.
再如，课堂涉及小数运算时，同样可以插入祖冲之等数学家在运算中的执着故事;涉及函数计算时，可以讲一讲笛卡尔、陈景润等数学家的钻研故事;涉及几何运算时，也可以谈谈刘徽、秦九韶.教师这种以故事激励和启发学生计算思维的方式，既培养了学生计算的专注力，又拓展了学生多角度运算的思维.
因引，教师在教学中要结合教学内容，以游戏、竞赛和逆推等多种方法引导学生发现规律，找到简捷运算方法，寓教于乐，使比较枯燥的运算教学富有生机，调动学生的积极性，使学生形成一种持久的运算兴趣.
二、培养学生良好的运算习惯
良好的运算习惯直接影响着学生的综合运算能力，所以，教师应着重培养学生的运算习惯.
（1）培养学生认真审题的习惯.严谨是数学的核心思想，在數学计算中更是如此，对于数字、运算符号、相近公式等一些细节，学生往往稍一疏忽就看错、写错，所以，培养学生认真审题、认真抄题的习惯是计算正确的基本保障.例如下面这道题，-32--5 1-0.2×3[]5÷（-2），有的学生不看题，上来就做，小括号里的运算顺序经常出错，很多学生先算1-0.2，还有学生算错-32，这些都属于审题的问题.
（2）培养学生验算的习惯.验算是对计算结果进行反推以验证计算结果正确与否的一种检验方法.验算是计算过程中必须做的一步，是保证计算结果的必要步骤.教师要从小培养孩子计算后验算的习惯，不仅要作为一种习惯培养，更要作为一种学习能力加以强化.许多学生正是从小缺乏这种习惯和能力，才致使计算的正确率无法得到保证.为此，培养学生积极进行验算的习惯至关重要，一要特别重视提高学生对验算重要性的认识，消除学生对验算步骤可有可无的错误认识，二是要更加注重教会学生正确的验算方法.
（3）培养学生改正错误的习惯.在计算过程中，学生由于各种原因，出现失误在所难免，及时纠错、改错是关键.教师可以采取自我审视、生生互纠等多样化的方式，培养学生改正错误的习惯.
（4）培养学生规范做题的习惯.教师要将书写清晰、工整作为基本规范要求，重点强化书写格式，强化做题步骤的严谨性、完整性.
教师在巡视或批改时要重点看：①是否正确抄题;②是否先对原式进行化简;③是否是化简后代入数值进行计算的;④是否检验结果的正确性;⑤是否独立完成计算;⑥是否能做到不用计算器等辅助性计算工具.教师在平时训练中要对学生高标准、严要求.
三、强化运算解题的规范性
运算的目的首先是正确，其次是算理的学习运用，再有，也是根本目的，就是深度思维的训练.为此，学生必须加强对数学法则、算理的深入理解，然后在梯度训练中不断提高运算的熟练度，达到运算顺畅的程度.书写规范、格式严谨是梯度训练中要特别注意的训练点，思路和解题步骤有赖于书写和格式的外在表达，学生往往因为缺少解题步骤而出错，因而，强化运算解题的规范性是极为重要的. （1）教师要为学生做出榜样，多做示范.在日常教学中，教师应既关照整体又注重细节，从整体上强调系统性、完整性，从细节上，不重复、不遗漏、不添加，严谨规范.
（2）教师要严格要求，防止学生做题不规范.教师可以采取不同的规范办法，比如，师生互相监督、生生互相监督等，让学生逐步养成规范解题的良好习惯.
四、深刻理解法则和算理
算理是根据数的性质以及有关运算定律、运算性质推断得来的.知晓算理是学生会计算的前提，更是计算正确的依据，学生只有明白算理才能在计算过程中思路通畅，避免机械操作导致的失误.当每一次计算都从源头出发，学生的思维路径就会大大优化，正确率大幅提升的同时，成就感也随之增加，久而久之，计算能力将会有质的飞跃，学生将会爱上计算，挑战计算也是必然.
