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课堂反馈是师生之间和生生之间信息不断交流与深化的过程,它贯穿于课堂教学的始终,是课堂教学的重要组成部分。提高课堂反馈的有效性是提高数学课堂教学效率的关键。而教师作为教学过程的组织者和引导者,在课堂反馈中起着至关重要的作用。教师总是在课前精心设计教学活动,期望演绎出课堂的精彩,但是师生之间的思维及其方式又存在着一定的差异,教师再周密、详尽的教学预设也不可能完全替代学生的思维过程,课堂中的偶发因素或突如其来的变化总会打破教师设置的原有框架,这就需要教师当机立断、急中生智,才能有效调控反馈的过程,使学生对数学知识的理解和思维活动由零散变成整体,从浅显引向深入。带着这样的问题思考,笔者对数学课堂反馈过程中教师的引导开展了观察与反思。
问题扫描之一——面对精彩生成,选择“忠诚预设”
案例(一):“乘法的初步认识”教学片断
师(课件出示一包薯条5元):如果老师和你每人买一包薯条,我们一共要付多少钱?
生:5 5。
师:如果我们一小组6个同学都买这样的一包薯条,要付多少钱?
生:5 5 5 5 5 5。
师:如果一大组11个同学去买薯条,他们要付多少钱?(一位学生激动地跑到黑板前面,边说边比画,先写一个11,再写一个叉,然后写一个5。此时下面的学生也激动地叫了起来:乘法!)
师:那用加法该怎么表示呢?
生:5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5。
师:这样的算式写起来还真麻烦。那你们能不能想个办法让它变的简短些呢?
……
随着课程改革的深入实施,教师并不缺乏先进的教学理念,但在实际教学中却并不一定能将理论付诸行动。很多时候,教师仍然忠实地实施预设方案,排斥学生有个性的思考,限制学生对预设环节的超越,造成这种现象的原因主要是因为教师在预设时没有充分考虑学生的学习起点,面对课堂纷至沓来的生成束手无策,缺少教学机智,只能无奈地将学生硬拉回预设的轨道上。本案例中,教师在课前并没有了解学生对乘法的了解程度,当教师问“如果一大组11个同学去买薯条,他们要付多少钱”时,学生并没有出现象教师所预想的那样继续用加法来表示,而是立刻想到了用乘法来解决。此时,教师没有及时调整教学进程,顺着学生的思路进行引导,而是遵循教案设计进行下去。
问题扫描之二——面对错误信息,只是“蜻蜓点水”
案例(二):“植树问题”教学片断
学生独立完成:园林工人沿公路一侧植树(头尾都要种),每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
反馈结果:(1)6×(36-1)=210(米);
(2)6×36=216(米);
(3)6×36-1=215(米)。
师:这几种方法哪一种是正确的?
生1:第一种。
师:为什么?
生1:因为头尾都要种,间隔数应该比棵数少1,种了36棵,间隔数就是36-1,再用“间隔长×间隔数”就算出这条公路的长度了。
师:是啊,我们要求这条公路有多长,就要用“间隔长×间隔数”求出路长,而这里告诉我们种了36棵树,并没有告诉我们间隔数,所以就要用6乘(36-1)。
……
学习是从问题开始的,有时甚至是从错误开始的,正因为出错,才会有点拨、引导和解惑,才会有研究、创新与超越。但是,教学中教师往往不能很好地抓住学生的错误,把它当作教学中的生成性资源加以利用,而是蜻蜓点水式地一带而过。如本案例中的这道题是在学生刚刚学习了“棵数-1=间隔数”后遇到的求路长的问题,对学生来说,这是一道逆向思维的题目,难度比较大。因此,学生出现了三种情况,而后面两种错误的方法正是反映了学生的真实想法,教师在反馈中并没有抓住这两个错误信息进行对比,而只是把注意力集中到了正确的方法上。
问题扫描之三——面对思维偏差,依然“放任自流”
案例(三):“图形的拼组”教学片断
师:我们用两个三角形拼成了一个平行四边形,那么,究竟怎样的两个三角形能够拼成一个平行四边形呢?
生1:两个完全一样的钝角三角形。
生2:不对,应该是两个完全一样的直角三角形。
生3:我认为应该是两个完全一样的锐角三角形。
师:到底应该是怎么样的两个三角形?
