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摘 要：良好的数学模型的搭建，有利于加深学生对数学问题的理解。学生在学习过程中的困难，主要是由于数学模型的模糊定位所造成的“盲点”。教师应从多维感知、强化认知，迁移再生、拓展思路，区分边界、开放思维几个方面出发，通过分析模型间的关联，寻找“焊接点”，促使学生对数学模型的认知更加清晰化。
关键词：数学教学；数学模型；构建；关联
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）15-0057-01
构建科学的数学模型，是数学课堂教学的主要方式之一，可以加强学生们对数学知识的模块化、层次化理解。但是，数学模型并不是孤立存在的，过分隔离不同模型，不容易形成整体的数学体系架构。这就需要教师从多角度认知模型，通过迁移衍生新的模型。同时，对于相近的概念，教师要引导学生区分边界，防止模型的模糊化。下面，从三个方面对数学教学中如何帮助学生构建数学模型进行论述。
数学知识概念是一种基础的数学模型，仅仅做到对单个数学概念理解透彻，不足以形成完整的知识体系。教师应把握好知识概念之间的联系，引导学生对某个模型进行多角度感知，深化学生对知识的进一步理解与认知。比如，在教学苏教版小学数学三年级“周长是多少”时，考虑到学生们已经了解到周长的定义是图形外围一周的长度，为了加深他们对周长的理解，教师可分别从视觉、触觉、动手三个方面出发建立数学模型。视觉：为学生们展示运动员在跑道上比赛的场景，分别为50米、100米、400米以及800米，让学生思考哪种比赛的距离代表了跑道的周长，体会周长只是严格的“一圈”的概念。触觉：让学生们拿起手中的三角板，从某个顶点出发，沿着三角板的边沿，依次经过另外两个顶点，最后回到起始的顶点，感受周长这种“同始同终”的封闭性特点。动手：借助课本习题，用直尺分别测量两个大小不同、形状相同的三角形的每条边的长度，最后将三条边加在一起得到周长，比较两个图形周长的大小，初步认识周长的计算思想与方法。
动用身体的多个感官，从多角度去认识某个概念模型，可以使思維空间更加广阔，能够帮助学生快速地理解蕴含于其中的数学特性与要求，加深对模型的理解与记忆。而且在一开始学生就形成准确认知，对日后新概念的学习也能做好良性铺垫。
同类的数学知识所构建的不同模型，其间必定有某种前后联系。学生可以借助前一个数学模型，通过找寻某种“焊接点”，展开适当的推理与变化，从而迁移出新的数学模型，在巩固旧知识的同时，开拓思维，加速对新知识的消化与掌握。比如，在教学苏教版小学数学三年级“两位数乘两位数”时，教师直接引入两位数间的乘法，学生会感到迷茫。教师可在此之前带学生们回忆一下两位数乘一位数的乘法模型：一位数先乘以两位数的个位，然后再乘以两位数的十位，最后将前者的积与后者积的十倍相加，再带领学生回忆两位数乘整十数的模型：两位数乘以整十数的十位数，然后将积扩大十倍即在末尾补上一个0，请学生们思考这两个模型与本次学习内容之间的关联。有学生指出：两位数之间的乘法，其中一个数正好可以拆分成一位数和整十数。于是新的数学模型便建立起来了：两位数间的乘法，首先用一个乘数的个位数乘以两位数，再用此乘数的十位数乘两位数后扩大十倍，最后将两个积相加，便得到了正确结果。
从已经掌握的数学模型出发，根据两者之间的某种联系，顺势迁移出新的数学模型，思路清晰而有条理，方便了两者之间的相互推导与转化，有助于培养学生们灵活运用多种模型的能力，形成系统性的知识体系。
学生们最为苦恼的不是建立模型，而是如何明确区分模型的边界。性质完全不同的两个或多个模型，其模糊边界会妨碍学生对知识的正确理解，甚至阻碍思维的发展。因此，需要教师引导学生严格地区分每个模型的边界，明确各自的特点与应用场景，体现数学的严谨性。比如，在学习苏教版小学数学二年级“有余数的除法”时，因为初次接触有余数的除法，学生们很容易将“整除”“除尽”两个概念混淆。例如，1）13÷7=1……6，2）7÷5=1.4，3）6÷2=3，哪些属于整除，哪些属于除尽？大部分学生会认为2）式是除尽，3）式为整除，却往往忽略了3）式也能归入除尽一类。于是教师可从二者的原始定义入手进行讲解：整数a除以整数b，商为整数而没有余数，就是可以整除；数a除以数b，商是整数或者是有限小数，这就是可以除尽。显然，整除是除尽的一种特殊情况。以上定义，当选取商为整数这一条件时，既可以是整除也可以是除尽。随后，教师可让学生进行更多的分类练习，直至掌握二者之间的这种包含关系。
遇到相似的数学模型时，教师应从模型的原始定义出发，让学生找寻二者之间的关联，这种关联可能是包含、并列关系，甚至是没有关联。只有明确了它们之间的界限，才能打通学生受阻碍的思维。
总之，数学知识的整体构架，是由一个个模型叠加而成的。教师只有从多角度明确每个模型的特性以及模型间的区别与联系，才能够使数学架构更加清晰化，进而实现模型之间的转化及灵活运用，促进学生对数学模型知识的掌握。
参考文献：
[1]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海师范大学，2013.
