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新课程改革步入了反思时期，对运用不当的情境创设、自主探究、合作学习的批评是纷至沓来，什么样的课堂教学才是有效的甚至高效的又成了当前的热点话题。在以考试为主的选拔教育制度和家长的期望下，教学的有效性被某些教师认为是用最少的时间、最小的精力投入取得最大的教学效益。有些教师甚至感慨：“有效教学、高效课堂不就是回到新课程改革前的状态吗？ ”因此，在教学“异分母分数的大小比较”时出现了以下的教学。
一、复习导入
1.把下面每组分数通分。
3/4和5/6 2/3和7/12 3/5和4/9
2.比较下面每组分数的大小。
3/4 ○ 1/4 3/8 ○ 1/8 3/10 ○ 7/10
师：你们是怎么比较的？
生：分母相同的分数，分子大的分数就大。
师：那分母不同的分数该怎么比较它们的大小呢？今天这节课我们就一起来学习。
二、新授
出示例题：小芳和小明看一本同样的故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9，谁看的页数多？
师：要比较谁看的页数多，其实就是比较什么？
生：3/5和4/9的大小。
师：怎样比较这两个分数的大小呢？谁来说说看？
生1：3/5= 27/45，4/9=20/45，因为27/45﹥20/45，所以3/5﹥4/9。
师：他说得对吗？你们也是这么想的吗？谁再来说说分母不同的两个分数我们该怎么来比较它们的大小？
生2：分母不同的分数在比较大小时，我们要先把它们通分成同分母分数，然后再比较它们的大小。
师：同学们都学会了吗？下面我们来练一练。
……
在上述教学中，教师在很短的时间内教会学生如何比较异分母分数的大小，留出了大量的时间用于练习，对于知识的掌握、解题的正确率毋庸置疑是“高效”的。然而细细分析，在上述教学中，学生的学习过程就是为了完成教师所给的学习任务，学生只是在教师的“牵引”下，无一例外地习得了同一种比较方法，成了知识的被动接受者。这样的“高效课堂”是肤浅的、低层次的，是被错误理解成“高效益”的课堂。这样的教学只是一种复制式的或记忆式的活动，学生没有受到数学思想方法和数学情感的熏陶，只是应付式的完成任务，也就不可能产生主动探索的学习热情。从短期看，知识掌握的效率比较高；但从长效看，学生学不会自主探究，没有创造力，反而降低了学习的效率，不利于学生的长远发展，可以说是低效，甚至是无效的。
那么，什么样的课堂才能称之为高效课堂呢？我认为高效课堂一定是学生主动学习、积极思考的课堂，是学生充分自主学习的课堂，是师生互动、生生互动的课堂，是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。基于这样的理解，我也精心设计了同一内容的一节课，现将课堂实录摘录如下。
一、情境引入，自主探索
出示例题：小芳和小明看一本同样的故事书，小芳看了这本书的2/5，小明看了这本书的4/7，谁看的页数多？
（讨论得出其实就是要比较2/5和4/7两个分数的大小后，让学生自己想办法试着去比较）
生1：我是画图来比较的。我画了两个同样大小的圆，一个平均分成5份，给其中的2份涂上颜色；一个平均分成7份，给其中的4份涂上颜色。你们看，只要比较涂色部分的大小就能知道2/5比4/7小了。
师：是啊，画图真是一种直观的方法。
生2：我是先把这两个分数都化成小数，然后再比较的。因为2/5=0.4，4/7≈0.57,0.4﹤0.57，所以2/5﹤4/7。
师：转化成我们学过的小数比较大小，你真爱动脑筋。
生3：我假设这本书70页，小芳看了它的2/5，就可以算出70÷5=14（页），14×2=28（页）；小明看了它的4/7，也就是看了70÷7=10（页），10×4=40（页）。除了能知道小明看的页数多外，也能比较出2/5﹤4/7。
师：你的方法真独特，连我都没有想到！
生4：我发现4/7的分子4刚好是2/5的分子2的两倍，把它们转化成分子相同的分数不就好比较了吗？因为2/5=4/10，4/10﹤4/7，所以2/5﹤4/7。
师：分子相同的分数在比较大小时要注意什么？
生4：分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大，可不能搞反了哦！
生5：我们刚学了通分，2/5=14/35，4/7=20/35，14/35﹤20/35，所以2/5﹤4/7。
生6：老师，我觉得刚才生4的方法还可以简化。你看，让2/5和4/7交叉相乘，2×7=14，4×5=20,14﹤20，所以2/5﹤4/7。
生7：我没听明白，为什么2×7小就能得出2/5﹤4/7呢？
生6：2/5和4/7通分后分母相同，所以我们只要比较这两个数的分子就行了。2/5通分后分子是2×7，4/7通分后分子是4×5，所以只要交叉相乘就行了。（学生们听后纷纷点头）
生8：我还有一种方法。5的一半是2.5， 2﹤2.5，所以2/5﹤1/2；而7的一半是3.5,4﹥3.5，所以4/7﹥1/2。两个数都和1/2作比较，从而得出2/5﹤4/7。
