关于域上矩阵广义逆的加法映射

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假设F是特征不为2的域,令Mn(F)是F上n×n矩阵的集合.本文证明了f是Mn(F)到自身的矩阵{1}-逆或{1,2}-逆的加法保持算子当且仅当f有:(a)f=0;(b)f(A)=εPAτP-1对任意A∈Mn(F),其中P∈GLn(F),τ为域F的某个单自同态且τ(1)=1,ε=±1;(c)f(A)=εP(Aτ)TP.对于任意A∈Mn(F),其中τ,ε,P如(b)中一样意义.
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