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摘 要：高中新课标中强调应注重培养学生的数学思维及其素养，在高中数学中代数和几何这两大模块都需要运用数形结合思想进行教学。文章主要分析了数形结合思想在高中数学教学中的作用，并针对教学现状提出了有效的应用策略。
关键词：高中数学教学;数形结合思想;应用策略
高中数学与初中数学相比具有更大的理解难度，需要学生具备良好的逻辑思维能力，数形结合的思想方式能够更直观地帮助学生理解知识，降低教学的难度，提高课堂教学的效率，为学生之后进一步的深入学习打下良好的基础。
一、 数形结合思想在高中数学教学中的作用
（一）激发学生学习兴趣
高中数学的知识较为抽象，学生在理解上存在一定的难度，再加上课程多、任务重，导致学生对于数学学习产生厌烦感，学习积极性下降，将数形结合思想运用到高中数学教学课堂中去，能够为学生营造良好的学习氛围，有利于学生更加直观地理解所学知识，吸引学生的课堂注意力，增强课堂教学的趣味性，在数形结合的锻炼中，逐步地培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
（二）降低教学难度
数形结合的思想，顾名思义就是应用“数”和“形”两种途径相结合的方法，充分地发挥其各自在解题中的作用，帮助学生更加直观地了解题目中具体的数学关系，也为那些较为复杂的题目提供了新的解题方法，在实际应用的过程中，学生的形象思维和抽象思维能力都得到了锻炼，也为教师降低了教学的难度，有利于保证课堂教学的实效性。
二、 高中数学教学中数形结合思想的应用现状
随着现代化教育的逐步推进，在高中数学试卷的分布上，应用题所占的比例在逐步地增大，这就意味着高考这一选拔性的考试，更加注重区分学生的学习能力和创新思维能力。数形结合思想在高中数学教学中，是最常见的一种解题方法，既有助于降低数学的学习难度，又能培养学生的学习能力和数学素养，因此，数形结合的思想方法已经被广泛地应用在高中数学的课堂教学中。
但是，在开展实际课堂教学的过程中，数形结合思想方法的运用由于受到各种因素的限制，仍然存在着很多的问题，亟待解决。问题主要集中体现在三个方面。首先，对数形结合思想缺乏正确的认识。在实际教学中，教师往往会忽略数形结合思想的运用，学生在解题的过程中，也只是按照数学公式和传统的解题方法进行计算，不注重自己独立思考和创新的过程，也不注重自身数形结合思想的培养和训练过程。其次，教师教学观念较为传统，教学方式单一化。教师在知识引入环节不注重结合数形结合的思想方法，只是一味地按照教材内容和顺序进行讲解，导致学生在平时就缺乏相应的训练，长期以往，也就丧失了自主思考与创新的能力，不利于培养学生的数形结合思想，也不利于学生学习和理解新的数学知识。最后，部分教师虽然已经开始注意在课堂教学中运用数形结合的思想来引导学生进行思考，降低学生的理解难度，但是教师对于“数”与“形”的结合过于形式化，在进行课堂环节的设计时缺乏合理性，导致数形结合的思想方法并没有得到有效的运用。学生在学习过程中，对于数形结合思想的作用以及运用的必要性没有明确的认知，导致了教学难以达到预期的目标，也不利于学生的全面发展。
三、 数形结合思想在高中数学教学中的应用策略
（一）运用数形结合思想解决几何问题
立体几何作为高中数学的重要知识之一，要求学生应充分了解并掌握解题的技巧和方法。大多数学生由于受到空间的限制，在解题过程中往往会存在思维方面的障碍，造成解题缺乏思路等困难。数形结合思想在立体几何中的具体应用，就是要将难以想象的立体几何知识代数化，利用明确的代数关系对几何知识进行量化，方便学生进行理解和计算，建立完整的知识体系，从而帮助学生理解所学知识，提高学生的学习能力。
