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摘要：在飞机辅助动力装置（APU）更换涡轮叶片工作中，由于叶片数量较多，盲目排序叶片容易造成不平衡量超标的情况，极大地影响了维修质量与效率。本文基于涡轮组件静平衡质量模型，结合旅行商（TSP）问题的求解方法，提出一种基于精英保留策略的改进遗传算法。该算法具有良好的收敛特性，将该算法应用于更换涡轮叶片工艺中，可提高涡轮的修理质量与效率。
关键词：辅助动力装置；涡轮叶片；遗传算法
Keywords：APU；turbine blades；genetic algorithms
1 涡轮组件静平衡分析
涡轮组件作为辅助动力装置（APU）的核心动力部件，其结构组成主要包括涡轮盘、涡轮叶片以及锁片、封严等（见图1）。受生产制造过程中的材质不均、工艺误差、涡轮叶片不均匀及运行过程中造成的局部磨损等因素的影響，涡轮组件上总是存在着不平衡状态。由于APU运行过程中其核心机转速将达到50000r/min，当不平衡状态超出设计范围时，将对轴承与机匣等结构造成不良影响。由于涡轮组件为薄盘型、不平衡量沿轴向分布所产生的力偶可忽略不计，且组件径向刚度较大，运行转速远高于结构的固有频率。结合APU生产厂家对于涡轮组件修理的要求，车间需对更换叶片的涡轮组件完成静平衡测试工作，并要求静不平衡量限制在维修手册要求范围之内，以保证修后涡轮组件的质量满足运行要求。
静不平衡即将不平衡力简化为作用于质心的一个集中不平衡力，此时不平衡力为集中于质心的不平衡质量在旋转作用下所产生的离心力。因此，对于静不平衡的分析可简化为在垂直于轴线的质心平面上分析质心偏离回转中心的问题。
根据APU涡轮组件的结构特点，建立如图2所示的单盘质量分布模型。其中，MT为去除不平衡量后的理想涡轮盘质量，MTi为组成理想涡轮盘的质量点的质量，Rti为涡轮盘质量点相对回转中心的径矢，mt为测得涡轮盘不平衡质量，θt为涡轮盘不平衡量角度，Rt为涡轮盘不平衡质量相对回转中心的径矢，mbi为叶片i的质量，rbi为叶片i质心相对回转中心的径矢。
由于APU涡轮组件由涡轮盘与叶片组装而成，不平衡量可认为是由涡轮盘自身不平衡量与每个叶片的不平衡量共同组成。由质心定义及静平衡定义可知，所求取叶片的最优排序问题可视作求解质心偏离回转中心轴最小值问题。即：
2 遗传算法计算步骤
由于APU涡轮叶片数量较多，对其目标函数的最优值求解可视作大规模旅行商（TSP）模型的求解问题，对这类模型的求解目前仅有全排列方法可以获得全局最优解，但其计算次数极大，以本文所述型号涡轮组件，安装37枚叶片，计算次数将达到1.38×1043次（37！次），是一般的计算机所无法承受的计算量。对于这类模型，目前求解较为有效的计算方法主要包括遗传算法、蚁群算法、神经网络算法、模拟退火算法等智能优化算法。因此，针对本文所面对的涡轮叶片排序问题的特点，在其模型编码与程序实现工作中采用遗传算法相比其他算法更加简便，且在全局寻优性能上也足以满足计算要求。
遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法从代表问题可能潜在的一个种群（解集）开始，通过对种群中每一个解（染色体）的内部构成（基因）在适应性（适应度函数）的引导下，不断进行筛选组合并生成更优质染色体，最终获得目标解。
遗传算法在处理全局寻优时计算效率很高，但对于TSP排列组合模型，传统的遗传算法容易造成“退化”情况，即新生最优染色体的适应度低于父级最优染色体的适应度。因此，在选择种群时采用结合精英保留策略的锦标赛筛选法，以求取最优的排列组合。
叶片排序的主要步骤包括产生初始染色体种群、计算个体适应度函数、选择种群、复制计算、交叉计算、变异计算、优选计算、终止条件，其计算流程如图3所示。
1）初始染色体种群
2）计算适应度函数
