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【摘 要】在数学计算教学过程中培养学生的符号意识、发散性思维、数形结合思想等核心素养，注重学生的全面发展，对于学生的数学学习具有极其重要的意义，为学生的终身发展奠定基础。
【关键词】计算教学；符号意识；发散性思维；数形结合思想；核心素养
数学是一门能够锻炼学生思维能力的学科，计算是其重要的组成部分，它贯穿于整个数学教学的全过程，实施于小学数学的“四大领域”教学内容之中。因此，在数学计算教学过程中培养学生的核心素养，注重学生的全面发展，对于学生的数学学习具有极其重要的意义，为学生的终身发展奠定基础。下面笔者就根据自己的教学经验，谈一谈在计算教学中培养学生核心素养的一些浅显做法。
一、在计算教学中培养学生的符号意识
数学符号不仅具有简洁性和抽象性，而且还能准确、清晰地表示数、數量关系和变化规律，便于人们进行计算、推理和解决问题。因此，在计算教学中培养学生的符号意识，有助于提高学生的学习效率，发展学生的数学思维能力。在计算中数学符号的形式多样，如：
表示个体的符号——“+、-、×、÷、=、>、<、≈、（ ）、[ ]、π”等；
表示公式的符号——“C■=（a+b）×2、S■=a×b”等；
表示定律的符号——“（a+b）×c=a×c+b×c、a÷b÷c=a÷（b×c）”等；
表示关系的符号——“芳芳每天看课外书13页，a天看了（13a）页、军军家去年共用水b吨，平均每月用水（b÷12）吨”等；
表示方程的符号——“60%χ=150、3χ+4.5=10.8”等；
表示推理的符号——▲、★、◇代表3个数，并且
▲+▲=★+★+★， （1）
★+★+★=◇+◇+◇+◇， （2）
▲+★+◇+◇=400。 （3）
则▲=（ ）、★=（ ）、◇=（ ）。
这道题是运用符号描述并表达了其中的数量关系，解题策略隐含其中。教学时，引导学生推理：
从（1）（2）式中可知2个▲等于4个◇，即得到1个▲等于2个◇；
这样（3）式就会有2种思考方法——
①要么把（3）式中的1个▲替换成2个◇。即：◇+◇+★+◇+◇=400，再根据（2）式把4个◇替换成3个★，得到4个★=400，解得★=100。返回到（1）式可解得▲=150。返回到（2）式可解得◇=75。
②要么把（3）式中的2个◇替换成1个▲。即：▲+★+▲=400，再根据（1）式把2个▲替换成3个★，得到4个★=400，后面的解法同上。
最后解得：▲=（150）、★=（100）、◇=（75）。
在进行数学计算时应让学生理解各种符号的实际应用意义，并能明白这些数学符号所起的作用与价值，以提高学生自觉使用符号的意识。
二、在计算教学中培养学生的发散性思维
在计算教学中培养学生的发散性思维有利于开拓学生的解题思路，培养学生的求异性思维，并能对所学知识进行综合性沟通，提高学生举一反三的能力，促进小学数学教学效率的提高。
例如，在教学完新人教版四年级下册《括号》第9页例4后，我出了这么一道练习题：计算72-4×6÷3后，请在此题里加上括号改变原题的运算顺序，你有几种添加方法呢？与同桌说说它们的运算顺序。很快学生便列出了如下算式：（72-4）×6÷3；72-4×（6÷3）；（72-4）×（6÷3）；（72-4×6）÷3。通过这样的发散性练习，不仅使学生在比较中牢牢地掌握了四则混合运算的运算顺序，而且还使学生进一步理解四则混合运算的顺序在计算中的重要性。
又如，在教学完新人教版四年级下册《乘法运算定律》后，计算12×25。先让学生尝试，大部分学生还是列竖式计算，我引导学生思考：前面我们刚学完“乘法的运算定律”，请你认真观察这两个数的特点，能否运用所学的“乘法运算定律”进行计算呢？一石激起千层浪，学生通过观察、讨论、尝试，很快就得到了如下的解题方法：
可以运用乘法结合律计算：
12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=3×100=300；
12×25=12×（5×5）=（12×5）×5=60×5=300；
也可以运用乘法分配律计算：
12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300；
12×25=（8+4）×25=8×25+4×25=200+100=300；
12×25=12×（20+5）=12×20+12×5=240+60=300；
12×25=12×（30-5）=12×30-12×5=360-60=300。
通过这样的发散性练习，让学生明白在计算的过程中，要善于观察数字的特征，根据运算定律，合理、有效、快速地进行简便计算。通过比较，学生又发现，像这样的字数特征，运用乘法结合律比运用乘法分配律更简便，从而进一步培养了学生的择优能力。
三、在计算教学中培养学生的数形结合思想
数与形都是一种符号，在小学数学教学中，数形结合能使数学问题直观化、生动化、具体化，为学生提供恰当的形象材料。在计算教学中渗透数形结合思想，不仅能帮助学生形成概念、理解算理，也能帮助学生理解各种公式、定律，还能帮助学生把握数学问题的本质，激发学生多向思维。
例如，在教学完新人教版四年级下册《乘法运算定律》后，有这样一道练习题：李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？
此题初看似乎无法解决，但通过引导学生对图形进行分割或补拼，学生的思路大开，呈现了多种解题方法：
解法一：21×9+19×9=（21+19）×9=40×9=360（平方米）； 解法二：（19+9）×9+（21-9）×9=28×9+12×9=（28+12）×9=40×9=360（平方米）
解法三：21×（19+9）-（21-9）×19=21×28-12×19=588-228=360（平方米）
在练习中不仅培养了学生的数形结合思想，又巩固了学生对乘法分配律的运用。