(学生继续争论,还拿出了自己拼好的平行四边形举例说明)
……
新课程教学十分强调学生的主体地位,使他们的潜能得以唤醒、开掘与提升。但是,此时的教师却往往让出了舞台,缺少对学生呈现的信息进行必要的整理与调控,缺少引导学生建构自己认识的过程。本案例中,学生经历了用三角形拼各种四边形的实践活动,不同经历使得他们对怎样的两个三角形才能拼成一个平行四边形产生了不同的想法。此时,教师并没有把学生的思路引到问题的本质“完全一样的两个三角形”上来,而是任由学生争论不休。
思考与改进:
课堂上学生思维的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造无处不在,它需要我们教师善于捕捉即时产生的教学资源,将教学做适度的调整,引领学生全身心地投入到知识的建构和创造的愉悦中去。可是通过观察笔者发现,像上述案例中这样的画面在数学课堂中经常出现,严重影响了课堂反馈的有效性。那么,教师究竟该如何处理预设与生成的矛盾,在反馈过程中作出适度的引导和调整呢?
1.学生思维出现跳跃时,要“顺其自然”
教师面对的永远是学生未知的答案,很多时候学生的回答往往会打乱教师先前的预设,但常常是创造精彩的时机。因此,教师要善于抓住学生所思所想的契机,以及在教学推进过程中不断闪现出来的思维火花,将教学及时进行调整,顺着学生实际发展的方向去挖掘,不断推向理想境界。
像案例(一)中教师试图通过相同加数的个数不断增多,让学生感受到用加法算式表示多个相同加数相加非常麻烦,从而引出乘法。可是在实际教学中,学生却跳过这个环节,直接想到了用乘法表示11个5相加,这是个非常好的课堂生成,教师应该当即对教学过程作出调整提问:“为什么你们不继续用加法来表示11个5,而想到用乘法表示?”这样,不仅学生的学习兴趣会非常浓厚,感受到学习的乐趣,而且能非常出彩地完成新课教学,达成教学目标。
2.学生信息出现错误时,要“变废为宝”
课堂教学中,学生获取的信息可能是错误的,但这些错误可能是非常有价值的教学资源,教师要有当堂解读学生错误的性质以及判断其与教学相关性的能力。可以作为教学资源的错误一般包括:(1)对错误的分析具有典型的意义,即大部分学生可能出现的错误,对这类错误的分析对全班学生形成正确的认识具有教育作用;(2)对错误的分析具有反衬的意义,即对这些错误的分析过程恰好能突出和说明当下的教学主题,这往往是教学中一种求之不得的教育资源;(3)对错误的分析具有促进生成的意义,即对这类错误的分析可以形成生生、师生之间的互动,并有可能推进教学的过程生成,促进学生产生新的思考、新的见解。
如案例(二)中出现的两种错误算式就属于第二种情况,这两个信息对学生进一步认识棵数与间隔数、间隔数与路长之间的数量关系有很大的反衬作用。我们应该充分引导学生进行对比:(1)为什么不能用6×36和6×36-1来计算?(2)6×36-1怎么改是正确的?第一个问题使学生明白要求路长,关键是求出间隔数,然后用“间隔长×间隔数”求出路长;第二个问题能够开阔学生的思维,当用6×36计算时,多算了一个6米,应该再减去一个6,变成6×36-6。这样的引导调整才能使学生深刻理解棵数、间隔数、路长之间的联系,才能把获取的学生信息充分利用,真正体现每一个信息的价值。
3.学生认识出现偏颇时,要“对症下药”
课堂教学要讲究效率,生成性课堂教学资源的开发要适度。当学生的认识出现偏颇时,不能盲目追求课堂教学的开放性,应该对照预设的教学目标,在有目标、有方向的引导下对生成做有效点化,及时引导学生进入“正轨”,不断充实、丰富预期的教学目标,实现平衡中的超越。
如在案例(三)中,教师引导学生观察讨论“怎样的两个三角形能够拼成一个平行四边形”,期望学生能发现完全相等的两个三角形能拼成一个平行四边形,并理解“完全相等”是指大小、形状完全一样的三角形,却不曾想课堂上学生争论的焦点竟然集中到了三角形角的问题上,谁也不能说服谁。此时,学生争论的并不是问题的本质,教师应该及时调整思路,作好引导:“看来,能够拼成平行四边形的三角形与角的特点并没有什么关系,那么你们所说的‘完全一样’究竟是什么意思?”这样,引导学生将注意力转移到拼成平行四边形的三角形的本质特征上,明确两个大小、形状完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
追求教与学的有机统一,教师必须要正确处理好预设与生成之间的平衡和突破,通过关注学生表现,进行适时的、必要的、谨慎的、有效的引导调整,使课堂反馈更有效,使课堂走向和谐与精致。
(责编杜华)
问题扫描之一——面对精彩生成,选择“忠诚预设”
案例(一):“乘法的初步认识”教学片断
师(课件出示一包薯条5元):如果老师和你每人买一包薯条,我们一共要付多少钱?