适应度函数用于判断种群中每一条染色体的优劣情况，本算例中可采用目标函数F（GNi）作为适应度函数，函数值越低则表明该染色体质量愈优秀。
3）选择种群
在父代种群挑选出一组染色体，用于产生下一代种群。本算例中采用精英保留策略的锦标赛筛选法，即对于随机排列的染色体种群，按顺序每两个一组进行适应度函数对比，保留适应度高的一条染色体，最终保留父代种群的一半染色体。
4）复制计算
将父代染色体中经过选择种群所筛选出的染色体原状态复制至新一代种群中，以保留父代种群中的优良染色体。
5）交叉计算
为生成新一代染色体时保留父代种群中的优良基因，对复制计算得到的种群每两条染色体进行交叉计算。交叉过程为：对于相同的叶片编号，则在新染色体中保留该编号；对于不同的叶片编号，则随机选择一个写入新染色体；对于空余的部分，则由尚未分配的叶片编号随机排列后写入新染色体，生成的新染色体写入新一代种群中。
6）变异计算
为避免迭代计算陷入局部最优的情况，需对经过复制和交叉所得到的染色体种群执行变异计算。变异过程为：在染色体中随机选取数量不等的基因，并对其随机重新排序，变异后的结果写入新一代种群中。 7）优选计算
对于新一代种群，按适应度函数值由低至高进行排列，排列后按顺序保留前i个染色体，并对染色体随机排序，至此完成新一代染色体种群的建立。
3 仿真与试验分析
以某型APU的涡轮组件为研究对象，测得涡轮盘的各项参数与叶片质量，如表1所示。
设置每代种群中染色体数量为100，分别设置四组迭代次数进行仿真，迭代次数分别为A组40次、B组60次、C组80次、D组100次，代入遗传算法中进行计算，并绘制出每次迭代后生成种群中最优染色体的适应度函數值，得到四组程序的收敛状态图线，如图4所示。
由图4可看出，在迭代计算过程中，随着迭代次数的增加，其适应度函数值呈收敛趋势。由于加入了交叉与变异计算过程，该算法可以很好地避免陷入局部最优搜索状态，理论上只要种群中染色体数量与迭代次数足够多，总能寻找到全局最优解。但随着染色体数量及迭代次数的增加，计算机运行耗时也将增加。为获取染色体数量、迭代次数与系统耗时之间的关系，在程序中加入CPU运行时间监测函数，并绘制运行时间关于染色体数量、迭代次数之间关系的函数图像，如图5所示。
为满足维修工作中的实际需求，根据计算机系统硬件水平设置相应的染色体数量与尽可能多的迭代次数，以获取满足工艺要求的排列方案。本例中再次设置染色体数量为100，扩大迭代次数为600，得到的收敛过程如图6所示。
本次程序运行共计耗时15.3s，在第250次迭代时达到最终收敛状态，此时叶片排列方案如表2所示。
将该涡轮组件在申克HM1BU型卧式平衡机上做平衡测试，根据维修手册要求，设置测量模式为静平衡，最大允许不平衡量为0.014ozin，转速1000r/min，测试情况如图7所示。
分别选取迭代次数为第10次、20次、40次、250次时的排列方案，在平衡机中进行测试，其不平衡量值变化过程及最佳排列时的平衡机显示界面如图8所示。可以看出，不平衡量实测值与算法的收敛趋势保持一致。最佳排列方案时，测得涡轮组件不平衡量为2.53mozin，低于维修手册要求的极限值，满足维修工艺要求。
4 结论
针对APU涡轮组件的结构特点与修理工艺要求，对涡轮叶片的排序问题提出了结合精英保留策略的改进遗传算法。计算结果表明，该方法具有很好的收敛速度、收敛稳定性与计算效率，计算程序易于实现，计算结果得到的排列方案能够满足维修工艺要求，可有效提高APU涡轮组件修理工作的质量与效率。
作者简介
王冰，助理工程师，研究方向：APU维修与故障诊断。
赵鑫，助理工程师，研究方向：APU维修与故障诊断。
王璐璐，高级工程师，研究方向：APU维修与故障诊断。
参考文献
[1] 彭国华，余迁，王罡. 混合遗传算法在叶片排序问题中的应用 [J]. 西南民族大学学报·自然科学版，2006，32（1）：8-12.
[2] 朱献文，李福荣. 求解旅行商问题的几种智能算法 [J]. 计算机与数字工程，2010，38（1）：32-35.
