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浙江温岭第六中学 317500
摘要：本文浅谈笔者在教学实践中，针对学生数学学习的三个不同阶段，设计相应的问题，实施不同组织形态的合作学习，使所实验的班级成绩有了显著的进步.
关键词：农村七年级数学；合作学习；实验；思考
[⇩]问题的提出
1. 客观背景
农村学校普遍存在学生学习习惯差、学习兴趣低、学生成绩低下的状况，数学学科尤为严重. 笔者连续三年对温岭非城镇中学中考的数学平均成绩作了统计， 2008年部分学校成绩如表1.
2. 以上数据来源于市教研室.
从表1中的数据我们可以看到，非城镇学校的A率和平均分普遍低下，远远低于全市平均水平，而E率却很高，这种现象在其他非城镇学校也普遍存在. 要改变这种现状，仅靠降低课堂教学内容的难度是不行的，更重要的是学生学习方式的转变，学生学会如何思考数学问题才是解决问题的关键.
2. 理论依据
皮亚杰认为，中学生所接受的社交互动的质量和数量将会极大地影响他本人成长发展的速度. 维果斯基的“最近发展区理论”也强调高质量的交往互动，“最近发展区理论”认为只有为学生提供最近发展区才能使学生得到更好的发展. 分组合作学习，无疑为学困生提供了更多的交流学习和自我表现的机会.
合作学习教学方式是指将全班学生按每个学生的实际水平组合成若干组，各组（一般2~6人）共同研究和探讨问题，教师通过巡回观察和即时反馈的信息，及时给予指导的以小组互相合作学习为主的一种教学方式. 合作学习过程中，同学之间互相讨论，互相帮助，互相学习，共同完成学习任务，极大地降低了学习者的焦虑情绪，从而有利于营造良好的学习气氛，使每位学生不论成绩好坏都平等地参加到了学习活动中去. 充分的合作学习，课堂交流，可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足. 开展合作学习，还能活跃学生思维，增大思维强度，学生能从那些与自己不同的观点和方法中得到启发，从而促进思维向广度和深度发展. 据此，笔者在所任教的七年级二班展开了合作学习的实验.
[⇩]实践过程
首先，依据入学测试成绩从高到低将学生分为A、B、C、D四档，A、C、D档各11人，B档10人；然后根据学习目标的层次，选择合适的学习内容；最后进行相应的分组. 在此基础上，我们经历了三个阶段的学习.
1. 知识梳理阶段
采取的分组方式是这样的，A档从高到低，D档从低到高排序，依次一一对应组合成2人一组，共11组；B、C两档各分成2组，共4组（其中B档一组5人，一组6人）. 全班总共15组（课桌是单人座的，课前重新按分组排好）. 这样分组基于以下两点原因：第一，优秀生与学困生一一结对帮教，是为缓解教师一人无法同时面对11位学困生的矛盾，前者可以帮助后者在知识的理解上提升一个层次；第二，将B、C两档各自分组，是基于他们对知识都有一定的理解能力所作的决定，他们能够通过相互间的争论达成共识. 事实证明确实如此.
在这一阶段，教学基本上按照《数学课程标准》提出的教学模式进行设计，教师提出问题（创设问题情境）——学生合作、交流得出数学问题（建立数学模型）——学生合作、交流得出数学结论并应用（解释、应用、拓展）. 如有理数加法法则的教学，以现实问题为情境， 根据学生生活经验和常识找到数学知识的实体模型，体验数学知识发生的源泉，从多个角度全面理解概念，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念、法则是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的.
问题1：在一场足球比赛中，如果一个队最多赢3球或输3球，那么根据比赛结果的不同，你认为某个队上、下半场将会出现哪几种情形？请用文字描述各种情形.
