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[摘 要]本文研究内容为明确数学形态学基本理论，通过对数学滤波形态进行仿真研究分析，进而提高数学形态学在电力系统继电保护中的应用价值。希望本文研究对我国相关电力系统工作人员有所启发。
[关键词]数学形态学 电力系统 继电保护
中图分类号：G712.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）07-0378-01
前言
数学形态学是一门建立在拓扑学和格论理论基础上的图像分析学习，其中包括的基本运算种类为：腐蚀和膨胀、开闭运算、击中击不中转换、形态学梯度、颗粒分析、流域转换等。数学形态学目前已经成为一种全新的图像分析处理方法，是计算机数字图像处理的重要理论基础，在机器人视觉、材料科学、汽车运行情况等诸多工业领域具有良好的应用前景。
一、数学形态学基础理论
（一）数学形态学基本运算
在数学形态学中最基本的运算是膨胀和腐蚀，假设F={0、1、...、N}为一组离散信号，在这组离散信号中存在一维离散函数f（n）和g（n），并且M 公式1
而f（n）关于g（n）的膨胀定义为公式2。
公式2
数学形态学开运算与闭运算是在膨胀和腐蚀运算基础之上进行交换，为更加直观的观察形态学开运算及闭运算在信号滤波方面的工作状态，需要在正弦函数的基础上叠加脉冲信号和高斯白噪音，然后再对其进行开运算和闭运算[1]。在进行这种观察处理后，信号滤波波形会有原来的上下波动较强转化为相对平坦的状态，这时由于数学形态开运算能够消除信号波峰，数学形态闭运算能够消除信号波谷。
（二）三种形态低通滤波器
数学形态开运算只能消除信号滤波中的尖峰噪声，闭运算只能消除信号滤波中的波谷噪声，这种程度的信号处理并不能满足实际应用需求。因此，为更好的同时去除信号中正负两种噪声，通常情况下会采用数学形态学中开运算和闭运算中的级联形态，并以这种方式构成形态学的低通信号滤波器。形态滤波器的输出形式不仅取决于变换形式，还取决于结构元的尺寸及大小，并且形态开闭状态的滤波器只存在一种结构元，所以一般情况下的滤波器输出只拥有一种几何信息，而信号中的其他几何信息会与信号噪声一同被处理掉[2]。而基于开运算和闭运算的基本运算可以构造出三种形态的滤波器，分别为混合滤波器、交替滤波器、绞体混合滤波器，其基本运算定义如下：
混合滤波器
公式3
交替滤波器
公式4
公式5
交替混合滤波器
公式6
（三）选取结构元素
在数学形态学中，结构元素主要作为信号处理中的滤波窗口或参考模板，其是形态学研究运算中的基本算子，结构元素的选取能够直接到滤波的效果和质量。若想得到理想状态下的滤波效果，首先需要选取合理的结构元素，通常情况下在一维数字信号的过程中会采用非封闭曲线进行图像分析，如直线、斜线、折线等。在电力系统继电保护中主要应用的结构元素为直线、扁平结构元素、正方形、圆形、半圆形、规则曲线等，无论如何进行选择，这些结构函数的尺寸和形状设计都需要根据变换后的信号保持形态进行选择，结构元素尺寸、形状的选择与信号相匹配是选取结构元素的基本原则。
二、数学滤波形态仿真研究分析
通过运用本文所研究的数据波形进行测量，运用牵引网式实验布置方法对形态学滤波进行处理，并对比三种滤波处理波形的能力。其中结构元素选取圆形结构元素，并将尺寸大小根据待滤波函数和采样频率进行设定，得出信号处理能力图3。其中原滤波图为图a、混合滤波图为图b、交替滤波图为图c、交替混合滤波图为图d。
图a 原滤波图 图b 混合滤波图
图c 交替滤波图 图d 交替混合滤波图
通过以上分析对比b、c、d三张滤波图可以得知，三种滤波器在电力系统中的信号滤波处理能力基本相同，都具有较强的噪音清除能力。但后续根据波形进行频谱分析发现，交替混合滤波器能够最大程度上滤除信号噪声，并将原始波形最大程度上保存下来。因此，在信号处理方面，交替混合滤波器具有更强的优势。
三、数学形态学在电力系统中的应用