[3] 沈崇圣. 遗传算法中常用选择算子在MATLAB中的实现 [J]. 上海应用技术学院学报，2003，3（3）：199-202.
[4] 廖明夫. 航空发动机转子动力学 [M]. 西安：西北工业大学出版社，2015：90-107.
关键词：辅助动力装置；涡轮叶片；遗传算法
Keywords：APU；turbine blades；genetic algorithms
1 涡轮组件静平衡分析
涡轮组件作为辅助动力装置（APU）的核心动力部件，其结构组成主要包括涡轮盘、涡轮叶片以及锁片、封严等（见图1）。受生产制造过程中的材质不均、工艺误差、涡轮叶片不均匀及运行过程中造成的局部磨损等因素的影響，涡轮组件上总是存在着不平衡状态。由于APU运行过程中其核心机转速将达到50000r/min，当不平衡状态超出设计范围时，将对轴承与机匣等结构造成不良影响。由于涡轮组件为薄盘型、不平衡量沿轴向分布所产生的力偶可忽略不计，且组件径向刚度较大，运行转速远高于结构的固有频率。结合APU生产厂家对于涡轮组件修理的要求，车间需对更换叶片的涡轮组件完成静平衡测试工作，并要求静不平衡量限制在维修手册要求范围之内，以保证修后涡轮组件的质量满足运行要求。
静不平衡即将不平衡力简化为作用于质心的一个集中不平衡力，此时不平衡力为集中于质心的不平衡质量在旋转作用下所产生的离心力。因此，对于静不平衡的分析可简化为在垂直于轴线的质心平面上分析质心偏离回转中心的问题。
根据APU涡轮组件的结构特点，建立如图2所示的单盘质量分布模型。其中，MT为去除不平衡量后的理想涡轮盘质量，MTi为组成理想涡轮盘的质量点的质量，Rti为涡轮盘质量点相对回转中心的径矢，mt为测得涡轮盘不平衡质量，θt为涡轮盘不平衡量角度，Rt为涡轮盘不平衡质量相对回转中心的径矢，mbi为叶片i的质量，rbi为叶片i质心相对回转中心的径矢。
由于APU涡轮组件由涡轮盘与叶片组装而成，不平衡量可认为是由涡轮盘自身不平衡量与每个叶片的不平衡量共同组成。由质心定义及静平衡定义可知，所求取叶片的最优排序问题可视作求解质心偏离回转中心轴最小值问题。即：
2 遗传算法计算步骤
由于APU涡轮叶片数量较多，对其目标函数的最优值求解可视作大规模旅行商（TSP）模型的求解问题，对这类模型的求解目前仅有全排列方法可以获得全局最优解，但其计算次数极大，以本文所述型号涡轮组件，安装37枚叶片，计算次数将达到1.38×1043次（37！次），是一般的计算机所无法承受的计算量。对于这类模型，目前求解较为有效的计算方法主要包括遗传算法、蚁群算法、神经网络算法、模拟退火算法等智能优化算法。因此，针对本文所面对的涡轮叶片排序问题的特点，在其模型编码与程序实现工作中采用遗传算法相比其他算法更加简便，且在全局寻优性能上也足以满足计算要求。
遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法从代表问题可能潜在的一个种群（解集）开始，通过对种群中每一个解（染色体）的内部构成（基因）在适应性（适应度函数）的引导下，不断进行筛选组合并生成更优质染色体，最终获得目标解。
遗传算法在处理全局寻优时计算效率很高，但对于TSP排列组合模型，传统的遗传算法容易造成“退化”情况，即新生最优染色体的适应度低于父级最优染色体的适应度。因此，在选择种群时采用结合精英保留策略的锦标赛筛选法，以求取最优的排列组合。
叶片排序的主要步骤包括产生初始染色体种群、计算个体适应度函数、选择种群、复制计算、交叉计算、变异计算、优选计算、终止条件，其计算流程如图3所示。
1）初始染色体种群
2）计算适应度函数
适应度函数用于判断种群中每一条染色体的优劣情况，本算例中可采用目标函数F（GNi）作为适应度函数，函数值越低则表明该染色体质量愈优秀。
3）选择种群
在父代种群挑选出一组染色体，用于产生下一代种群。本算例中采用精英保留策略的锦标赛筛选法，即对于随机排列的染色体种群，按顺序每两个一组进行适应度函数对比，保留适应度高的一条染色体，最终保留父代种群的一半染色体。
