论文部分内容阅读
概率是研究和揭示客观世界中随机现象的规律性的科学。概率理论的产生、建立和发展与生产生活的实践紧密相关，同时，它又在生产生活、科学研究和经济管理中有着十分广泛的应用。
高职“概率”选修部分是在学生已掌握了集合、排列组合知识的基础上研究概率论的一些初步知识，同时又为学习数理统计提供知识准备。在高职毕业学生所从事的金融、经管、质检、营销、管理等许多行业中，都要用到概率知识。
教学实践中，由于概率问题通常来源于客观现实，其条件与背景千差万别，解题一般没有固定的法则和套路。如果忽视随机现象的特性，而将概率问题当作传统的确定性问题对待，学习概率的方向就完全错了。有些教师把概率公式、法则作为教学重点，试图为学生提供一套现成的模式，结果淡化了学生的随机观念意识，弱化了学生分析、解决概率问题的能力。
概率教学，首先要让学生充分了解随机现象的本质和概率的意义，着重培养学生分析、描述随机现象的过程和方法，体会概率模型的特点和作用，进而能用所学知识解决一些简单的概率问题，并初步形成随机意识和科学辩证的世界观。下面就高职“概率”的教学提供几点建议：
一、随机观念培养
数学之所以成为研究自然现象的有力工具，是因为它的一个显著特点——确定性。但人们逐步发现，许多自然现象和科学实验的结果，并非都是确定的。如掷硬币，结果是正面向上还是反面向上，是不确定的，这就是随机现象。然而，通过大量观察和多次重复试验后，人们发现其结果具有一定的客观规律（即具有确定性），这就是随机现象的本质。如某种即开型彩票的中奖率为百分之一，实际上是总共100M张彩票中，M张为中奖彩票。又如，某商品的合格率为90%，实际上是质监部门抽查了若干件商品，经计算合格品约占90%。再如，7、8号降雨概率分别为20%和80%，这是气象部门依据天象分析得出的理论结果。实际情况可能是7号下雨，8号无雨，但它提醒你，8号出门带雨具是理性的行为。
随机现象中，包含着如下几种辩证关系：1. 有限与无限：掷硬币正面向上的概率P= ，但2M次试验，一般不会刚好出现M次正面。只有当试验次数越来越大时，正面向上次数才接近总数的 。2. 确定与不确定：彩票中奖率是确定的，但每次购买时，中奖率是不确定的。3. 正确与错误：“结论A的置信概率95%”，就是在一定范围内，结论A正确的概率95%，同时错误的概率5%。4. 理论与实践：概率是与实践联系最密切的数学分支之一，但概率是可能性的代名词，理论上的概率值往往与试验实践中得到的数据不相等。
概率学习，使学生认识到随机现象与确定性现象的思维区别，认识到随机现象充满辩证思想，让学生在认识客观世界时，有一个新的视角，这种随机观念的建立和意识的培养，是概率学习的目标之一。
二、概率模型运用
在古典概型教学中，不能满足于简单的计数求值，而是应该通过对具体事例的分析，把握古典概型中结果的有限性和每个结果的等可能性两个特征，将不同的古典概型问题归结为同一概率模型。
问题一：将一枚硬币掷两次，观察向上的面的情况。
结果有4种：正正、正反、反正、反反，每种结果的可能性都等于 ，它与下面两个问题是同一模型：
1. 将两枚硬币掷一次，观察向上的面的情况；
2. 袋中有质地外观相同的球两个，各编1、2号，有放回地从中任取二次，每次一球，看编号。
也许有人认为问题1中，两枚硬币同时掷，没有先后顺序，结果只有3种：二正面，一正一反面，二反面，如果这样看，则这3种结果的可能性不相等。其实，我们可以理解为它们编了不同号，这种模型还适合掷骰子的试验。
三、讨论问题多种解法
概率问题通常没有固定解法，教师在教学中，可根据实际情况，讨论问题的多种解法，这样能培养学生多角度，更全面地认识概率问题，还能训练学生思维的深刻性和灵活性。
问题二：盒中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品。求取得正品、次品各1只的概率。
1. 有放回取2次，每次1只。
2. 无放回取2次，每次1只。
1问方法一：每次取灯都有6种取法，故共有6×6=36种，其中先正品后次品和先次品后正品的取法各有8种，∴ P=
四、理论联系实践
1. 澄清错误认识
在概率教学中，教师要适时联系实际，利用日常生活中的事例，了解和纠正学生对概率问题已有的错误经验和直觉，以及用确定性思维看待一切客观事物的惯性意识。
