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【摘要】 教师是教育中最重要的因素，素质教育要求高素质教师队伍，高素质体现在教师要有先进的教育理念. 本文以现代教育的角度理解乔治·波利亚的“教师十诫”，对教师的教育观、教学策略作了简要的探讨.
【关键词】 教师十诫；建构主义；再发现数学；数学现实
一、“要对你讲的课题有兴趣”
有位教育学家说得好：“兴趣是最好的老师”，如果学生对学习发生了兴趣，学习热情必然会高涨，学习效率显著，但这一切的前提是教师首先得对呈现在学生面前的课题有兴趣. 一个不热爱教书育人的教师，不可能将他在教育方面的潜能全部发挥出来，“对教育的爱，对学生的爱”是成为好教师的必要前提，也可以说教育始于爱. 陶行知“爱满天下”. 从更广泛的范围来看，教师的职业观就显得非常重要，真正的好教师以教学为乐事，是他的一大爱好，教育是他人生的一部分，从事这一职业的理由是对它有兴趣，而不是其他功利的东西，这样“乐在其中”.
二、“要懂得你讲的课题”
通俗地讲，就是要在课前要有充分的准备，不打无准备之仗. 如果教师对自己要讲解的课题的内容、方法及体现的数学思想都不是很熟悉，可以想象，呈现在学生面前的必然是思维混乱，讲解不分重点，根本谈不上有什么教学效益. 要学生懂，首先自己要很熟悉才行，否则，教师自己都没有搞得清，讲解时结结巴巴，如何还能指望学生对此有全面、深刻的理解呢？
三、“要懂得学习的途径，学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现”
在波利亚时代，还没有出现建构主义、元认知、再发现学习等现代教育理念，他认为学生应在解题活动中实践数学，提出了数学解题的几种模式：交轨模式、笛卡儿模式、递归模式、叠加模式，并指出其中的任何一种都不是解题的灵丹妙药，要在解题的思维活动中体会和掌握，夸美纽斯认为“教一个活动的最好方法是演示”，弗赖登塔尔指出“学一个活动的最好办法是做”，指出数学学习是再创造、再发现的过程，要把数学教育作为一个活动过程来分析，使学生在学习过程的不同层次中，始终处于积极、创造的状态. 从现代师生观来看，教学的主体是“学生的学”，是学生从现有的知识和经验出发，主动建构，完善认知结构并提升思维水平的活动过程，没有学生的“做”，教师的“教”也就不能很好地发挥作用.
四、“要观察你的学生的脸色，弄清楚他们的期望和困难，把自己置身于他们之中”
有这样一个教学案例：有一位教师借班上公开课，进行课堂讨论中提出第一个问题时，有名学生率先举手，教师马上意识到这名学生可能是好学生，但他并没有喊这名同学回答，而是等待、启发其他同学发言，讨论到第二个问题时，这名学生再次举手，教师仍没有让他回答，但清楚地意识到，一定不能冷落他，讨论到第三个难度比较大的问题时，这名学生依然举手，这时，教师赞赏地说：“你已经是第三次举手了，这一次我一定要请你回答！”，听课教师报以热烈的掌声. “第三次”这一词让学生意识到教师的关注和期望，倍感关怀！教学是艺术，教师是演员，在教学舞台上要与学生互动，应随时根据课堂的现实调整自己的教学行为，无论如何“心中要有学生”.
五、“不仅要教给他们知识，并且要教给他们才智、思维的方式、有条不紊的工作习惯”
波利亚认为：中学数学教学的目的，首要的在于教会学生思考. 意味着教师不只是传授知识，还应该努力发展学生运用所学知识的能力，应该强调技能技巧、有益的思维方式和良好的思维习惯. 因此，基础数学知识、技能的掌握是数学教学的基本目标，最终目标是使学生在智力、思维、情感、意志等诸方面得到全面、和谐的发展，是多元价值目标.