经过小组讨论、交流，希望得出如下结论：（1）上半场赢1球，下半场赢2球，结果赢3球；（2）上半场赢1球，下半场不输不赢，结果赢1球；（3）上半场赢1球，下半场输2球，结果输1球；（4）上半场赢1球，下半场输1球，结果不输不赢；（5）上半场不输不赢，下半场输2球，结果输2球；（6）上半场不输不赢，下半场不输不赢，结果不输不赢；（7）上半场输1球，下半场输2球，结果输3球；（8）上半场输1球，下半场赢2球，结果赢1球；……
问题2：如果我们记输球为负，赢球为正，不输不赢为零. 你能把上述情形翻译成数学式子吗？
学生通过小组讨论、交流，能够得到如下8个式子：（1）（＋1）＋（＋2）＝＋3；（2）（＋1）＋0＝＋1；（3）（＋1）＋（－2）＝－1；（4）（＋1）＋（－1）＝0；（5）0＋（－2）＝－2；（6）0＋0＝0；（7）（－1）＋（－2）＝－3；（8）（－1）＋（＋2）＝＋1.
问题3：你能根据上述8个式子发现有理数加法的法则吗？
学生根据式子的特征，通过思考、讨论与交流，总结得出有理数加法法则.
这个问题可以作为小组合作学习的问题，其背景比较直观，学生比较熟悉，设计较为合理，入口很宽，每个学生都有发言的机会. 教师要组织学生讨论，让每个同学都参与进来.
2. 知识运用阶段
在第一阶段，每个同学基本上都掌握了知识点，对知识点有了一定程度的认识. 在此基础上，本轮采取同质分组，这里的质主要指学习成绩. 题分三组，A、D档各一组题，B、C档同一组题. 小组内开始了“自我解答——提出疑问——组内讨论——归纳总结”的过程. 由于组内成员成绩相近，学生没有顾虑，信心十足，畅所欲言，讨论非常积极. 能解决的得到解决，解决不了的也找到了问题的症结. 最后，教师巡回收集疑难问题，并借助多媒体，交予全班讨论解决.
这一阶段，旨在帮助学生对知识点有更全面更透彻的理解. 因此，设计的问题要有利于学生基本技能的训练及基本数学思想方法的习得.
例1（2008温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分. 设小明在这次竞赛中答对x道题.
（1）根据所给条件，完成表2；
表2
[答题情况&答对&答错或不答&题数&x&&每题得分&10&-5&得分&10x&&]
（2）若小明的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
本题以组题的形式呈现，解题的过程恰好反映了学生的思考过程和解决问题的方法，在引导学生正确思考问题的方向上有较好的向导作用.
3. 思维提升阶段
异质分组，4人一组（其中有一组3人），当小组合作学习问题的难度相对中等或偏难时，应该根据学生数学学习的能力和水平，把学生编成若干小组，力求异质学生之间优势互补. 这种安排的操作难度较大，要求教师对学生的学习情况有较为准确的了解. 这个阶段主要帮助学困生学习数学思想方法，提高后继学习的能力，努力学会学习，缩短差距.
例2如图1，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）.
解析①∠ADB=∠DBC；②∠NAD=∠NBC；③∠ADC=∠DCH；④∠DAE+∠ABC=180°；⑤∠ADC+∠DCB=180°；⑥AD∥EF，EF∥BC.
[A][D][N][F][E][M][B][C][H]
图1
至此，本题解答完毕，能由定理直接得到的方法也已列举完. 但题中括号加注至少6个，意味着不止6种，于是进一步追问，学生的思路便一下子陷入僵局. 若在此基础上展开讨论，则利于发展学生的发散思维，引发深层次的数学兴趣.
例3阅读：如图2，因为CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B，∠ACD=∠1+∠2=∠A +∠B. 请你用一句话归纳得到的结论，并采用其他方法证明. （学了人教版5.3.1平行线的性质后）
[B][C][D][1][2][A][E]
图2
数学问题的解决往往可以有不同的方案. 通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验，同时又可以与别人共同讨论不同方案的优缺点、发现其共同点. 这对于拓宽学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利.
[⇩]结果分析
由于小组之间不断地切换，同一位学生不同阶段分属于不同小组，加之学生之间差距比较大，因此，在过程评价中不以小组的成绩为评价对象，而是采取了以个人为单位进行计分的评价方式. 计分的具体办法是这样的，在每一次达标测试中，组内成员的进步分之和+自身进步分=个人得分，累积得分为个人最后总得分. 这样的计分方法忽略了原有的差距，有利于成员间的互助及每个成员争取最大限度的进步.