总之，在计算教学中，还要善于培养学生的数感、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等数学核心素养，让学生在探索和应用数学知识技能的过程中达成“四基”目标。
【关键词】计算教学；符号意识；发散性思维；数形结合思想；核心素养
数学是一门能够锻炼学生思维能力的学科，计算是其重要的组成部分，它贯穿于整个数学教学的全过程，实施于小学数学的“四大领域”教学内容之中。因此，在数学计算教学过程中培养学生的核心素养，注重学生的全面发展，对于学生的数学学习具有极其重要的意义，为学生的终身发展奠定基础。下面笔者就根据自己的教学经验，谈一谈在计算教学中培养学生核心素养的一些浅显做法。
一、在计算教学中培养学生的符号意识
数学符号不仅具有简洁性和抽象性，而且还能准确、清晰地表示数、數量关系和变化规律，便于人们进行计算、推理和解决问题。因此，在计算教学中培养学生的符号意识，有助于提高学生的学习效率，发展学生的数学思维能力。在计算中数学符号的形式多样，如：
表示个体的符号——“+、-、×、÷、=、>、<、≈、（ ）、[ ]、π”等；
表示公式的符号——“C■=（a+b）×2、S■=a×b”等；
表示定律的符号——“（a+b）×c=a×c+b×c、a÷b÷c=a÷（b×c）”等；
表示关系的符号——“芳芳每天看课外书13页，a天看了（13a）页、军军家去年共用水b吨，平均每月用水（b÷12）吨”等；
表示方程的符号——“60%χ=150、3χ+4.5=10.8”等；
表示推理的符号——▲、★、◇代表3个数，并且
▲+▲=★+★+★， （1）
★+★+★=◇+◇+◇+◇， （2）
▲+★+◇+◇=400。 （3）
则▲=（ ）、★=（ ）、◇=（ ）。
这道题是运用符号描述并表达了其中的数量关系，解题策略隐含其中。教学时，引导学生推理：
从（1）（2）式中可知2个▲等于4个◇，即得到1个▲等于2个◇；
这样（3）式就会有2种思考方法——
①要么把（3）式中的1个▲替换成2个◇。即：◇+◇+★+◇+◇=400，再根据（2）式把4个◇替换成3个★，得到4个★=400，解得★=100。返回到（1）式可解得▲=150。返回到（2）式可解得◇=75。
②要么把（3）式中的2个◇替换成1个▲。即：▲+★+▲=400，再根据（1）式把2个▲替换成3个★，得到4个★=400，后面的解法同上。
最后解得：▲=（150）、★=（100）、◇=（75）。
在进行数学计算时应让学生理解各种符号的实际应用意义，并能明白这些数学符号所起的作用与价值，以提高学生自觉使用符号的意识。
二、在计算教学中培养学生的发散性思维
在计算教学中培养学生的发散性思维有利于开拓学生的解题思路，培养学生的求异性思维，并能对所学知识进行综合性沟通，提高学生举一反三的能力，促进小学数学教学效率的提高。
例如，在教学完新人教版四年级下册《括号》第9页例4后，我出了这么一道练习题：计算72-4×6÷3后，请在此题里加上括号改变原题的运算顺序，你有几种添加方法呢？与同桌说说它们的运算顺序。很快学生便列出了如下算式：（72-4）×6÷3；72-4×（6÷3）；（72-4）×（6÷3）；（72-4×6）÷3。通过这样的发散性练习，不仅使学生在比较中牢牢地掌握了四则混合运算的运算顺序，而且还使学生进一步理解四则混合运算的顺序在计算中的重要性。
又如，在教学完新人教版四年级下册《乘法运算定律》后，计算12×25。先让学生尝试，大部分学生还是列竖式计算，我引导学生思考：前面我们刚学完“乘法的运算定律”，请你认真观察这两个数的特点，能否运用所学的“乘法运算定律”进行计算呢？一石激起千层浪，学生通过观察、讨论、尝试，很快就得到了如下的解题方法：
可以运用乘法结合律计算：
12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=3×100=300；
12×25=12×（5×5）=（12×5）×5=60×5=300；
也可以运用乘法分配律计算：
12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300；
12×25=（8+4）×25=8×25+4×25=200+100=300；
12×25=12×（20+5）=12×20+12×5=240+60=300；
12×25=12×（30-5）=12×30-12×5=360-60=300。
通过这样的发散性练习，让学生明白在计算的过程中，要善于观察数字的特征，根据运算定律，合理、有效、快速地进行简便计算。通过比较，学生又发现，像这样的字数特征，运用乘法结合律比运用乘法分配律更简便，从而进一步培养了学生的择优能力。
三、在计算教学中培养学生的数形结合思想
数与形都是一种符号，在小学数学教学中，数形结合能使数学问题直观化、生动化、具体化，为学生提供恰当的形象材料。在计算教学中渗透数形结合思想，不仅能帮助学生形成概念、理解算理，也能帮助学生理解各种公式、定律，还能帮助学生把握数学问题的本质，激发学生多向思维。
例如，在教学完新人教版四年级下册《乘法运算定律》后，有这样一道练习题：李大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积有多少平方米？
此题初看似乎无法解决，但通过引导学生对图形进行分割或补拼，学生的思路大开，呈现了多种解题方法：
解法一：21×9+19×9=（21+19）×9=40×9=360（平方米）； 解法二：（19+9）×9+（21-9）×9=28×9+12×9=（28+12）×9=40×9=360（平方米）
解法三：21×（19+9）-（21-9）×19=21×28-12×19=588-228=360（平方米）
在练习中不仅培养了学生的数形结合思想，又巩固了学生对乘法分配律的运用。
总之，在计算教学中，还要善于培养学生的数感、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等数学核心素养，让学生在探索和应用数学知识技能的过程中达成“四基”目标。