六、“要让他们学习猜测”
波利亚认为：“在数学教学中必须有猜想的地位，教学必须为发明作准备，或至少给一点发明的尝试. ”他呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位. “一个优秀的数学家会根据自己的数觉，运用科学的方法，提出好的数学问题，设定数学猜想，以便作深入研究. 问题选得好坏，猜想是否合适，是决定数学创造的关键，……，作为数学的学习者，哪怕是中小学生，也必需掌握这种提问题、设定猜想的本领，培养自己的创造能力”. 教学中教师要充分利用归纳猜想、类比猜想、直觉猜想，培养学生提出问题和猜想的能力. 目前，中学教师过分强调数学严谨性、逻辑性的一面，而忽视了数学只具有相对的严谨性、逻辑严密性，作为教学内容的数学首先不可能做到绝对的严格，同时数学教学更应注重培养学生观察、分析和解决问题的数学观念、数学意识和数学方法. 另一方面，学生中以数学研究为职业的人数毕竟少之又少，大多数人学习数学更主要的是将它作为培养能力和发展思维的工具.
七、“要让他们学习证明”
首先，必须正确认识数学证明的含义和价值. 虽然推动数学向前发展的动力是想象而非证明，但想象是主观的，要成为确定无误的定理和法则，必须经过严格论证. 证明具有重要的教育意义，数学证明有助于核实真理，一个在逻辑上被证明了的数学事实才能为世人接收并传承下去，唯有经过证明，数学知识才能得到广泛的应用而不至于产生谬误. 另外，由于数学具有这种逻辑证明而比较可信. 数学证明最重要的价值在于增进理解，只有弄懂了一个定理的证明，才能真正理解该定理的内容.
数学证明更为重要的教育意义在于培养人理性精神和促使人追求“真、善、美”的手段，正如爱因斯坦所言：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的”，另一个理由是“数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的”，数学的这种可靠性、精密性是由数学证明所赋予的. “数学活动实际上是一个探索自然界潜藏奥秘的过程，这本身就是一个体验美的过程，这个过程使我们的智力变得精致和精练，使我们的精神世界不断得到升华”，这些都是作为数学重要组成部分的数学证明的价值所在.
八、“要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征，即设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式”
“问题是数学的心脏”，数学学习离不开解题，解任何数学题都依赖于一定的解题经验，即已解决问题对后续问题的解决有迁移作用. 前苏联著名数学家Ｃ·Ａ·雅诺斯卡娅说得好：“解题就是把习题归结为已解过的问题”. 前苏联心理学家鲁宾斯坦认为：“人们解题是一个改编习题的过程”. 教师要引导学生从基本题着手，学会分析数学题的条件和目标之间的联系，归纳、概括已解过的习题及知识点，凸显基本题的主干地位. 从题目本身的条件和目标信息开始，揭示隐藏在抽象的形式之下的沟通条件和目标之间的联系，并及时归纳、概括出一般的解题模式和解题策略.
九、“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来”
教师的作用在于“引、导”，不是知识的“搬运工”，教师要在教学中引导学生而不要牵着学生走，要激励而不要压抑，要指点学生而不要代替学生作出结论. 乔治·波利亚认为：“教师应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生，最好是顺乎自然地帮助学生. 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的”. 魏书生说：“打死也不告诉你. ”
十、“要建议，不要强迫别人去接受”
现代教育以“学”为主体，“教”为主导，倡导学生的主动建构，教师是学习的组织者、合作者，教师不能将自己的观点、意愿强加于学生，即使它们是正确的. 在数学课堂上，师生、生生之间更多的体现为思维的交流和激荡，他们是在平等的前提下讨论问题，数学学习是有意义的再创造学习，对学生的探究和发现中出现的问题，教师应提出建议和忠告，不能强迫学生接受，否则会造成学生认知结构的不和谐和思维混乱.
从传统教育向素质教育转型过程中，教师的作用、观念应有很大的变化，以上从波利亚的“教师十诫”出发对一些问题进行探讨，还有很多问题值得讨论，限于篇幅，不在此赘述.
【参考文献】
［１］张奠宙.数学教育研究导引［Ｍ］.江苏教育出版社，1998P221.
［2］张奠宙，过伯祥，著.数学方法论稿［Ｍ］.上海教育出版社，1996P36.
［3］单墫，李善良.数学：人的发展中不可缺的内容——数学的价值研究之二［Ｊ］.数学通讯，2002年第7期.
［4］Ｇ·波利亚，著，涂泓，冯承天译.怎样解题——数学教学法的新面貌［Ｍ］.上海：上海科技教育出版社，2002：4.
