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摘 要：利用好课本习题，可以培养学生数学思维能力，使之形成知识网络，理清知识本源，提高解题能力，探索解决问题的源泉。初中数学教师，必须加大对课本习题的广泛使用，不断探索规律，总结方法，提高学生的学习效果。
关键词：课本习题；数学思维；知识网络；规律；举一反三
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）18-0142-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.087
新课程初中数学课本的习题虽然数量较少，但有着丰富的内涵。因此，作为一线初中数学教师，必须加大对课本习题的广泛使用，牢固以课本典型习题为主，在此基础上进行引申和拓展，巩固知识，探索规律，形成经验，总结方法，才能真正对学生数学学习起到积极的作用，达到良好的效果。
利用课本习题，做好学生思维能力的培养，做好举一反三，变式训练，培养学生的数学思维能力和解题能力。在北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册）第19页第2题：如图1，在正方形ABCD中，AE=2，AB=4，DF=1。那么在图中共有几个直角三角形？你的判断依据是什么？利用好这一课本经典题目，进行变式训练，完全可以让学生掌握这一类型题目的结题。根据教师对题目的解读，明确问题的关键在于正方形ABCD有几个直角三角形，而要向判断出有哪几个直角三角形，必须首先要找出正方形ABCD被分割为几个三角形，带着这个思路首先引导学生观察，得出了正方形ABCD中有四个三角形，分别是△ABE， △BCF， △DEF， △BEF四个三角形，继续引导学生观察四个三角形中，哪几个可能是直角三角形，学生根据观察得出其中△ABE，△BCF， △DEF可能是是直角三角形。根据学生得出的依据点，让学生自己大胆去按自己的想法去证明，自己的观点是否正确，学生得出在RT△ABE中，∠BAE=90度，AB=4，AE=2。根据勾股定理得BE2=42+22=20，同理BF2=25，EF2=5。因为BE2+EF2=BF2，所以由勾股定理的逆定理可知△ABE是直角三角形，教师及时点拨，这道题主要就是应用三角形勾股定理和它的逆定理，对三角形的勾股定理和逆定理进行综合应用，所以得出学生们的判断是正确的，作为经典例题引导学生理清问题的关键所在，寻找思维的切入点，寻找所应用的知识，通过自己的证明，一定可以完成数学题型的掌握，同时可以培养学生的数学思维能力。进行变式拓展训练，巩固学生直角三角形的判定，可以利用第20页习题第3题。如图2，方格纸中每一个小正方形的面积为一个单位，图中哪些三角形是直角三角形？哪些不是？说说你的理由。
继续引导学生按照刚才的方法方法完成判断、找突破点、提出应用的依据知识、进行证明。我们以△A1B1C1是否为直角三角形进行证明，方法一是我们判断△A1B1C1是不是直角三角形，依据是看最大角∠A1B1C1是否为直角，证明是将∠A1B1C1分成∠A1B1N和∠NB1C1两个角，再将∠NB1C1绕着点B1旋转90度到∠MB1P的位置，可以清楚地看出∠MB1P和∠A1B1N的中间还有一个空隙，得出∠A1B1C1是一个锐角，因此△A1B1C1是一个锐角三角形。方法二继续使用三角形的勾股定理和它的逆定理的综合应用将△A1B1C1分成两个直角三角形即△A1B1Q和△QB1C1，然后根据勾股定理计算出A1B12=8，B1C12=5，而A1C12=9，因为A1B12+B1C12不等于A1C12，所以△A1B1C1不是直角三角形。首先让学生找到所有的三角形，然后巧妙的使用觀察进行判断，再不拘一格各显身手找出自己使用的知识点然后进行证明，充分发挥举一反三的功效，把住解决问题的关键，提高学生的数学思维能力和发散思维。
这是一个课堂小案例，也是充分利用课本习题的经典案例，课本第27页复习题第9题。如图3，方格纸中每一个小正形的面积为1个单位面积。（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形，并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法。（2）你能在图上画出面积依次为5个单位面积、10个单位面积，13个单位面积的正方形吗？
教师：对于第（1）问，要画的正方形的边长是整数吗？如何求出正方形的面积？
学生2（再一次） 此题所画正方形的边长不是整数，但是我们只需要把线段AB放在以AB 为斜边的直角三角形中，就可以求出AB2=17，而正方形的面积就等于AB2，即正方形面积为17个单位面积。
教师：很好！学生2再次向我们展示了“a2”的魅力。那么对于第（2）问我们有办法吗？
学生（集体）：有！首先在方格纸中找到1×2，1×3，2×3的长方形，就可以得到斜边平方分别为5，10，13的直角三角形；然后就可以以斜边为边作出面积依次为5个单位面积、10个单位面积、13个单位面积的正方形。
教师：学生们的思维发散和迁移能力真让老师佩服！我们再来看看题目没有有提出的“第（3）问”：没有方格纸，我们能不能作出面积依次为5个单位面积、10个单位面积、13个单位面积的正方形呢？
学生们（异口同声急迫地）：完全可以。只要……
通过这一组习题的串联，我们不难看出，课本习题真是形散而神不散。课本中像这样的习题还有很多，每年中考有不少题都是经习题和例题改编而来的，如果我们能认真体会命题者的意图，充分挖掘课本习题，并把它们有机地结合起来，对促进学生思维能力的提高，对构建学生知识网络的作用都是非常突出的。这也是我们的新课程、新课标的要求，是新教材的突出特点，是素质教育应用于教学实践的必然要求。
参考文献：
[1] 刘海昌.巧妙设计数学习题，提高数学综合能力[J].中学课程资源，2014（4）：29.