问题三：掷10次硬币，一定出现5次正面吗？
这是一个独立重复试验，正面出现次数服从二项分布，出现5次正面的概率P=p （5）=C（ ） ≈0.25。结论与学生想象的值P=1相差很远。其实，出现0到10次正面都有可能，只是5次的概率最大，而0次、10次的概率最小，呈现“两边小，中间大”的情形。如果用X表示出现正面的次数，则期望E（X）=5。这时，学生可能又问：如果100人试验，是否恰有25人掷出5次正面。
2. 动手试验
教学过程中，教师不要仅限于用理论方法计算事件的概率，许多事例，可以同学在一起，设计一个实验方案（包括利用计算器、电脑模拟），通过动手实践，得出概率（频率）。使学生正确地理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，更好地体会概率和统计的意义。
问题四：六合彩模拟
在49张纸片上分别写上生肖号，每次抽一张，100次为一轮。记录各轮的中奖频率，将所有频率的均值作为中奖率，与返奖倒数 比较。实验既让学生对知识有亲身体会，体验“做”数学的乐趣，又能使学生对彩有深刻的认识。
3. 对事物进行理性判断
激励学生利用所学概率知识对客观事物进行分析探讨，进而做出自己的思考判断，提高学生分析、解决简单实际问题的能力，是知识内化，学以致用的体现。
问题五：用老工艺加工零件的次品率为3%，张同学设计了一套新工艺，连续加工出10个合格品。问新工艺能提高合格品率吗？
乍一看，会认为新工艺更好，其实老工艺的合格品率为97%，连续加工出10个合格品也是常有的。问题的关键是看用老工艺加工10个零件，会不会出次品。出次品，则说明新工艺好，否则不能说明新工艺更好。假设加工零件出次品数服从二项分布，n=10，p=0.03，q=0.97，则P（出次品）=1-P（10个全为正品）=1-Cq ≈1-0.74。
即用老工艺加工10个零件出次品的概率为26%，这就是说，结论“新工艺能提高合格品率”成立的概率只有26%，不能说明新工艺能提高合格品率。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
高职“概率”选修部分是在学生已掌握了集合、排列组合知识的基础上研究概率论的一些初步知识，同时又为学习数理统计提供知识准备。在高职毕业学生所从事的金融、经管、质检、营销、管理等许多行业中，都要用到概率知识。
教学实践中，由于概率问题通常来源于客观现实，其条件与背景千差万别，解题一般没有固定的法则和套路。如果忽视随机现象的特性，而将概率问题当作传统的确定性问题对待，学习概率的方向就完全错了。有些教师把概率公式、法则作为教学重点，试图为学生提供一套现成的模式，结果淡化了学生的随机观念意识，弱化了学生分析、解决概率问题的能力。
概率教学，首先要让学生充分了解随机现象的本质和概率的意义，着重培养学生分析、描述随机现象的过程和方法，体会概率模型的特点和作用，进而能用所学知识解决一些简单的概率问题，并初步形成随机意识和科学辩证的世界观。下面就高职“概率”的教学提供几点建议：
一、随机观念培养
数学之所以成为研究自然现象的有力工具，是因为它的一个显著特点——确定性。但人们逐步发现，许多自然现象和科学实验的结果，并非都是确定的。如掷硬币，结果是正面向上还是反面向上，是不确定的，这就是随机现象。然而，通过大量观察和多次重复试验后，人们发现其结果具有一定的客观规律（即具有确定性），这就是随机现象的本质。如某种即开型彩票的中奖率为百分之一，实际上是总共100M张彩票中，M张为中奖彩票。又如，某商品的合格率为90%，实际上是质监部门抽查了若干件商品，经计算合格品约占90%。再如，7、8号降雨概率分别为20%和80%，这是气象部门依据天象分析得出的理论结果。实际情况可能是7号下雨，8号无雨，但它提醒你，8号出门带雨具是理性的行为。
随机现象中，包含着如下几种辩证关系：1. 有限与无限：掷硬币正面向上的概率P= ，但2M次试验，一般不会刚好出现M次正面。只有当试验次数越来越大时，正面向上次数才接近总数的 。2. 确定与不确定：彩票中奖率是确定的，但每次购买时，中奖率是不确定的。3. 正确与错误：“结论A的置信概率95%”，就是在一定范围内，结论A正确的概率95%，同时错误的概率5%。4. 理论与实践：概率是与实践联系最密切的数学分支之一，但概率是可能性的代名词，理论上的概率值往往与试验实践中得到的数据不相等。