例如，在学习“圆锥曲线与方程”这部分内容时，在计算椭圆的有关计算时，为了让学生能够熟练地掌握如何计算圆心率的准确取值范围，教师可以充分发挥自身的课堂引导作用，让学生尝试着运用数形结合的思想方法来解决问题，学生将几何问题转换成代数问题后，再建立相关的不等式，就可以运用代数的知识解答几何问题，降低直接求解的难度，帮助学生增强学习自信心，激发学生的学习兴趣，掌握圆锥曲线与方程的相关求解方法，在实际的解题过程中，进一步地培养自身的数形结合思想，从而提高学生的数学核心素养。
（二）运用数形结合思想解决函数问题
函数根据性质的不同可以将其分为一次函数、指数函数、对数函数等，根据是否具有对称性又可以分为奇函数和偶函数，通过对函数进行求导等计算，可以实现对函数性质的分析，而运用数形结合的思想方法，能够利用图像让学生直观地感受到所研究函数的特点及其性质，对各类函数的形状有明确的把握，避免所学函数过多造成混淆。
例如，在学习“指数函数”这部分内容时，教师可以利用多媒体设备进行辅助教学，向学生展示出指数函数各参数的变化而引起指数函数总体变化的动态过程，学生在视觉上形成了强烈的刺激，加深了学生的理解和记忆能力。之后，教师可以引导学生根据所给图像，对指数函数的单调性、单调区间等方面进行归纳和概括，并与对数函数的图形及其相关特征进行对比学习，让学生对所学知识有更加深刻的印象，提高了课堂的教学效率，也帮助学生攻克了这部分重难点知识，为进一步的函数学习打下良好的理论基础。
又如，在求解一元二次不等式時，学生可以先对相应的二次函数图像的开口方向以及交点进行分析计算，从而更加直观地求出相应的解集，既简化了计算的过程，又降低了计算的难度，有助于学生对一元二次不等式的解集形成充分的理解。
（三）运用数形结合思想解决其他数学问题
高中数学除了函数和几何两大重要模块，还应要求学生掌握集合、统计学等其他问题。集合的概念虽然理解难度不大，但是如果仅仅靠文字的描述，学生很难对集合的相关知识及其特点产生全面的、系统的认知，学生可以通过Venn图的实际展示，明确集合的交集、并集和补集等运算概念，既能加深学生对这方面知识的理解，又能提高高中数学课堂教学的效率和质量;统计学的知识在高中数学的知识体系中也占有重要的比例，在高考试卷中往往是独立的一道应用题，所占分值也较大，因此教师应将统计学与数形结合思想相结合，将统计数据转化为其他图形，以方便学生能够更直观地对统计数据进行分析;除了这些比较大的学习模块，类似于数列的计算、线性规划以及解三角函数等的其他类型问题，也可以运用数形结合的思想方法进行解答，“以形助数”“以数解形”，使抽象的数学知识变得更加直观和易于理解，帮助学生提高学习成绩和学习能力，有效培养学生的逻辑抽象思维能力，提高学生的数学素养。 例如，在学习“集合的相关概念”这部分内容时，教师可以有效地利用数形结合的思想，为学生营造具体的学习氛围，创建生活化的教学情境。如果班内一共有45个学生，其中有24人喜欢打乒乓球，有10人喜欢踢足球，既不喜欢打乒乓球也不喜欢踢足球的一共有6个人，让学生思考班内喜欢踢足球但是不喜欢打乒乓球的人数有多少。利用Venn图，学生解决这类问题时又有了新的思路，避免了一一列出各种可能发生的情况造成的烦琐和复杂化的工作，将全班的总人数用U来表示，其中喜欢打乒乓球的用N来表示，喜欢踢足球的用M来表示，学生可以从Venn图中更加清晰地看到各种可能发生的情况，及其各种事件之间的包含关系，提高学生的学习积极性，降低学生的解题难度，帮助学生对集合问题有更加深刻的认识和了解，在巩固所学知识的过程中，也培养了学生的数形结合思维能力，提高了学生的数学学科素养。
又如，在学习“随机事件的概率”这部分内容时，教师可以将数形结合思想与所学的坐标图形有机地结合起来，学生通过对所对应的图形进行观察和分析，能够更加准确地理解随机事件的概念，并直观地算出随机事件发生的概率，掌握相应的计算方法及其公式。在实际例题的训练过程中，学生能够理解所学公式的含义，将其灵活地运用到生活中去，解决实际的问题，增强学生的学习质量。值得一提的是，教师在统计学的教学过程中，运用数形结合的思想方法应注意对学生进行正确的引导，让学生在有限的课堂教学内，快速掌握数形结合的思想，并能够将这种思想灵活地运用在自己平时的解题过程中，提高学生的解题效率，从而推动学生数学素养的进一步提升。