二、灵活选择比较方法
师：人的智慧是无限的，看，咱们有这么多种方法来比较两个分数的大小。那么，具体在解决问题时你会选用哪一种方法呢？
出示：小杰和小丽在看同一本书，小杰已经看了这本书的12/24，小丽看了这本书的20/36。他们两人谁看的页数多？
师：大部分同学都在埋头苦干，可是有人没动笔，一会儿就有结果了。听听他是怎么做的，好吗？
生1： 12/24可以约分成1/2,而36的一半是18,20﹥18，所以20/36﹥1/2,不用动笔我就能知道小丽看的页数多。
师：和他方法不同的举手，有结果了吗？（生纷纷摇头）
师：为什么没做完呢？
生2：这两个分数的分子、分母都比较大，通分或化小数计算的时间都比较长。
师：我们再来看下一题。
出示：有一种黄豆，每1千克中含有五分之二千克蛋白质和十分之三千克淀粉。蛋白质和淀粉哪种成分的含量高一些？
师：用你觉得合适的简便的方法比较。
生3：我把它们都化成小数来比较大小，这样比较简便。
生4：我觉得这道题用通分的方法化成同分母分数再比较更简便。（生纷纷点头）
师：为什么用这样的方法而不选择其他方法呢？
生5：其他方法也可以，只不过对这道题来说，这种方法最简便。
师：那么，具体在解决问题时你会选用哪一种方法呢？
生6：看题目而定吧，哪种方法最简便就用哪种。
师：是啊，刚才我们同学探索出的每种方法都有各自的优点，所以咱们在比较大小时需要先思考观察，灵活运用。（板书）
……
不难看出，这节课上学生思维活跃，敢于质疑，善于与教师、同学交流，勇于发表不同意见，乐于表现自己。课堂中时有学生的真知灼见、奇思妙想，他们在相互交流、倾听中，不仅解决了问题，增长了知识，能力也得到了培养。为了避免学困生一种方法都没学会，教师精心设计练习，引导学生对这些不同方法进行优化，让学生悟出要根据不同情况，灵活选用最简便的方法。这样教学，既突出了学生的主体地位，又体现了“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的理念。虽然由于学生的自主探究、相互交流花费了大量的时间，以致没有多少时间去练习，作业的正确率并不高，表面看是“低效”的，但学生在这样一次次的自我发现、探索、交流、概括的过程中感受到了学习成功的乐趣，体验到了自身的价值，提高了创新意识，发展了思维能力。
孙晓天教授曾指出：“数学学习最终给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。”因此，我们在教学中一定不能错误地追求“高效益”，而要关注学生数学学习的长效性，通过改变教学方式 ，让学生“乐意学”；通过指导学习方法，让学生“会学习”；通过富有思考性、探索性、挑战性的活动，为学生提供成长和发展的时空，让学生的数学学习更有后劲。
（责编 杜 华）
一、复习导入
1.把下面每组分数通分。
3/4和5/6 2/3和7/12 3/5和4/9
2.比较下面每组分数的大小。
3/4 ○ 1/4 3/8 ○ 1/8 3/10 ○ 7/10
师：你们是怎么比较的？
生：分母相同的分数，分子大的分数就大。
师：那分母不同的分数该怎么比较它们的大小呢？今天这节课我们就一起来学习。
二、新授
出示例题：小芳和小明看一本同样的故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9，谁看的页数多？
师：要比较谁看的页数多，其实就是比较什么？
生：3/5和4/9的大小。
师：怎样比较这两个分数的大小呢？谁来说说看？
生1：3/5= 27/45，4/9=20/45，因为27/45﹥20/45，所以3/5﹥4/9。
师：他说得对吗？你们也是这么想的吗？谁再来说说分母不同的两个分数我们该怎么来比较它们的大小？
生2：分母不同的分数在比较大小时，我们要先把它们通分成同分母分数，然后再比较它们的大小。
师：同学们都学会了吗？下面我们来练一练。
……
在上述教学中，教师在很短的时间内教会学生如何比较异分母分数的大小，留出了大量的时间用于练习，对于知识的掌握、解题的正确率毋庸置疑是“高效”的。然而细细分析，在上述教学中，学生的学习过程就是为了完成教师所给的学习任务，学生只是在教师的“牵引”下，无一例外地习得了同一种比较方法，成了知识的被动接受者。这样的“高效课堂”是肤浅的、低层次的，是被错误理解成“高效益”的课堂。这样的教学只是一种复制式的或记忆式的活动，学生没有受到数学思想方法和数学情感的熏陶，只是应付式的完成任务，也就不可能产生主动探索的学习热情。从短期看，知识掌握的效率比较高；但从长效看，学生学不会自主探究，没有创造力，反而降低了学习的效率，不利于学生的长远发展，可以说是低效，甚至是无效的。
那么，什么样的课堂才能称之为高效课堂呢？我认为高效课堂一定是学生主动学习、积极思考的课堂，是学生充分自主学习的课堂，是师生互动、生生互动的课堂，是学生对所学内容主动实现意义建构的课堂。基于这样的理解，我也精心设计了同一内容的一节课，现将课堂实录摘录如下。