经过一个学期的努力，实验班学生的整个精神面貌发生了实质性的变化，他们不再怕数学，而是喜欢讨论数学了. 在期中和期末的全校测验中他们取得了较好的成绩. 这说明合作学习能有效地改善学生的学习状态、提高学习成绩，对缩小差生面、提高平均分有一定实效. 表3和图3是实验班入学、期中、期末平均成绩的自身的纵向比较以及与其他较少采用合作学习方式的平行班级的横向比较.
[⇩]几点思考
1. 根据目标合理分组
为了达到最佳的学习效果，应采用多种合作方式，并注意分组的灵活性. 对合作学习成员的安排要合理，既要避免优生的一言堂，使合作流于形式，又要使合作学习能顺利进行下去. 据此，笔者认为，对小组合作学习成员的安排应该视小组合作学习问题的难易程度作相应改变. 合理的分组，能使小组成员在讨论合作的基础上产生思想火花，达到掌握知识、解决问题、提升思维品质的目的.
2. 根据目标设计问题，难度要适当
问题是学生交流学习数学知识的载体，适合学生思维方式的问题有利于学生的进一步探索. 小组合作学习问题的难度要适当，让学生能“跳一跳摘到果子”. 问题的难度适当，会激发学生的探究热情，让思维的火花在交流中迸发，让探究的成果在合作中完善. 学生在探究的过程中，动手动脑，积极投入，体验到合作学习的成就感，因此大大调动了学生合作学习的积极性. 另外，如何促使每个学生（尤其是中下层次学生）的高层次数学思维能力的发展，是我们必须考虑的问题和不断努力的方向. 因此，在学习内容的选择上，我们是不能马虎的.
3. 应给学生足够的探索时间
在传统的教学背景下，学生缺乏合作经验和习惯，因此，在实施合作学习时，教师一方面要注意培养学生的合作技能，教学生学会倾听、表达、求助、讨论，另一方面要留给学生充裕的探索时间. 合作学习前学生的独立思考、自主探索也是必不可少的. 当教师设计好一个具有挑战性的探索问题后，必须留给学生足够的时间去思考、去交流，不应为了完成教学内容而匆忙了事. 只有敢于把时间交给学生去讨论、交流，学生的自主探索意识、探究能力才能培养起来，也只有这样，才能培养学生独立思考问题的习惯与能力.
摘要：本文浅谈笔者在教学实践中，针对学生数学学习的三个不同阶段，设计相应的问题，实施不同组织形态的合作学习，使所实验的班级成绩有了显著的进步.
关键词：农村七年级数学；合作学习；实验；思考
[⇩]问题的提出
1. 客观背景
农村学校普遍存在学生学习习惯差、学习兴趣低、学生成绩低下的状况，数学学科尤为严重. 笔者连续三年对温岭非城镇中学中考的数学平均成绩作了统计， 2008年部分学校成绩如表1.
2. 以上数据来源于市教研室.
从表1中的数据我们可以看到，非城镇学校的A率和平均分普遍低下，远远低于全市平均水平，而E率却很高，这种现象在其他非城镇学校也普遍存在. 要改变这种现状，仅靠降低课堂教学内容的难度是不行的，更重要的是学生学习方式的转变，学生学会如何思考数学问题才是解决问题的关键.
2. 理论依据
皮亚杰认为，中学生所接受的社交互动的质量和数量将会极大地影响他本人成长发展的速度. 维果斯基的“最近发展区理论”也强调高质量的交往互动，“最近发展区理论”认为只有为学生提供最近发展区才能使学生得到更好的发展. 分组合作学习，无疑为学困生提供了更多的交流学习和自我表现的机会.
合作学习教学方式是指将全班学生按每个学生的实际水平组合成若干组，各组（一般2~6人）共同研究和探讨问题，教师通过巡回观察和即时反馈的信息，及时给予指导的以小组互相合作学习为主的一种教学方式. 合作学习过程中，同学之间互相讨论，互相帮助，互相学习，共同完成学习任务，极大地降低了学习者的焦虑情绪，从而有利于营造良好的学习气氛，使每位学生不论成绩好坏都平等地参加到了学习活动中去. 充分的合作学习，课堂交流，可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足. 开展合作学习，还能活跃学生思维，增大思维强度，学生能从那些与自己不同的观点和方法中得到启发，从而促进思维向广度和深度发展. 据此，笔者在所任教的七年级二班展开了合作学习的实验.