再如，在解决其他类型的数学问题时，可以采用“以形助教”的数形结合方法，通过利用数轴、函数图像等解决部分数学问题;也可以利用“以数解形”的数形结合方法，充分地挖掘所给题目中蕴含的数量关系以及几何定理等，利用这些来帮助解题。
（四）将课堂教学与生活中的数形结合相结合
教师在进行课堂教学时，可以利用生活中的实际案例等将数形结合思想渗透进去，潜移默化地对学生产生影响，培养学生的数形结合思想。
例如，学生如果想要利用基本的定理来证明立体几何图形的垂直或平行关系，需要进行烦琐的证明过程，根据相关定理进行反复论证，而且复杂的证明过程，也加大了学生的解题难度，这就需要及時地运用数形结合的思想方法，通过建立法向量的“数”，与立体的几何图形结合起来，简化解题的步骤，降低学生的理解和解题的难度，也节省了课堂的时间，提高了课堂教学的实效性。在几何关系中，除了交叉关系，还存在垂直和平行的关系，这些情况都可以运用数学结合的思想来解题，利用法向量求出线与线之间的关系，从而快速地得出最终结论，对于提高学生的解题效率、优化学生的解题思路具有重要的意义。
四、 小结
综上所述，数形结合的思想对于解决几何、函数、集合以及统计学等方面的问题都具有重要的运用意义。学生在学习和做题的过程中，也应注重培养自身数形结合的思维能力，提高解题的速率;教师也应将数形结合的思想渗透到课堂教学中，提高课堂教学的质量水平，从而促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]阿卜杜加帕尔·阿巴拜克尔，阿米乃·图尔迪麦麦提.数形结合思想方法在高中数学教学中的作用价值[J].新教育时代电子杂志：学生版，2017（33）：1.
[2]张长凯.基于数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].科教导刊：电子版，2018（12）：176.
作者简介：
徐笑恺，江苏省淮安市，江苏省清河中学。
关键词：高中数学教学;数形结合思想;应用策略
高中数学与初中数学相比具有更大的理解难度，需要学生具备良好的逻辑思维能力，数形结合的思想方式能够更直观地帮助学生理解知识，降低教学的难度，提高课堂教学的效率，为学生之后进一步的深入学习打下良好的基础。
一、 数形结合思想在高中数学教学中的作用
（一）激发学生学习兴趣
高中数学的知识较为抽象，学生在理解上存在一定的难度，再加上课程多、任务重，导致学生对于数学学习产生厌烦感，学习积极性下降，将数形结合思想运用到高中数学教学课堂中去，能够为学生营造良好的学习氛围，有利于学生更加直观地理解所学知识，吸引学生的课堂注意力，增强课堂教学的趣味性，在数形结合的锻炼中，逐步地培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
（二）降低教学难度
数形结合的思想，顾名思义就是应用“数”和“形”两种途径相结合的方法，充分地发挥其各自在解题中的作用，帮助学生更加直观地了解题目中具体的数学关系，也为那些较为复杂的题目提供了新的解题方法，在实际应用的过程中，学生的形象思维和抽象思维能力都得到了锻炼，也为教师降低了教学的难度，有利于保证课堂教学的实效性。
二、 高中数学教学中数形结合思想的应用现状
随着现代化教育的逐步推进，在高中数学试卷的分布上，应用题所占的比例在逐步地增大，这就意味着高考这一选拔性的考试，更加注重区分学生的学习能力和创新思维能力。数形结合思想在高中数学教学中，是最常见的一种解题方法，既有助于降低数学的学习难度，又能培养学生的学习能力和数学素养，因此，数形结合的思想方法已经被广泛地应用在高中数学的课堂教学中。