一、情境引入，自主探索
出示例题：小芳和小明看一本同样的故事书，小芳看了这本书的2/5，小明看了这本书的4/7，谁看的页数多？
（讨论得出其实就是要比较2/5和4/7两个分数的大小后，让学生自己想办法试着去比较）
生1：我是画图来比较的。我画了两个同样大小的圆，一个平均分成5份，给其中的2份涂上颜色；一个平均分成7份，给其中的4份涂上颜色。你们看，只要比较涂色部分的大小就能知道2/5比4/7小了。
师：是啊，画图真是一种直观的方法。
生2：我是先把这两个分数都化成小数，然后再比较的。因为2/5=0.4，4/7≈0.57,0.4﹤0.57，所以2/5﹤4/7。
师：转化成我们学过的小数比较大小，你真爱动脑筋。
生3：我假设这本书70页，小芳看了它的2/5，就可以算出70÷5=14（页），14×2=28（页）；小明看了它的4/7，也就是看了70÷7=10（页），10×4=40（页）。除了能知道小明看的页数多外，也能比较出2/5﹤4/7。
师：你的方法真独特，连我都没有想到！
生4：我发现4/7的分子4刚好是2/5的分子2的两倍，把它们转化成分子相同的分数不就好比较了吗？因为2/5=4/10，4/10﹤4/7，所以2/5﹤4/7。
师：分子相同的分数在比较大小时要注意什么？
生4：分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大，可不能搞反了哦！
生5：我们刚学了通分，2/5=14/35，4/7=20/35，14/35﹤20/35，所以2/5﹤4/7。
生6：老师，我觉得刚才生4的方法还可以简化。你看，让2/5和4/7交叉相乘，2×7=14，4×5=20,14﹤20，所以2/5﹤4/7。
生7：我没听明白，为什么2×7小就能得出2/5﹤4/7呢？
生6：2/5和4/7通分后分母相同，所以我们只要比较这两个数的分子就行了。2/5通分后分子是2×7，4/7通分后分子是4×5，所以只要交叉相乘就行了。（学生们听后纷纷点头）
生8：我还有一种方法。5的一半是2.5， 2﹤2.5，所以2/5﹤1/2；而7的一半是3.5,4﹥3.5，所以4/7﹥1/2。两个数都和1/2作比较，从而得出2/5﹤4/7。
二、灵活选择比较方法
师：人的智慧是无限的，看，咱们有这么多种方法来比较两个分数的大小。那么，具体在解决问题时你会选用哪一种方法呢？
出示：小杰和小丽在看同一本书，小杰已经看了这本书的12/24，小丽看了这本书的20/36。他们两人谁看的页数多？
师：大部分同学都在埋头苦干，可是有人没动笔，一会儿就有结果了。听听他是怎么做的，好吗？
生1： 12/24可以约分成1/2,而36的一半是18,20﹥18，所以20/36﹥1/2,不用动笔我就能知道小丽看的页数多。
师：和他方法不同的举手，有结果了吗？（生纷纷摇头）
师：为什么没做完呢？
生2：这两个分数的分子、分母都比较大，通分或化小数计算的时间都比较长。
师：我们再来看下一题。
出示：有一种黄豆，每1千克中含有五分之二千克蛋白质和十分之三千克淀粉。蛋白质和淀粉哪种成分的含量高一些？
师：用你觉得合适的简便的方法比较。
生3：我把它们都化成小数来比较大小，这样比较简便。
生4：我觉得这道题用通分的方法化成同分母分数再比较更简便。（生纷纷点头）
师：为什么用这样的方法而不选择其他方法呢？
生5：其他方法也可以，只不过对这道题来说，这种方法最简便。
师：那么，具体在解决问题时你会选用哪一种方法呢？
生6：看题目而定吧，哪种方法最简便就用哪种。
师：是啊，刚才我们同学探索出的每种方法都有各自的优点，所以咱们在比较大小时需要先思考观察，灵活运用。（板书）
……
不难看出，这节课上学生思维活跃，敢于质疑，善于与教师、同学交流，勇于发表不同意见，乐于表现自己。课堂中时有学生的真知灼见、奇思妙想，他们在相互交流、倾听中，不仅解决了问题，增长了知识，能力也得到了培养。为了避免学困生一种方法都没学会，教师精心设计练习，引导学生对这些不同方法进行优化，让学生悟出要根据不同情况，灵活选用最简便的方法。这样教学，既突出了学生的主体地位，又体现了“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的理念。虽然由于学生的自主探究、相互交流花费了大量的时间，以致没有多少时间去练习，作业的正确率并不高，表面看是“低效”的，但学生在这样一次次的自我发现、探索、交流、概括的过程中感受到了学习成功的乐趣，体验到了自身的价值，提高了创新意识，发展了思维能力。
孙晓天教授曾指出：“数学学习最终给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。”因此，我们在教学中一定不能错误地追求“高效益”，而要关注学生数学学习的长效性，通过改变教学方式 ，让学生“乐意学”；通过指导学习方法，让学生“会学习”；通过富有思考性、探索性、挑战性的活动，为学生提供成长和发展的时空，让学生的数学学习更有后劲。
（责编 杜 华）