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【摘 要】数形结合的实质就是将抽象的数学语言与具体的图形结合起来，使得抽象思维和形象思维能有效结合，进而化难为简，数学结合在高中数学教学中的应用十分广泛。本文就数学结合方法在高中代数、几何上的具体实践进行探讨。
【关键词】数形结合 高中数学 实践探讨
随着数学新课程改革的深入发展，给数形结合方法在高中数学教学中的应用带来了更高的要求。数和形两个数学柱石，如何在高中数学教学中发挥做大的作用，让数学教学做到真正的事半功倍，是当前高中数学教育面临的重要课题。1.数形结合方法在代数问题上的实践数形结合方法在高中代数问题上的应用十分广泛，如在三角函数问题的教学中，能借助三角函数图像胡总单位圆来解决，化抽象为直观；在不等式问题的教学中，能将方程跟的问题当成两个函数图像的交点问题，以借助其几何意义，在图像上找出解题的思路；在数列问题的教学中，教师可以借助函数的图像进行分析，将数列的问题转化成函数问题来解决。如在函数方程的教学中，以求解方程解个数题目为例：已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2时，求解方程f（x）=lgx解的个数。针对该题，教师可以先对题意进行分析，然后画出函数图像进行讲解。从题意的两个条件得知，函数f（x）的周期为2，值域是[0，1]，当f（x）=lgx，则x∈（0，10]，以此来画出两个函数图像，见下图。从图像上就能直观地观察到方程解的个数（9）。
由此可知，如果在解答复杂函数的方程解个数时，教师可以先把方程两边的代数式看成两个熟悉函数的表达式，然后在坐标系上画出两个函数的几何图像来，观察两个函数的交点个数，即为方程解的个数。2.数形结合方法在几何上的实践高中数学的几何分为解析几何和立体几何两种，数形结合方法在几何中的应用同样广泛。如在立体几何问题的教学中，教师可以用坐标的方法将几何中点线面彼此间的关系和各自的性质进行研究，进而将抽象的几何问题转化成纯粹的代数运算问题，化难为易。数形结合是解析几何的基本思想，点线两者性质之间的纽带就是数形结合方法的最好体现[1]。在直线与圆的位置关系的教学中，以下题为例：已知直线A：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），圆O：（x-1）2+（y-1）2=25，判断直线A与圆O的位置关系。在解这道题时，教师可以根据直线方程的特点，利用直线横过圆内定点的关系，简化问题。即由题意可知，直线A是恒过定点B（3，1）的直线，圆心O为（1，1），半径为r=5，可知|BO|= =2<5。这是最简易的方法，当然还有一种稍微复杂，但也是较为常用的方法，即利用圆心到直线的距离M=|4m+2|/ 与半径r的大小关系来进行比较。3.数形结合方法在高中数学教学中的应用策略经过多年的高中数学教学，针对数形结合方法在高中数学教学中的应用，笔者总结出了以下几点策略。⑴简洁性问题。数形结合在简洁性问题的实践中，要根据题型的不同进行教学。如在填空题和选择题这种简洁性的问题中，教师在利用数形结合方法解题时，可以画一个简单的图像代替代数关系，明确画图的步骤，灵活运用。⑵等价性问题。等价性问题，即在教师在教学中要强调数形结合方法中，数和形两者之间的转换是等价的，要求教师在教学中，要先充分考虑是用代数的形式更易，还是借助图像解题更易。如在三角函数中，教师在利用图像来确定数量关系时，要找到函数图像中的一些特殊点，然后按照等价性原则，将她们转化为等价的数量关系，列出函数关系式。⑶双向性问题。这就要求教师在教学中要因题而异进行教学，实现数与形的优势互补，这是一个长期积累的过程。如一个代数问题，直接计算也很简易的时候，就不必要利用图像来解决，代数计算的抽象性和几何图像的直观性彼此各有优势，应该双向应用。⑷实践创新性问题。教师在教学中需要注意的是，不能够直接复制数形结合方法，需要不断的创新和实践。要想做到实践创新，一方面要注重解题后的反思，总结和提炼出更为有效的数形结合方法。另一方面要明确数形结合的长期应用性，要做好长期做题实践的准备。4.结语总之，数形结合方法在高中数学教学中有很强的实践性，数与形的相互转化在高中数学解题过程中的作用不容忽视。利用数形结合方法能将抽象的问题具体化，将复杂的问题简单化，达到事半功倍的效果。教师在实际教学中，必须要科学合理的利用数形结合方法，以促进数学思想方法的相互渗透，提高高中数学教学效果。（作者单位：江苏省私立无锡光华学校）
参考文献：
[1]冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询，2012，（06）.