但是，在开展实际课堂教学的过程中，数形结合思想方法的运用由于受到各种因素的限制，仍然存在着很多的问题，亟待解决。问题主要集中体现在三个方面。首先，对数形结合思想缺乏正确的认识。在实际教学中，教师往往会忽略数形结合思想的运用，学生在解题的过程中，也只是按照数学公式和传统的解题方法进行计算，不注重自己独立思考和创新的过程，也不注重自身数形结合思想的培养和训练过程。其次，教师教学观念较为传统，教学方式单一化。教师在知识引入环节不注重结合数形结合的思想方法，只是一味地按照教材内容和顺序进行讲解，导致学生在平时就缺乏相应的训练，长期以往，也就丧失了自主思考与创新的能力，不利于培养学生的数形结合思想，也不利于学生学习和理解新的数学知识。最后，部分教师虽然已经开始注意在课堂教学中运用数形结合的思想来引导学生进行思考，降低学生的理解难度，但是教师对于“数”与“形”的结合过于形式化，在进行课堂环节的设计时缺乏合理性，导致数形结合的思想方法并没有得到有效的运用。学生在学习过程中，对于数形结合思想的作用以及运用的必要性没有明确的认知，导致了教学难以达到预期的目标，也不利于学生的全面发展。
三、 数形结合思想在高中数学教学中的应用策略
（一）运用数形结合思想解决几何问题
立体几何作为高中数学的重要知识之一，要求学生应充分了解并掌握解题的技巧和方法。大多数学生由于受到空间的限制，在解题过程中往往会存在思维方面的障碍，造成解题缺乏思路等困难。数形结合思想在立体几何中的具体应用，就是要将难以想象的立体几何知识代数化，利用明确的代数关系对几何知识进行量化，方便学生进行理解和计算，建立完整的知识体系，从而帮助学生理解所学知识，提高学生的学习能力。
例如，在学习“圆锥曲线与方程”这部分内容时，在计算椭圆的有关计算时，为了让学生能够熟练地掌握如何计算圆心率的准确取值范围，教师可以充分发挥自身的课堂引导作用，让学生尝试着运用数形结合的思想方法来解决问题，学生将几何问题转换成代数问题后，再建立相关的不等式，就可以运用代数的知识解答几何问题，降低直接求解的难度，帮助学生增强学习自信心，激发学生的学习兴趣，掌握圆锥曲线与方程的相关求解方法，在实际的解题过程中，进一步地培养自身的数形结合思想，从而提高学生的数学核心素养。
（二）运用数形结合思想解决函数问题
函数根据性质的不同可以将其分为一次函数、指数函数、对数函数等，根据是否具有对称性又可以分为奇函数和偶函数，通过对函数进行求导等计算，可以实现对函数性质的分析，而运用数形结合的思想方法，能够利用图像让学生直观地感受到所研究函数的特点及其性质，对各类函数的形状有明确的把握，避免所学函数过多造成混淆。
例如，在学习“指数函数”这部分内容时，教师可以利用多媒体设备进行辅助教学，向学生展示出指数函数各参数的变化而引起指数函数总体变化的动态过程，学生在视觉上形成了强烈的刺激，加深了学生的理解和记忆能力。之后，教师可以引导学生根据所给图像，对指数函数的单调性、单调区间等方面进行归纳和概括，并与对数函数的图形及其相关特征进行对比学习，让学生对所学知识有更加深刻的印象，提高了课堂的教学效率，也帮助学生攻克了这部分重难点知识，为进一步的函数学习打下良好的理论基础。
又如，在求解一元二次不等式時，学生可以先对相应的二次函数图像的开口方向以及交点进行分析计算，从而更加直观地求出相应的解集，既简化了计算的过程，又降低了计算的难度，有助于学生对一元二次不等式的解集形成充分的理解。
（三）运用数形结合思想解决其他数学问题