生:5 5。
师:如果我们一小组6个同学都买这样的一包薯条,要付多少钱?
生:5 5 5 5 5 5。
师:如果一大组11个同学去买薯条,他们要付多少钱?(一位学生激动地跑到黑板前面,边说边比画,先写一个11,再写一个叉,然后写一个5。此时下面的学生也激动地叫了起来:乘法!)
师:那用加法该怎么表示呢?
生:5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5。
师:这样的算式写起来还真麻烦。那你们能不能想个办法让它变的简短些呢?
……
随着课程改革的深入实施,教师并不缺乏先进的教学理念,但在实际教学中却并不一定能将理论付诸行动。很多时候,教师仍然忠实地实施预设方案,排斥学生有个性的思考,限制学生对预设环节的超越,造成这种现象的原因主要是因为教师在预设时没有充分考虑学生的学习起点,面对课堂纷至沓来的生成束手无策,缺少教学机智,只能无奈地将学生硬拉回预设的轨道上。本案例中,教师在课前并没有了解学生对乘法的了解程度,当教师问“如果一大组11个同学去买薯条,他们要付多少钱”时,学生并没有出现象教师所预想的那样继续用加法来表示,而是立刻想到了用乘法来解决。此时,教师没有及时调整教学进程,顺着学生的思路进行引导,而是遵循教案设计进行下去。
问题扫描之二——面对错误信息,只是“蜻蜓点水”
案例(二):“植树问题”教学片断
学生独立完成:园林工人沿公路一侧植树(头尾都要种),每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
反馈结果:(1)6×(36-1)=210(米);
(2)6×36=216(米);
(3)6×36-1=215(米)。
师:这几种方法哪一种是正确的?
生1:第一种。
师:为什么?
生1:因为头尾都要种,间隔数应该比棵数少1,种了36棵,间隔数就是36-1,再用“间隔长×间隔数”就算出这条公路的长度了。
师:是啊,我们要求这条公路有多长,就要用“间隔长×间隔数”求出路长,而这里告诉我们种了36棵树,并没有告诉我们间隔数,所以就要用6乘(36-1)。
……
学习是从问题开始的,有时甚至是从错误开始的,正因为出错,才会有点拨、引导和解惑,才会有研究、创新与超越。但是,教学中教师往往不能很好地抓住学生的错误,把它当作教学中的生成性资源加以利用,而是蜻蜓点水式地一带而过。如本案例中的这道题是在学生刚刚学习了“棵数-1=间隔数”后遇到的求路长的问题,对学生来说,这是一道逆向思维的题目,难度比较大。因此,学生出现了三种情况,而后面两种错误的方法正是反映了学生的真实想法,教师在反馈中并没有抓住这两个错误信息进行对比,而只是把注意力集中到了正确的方法上。
问题扫描之三——面对思维偏差,依然“放任自流”
案例(三):“图形的拼组”教学片断
师:我们用两个三角形拼成了一个平行四边形,那么,究竟怎样的两个三角形能够拼成一个平行四边形呢?
生1:两个完全一样的钝角三角形。
生2:不对,应该是两个完全一样的直角三角形。
生3:我认为应该是两个完全一样的锐角三角形。
师:到底应该是怎么样的两个三角形?