[2]马树松.数形结合在数学教学中的应用[J].学苑教育，2012，19（3）：24-25.
【关键词】数形结合 高中数学 实践探讨
随着数学新课程改革的深入发展，给数形结合方法在高中数学教学中的应用带来了更高的要求。数和形两个数学柱石，如何在高中数学教学中发挥做大的作用，让数学教学做到真正的事半功倍，是当前高中数学教育面临的重要课题。1.数形结合方法在代数问题上的实践数形结合方法在高中代数问题上的应用十分广泛，如在三角函数问题的教学中，能借助三角函数图像胡总单位圆来解决，化抽象为直观；在不等式问题的教学中，能将方程跟的问题当成两个函数图像的交点问题，以借助其几何意义，在图像上找出解题的思路；在数列问题的教学中，教师可以借助函数的图像进行分析，将数列的问题转化成函数问题来解决。如在函数方程的教学中，以求解方程解个数题目为例：已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2时，求解方程f（x）=lgx解的个数。针对该题，教师可以先对题意进行分析，然后画出函数图像进行讲解。从题意的两个条件得知，函数f（x）的周期为2，值域是[0，1]，当f（x）=lgx，则x∈（0，10]，以此来画出两个函数图像，见下图。从图像上就能直观地观察到方程解的个数（9）。
由此可知，如果在解答复杂函数的方程解个数时，教师可以先把方程两边的代数式看成两个熟悉函数的表达式，然后在坐标系上画出两个函数的几何图像来，观察两个函数的交点个数，即为方程解的个数。2.数形结合方法在几何上的实践高中数学的几何分为解析几何和立体几何两种，数形结合方法在几何中的应用同样广泛。如在立体几何问题的教学中，教师可以用坐标的方法将几何中点线面彼此间的关系和各自的性质进行研究，进而将抽象的几何问题转化成纯粹的代数运算问题，化难为易。数形结合是解析几何的基本思想，点线两者性质之间的纽带就是数形结合方法的最好体现[1]。在直线与圆的位置关系的教学中，以下题为例：已知直线A：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），圆O：（x-1）2+（y-1）2=25，判断直线A与圆O的位置关系。在解这道题时，教师可以根据直线方程的特点，利用直线横过圆内定点的关系，简化问题。即由题意可知，直线A是恒过定点B（3，1）的直线，圆心O为（1，1），半径为r=5，可知|BO|= =2<5。这是最简易的方法，当然还有一种稍微复杂，但也是较为常用的方法，即利用圆心到直线的距离M=|4m+2|/ 与半径r的大小关系来进行比较。3.数形结合方法在高中数学教学中的应用策略经过多年的高中数学教学，针对数形结合方法在高中数学教学中的应用，笔者总结出了以下几点策略。⑴简洁性问题。数形结合在简洁性问题的实践中，要根据题型的不同进行教学。如在填空题和选择题这种简洁性的问题中，教师在利用数形结合方法解题时，可以画一个简单的图像代替代数关系，明确画图的步骤，灵活运用。⑵等价性问题。等价性问题，即在教师在教学中要强调数形结合方法中，数和形两者之间的转换是等价的，要求教师在教学中，要先充分考虑是用代数的形式更易，还是借助图像解题更易。如在三角函数中，教师在利用图像来确定数量关系时，要找到函数图像中的一些特殊点，然后按照等价性原则，将她们转化为等价的数量关系，列出函数关系式。⑶双向性问题。这就要求教师在教学中要因题而异进行教学，实现数与形的优势互补，这是一个长期积累的过程。如一个代数问题，直接计算也很简易的时候，就不必要利用图像来解决，代数计算的抽象性和几何图像的直观性彼此各有优势，应该双向应用。⑷实践创新性问题。教师在教学中需要注意的是，不能够直接复制数形结合方法，需要不断的创新和实践。要想做到实践创新，一方面要注重解题后的反思，总结和提炼出更为有效的数形结合方法。另一方面要明确数形结合的长期应用性，要做好长期做题实践的准备。4.结语总之，数形结合方法在高中数学教学中有很强的实践性，数与形的相互转化在高中数学解题过程中的作用不容忽视。利用数形结合方法能将抽象的问题具体化，将复杂的问题简单化，达到事半功倍的效果。教师在实际教学中，必须要科学合理的利用数形结合方法，以促进数学思想方法的相互渗透，提高高中数学教学效果。（作者单位：江苏省私立无锡光华学校）
参考文献：
[1]冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询，2012，（06）.
[2]马树松.数形结合在数学教学中的应用[J].学苑教育，2012，19（3）：24-25.