【关键词】 教师十诫；建构主义；再发现数学；数学现实
一、“要对你讲的课题有兴趣”
有位教育学家说得好：“兴趣是最好的老师”，如果学生对学习发生了兴趣，学习热情必然会高涨，学习效率显著，但这一切的前提是教师首先得对呈现在学生面前的课题有兴趣. 一个不热爱教书育人的教师，不可能将他在教育方面的潜能全部发挥出来，“对教育的爱，对学生的爱”是成为好教师的必要前提，也可以说教育始于爱. 陶行知“爱满天下”. 从更广泛的范围来看，教师的职业观就显得非常重要，真正的好教师以教学为乐事，是他的一大爱好，教育是他人生的一部分，从事这一职业的理由是对它有兴趣，而不是其他功利的东西，这样“乐在其中”.
二、“要懂得你讲的课题”
通俗地讲，就是要在课前要有充分的准备，不打无准备之仗. 如果教师对自己要讲解的课题的内容、方法及体现的数学思想都不是很熟悉，可以想象，呈现在学生面前的必然是思维混乱，讲解不分重点，根本谈不上有什么教学效益. 要学生懂，首先自己要很熟悉才行，否则，教师自己都没有搞得清，讲解时结结巴巴，如何还能指望学生对此有全面、深刻的理解呢？
三、“要懂得学习的途径，学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现”
在波利亚时代，还没有出现建构主义、元认知、再发现学习等现代教育理念，他认为学生应在解题活动中实践数学，提出了数学解题的几种模式：交轨模式、笛卡儿模式、递归模式、叠加模式，并指出其中的任何一种都不是解题的灵丹妙药，要在解题的思维活动中体会和掌握，夸美纽斯认为“教一个活动的最好方法是演示”，弗赖登塔尔指出“学一个活动的最好办法是做”，指出数学学习是再创造、再发现的过程，要把数学教育作为一个活动过程来分析，使学生在学习过程的不同层次中，始终处于积极、创造的状态. 从现代师生观来看，教学的主体是“学生的学”，是学生从现有的知识和经验出发，主动建构，完善认知结构并提升思维水平的活动过程，没有学生的“做”，教师的“教”也就不能很好地发挥作用.
四、“要观察你的学生的脸色，弄清楚他们的期望和困难，把自己置身于他们之中”
有这样一个教学案例：有一位教师借班上公开课，进行课堂讨论中提出第一个问题时，有名学生率先举手，教师马上意识到这名学生可能是好学生，但他并没有喊这名同学回答，而是等待、启发其他同学发言，讨论到第二个问题时，这名学生再次举手，教师仍没有让他回答，但清楚地意识到，一定不能冷落他，讨论到第三个难度比较大的问题时，这名学生依然举手，这时，教师赞赏地说：“你已经是第三次举手了，这一次我一定要请你回答！”，听课教师报以热烈的掌声. “第三次”这一词让学生意识到教师的关注和期望，倍感关怀！教学是艺术，教师是演员，在教学舞台上要与学生互动，应随时根据课堂的现实调整自己的教学行为，无论如何“心中要有学生”.
五、“不仅要教给他们知识，并且要教给他们才智、思维的方式、有条不紊的工作习惯”
波利亚认为：中学数学教学的目的，首要的在于教会学生思考. 意味着教师不只是传授知识，还应该努力发展学生运用所学知识的能力，应该强调技能技巧、有益的思维方式和良好的思维习惯. 因此，基础数学知识、技能的掌握是数学教学的基本目标，最终目标是使学生在智力、思维、情感、意志等诸方面得到全面、和谐的发展，是多元价值目标.
