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摘要：初中数学的解题方法有很多，数形结合法是其中最重要的解题方法之一。文章从运用数形结合法解决绝对值问题、运用数形结合法解决函数问题、运用数形结合法解决不等式问题以及运用数形结合法解决应用题这四个方面的内容论述了数形结合法在初中数学解题教学中的有效运用。
关键词：初中数学；解题；数形结合法；函数；不等式
数学这门学科需要很强的逻辑思维，它的概念看似简单却难懂，公式很多容易混淆，在解题当中经常遇到很多问题。因此，教育者在数学解题教学当中需要渗透数学解题的思想方法，数形结合法就是一种很有效的解题方法。不但可以令受教育者对知识的理解掌握更加深刻，有助于解题的灵活性，形成发散思维，并且能够提升课堂效率与学习成效。
1运用数形结合法解决绝对值问题
数轴上的一个数对应的点同原点之间的距离就是这个数的绝对值，在之前的学习当中已经掌握了实数和数轴之间的关系，因此在解决与绝对值有关的问题的时候，便可以运用数形结合法，更加直观的在数轴的辅助下对问题进行解决。
例如：在对“已经给出x>0，y<0，并且|x|>|y|么试着求出x+y是正数、负数还是零？”这道题进行讲解的时候，可以引导受教育者运用数形结合法，画出数轴，将题目当中的两个点画在数轴上面，更直观的观察问题，降低解题难度，如图1所示。
观察发现答案应当是正数。绝对值是在初中刚入学时最早接触的一项内容，数轴就是解决这类问题最重要的方法，同时也是数形结合法的主要形式，它可以对数轴上任意两个点的距离问题进行解答。
2运用数形结合法解决函数问题
函数在初中知识内容的学习当中占有很大的比重，十分重要，同时也是一个难点。函数有很多表示方法，比如解析法、列表法等等，倘若只用单纯的公式和表格对函数予以表示很难令受教育者对函数的变化过程和每一个数值之间存在怎样的联系有一个直观的认识，所以更不可能深入地理解掌握函数。因此，在解决函数相关问题的时候，便可运用数形结合法，结合题意作出函数图象，促进他们的掌握理解。
3运用数形结合法解决不等式问题
不等式也是初中数学当中的一项重要板块，学习好不等式有助于对以后很多实际问题的解决。在解决不等式相关问题的时候也可以借助数形结合法。
例如：在对“不等式组2x-1≥x-2，x+8≥4x-1的解集是多少”这个问题进行解答的时候，解不等式2x-1≥x-2的解是x≥-1，解不等式x+8≥4x-1的解是x≤3，将这两个不等式的解集运用数形结合法在数轴上表示出来，在数轴上清晰地看到公共部分为-1≤x≤3。如此看来，在解决不等式的相关问题时运用数形结合法不仅可以清晰的观察，还能检验答案的准确性。
4运用数形结合法解决应用题
一直以来，应用题都是初中数学的高频高点，也是教学的重难点。应用题对很大一部分的受教育者来说并不容易，很难理解。教育者在应用题的教学当中运用数形结合法可以令受教育者更直观的理清应用题当中的数学关系，有助于找到答案。
例如：在讲解“A城有200t肥料，B城有300t肥料，現在需要将这全部的肥料都往C、D两个乡运输，从A城往c乡的运费是20元/t，从A城往D乡的运费是30元/t；从B城往c乡的运费是15元/t，从B城往D乡的运费是24元/t。现在c乡需要240t肥料，D乡需要260t肥料，那么试着求出如何运输能够令总费用最少？”这道应用题时，因为数据比较多很容易混淆，便可引导受教育者运用数形结合法分析，如图2所示。
根据上图，解：将从A运往C的肥料设为xt，那么运往D的就可表示为（200-x）t，从B运往C表示为（240-x）t，运往D表示为（60+x）t，将总运输费设为y元，根据条件，可得y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（x+60）4x+10040，因为一次函数的数值是伴随x的增加而增加，因此当x=0时，y是最小值，这时y-10040。综上所述，从A运0t到C，运200t到D，从B运240t到C，运60t到D时最节省运费，是10040元。
5结束语