电力系统继电保护中离不开电压分量的测量，并根据测量结构得出电压分量波形。电压分量测量中通常需要在输出系统中设置一个短路故障，然后利用暂态信号进行电压分量的测量，最后得出被测量信号的基波分量。而经过实验证明，电力系统产生故障的原因主要是由于行波中存在的自发故障，另外电弧产生的故障分量也有可能造成电力系统的整体瘫痪[3]。为实现电力系统继电保护中的暂态保护就需要对暂态波头进行正确识别，运用多分辨形态学梯度分析进行数据的采样分析，而对于扁平结构元素而言，最好的选择是初始宽度，并合理分析梯度数级，分析结构既关系到暂态表头的运行时间，也能够侧面反映出信号波头的具体来源。除此之外也可以运用中心频率的数据采集法和小波进行信号转换，并用两种不同的方法进行效果差异度分析。
运用数学形态学中信号分解技术能够识别变压器中的励磁涌流，变压器励磁涌流的主要形态为正波形和负波形，而二次分解处理能够显著提高信号精确度。首先对正信号进行一次分解，然后进行第二次分解，将励磁涌流中的负信号分解出来[4]。因此，形态学信号分解技术在变压器励磁涌流的识别中具有极高的应用价值，通过形态学信号分解出来的图像能够直接查看到继电保护装置中的励磁涌流波形状态。
结论
本文研究结果为数学形态学理论可应用于电力系统继电保护的一维信号处理，并且在故障诊断和处理上具有极高的应用价值，利用数学形态学构建的多种形态滤波器能够弥补一般滤波器难以满足的噪声滤除要求，并精准而快速的获得故障电压分量，测量出变压器中的励磁涌量。因此，未来我国电力系统工作人员应加强对数学形态学滤波技术应用的了解，加强信号变化的处理能力，对继电保护中各项数据进行更加合理的分析，进而保障电力系统的正常运行。
参考文献
[1]吳杰，刘梦丹，韩啸，等.基于数学形态学的VSC-HVDC电缆故障测距[J].电力系统及其自动化学报，2017，29（1）：111-117.
[2]凌永国，韦树贡.基于边缘和数学形态学复杂背景车辆定位[J].广西民族师范学院学报，2017，34（3）：131-133.
[3]赵思雨，张玉兰.基于最大值滤波和数学形态学的弹性图像去噪[J].电脑知识与技术，2017，13（24）：163-164.
[关键词]数学形态学 电力系统 继电保护
中图分类号：G712.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2019）07-0378-01
前言
数学形态学是一门建立在拓扑学和格论理论基础上的图像分析学习，其中包括的基本运算种类为：腐蚀和膨胀、开闭运算、击中击不中转换、形态学梯度、颗粒分析、流域转换等。数学形态学目前已经成为一种全新的图像分析处理方法，是计算机数字图像处理的重要理论基础，在机器人视觉、材料科学、汽车运行情况等诸多工业领域具有良好的应用前景。
一、数学形态学基础理论
（一）数学形态学基本运算
在数学形态学中最基本的运算是膨胀和腐蚀，假设F={0、1、...、N}为一组离散信号，在这组离散信号中存在一维离散函数f（n）和g（n），并且M
而f（n）关于g（n）的膨胀定义为公式2。
公式2
数学形态学开运算与闭运算是在膨胀和腐蚀运算基础之上进行交换，为更加直观的观察形态学开运算及闭运算在信号滤波方面的工作状态，需要在正弦函数的基础上叠加脉冲信号和高斯白噪音，然后再对其进行开运算和闭运算[1]。在进行这种观察处理后，信号滤波波形会有原来的上下波动较强转化为相对平坦的状态，这时由于数学形态开运算能够消除信号波峰，数学形态闭运算能够消除信号波谷。
（二）三种形态低通滤波器
数学形态开运算只能消除信号滤波中的尖峰噪声，闭运算只能消除信号滤波中的波谷噪声，这种程度的信号处理并不能满足实际应用需求。因此，为更好的同时去除信号中正负两种噪声，通常情况下会采用数学形态学中开运算和闭运算中的级联形态，并以这种方式构成形态学的低通信号滤波器。形态滤波器的输出形式不仅取决于变换形式，还取决于结构元的尺寸及大小，并且形态开闭状态的滤波器只存在一种结构元，所以一般情况下的滤波器输出只拥有一种几何信息，而信号中的其他几何信息会与信号噪声一同被处理掉[2]。而基于开运算和闭运算的基本运算可以构造出三种形态的滤波器，分别为混合滤波器、交替滤波器、绞体混合滤波器，其基本运算定义如下：