(学生继续争论,还拿出了自己拼好的平行四边形举例说明)
……
新课程教学十分强调学生的主体地位,使他们的潜能得以唤醒、开掘与提升。但是,此时的教师却往往让出了舞台,缺少对学生呈现的信息进行必要的整理与调控,缺少引导学生建构自己认识的过程。本案例中,学生经历了用三角形拼各种四边形的实践活动,不同经历使得他们对怎样的两个三角形才能拼成一个平行四边形产生了不同的想法。此时,教师并没有把学生的思路引到问题的本质“完全一样的两个三角形”上来,而是任由学生争论不休。
思考与改进:
课堂上学生思维的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造无处不在,它需要我们教师善于捕捉即时产生的教学资源,将教学做适度的调整,引领学生全身心地投入到知识的建构和创造的愉悦中去。可是通过观察笔者发现,像上述案例中这样的画面在数学课堂中经常出现,严重影响了课堂反馈的有效性。那么,教师究竟该如何处理预设与生成的矛盾,在反馈过程中作出适度的引导和调整呢?
1.学生思维出现跳跃时,要“顺其自然”
教师面对的永远是学生未知的答案,很多时候学生的回答往往会打乱教师先前的预设,但常常是创造精彩的时机。因此,教师要善于抓住学生所思所想的契机,以及在教学推进过程中不断闪现出来的思维火花,将教学及时进行调整,顺着学生实际发展的方向去挖掘,不断推向理想境界。
像案例(一)中教师试图通过相同加数的个数不断增多,让学生感受到用加法算式表示多个相同加数相加非常麻烦,从而引出乘法。可是在实际教学中,学生却跳过这个环节,直接想到了用乘法表示11个5相加,这是个非常好的课堂生成,教师应该当即对教学过程作出调整提问:“为什么你们不继续用加法来表示11个5,而想到用乘法表示?”这样,不仅学生的学习兴趣会非常浓厚,感受到学习的乐趣,而且能非常出彩地完成新课教学,达成教学目标。
2.学生信息出现错误时,要“变废为宝”
课堂教学中,学生获取的信息可能是错误的,但这些错误可能是非常有价值的教学资源,教师要有当堂解读学生错误的性质以及判断其与教学相关性的能力。可以作为教学资源的错误一般包括:(1)对错误的分析具有典型的意义,即大部分学生可能出现的错误,对这类错误的分析对全班学生形成正确的认识具有教育作用;(2)对错误的分析具有反衬的意义,即对这些错误的分析过程恰好能突出和说明当下的教学主题,这往往是教学中一种求之不得的教育资源;(3)对错误的分析具有促进生成的意义,即对这类错误的分析可以形成生生、师生之间的互动,并有可能推进教学的过程生成,促进学生产生新的思考、新的见解。
如案例(二)中出现的两种错误算式就属于第二种情况,这两个信息对学生进一步认识棵数与间隔数、间隔数与路长之间的数量关系有很大的反衬作用。我们应该充分引导学生进行对比:(1)为什么不能用6×36和6×36-1来计算?(2)6×36-1怎么改是正确的?第一个问题使学生明白要求路长,关键是求出间隔数,然后用“间隔长×间隔数”求出路长;第二个问题能够开阔学生的思维,当用6×36计算时,多算了一个6米,应该再减去一个6,变成6×36-6。这样的引导调整才能使学生深刻理解棵数、间隔数、路长之间的联系,才能把获取的学生信息充分利用,真正体现每一个信息的价值。
3.学生认识出现偏颇时,要“对症下药”
课堂教学要讲究效率,生成性课堂教学资源的开发要适度。当学生的认识出现偏颇时,不能盲目追求课堂教学的开放性,应该对照预设的教学目标,在有目标、有方向的引导下对生成做有效点化,及时引导学生进入“正轨”,不断充实、丰富预期的教学目标,实现平衡中的超越。
如在案例(三)中,教师引导学生观察讨论“怎样的两个三角形能够拼成一个平行四边形”,期望学生能发现完全相等的两个三角形能拼成一个平行四边形,并理解“完全相等”是指大小、形状完全一样的三角形,却不曾想课堂上学生争论的焦点竟然集中到了三角形角的问题上,谁也不能说服谁。此时,学生争论的并不是问题的本质,教师应该及时调整思路,作好引导:“看来,能够拼成平行四边形的三角形与角的特点并没有什么关系,那么你们所说的‘完全一样’究竟是什么意思?”这样,引导学生将注意力转移到拼成平行四边形的三角形的本质特征上,明确两个大小、形状完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
追求教与学的有机统一,教师必须要正确处理好预设与生成之间的平衡和突破,通过关注学生表现,进行适时的、必要的、谨慎的、有效的引导调整,使课堂反馈更有效,使课堂走向和谐与精致。
(责编杜华)