论文部分内容阅读
摘 要：基于数学核心素养，结合数学学科的特点，培养中学生数学创新思维。
关键词：数学核心素养；创新思维；独立思考
数学是学生的学习生涯里学得时间比较长的科目，从小学到高中都要学，进了大学，理工科学生要学，文科学生也要学。为什么要学习数学，很多学生从上课的第一天到考试结束都没明白，也不知道他们学的数学知识能做什么。
特别是学生从小学进入中学，他们开始接触几何证明，更加觉得几何的证明脱离实际，在日常的生活中完全用不上。大多数学生在几何的学习中开始变得很吃力，尤其是需要添加辅助线的几何问题，更加不知道怎么入手。之所以造成这样的现象，是因为我们的数学老师在教学生的时候，讲的只是定义、定理、证明和推理，没有说清楚数学的来龙去脉，仅仅把学生当做数学内容和知识的储存器。数学的教学应该增强学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。正如美国著名数学家波利亚说的那样：“如果老师把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。相反的，如果老师用和学生的知识相称的题目来激发他们的好奇心，并用一些鼓励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。”
新颖而有创意的数学问题才有机会让学生享受数学的乐趣，加深对数学的理解，培养学生的数学创新思维，提高数学核心素养。
以一道初二数学上册中关于等腰三角形的证明题为例，采用多种方法来证明，从而培养中学生的数学创新思维。
已知：在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=AD，∠CAD=30°。求证：CD=BD。
方法一 证明：过点C作CE⊥AD，E为垂足；过点D作DF⊥BC，F为垂足。
在Rt△AEC中，∠CAE=30°，则
∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∠ACB=90°，
∴∠ACE=60°，∠ACD=75°，∠ECD=∠FCD=15°，
∴△ECD≌△FCD（AAS），∴EC=FC，ED=FD
∴FC=FB=CE 而∠CED=∠BFD=90°
△CED≌△BFD（SAS）得证：CD=BD
方法二 证明：过点D作DE⊥AC、DF⊥BC，E和F分别为垂足。
∵∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°，∴四边形CEDF为矩形，
在Rt△AED中，∠EAD=30°，
∵AD=BC ∴而∠CFD=∠BFD=90° △CFD≌△BFD（SAS）
得证：CD=BD或者根据垂直平分线的性质直接得到结论。
方法三 证明：将△CDB绕点C旋转至△CEA，连接ED。
则△CDB≌△CEA，CD=CE，∠BCD=∠ACE，∠ACB=90°
∵CA=DA，∠CAD=30°
∴∠ACD=∠ADC=75°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠BCD=15°
即：∠ECD=60°，△ECD为等边三角形。
则：CE=DE △CAE≌△DAE（SSS）
∴∠CAE=∠DAE=15°∠ACE=∠EAC=15°，△AEC為等腰三角形。
同理：△BDC为等腰三角形得证：CD=BD
方法四 证明：以BC为边作等边△CEB，连接ED。
∵AC=AD，∠CAD=30°
∴∠ACD=∠ADC=75°
∵∠ACB=90° ∴∠BCD=15°
∵△CEB为等边△ ∴∠BCE=60°，AC=EC
∴∠ECD=∠ECB ∠BCD=75°即：∠ACD=∠ECD=75°
△ACD≌△ECD（SAS）∴∠CAD=∠CED=30°
∵∠CEB=60°∴∠CED=∠BED=30°
△CDE≌△BDE（SAS）得证：CD=BD
方法五 证明：以AD为边作等边△ADE，连接BE。
在等腰Rt△ACB中：∠CAB=45°
∵∠CAD=30° ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=15°
∵∠DAE=60° ∴∠BAE=∠DAE-∠DAB=45°
∵AC=AD ∴AC=AE 而∠CAB=∠EAB=45°
△CAB≌△EAB（SAS）∴BC=BE，∠ACB=∠AEB=90°
∵∠AED=60° ∴∠CAD=∠DEB=30°
△CAD≌△DEB（SAS）得证：CD=BD
在中学数学课堂，要长久地使学生对所学知识保持兴趣，进而对数学思想融会贯通，培养学生的创新思维，在潜移默化中提升学生的数学核心素养。让学生了解到，数学原来并不是枯燥的考试题，不是我们一般联想到的深奥的符号，而是源于生活的有趣的现象和延伸，是无处不在让人惊叹的韵律和美。