综上所述，在初中数学解题教学当中运用数形结合法，不但能够令受教育者养成转换思想和发散思维，以及运用数形结合思想解决问题的意识，而且可以令他们分析问题与解决问题的能力得以提升，所以在实际的解题教学当中，广大教育者一定要广泛地合理运用数形结合法，将“数”与“形”互补，从而取得显著的教学成效，全面提升受教育者的数学综合素养。
关键词：初中数学；解题；数形结合法；函数；不等式
数学这门学科需要很强的逻辑思维，它的概念看似简单却难懂，公式很多容易混淆，在解题当中经常遇到很多问题。因此，教育者在数学解题教学当中需要渗透数学解题的思想方法，数形结合法就是一种很有效的解题方法。不但可以令受教育者对知识的理解掌握更加深刻，有助于解题的灵活性，形成发散思维，并且能够提升课堂效率与学习成效。
1运用数形结合法解决绝对值问题
数轴上的一个数对应的点同原点之间的距离就是这个数的绝对值，在之前的学习当中已经掌握了实数和数轴之间的关系，因此在解决与绝对值有关的问题的时候，便可以运用数形结合法，更加直观的在数轴的辅助下对问题进行解决。
例如：在对“已经给出x>0，y<0，并且|x|>|y|么试着求出x+y是正数、负数还是零？”这道题进行讲解的时候，可以引导受教育者运用数形结合法，画出数轴，将题目当中的两个点画在数轴上面，更直观的观察问题，降低解题难度，如图1所示。
观察发现答案应当是正数。绝对值是在初中刚入学时最早接触的一项内容，数轴就是解决这类问题最重要的方法，同时也是数形结合法的主要形式，它可以对数轴上任意两个点的距离问题进行解答。
2运用数形结合法解决函数问题
函数在初中知识内容的学习当中占有很大的比重，十分重要，同时也是一个难点。函数有很多表示方法，比如解析法、列表法等等，倘若只用单纯的公式和表格对函数予以表示很难令受教育者对函数的变化过程和每一个数值之间存在怎样的联系有一个直观的认识，所以更不可能深入地理解掌握函数。因此，在解决函数相关问题的时候，便可运用数形结合法，结合题意作出函数图象，促进他们的掌握理解。
3运用数形结合法解决不等式问题
不等式也是初中数学当中的一项重要板块，学习好不等式有助于对以后很多实际问题的解决。在解决不等式相关问题的时候也可以借助数形结合法。
例如：在对“不等式组2x-1≥x-2，x+8≥4x-1的解集是多少”这个问题进行解答的时候，解不等式2x-1≥x-2的解是x≥-1，解不等式x+8≥4x-1的解是x≤3，将这两个不等式的解集运用数形结合法在数轴上表示出来，在数轴上清晰地看到公共部分为-1≤x≤3。如此看来，在解决不等式的相关问题时运用数形结合法不仅可以清晰的观察，还能检验答案的准确性。
4运用数形结合法解决应用题
一直以来，应用题都是初中数学的高频高点，也是教学的重难点。应用题对很大一部分的受教育者来说并不容易，很难理解。教育者在应用题的教学当中运用数形结合法可以令受教育者更直观的理清应用题当中的数学关系，有助于找到答案。
例如：在讲解“A城有200t肥料，B城有300t肥料，現在需要将这全部的肥料都往C、D两个乡运输，从A城往c乡的运费是20元/t，从A城往D乡的运费是30元/t；从B城往c乡的运费是15元/t，从B城往D乡的运费是24元/t。现在c乡需要240t肥料，D乡需要260t肥料，那么试着求出如何运输能够令总费用最少？”这道应用题时，因为数据比较多很容易混淆，便可引导受教育者运用数形结合法分析，如图2所示。
根据上图，解：将从A运往C的肥料设为xt，那么运往D的就可表示为（200-x）t，从B运往C表示为（240-x）t，运往D表示为（60+x）t，将总运输费设为y元，根据条件，可得y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（x+60）4x+10040，因为一次函数的数值是伴随x的增加而增加，因此当x=0时，y是最小值，这时y-10040。综上所述，从A运0t到C，运200t到D，从B运240t到C，运60t到D时最节省运费，是10040元。
5结束语
综上所述，在初中数学解题教学当中运用数形结合法，不但能够令受教育者养成转换思想和发散思维，以及运用数形结合思想解决问题的意识，而且可以令他们分析问题与解决问题的能力得以提升，所以在实际的解题教学当中，广大教育者一定要广泛地合理运用数形结合法，将“数”与“形”互补，从而取得显著的教学成效，全面提升受教育者的数学综合素养。