[⇩]实践过程
首先，依据入学测试成绩从高到低将学生分为A、B、C、D四档，A、C、D档各11人，B档10人；然后根据学习目标的层次，选择合适的学习内容；最后进行相应的分组. 在此基础上，我们经历了三个阶段的学习.
1. 知识梳理阶段
采取的分组方式是这样的，A档从高到低，D档从低到高排序，依次一一对应组合成2人一组，共11组；B、C两档各分成2组，共4组（其中B档一组5人，一组6人）. 全班总共15组（课桌是单人座的，课前重新按分组排好）. 这样分组基于以下两点原因：第一，优秀生与学困生一一结对帮教，是为缓解教师一人无法同时面对11位学困生的矛盾，前者可以帮助后者在知识的理解上提升一个层次；第二，将B、C两档各自分组，是基于他们对知识都有一定的理解能力所作的决定，他们能够通过相互间的争论达成共识. 事实证明确实如此.
在这一阶段，教学基本上按照《数学课程标准》提出的教学模式进行设计，教师提出问题（创设问题情境）——学生合作、交流得出数学问题（建立数学模型）——学生合作、交流得出数学结论并应用（解释、应用、拓展）. 如有理数加法法则的教学，以现实问题为情境， 根据学生生活经验和常识找到数学知识的实体模型，体验数学知识发生的源泉，从多个角度全面理解概念，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念、法则是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的.
问题1：在一场足球比赛中，如果一个队最多赢3球或输3球，那么根据比赛结果的不同，你认为某个队上、下半场将会出现哪几种情形？请用文字描述各种情形.
经过小组讨论、交流，希望得出如下结论：（1）上半场赢1球，下半场赢2球，结果赢3球；（2）上半场赢1球，下半场不输不赢，结果赢1球；（3）上半场赢1球，下半场输2球，结果输1球；（4）上半场赢1球，下半场输1球，结果不输不赢；（5）上半场不输不赢，下半场输2球，结果输2球；（6）上半场不输不赢，下半场不输不赢，结果不输不赢；（7）上半场输1球，下半场输2球，结果输3球；（8）上半场输1球，下半场赢2球，结果赢1球；……
问题2：如果我们记输球为负，赢球为正，不输不赢为零. 你能把上述情形翻译成数学式子吗？
学生通过小组讨论、交流，能够得到如下8个式子：（1）（＋1）＋（＋2）＝＋3；（2）（＋1）＋0＝＋1；（3）（＋1）＋（－2）＝－1；（4）（＋1）＋（－1）＝0；（5）0＋（－2）＝－2；（6）0＋0＝0；（7）（－1）＋（－2）＝－3；（8）（－1）＋（＋2）＝＋1.
问题3：你能根据上述8个式子发现有理数加法的法则吗？
学生根据式子的特征，通过思考、讨论与交流，总结得出有理数加法法则.
这个问题可以作为小组合作学习的问题，其背景比较直观，学生比较熟悉，设计较为合理，入口很宽，每个学生都有发言的机会. 教师要组织学生讨论，让每个同学都参与进来.
2. 知识运用阶段
在第一阶段，每个同学基本上都掌握了知识点，对知识点有了一定程度的认识. 在此基础上，本轮采取同质分组，这里的质主要指学习成绩. 题分三组，A、D档各一组题，B、C档同一组题. 小组内开始了“自我解答——提出疑问——组内讨论——归纳总结”的过程. 由于组内成员成绩相近，学生没有顾虑，信心十足，畅所欲言，讨论非常积极. 能解决的得到解决，解决不了的也找到了问题的症结. 最后，教师巡回收集疑难问题，并借助多媒体，交予全班讨论解决.
这一阶段，旨在帮助学生对知识点有更全面更透彻的理解. 因此，设计的问题要有利于学生基本技能的训练及基本数学思想方法的习得.
例1（2008温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分. 设小明在这次竞赛中答对x道题.
（1）根据所给条件，完成表2；
表2
[答题情况&答对&答错或不答&题数&x&&每题得分&10&-5&得分&10x&&]
（2）若小明的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？
本题以组题的形式呈现，解题的过程恰好反映了学生的思考过程和解决问题的方法，在引导学生正确思考问题的方向上有较好的向导作用.