[2] 许生友.课本习题巧演变[J].中学生数理化（中考版），2011（12）：43-47.
关键词：课本习题；数学思维；知识网络；规律；举一反三
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）18-0142-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.087
新课程初中数学课本的习题虽然数量较少，但有着丰富的内涵。因此，作为一线初中数学教师，必须加大对课本习题的广泛使用，牢固以课本典型习题为主，在此基础上进行引申和拓展，巩固知识，探索规律，形成经验，总结方法，才能真正对学生数学学习起到积极的作用，达到良好的效果。
利用课本习题，做好学生思维能力的培养，做好举一反三，变式训练，培养学生的数学思维能力和解题能力。在北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册）第19页第2题：如图1，在正方形ABCD中，AE=2，AB=4，DF=1。那么在图中共有几个直角三角形？你的判断依据是什么？利用好这一课本经典题目，进行变式训练，完全可以让学生掌握这一类型题目的结题。根据教师对题目的解读，明确问题的关键在于正方形ABCD有几个直角三角形，而要向判断出有哪几个直角三角形，必须首先要找出正方形ABCD被分割为几个三角形，带着这个思路首先引导学生观察，得出了正方形ABCD中有四个三角形，分别是△ABE， △BCF， △DEF， △BEF四个三角形，继续引导学生观察四个三角形中，哪几个可能是直角三角形，学生根据观察得出其中△ABE，△BCF， △DEF可能是是直角三角形。根据学生得出的依据点，让学生自己大胆去按自己的想法去证明，自己的观点是否正确，学生得出在RT△ABE中，∠BAE=90度，AB=4，AE=2。根据勾股定理得BE2=42+22=20，同理BF2=25，EF2=5。因为BE2+EF2=BF2，所以由勾股定理的逆定理可知△ABE是直角三角形，教师及时点拨，这道题主要就是应用三角形勾股定理和它的逆定理，对三角形的勾股定理和逆定理进行综合应用，所以得出学生们的判断是正确的，作为经典例题引导学生理清问题的关键所在，寻找思维的切入点，寻找所应用的知识，通过自己的证明，一定可以完成数学题型的掌握，同时可以培养学生的数学思维能力。进行变式拓展训练，巩固学生直角三角形的判定，可以利用第20页习题第3题。如图2，方格纸中每一个小正方形的面积为一个单位，图中哪些三角形是直角三角形？哪些不是？说说你的理由。
继续引导学生按照刚才的方法方法完成判断、找突破点、提出应用的依据知识、进行证明。我们以△A1B1C1是否为直角三角形进行证明，方法一是我们判断△A1B1C1是不是直角三角形，依据是看最大角∠A1B1C1是否为直角，证明是将∠A1B1C1分成∠A1B1N和∠NB1C1两个角，再将∠NB1C1绕着点B1旋转90度到∠MB1P的位置，可以清楚地看出∠MB1P和∠A1B1N的中间还有一个空隙，得出∠A1B1C1是一个锐角，因此△A1B1C1是一个锐角三角形。方法二继续使用三角形的勾股定理和它的逆定理的综合应用将△A1B1C1分成两个直角三角形即△A1B1Q和△QB1C1，然后根据勾股定理计算出A1B12=8，B1C12=5，而A1C12=9，因为A1B12+B1C12不等于A1C12，所以△A1B1C1不是直角三角形。首先让学生找到所有的三角形，然后巧妙的使用觀察进行判断，再不拘一格各显身手找出自己使用的知识点然后进行证明，充分发挥举一反三的功效，把住解决问题的关键，提高学生的数学思维能力和发散思维。
这是一个课堂小案例，也是充分利用课本习题的经典案例，课本第27页复习题第9题。如图3，方格纸中每一个小正形的面积为1个单位面积。（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形，并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法。（2）你能在图上画出面积依次为5个单位面积、10个单位面积，13个单位面积的正方形吗？
教师：对于第（1）问，要画的正方形的边长是整数吗？如何求出正方形的面积？
学生2（再一次） 此题所画正方形的边长不是整数，但是我们只需要把线段AB放在以AB 为斜边的直角三角形中，就可以求出AB2=17，而正方形的面积就等于AB2，即正方形面积为17个单位面积。
教师：很好！学生2再次向我们展示了“a2”的魅力。那么对于第（2）问我们有办法吗？
学生（集体）：有！首先在方格纸中找到1×2，1×3，2×3的长方形，就可以得到斜边平方分别为5，10，13的直角三角形；然后就可以以斜边为边作出面积依次为5个单位面积、10个单位面积、13个单位面积的正方形。
教师：学生们的思维发散和迁移能力真让老师佩服！我们再来看看题目没有有提出的“第（3）问”：没有方格纸，我们能不能作出面积依次为5个单位面积、10个单位面积、13个单位面积的正方形呢？
学生们（异口同声急迫地）：完全可以。只要……
通过这一组习题的串联，我们不难看出，课本习题真是形散而神不散。课本中像这样的习题还有很多，每年中考有不少题都是经习题和例题改编而来的，如果我们能认真体会命题者的意图，充分挖掘课本习题，并把它们有机地结合起来，对促进学生思维能力的提高，对构建学生知识网络的作用都是非常突出的。这也是我们的新课程、新课标的要求，是新教材的突出特点，是素质教育应用于教学实践的必然要求。
参考文献：
[1] 刘海昌.巧妙设计数学习题，提高数学综合能力[J].中学课程资源，2014（4）：29.
[2] 许生友.课本习题巧演变[J].中学生数理化（中考版），2011（12）：43-47.