混合滤波器
公式3
交替滤波器
公式4
公式5
交替混合滤波器
公式6
（三）选取结构元素
在数学形态学中，结构元素主要作为信号处理中的滤波窗口或参考模板，其是形态学研究运算中的基本算子，结构元素的选取能够直接到滤波的效果和质量。若想得到理想状态下的滤波效果，首先需要选取合理的结构元素，通常情况下在一维数字信号的过程中会采用非封闭曲线进行图像分析，如直线、斜线、折线等。在电力系统继电保护中主要应用的结构元素为直线、扁平结构元素、正方形、圆形、半圆形、规则曲线等，无论如何进行选择，这些结构函数的尺寸和形状设计都需要根据变换后的信号保持形态进行选择，结构元素尺寸、形状的选择与信号相匹配是选取结构元素的基本原则。
二、数学滤波形态仿真研究分析
通过运用本文所研究的数据波形进行测量，运用牵引网式实验布置方法对形态学滤波进行处理，并对比三种滤波处理波形的能力。其中结构元素选取圆形结构元素，并将尺寸大小根据待滤波函数和采样频率进行设定，得出信号处理能力图3。其中原滤波图为图a、混合滤波图为图b、交替滤波图为图c、交替混合滤波图为图d。
图a 原滤波图 图b 混合滤波图
图c 交替滤波图 图d 交替混合滤波图
通过以上分析对比b、c、d三张滤波图可以得知，三种滤波器在电力系统中的信号滤波处理能力基本相同，都具有较强的噪音清除能力。但后续根据波形进行频谱分析发现，交替混合滤波器能够最大程度上滤除信号噪声，并将原始波形最大程度上保存下来。因此，在信号处理方面，交替混合滤波器具有更强的优势。
三、数学形态学在电力系统中的应用
电力系统继电保护中离不开电压分量的测量，并根据测量结构得出电压分量波形。电压分量测量中通常需要在输出系统中设置一个短路故障，然后利用暂态信号进行电压分量的测量，最后得出被测量信号的基波分量。而经过实验证明，电力系统产生故障的原因主要是由于行波中存在的自发故障，另外电弧产生的故障分量也有可能造成电力系统的整体瘫痪[3]。为实现电力系统继电保护中的暂态保护就需要对暂态波头进行正确识别，运用多分辨形态学梯度分析进行数据的采样分析，而对于扁平结构元素而言，最好的选择是初始宽度，并合理分析梯度数级，分析结构既关系到暂态表头的运行时间，也能够侧面反映出信号波头的具体来源。除此之外也可以运用中心频率的数据采集法和小波进行信号转换，并用两种不同的方法进行效果差异度分析。
运用数学形态学中信号分解技术能够识别变压器中的励磁涌流，变压器励磁涌流的主要形态为正波形和负波形，而二次分解处理能够显著提高信号精确度。首先对正信号进行一次分解，然后进行第二次分解，将励磁涌流中的负信号分解出来[4]。因此，形态学信号分解技术在变压器励磁涌流的识别中具有极高的应用价值，通过形态学信号分解出来的图像能够直接查看到继电保护装置中的励磁涌流波形状态。
结论
本文研究结果为数学形态学理论可应用于电力系统继电保护的一维信号处理，并且在故障诊断和处理上具有极高的应用价值，利用数学形态学构建的多种形态滤波器能够弥补一般滤波器难以满足的噪声滤除要求，并精准而快速的获得故障电压分量，测量出变压器中的励磁涌量。因此，未来我国电力系统工作人员应加强对数学形态学滤波技术应用的了解，加强信号变化的处理能力，对继电保护中各项数据进行更加合理的分析，进而保障电力系统的正常运行。
参考文献
[1]吳杰，刘梦丹，韩啸，等.基于数学形态学的VSC-HVDC电缆故障测距[J].电力系统及其自动化学报，2017，29（1）：111-117.
[2]凌永国，韦树贡.基于边缘和数学形态学复杂背景车辆定位[J].广西民族师范学院学报，2017，34（3）：131-133.
[3]赵思雨，张玉兰.基于最大值滤波和数学形态学的弹性图像去噪[J].电脑知识与技术，2017，13（24）：163-164.