3. 思维提升阶段
异质分组，4人一组（其中有一组3人），当小组合作学习问题的难度相对中等或偏难时，应该根据学生数学学习的能力和水平，把学生编成若干小组，力求异质学生之间优势互补. 这种安排的操作难度较大，要求教师对学生的学习情况有较为准确的了解. 这个阶段主要帮助学困生学习数学思想方法，提高后继学习的能力，努力学会学习，缩短差距.
例2如图1，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）.
解析①∠ADB=∠DBC；②∠NAD=∠NBC；③∠ADC=∠DCH；④∠DAE+∠ABC=180°；⑤∠ADC+∠DCB=180°；⑥AD∥EF，EF∥BC.
图1
至此，本题解答完毕，能由定理直接得到的方法也已列举完. 但题中括号加注至少6个，意味着不止6种，于是进一步追问，学生的思路便一下子陷入僵局. 若在此基础上展开讨论，则利于发展学生的发散思维，引发深层次的数学兴趣.
例3阅读：如图2，因为CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B，∠ACD=∠1+∠2=∠A +∠B. 请你用一句话归纳得到的结论，并采用其他方法证明. （学了人教版5.3.1平行线的性质后）
图2
数学问题的解决往往可以有不同的方案. 通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验，同时又可以与别人共同讨论不同方案的优缺点、发现其共同点. 这对于拓宽学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利.
[⇩]结果分析
由于小组之间不断地切换，同一位学生不同阶段分属于不同小组，加之学生之间差距比较大，因此，在过程评价中不以小组的成绩为评价对象，而是采取了以个人为单位进行计分的评价方式. 计分的具体办法是这样的，在每一次达标测试中，组内成员的进步分之和+自身进步分=个人得分，累积得分为个人最后总得分. 这样的计分方法忽略了原有的差距，有利于成员间的互助及每个成员争取最大限度的进步.
经过一个学期的努力，实验班学生的整个精神面貌发生了实质性的变化，他们不再怕数学，而是喜欢讨论数学了. 在期中和期末的全校测验中他们取得了较好的成绩. 这说明合作学习能有效地改善学生的学习状态、提高学习成绩，对缩小差生面、提高平均分有一定实效. 表3和图3是实验班入学、期中、期末平均成绩的自身的纵向比较以及与其他较少采用合作学习方式的平行班级的横向比较.
[⇩]几点思考
1. 根据目标合理分组
为了达到最佳的学习效果，应采用多种合作方式，并注意分组的灵活性. 对合作学习成员的安排要合理，既要避免优生的一言堂，使合作流于形式，又要使合作学习能顺利进行下去. 据此，笔者认为，对小组合作学习成员的安排应该视小组合作学习问题的难易程度作相应改变. 合理的分组，能使小组成员在讨论合作的基础上产生思想火花，达到掌握知识、解决问题、提升思维品质的目的.
2. 根据目标设计问题，难度要适当
问题是学生交流学习数学知识的载体，适合学生思维方式的问题有利于学生的进一步探索. 小组合作学习问题的难度要适当，让学生能“跳一跳摘到果子”. 问题的难度适当，会激发学生的探究热情，让思维的火花在交流中迸发，让探究的成果在合作中完善. 学生在探究的过程中，动手动脑，积极投入，体验到合作学习的成就感，因此大大调动了学生合作学习的积极性. 另外，如何促使每个学生（尤其是中下层次学生）的高层次数学思维能力的发展，是我们必须考虑的问题和不断努力的方向. 因此，在学习内容的选择上，我们是不能马虎的.
3. 应给学生足够的探索时间
在传统的教学背景下，学生缺乏合作经验和习惯，因此，在实施合作学习时，教师一方面要注意培养学生的合作技能，教学生学会倾听、表达、求助、讨论，另一方面要留给学生充裕的探索时间. 合作学习前学生的独立思考、自主探索也是必不可少的. 当教师设计好一个具有挑战性的探索问题后，必须留给学生足够的时间去思考、去交流，不应为了完成教学内容而匆忙了事. 只有敢于把时间交给学生去讨论、交流，学生的自主探索意识、探究能力才能培养起来，也只有这样，才能培养学生独立思考问题的习惯与能力.