概率学习，使学生认识到随机现象与确定性现象的思维区别，认识到随机现象充满辩证思想，让学生在认识客观世界时，有一个新的视角，这种随机观念的建立和意识的培养，是概率学习的目标之一。
二、概率模型运用
在古典概型教学中，不能满足于简单的计数求值，而是应该通过对具体事例的分析，把握古典概型中结果的有限性和每个结果的等可能性两个特征，将不同的古典概型问题归结为同一概率模型。
问题一：将一枚硬币掷两次，观察向上的面的情况。
结果有4种：正正、正反、反正、反反，每种结果的可能性都等于 ，它与下面两个问题是同一模型：
1. 将两枚硬币掷一次，观察向上的面的情况；
2. 袋中有质地外观相同的球两个，各编1、2号，有放回地从中任取二次，每次一球，看编号。
也许有人认为问题1中，两枚硬币同时掷，没有先后顺序，结果只有3种：二正面，一正一反面，二反面，如果这样看，则这3种结果的可能性不相等。其实，我们可以理解为它们编了不同号，这种模型还适合掷骰子的试验。
三、讨论问题多种解法
概率问题通常没有固定解法，教师在教学中，可根据实际情况，讨论问题的多种解法，这样能培养学生多角度，更全面地认识概率问题，还能训练学生思维的深刻性和灵活性。
问题二：盒中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品。求取得正品、次品各1只的概率。
1. 有放回取2次，每次1只。
2. 无放回取2次，每次1只。
1问方法一：每次取灯都有6种取法，故共有6×6=36种，其中先正品后次品和先次品后正品的取法各有8种，∴ P=
四、理论联系实践
1. 澄清错误认识
在概率教学中，教师要适时联系实际，利用日常生活中的事例，了解和纠正学生对概率问题已有的错误经验和直觉，以及用确定性思维看待一切客观事物的惯性意识。
问题三：掷10次硬币，一定出现5次正面吗？
这是一个独立重复试验，正面出现次数服从二项分布，出现5次正面的概率P=p （5）=C（ ） ≈0.25。结论与学生想象的值P=1相差很远。其实，出现0到10次正面都有可能，只是5次的概率最大，而0次、10次的概率最小，呈现“两边小，中间大”的情形。如果用X表示出现正面的次数，则期望E（X）=5。这时，学生可能又问：如果100人试验，是否恰有25人掷出5次正面。
2. 动手试验
教学过程中，教师不要仅限于用理论方法计算事件的概率，许多事例，可以同学在一起，设计一个实验方案（包括利用计算器、电脑模拟），通过动手实践，得出概率（频率）。使学生正确地理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，更好地体会概率和统计的意义。
问题四：六合彩模拟
在49张纸片上分别写上生肖号，每次抽一张，100次为一轮。记录各轮的中奖频率，将所有频率的均值作为中奖率，与返奖倒数 比较。实验既让学生对知识有亲身体会，体验“做”数学的乐趣，又能使学生对彩有深刻的认识。
3. 对事物进行理性判断
激励学生利用所学概率知识对客观事物进行分析探讨，进而做出自己的思考判断，提高学生分析、解决简单实际问题的能力，是知识内化，学以致用的体现。
问题五：用老工艺加工零件的次品率为3%，张同学设计了一套新工艺，连续加工出10个合格品。问新工艺能提高合格品率吗？
乍一看，会认为新工艺更好，其实老工艺的合格品率为97%，连续加工出10个合格品也是常有的。问题的关键是看用老工艺加工10个零件，会不会出次品。出次品，则说明新工艺好，否则不能说明新工艺更好。假设加工零件出次品数服从二项分布，n=10，p=0.03，q=0.97，则P（出次品）=1-P（10个全为正品）=1-Cq ≈1-0.74。
即用老工艺加工10个零件出次品的概率为26%，这就是说，结论“新工艺能提高合格品率”成立的概率只有26%，不能说明新工艺能提高合格品率。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”