六、“要让他们学习猜测”
波利亚认为：“在数学教学中必须有猜想的地位，教学必须为发明作准备，或至少给一点发明的尝试. ”他呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位. “一个优秀的数学家会根据自己的数觉，运用科学的方法，提出好的数学问题，设定数学猜想，以便作深入研究. 问题选得好坏，猜想是否合适，是决定数学创造的关键，……，作为数学的学习者，哪怕是中小学生，也必需掌握这种提问题、设定猜想的本领，培养自己的创造能力”. 教学中教师要充分利用归纳猜想、类比猜想、直觉猜想，培养学生提出问题和猜想的能力. 目前，中学教师过分强调数学严谨性、逻辑性的一面，而忽视了数学只具有相对的严谨性、逻辑严密性，作为教学内容的数学首先不可能做到绝对的严格，同时数学教学更应注重培养学生观察、分析和解决问题的数学观念、数学意识和数学方法. 另一方面，学生中以数学研究为职业的人数毕竟少之又少，大多数人学习数学更主要的是将它作为培养能力和发展思维的工具.
七、“要让他们学习证明”
首先，必须正确认识数学证明的含义和价值. 虽然推动数学向前发展的动力是想象而非证明，但想象是主观的，要成为确定无误的定理和法则，必须经过严格论证. 证明具有重要的教育意义，数学证明有助于核实真理，一个在逻辑上被证明了的数学事实才能为世人接收并传承下去，唯有经过证明，数学知识才能得到广泛的应用而不至于产生谬误. 另外，由于数学具有这种逻辑证明而比较可信. 数学证明最重要的价值在于增进理解，只有弄懂了一个定理的证明，才能真正理解该定理的内容.
数学证明更为重要的教育意义在于培养人理性精神和促使人追求“真、善、美”的手段，正如爱因斯坦所言：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的”，另一个理由是“数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的”，数学的这种可靠性、精密性是由数学证明所赋予的. “数学活动实际上是一个探索自然界潜藏奥秘的过程，这本身就是一个体验美的过程，这个过程使我们的智力变得精致和精练，使我们的精神世界不断得到升华”，这些都是作为数学重要组成部分的数学证明的价值所在.
八、“要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征，即设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式”
“问题是数学的心脏”，数学学习离不开解题，解任何数学题都依赖于一定的解题经验，即已解决问题对后续问题的解决有迁移作用. 前苏联著名数学家Ｃ·Ａ·雅诺斯卡娅说得好：“解题就是把习题归结为已解过的问题”. 前苏联心理学家鲁宾斯坦认为：“人们解题是一个改编习题的过程”. 教师要引导学生从基本题着手，学会分析数学题的条件和目标之间的联系，归纳、概括已解过的习题及知识点，凸显基本题的主干地位. 从题目本身的条件和目标信息开始，揭示隐藏在抽象的形式之下的沟通条件和目标之间的联系，并及时归纳、概括出一般的解题模式和解题策略.
九、“不要立即吐露你的全部秘密，让学生在你说出来之前先去猜，尽量让他们自己去找出来”
教师的作用在于“引、导”，不是知识的“搬运工”，教师要在教学中引导学生而不要牵着学生走，要激励而不要压抑，要指点学生而不要代替学生作出结论. 乔治·波利亚认为：“教师应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生，最好是顺乎自然地帮助学生. 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的”. 魏书生说：“打死也不告诉你. ”
十、“要建议，不要强迫别人去接受”
现代教育以“学”为主体，“教”为主导，倡导学生的主动建构，教师是学习的组织者、合作者，教师不能将自己的观点、意愿强加于学生，即使它们是正确的. 在数学课堂上，师生、生生之间更多的体现为思维的交流和激荡，他们是在平等的前提下讨论问题，数学学习是有意义的再创造学习，对学生的探究和发现中出现的问题，教师应提出建议和忠告，不能强迫学生接受，否则会造成学生认知结构的不和谐和思维混乱.
从传统教育向素质教育转型过程中，教师的作用、观念应有很大的变化，以上从波利亚的“教师十诫”出发对一些问题进行探讨，还有很多问题值得讨论，限于篇幅，不在此赘述.
【参考文献】
［１］张奠宙.数学教育研究导引［Ｍ］.江苏教育出版社，1998P221.
［2］张奠宙，过伯祥，著.数学方法论稿［Ｍ］.上海教育出版社，1996P36.
［3］单墫，李善良.数学：人的发展中不可缺的内容——数学的价值研究之二［Ｊ］.数学通讯，2002年第7期.
［4］Ｇ·波利亚，著，涂泓，冯承天译.怎样解题——数学教学法的新面貌［Ｍ］.上海：上海科技教育出版社，2002：4.