摘 要：首先运用 空间局部插值法将给出的319个采样点的金属离子浓度的离散数据转化为连续变换的数据，确定各种金属离子分布图，并对其进行分析污染物分布情况；接着考虑地理统计学中地质累积指数与内梅罗指数从单类金属离子对土壤污染程度以及各类金属离子的综合影响两方面分别考察各区域的污染程度，并借 等学者对土壤污染程度的划分，给出各区域污染程度等级。
　　一、问题的提出与分析
　　给出的319个采样点的金属离子浓度为离散数据，而空间分布图需要将离散数据转化为连续变换的数据，因此考虑对现有区域离子浓度值进行空间数据的插值。
　　二、模型的建立与求解
　　2.1 基于空间插值的模型建立与求解
　　区域变化量Z（x）在满足二阶平稳假设和本征假设前提下，假设在待估计点x的领域内共有n个实测点，即x1，x2，…，xn ，其样本值对应为Z（xi），i=1，2，…，n 。普通Kriging 插值公式为：
　　式中，λi 为权重系数，表示各空间样本点xi 处的观测值Z（xi） 对待估计点x 的值Z*（x） 贡献程度。因此，Kriging 插值的重点为权重系数λi 的求解，引入拉格朗日乘数原理，令：
　　求函数F对λi 和μ 的偏导数，并令其为 ，整理后得到Kriging 方程组：
　　求解上述线性方程组，求出权重系数λi 和拉格朗日系数μ ，即可带入公式 ，求出待估计点x的数值。
　　利用MATLAB 2014 的dace 函数，将319个采样点的地理位置信息（xi，yi） 以及对应的8种重金属离子的浓度ci 带入，最后生成了8种主要重金属元素的空间分布：
　　2.2基于综合指数法--地质累积指数与内梅罗指数结合的污染评价模型
　　1.模型建立
　　地质累积指数（Muller指数）[2]：综合考虑了沉积成岩等自然地质过程和人为活动影响，其公式如下：
　　式中，Iij 是第i個样品中重金属元素j 的地质累积指数；Cij 是第i 个样品中重金属元素j 的浓度；BEj 是元素j 的背景值；1.5是修正指数。
　　内梅罗指数[3]：可全面反映各种金属对土壤的不同作用，避免由于均值效应而削弱各金属权重的问题。内梅罗指数计算公式如下：
　　式中，Pi 是地区i 的内梅罗指数；Ii-MAX 是地区i 各个重金属元素的地质累积指数中最大值；Ii-AVE 是地区i 各个重金属元素的地质累积指数的均值。
　　污染程度分级标准：Forstner 等学者[4]根据内梅罗指数为地区重金属污染划分了7级标准，根据该地区的实际情况，具体的分级情况如下：
　　2.模型求解
　　Step 1：根据地质累积指数和内梅罗指数的相关公式进行数值计算；
　　Step 2：由指数值对照分级标准确定采样点重金属污染程度。
　　利用MATLAB 2014b 进行上述数值计算及分级过程，得到如下结果：
　　参考文献：
　　[1]朱求安，张万昌，余钧辉.基于GIS的空间插值方法研究[J]. 江西师范大学学报（自然版）， 2004， 28（2）：183-188.
　　[2]徐燕，李淑芹，郭书海，等.土壤重金属污染评价方法的比较[J]. 安徽农业科学， 2008， 36（11）：4615-4617.
　　[3]刘衍君，汤庆新，白振华，等.基于地质累积与内梅罗指数的耕地重金属污染研究[J]. 中国农学通报， 2009， 25（20）：174-178.
　　作者简介：
　　李国宁，生于1996年12月，汉族，江苏徐州人，兰州理工大学，机械设计制造及其自动化。