高中数学除了函数和几何两大重要模块，还应要求学生掌握集合、统计学等其他问题。集合的概念虽然理解难度不大，但是如果仅仅靠文字的描述，学生很难对集合的相关知识及其特点产生全面的、系统的认知，学生可以通过Venn图的实际展示，明确集合的交集、并集和补集等运算概念，既能加深学生对这方面知识的理解，又能提高高中数学课堂教学的效率和质量;统计学的知识在高中数学的知识体系中也占有重要的比例，在高考试卷中往往是独立的一道应用题，所占分值也较大，因此教师应将统计学与数形结合思想相结合，将统计数据转化为其他图形，以方便学生能够更直观地对统计数据进行分析;除了这些比较大的学习模块，类似于数列的计算、线性规划以及解三角函数等的其他类型问题，也可以运用数形结合的思想方法进行解答，“以形助数”“以数解形”，使抽象的数学知识变得更加直观和易于理解，帮助学生提高学习成绩和学习能力，有效培养学生的逻辑抽象思维能力，提高学生的数学素养。 例如，在学习“集合的相关概念”这部分内容时，教师可以有效地利用数形结合的思想，为学生营造具体的学习氛围，创建生活化的教学情境。如果班内一共有45个学生，其中有24人喜欢打乒乓球，有10人喜欢踢足球，既不喜欢打乒乓球也不喜欢踢足球的一共有6个人，让学生思考班内喜欢踢足球但是不喜欢打乒乓球的人数有多少。利用Venn图，学生解决这类问题时又有了新的思路，避免了一一列出各种可能发生的情况造成的烦琐和复杂化的工作，将全班的总人数用U来表示，其中喜欢打乒乓球的用N来表示，喜欢踢足球的用M来表示，学生可以从Venn图中更加清晰地看到各种可能发生的情况，及其各种事件之间的包含关系，提高学生的学习积极性，降低学生的解题难度，帮助学生对集合问题有更加深刻的认识和了解，在巩固所学知识的过程中，也培养了学生的数形结合思维能力，提高了学生的数学学科素养。
又如，在学习“随机事件的概率”这部分内容时，教师可以将数形结合思想与所学的坐标图形有机地结合起来，学生通过对所对应的图形进行观察和分析，能够更加准确地理解随机事件的概念，并直观地算出随机事件发生的概率，掌握相应的计算方法及其公式。在实际例题的训练过程中，学生能够理解所学公式的含义，将其灵活地运用到生活中去，解决实际的问题，增强学生的学习质量。值得一提的是，教师在统计学的教学过程中，运用数形结合的思想方法应注意对学生进行正确的引导，让学生在有限的课堂教学内，快速掌握数形结合的思想，并能够将这种思想灵活地运用在自己平时的解题过程中，提高学生的解题效率，从而推动学生数学素养的进一步提升。
再如，在解决其他类型的数学问题时，可以采用“以形助教”的数形结合方法，通过利用数轴、函数图像等解决部分数学问题;也可以利用“以数解形”的数形结合方法，充分地挖掘所给题目中蕴含的数量关系以及几何定理等，利用这些来帮助解题。
（四）将课堂教学与生活中的数形结合相结合
教师在进行课堂教学时，可以利用生活中的实际案例等将数形结合思想渗透进去，潜移默化地对学生产生影响，培养学生的数形结合思想。
例如，学生如果想要利用基本的定理来证明立体几何图形的垂直或平行关系，需要进行烦琐的证明过程，根据相关定理进行反复论证，而且复杂的证明过程，也加大了学生的解题难度，这就需要及時地运用数形结合的思想方法，通过建立法向量的“数”，与立体的几何图形结合起来，简化解题的步骤，降低学生的理解和解题的难度，也节省了课堂的时间，提高了课堂教学的实效性。在几何关系中，除了交叉关系，还存在垂直和平行的关系，这些情况都可以运用数学结合的思想来解题，利用法向量求出线与线之间的关系，从而快速地得出最终结论，对于提高学生的解题效率、优化学生的解题思路具有重要的意义。
四、 小结
综上所述，数形结合的思想对于解决几何、函数、集合以及统计学等方面的问题都具有重要的运用意义。学生在学习和做题的过程中，也应注重培养自身数形结合的思维能力，提高解题的速率;教师也应将数形结合的思想渗透到课堂教学中，提高课堂教学的质量水平，从而促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]阿卜杜加帕尔·阿巴拜克尔，阿米乃·图尔迪麦麦提.数形结合思想方法在高中数学教学中的作用价值[J].新教育时代电子杂志：学生版，2017（33）：1.
[2]张长凯.基于数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].科教导刊：电子版，2018（12）：176.
作者简介：
徐笑恺，江苏省淮安市，江苏省清河中学。