4）复制计算
将父代染色体中经过选择种群所筛选出的染色体原状态复制至新一代种群中，以保留父代种群中的优良染色体。
5）交叉计算
为生成新一代染色体时保留父代种群中的优良基因，对复制计算得到的种群每两条染色体进行交叉计算。交叉过程为：对于相同的叶片编号，则在新染色体中保留该编号；对于不同的叶片编号，则随机选择一个写入新染色体；对于空余的部分，则由尚未分配的叶片编号随机排列后写入新染色体，生成的新染色体写入新一代种群中。
6）变异计算
为避免迭代计算陷入局部最优的情况，需对经过复制和交叉所得到的染色体种群执行变异计算。变异过程为：在染色体中随机选取数量不等的基因，并对其随机重新排序，变异后的结果写入新一代种群中。 7）优选计算
对于新一代种群，按适应度函数值由低至高进行排列，排列后按顺序保留前i个染色体，并对染色体随机排序，至此完成新一代染色体种群的建立。
3 仿真与试验分析
以某型APU的涡轮组件为研究对象，测得涡轮盘的各项参数与叶片质量，如表1所示。
设置每代种群中染色体数量为100，分别设置四组迭代次数进行仿真，迭代次数分别为A组40次、B组60次、C组80次、D组100次，代入遗传算法中进行计算，并绘制出每次迭代后生成种群中最优染色体的适应度函數值，得到四组程序的收敛状态图线，如图4所示。
由图4可看出，在迭代计算过程中，随着迭代次数的增加，其适应度函数值呈收敛趋势。由于加入了交叉与变异计算过程，该算法可以很好地避免陷入局部最优搜索状态，理论上只要种群中染色体数量与迭代次数足够多，总能寻找到全局最优解。但随着染色体数量及迭代次数的增加，计算机运行耗时也将增加。为获取染色体数量、迭代次数与系统耗时之间的关系，在程序中加入CPU运行时间监测函数，并绘制运行时间关于染色体数量、迭代次数之间关系的函数图像，如图5所示。
为满足维修工作中的实际需求，根据计算机系统硬件水平设置相应的染色体数量与尽可能多的迭代次数，以获取满足工艺要求的排列方案。本例中再次设置染色体数量为100，扩大迭代次数为600，得到的收敛过程如图6所示。
本次程序运行共计耗时15.3s，在第250次迭代时达到最终收敛状态，此时叶片排列方案如表2所示。
将该涡轮组件在申克HM1BU型卧式平衡机上做平衡测试，根据维修手册要求，设置测量模式为静平衡，最大允许不平衡量为0.014ozin，转速1000r/min，测试情况如图7所示。
分别选取迭代次数为第10次、20次、40次、250次时的排列方案，在平衡机中进行测试，其不平衡量值变化过程及最佳排列时的平衡机显示界面如图8所示。可以看出，不平衡量实测值与算法的收敛趋势保持一致。最佳排列方案时，测得涡轮组件不平衡量为2.53mozin，低于维修手册要求的极限值，满足维修工艺要求。
4 结论
针对APU涡轮组件的结构特点与修理工艺要求，对涡轮叶片的排序问题提出了结合精英保留策略的改进遗传算法。计算结果表明，该方法具有很好的收敛速度、收敛稳定性与计算效率，计算程序易于实现，计算结果得到的排列方案能够满足维修工艺要求，可有效提高APU涡轮组件修理工作的质量与效率。
作者简介
王冰，助理工程师，研究方向：APU维修与故障诊断。
赵鑫，助理工程师，研究方向：APU维修与故障诊断。
王璐璐，高级工程师，研究方向：APU维修与故障诊断。
参考文献
[1] 彭国华，余迁，王罡. 混合遗传算法在叶片排序问题中的应用 [J]. 西南民族大学学报·自然科学版，2006，32（1）：8-12.
[2] 朱献文，李福荣. 求解旅行商问题的几种智能算法 [J]. 计算机与数字工程，2010，38（1）：32-35.
[3] 沈崇圣. 遗传算法中常用选择算子在MATLAB中的实现 [J]. 上海应用技术学院学报，2003，3（3）：199-202.
[4] 廖明夫. 航空发动机转子动力学 [M]. 西安：西北工业大学出版社，2015：90-107.