例如，教师给出这样一组计算题：
（1）2002×1998
（2）999×1001
（3）17×1.14 54×1.14 29×1.14
（4）7479-2479
（5）175×3.14-16×3.14-59×1.14
（6）86.79-16.79
接下来，教师提出计算要求：①运算既快又准确;②说出所用的方法;③思考运算的法则及算理.这里，教师突出对算理的考查，让学生懂得运用简便运算的计算法则，这样的训练比单一的计算练习，意义深远，不仅训练了学生多角度思维，还符合新课标“以人为本” 的核心理念，充分锻炼了学生主动探究规律的能力.学生在探究中运用不同策略，在比较优劣中，形成对规律的深刻认知.这种认知让学生获得成就感，不仅提高了学生的计算兴趣，还会成为提升学生计算能力的助力，并且随着运算技能的形成，学生在运算过程中将会逐渐简化运算步骤，灵活运用法则和公式.在教学中，教师应经常带领学生回顾旧知识，适时加强新旧知识的对比和联系，及时总结计算的不同方法，比较出最简捷的运算途径，进一步强化学生对算理的理解和应用.
新课标第三学段除了要求“理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算”外，进一步强化了算理的内容和要求，在学习方程解法之前，要求“掌握等式的基本性质”;在学习不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性质” [4].例如，小强去超市买肥皂、毛巾和牙刷，肥皂每块3.5元，毛巾每条5.4元，牙刷每支2元.小强带了50元钱，能买几块肥皂、几条毛巾、几支牙刷？在这个例子中，教师要学生列表计算，以便直观理解不等式.这道题表面是通过生活常识训练学生计算，实质是希望学生用数学思维方式解决生活中的问题.关于一元二次方程，新课标设置了“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”等内容，表明学生不仅要学习和掌握解一元二次方程的运算方法，更要思考和领悟一元二次方程的算理.
五、讲究运算方法
在教学过程中，教师要能及时发现学生不恰当的运算方法，引导学生选择最佳运算方法，减少不必要的运算环节.教师应指导学生学会审题，运算前明确算理、选择合理算法，算完后，让学生互相交流，教师及时进行纠正和补充.例如，课堂上教师给出这样一道题：当x=-1时，mx3 nx 1=6，那么x=1时，求mx3 nx 1的值.这就是初中整体代入、计算求值的思维题目.标准的解法即：将x=-1代入mx3 nx 1=6后得到m n=-5，再将x=1代入mx3 nx 1得m n 1，从而得到结果m n 1=-4.一般情况下，解到这里，我们认为可以结束了，但实际上还可以进一步渗透：只要是式子“mx3 nx”中的x取两个互为相反数的值，不论m、n取多少，这两个值的和都是零，因此，就可以利用这条性质求值.这点实际上就是高中函数中非常重要的奇函数性质.当然，作为刚刚进入中学的学生还不可能了解函数的这个性质，甚至什么是函数还不是太清楚，但这样的课堂教学就已经是进行变量思维训练了，教师已经开始培养学生的函数思想了.
简而言之，学生的运算能力既是义务教育数学课程标准的要求，又是决定学生数学学习质量的核心能力之一.培养和提高学生的运算能力需要经过一个长期耐心的教育教学过程，教师在教学过程中要综合运用多种途径，从学生的兴趣入手，强化习惯养成，高度重视方法选择和解题的规范性.在“数与式”的教学中，需要我们不仅重视教学的结果，更要重视教学的过程，在适度训练、逐步熟悉的基础上，使学生对运算的基础知识不仅“知其然”，更應该“知其所以然”，清楚运算中的算理和法则，勤动手，常反思，讲方法，巧计算，不断提高运算的正确率和运算的速度，锤炼运算能力.
【参考文献】
[1]曹霞.初中数学有效教学之我见[J].数学学习与研究，2014（22）：14.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]李玲玲.例谈初中数学课堂教学情境引入的若干策略[J].中小学数学（初中版），2019（11）：9.
[4]教育部基础教育课程材料专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.