作者简介：
陈劼超，湖北师范大学研究生院。
关键词：数学核心素养；创新思维；独立思考
数学是学生的学习生涯里学得时间比较长的科目，从小学到高中都要学，进了大学，理工科学生要学，文科学生也要学。为什么要学习数学，很多学生从上课的第一天到考试结束都没明白，也不知道他们学的数学知识能做什么。
特别是学生从小学进入中学，他们开始接触几何证明，更加觉得几何的证明脱离实际，在日常的生活中完全用不上。大多数学生在几何的学习中开始变得很吃力，尤其是需要添加辅助线的几何问题，更加不知道怎么入手。之所以造成这样的现象，是因为我们的数学老师在教学生的时候，讲的只是定义、定理、证明和推理，没有说清楚数学的来龙去脉，仅仅把学生当做数学内容和知识的储存器。数学的教学应该增强学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。正如美国著名数学家波利亚说的那样：“如果老师把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。相反的，如果老师用和学生的知识相称的题目来激发他们的好奇心，并用一些鼓励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。”
新颖而有创意的数学问题才有机会让学生享受数学的乐趣，加深对数学的理解，培养学生的数学创新思维，提高数学核心素养。
以一道初二数学上册中关于等腰三角形的证明题为例，采用多种方法来证明，从而培养中学生的数学创新思维。
已知：在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=AD，∠CAD=30°。求证：CD=BD。
方法一 证明：过点C作CE⊥AD，E为垂足；过点D作DF⊥BC，F为垂足。
在Rt△AEC中，∠CAE=30°，则
∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∠ACB=90°，
∴∠ACE=60°，∠ACD=75°，∠ECD=∠FCD=15°，
∴△ECD≌△FCD（AAS），∴EC=FC，ED=FD
∴FC=FB=CE 而∠CED=∠BFD=90°
△CED≌△BFD（SAS）得证：CD=BD
方法二 证明：过点D作DE⊥AC、DF⊥BC，E和F分别为垂足。
∵∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°，∴四边形CEDF为矩形，
在Rt△AED中，∠EAD=30°，
∵AD=BC ∴而∠CFD=∠BFD=90° △CFD≌△BFD（SAS）
得证：CD=BD或者根据垂直平分线的性质直接得到结论。
方法三 证明：将△CDB绕点C旋转至△CEA，连接ED。
则△CDB≌△CEA，CD=CE，∠BCD=∠ACE，∠ACB=90°
∵CA=DA，∠CAD=30°
∴∠ACD=∠ADC=75°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠BCD=15°
即：∠ECD=60°，△ECD为等边三角形。
则：CE=DE △CAE≌△DAE（SSS）
∴∠CAE=∠DAE=15°∠ACE=∠EAC=15°，△AEC為等腰三角形。
同理：△BDC为等腰三角形得证：CD=BD
方法四 证明：以BC为边作等边△CEB，连接ED。
∵AC=AD，∠CAD=30°
∴∠ACD=∠ADC=75°
∵∠ACB=90° ∴∠BCD=15°
∵△CEB为等边△ ∴∠BCE=60°，AC=EC
∴∠ECD=∠ECB ∠BCD=75°即：∠ACD=∠ECD=75°
△ACD≌△ECD（SAS）∴∠CAD=∠CED=30°
∵∠CEB=60°∴∠CED=∠BED=30°
△CDE≌△BDE（SAS）得证：CD=BD
方法五 证明：以AD为边作等边△ADE，连接BE。
在等腰Rt△ACB中：∠CAB=45°
∵∠CAD=30° ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=15°
∵∠DAE=60° ∴∠BAE=∠DAE-∠DAB=45°
∵AC=AD ∴AC=AE 而∠CAB=∠EAB=45°
△CAB≌△EAB（SAS）∴BC=BE，∠ACB=∠AEB=90°
∵∠AED=60° ∴∠CAD=∠DEB=30°
△CAD≌△DEB（SAS）得证：CD=BD
在中学数学课堂，要长久地使学生对所学知识保持兴趣，进而对数学思想融会贯通，培养学生的创新思维，在潜移默化中提升学生的数学核心素养。让学生了解到，数学原来并不是枯燥的考试题，不是我们一般联想到的深奥的符号，而是源于生活的有趣的现象和延伸，是无处不在让人惊叹的韵律和美。
作者简介：
陈劼超，湖北师范大学研究生院。