[2]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（09）.
[3]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].华中师范大学，2013.
关键词：数学教学；数学模型；构建；关联
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）15-0057-01
构建科学的数学模型，是数学课堂教学的主要方式之一，可以加强学生们对数学知识的模块化、层次化理解。但是，数学模型并不是孤立存在的，过分隔离不同模型，不容易形成整体的数学体系架构。这就需要教师从多角度认知模型，通过迁移衍生新的模型。同时，对于相近的概念，教师要引导学生区分边界，防止模型的模糊化。下面，从三个方面对数学教学中如何帮助学生构建数学模型进行论述。
一、多维感知，强化认知
数学知识概念是一种基础的数学模型，仅仅做到对单个数学概念理解透彻，不足以形成完整的知识体系。教师应把握好知识概念之间的联系，引导学生对某个模型进行多角度感知，深化学生对知识的进一步理解与认知。比如，在教学苏教版小学数学三年级“周长是多少”时，考虑到学生们已经了解到周长的定义是图形外围一周的长度，为了加深他们对周长的理解，教师可分别从视觉、触觉、动手三个方面出发建立数学模型。视觉：为学生们展示运动员在跑道上比赛的场景，分别为50米、100米、400米以及800米，让学生思考哪种比赛的距离代表了跑道的周长，体会周长只是严格的“一圈”的概念。触觉：让学生们拿起手中的三角板，从某个顶点出发，沿着三角板的边沿，依次经过另外两个顶点，最后回到起始的顶点，感受周长这种“同始同终”的封闭性特点。动手：借助课本习题，用直尺分别测量两个大小不同、形状相同的三角形的每条边的长度，最后将三条边加在一起得到周长，比较两个图形周长的大小，初步认识周长的计算思想与方法。
动用身体的多个感官，从多角度去认识某个概念模型，可以使思維空间更加广阔，能够帮助学生快速地理解蕴含于其中的数学特性与要求，加深对模型的理解与记忆。而且在一开始学生就形成准确认知，对日后新概念的学习也能做好良性铺垫。
二、迁移再生，拓展思路
同类的数学知识所构建的不同模型，其间必定有某种前后联系。学生可以借助前一个数学模型，通过找寻某种“焊接点”，展开适当的推理与变化，从而迁移出新的数学模型，在巩固旧知识的同时，开拓思维，加速对新知识的消化与掌握。比如，在教学苏教版小学数学三年级“两位数乘两位数”时，教师直接引入两位数间的乘法，学生会感到迷茫。教师可在此之前带学生们回忆一下两位数乘一位数的乘法模型：一位数先乘以两位数的个位，然后再乘以两位数的十位，最后将前者的积与后者积的十倍相加，再带领学生回忆两位数乘整十数的模型：两位数乘以整十数的十位数，然后将积扩大十倍即在末尾补上一个0，请学生们思考这两个模型与本次学习内容之间的关联。有学生指出：两位数之间的乘法，其中一个数正好可以拆分成一位数和整十数。于是新的数学模型便建立起来了：两位数间的乘法，首先用一个乘数的个位数乘以两位数，再用此乘数的十位数乘两位数后扩大十倍，最后将两个积相加，便得到了正确结果。
从已经掌握的数学模型出发，根据两者之间的某种联系，顺势迁移出新的数学模型，思路清晰而有条理，方便了两者之间的相互推导与转化，有助于培养学生们灵活运用多种模型的能力，形成系统性的知识体系。
三、区分边界，开放思维
学生们最为苦恼的不是建立模型，而是如何明确区分模型的边界。性质完全不同的两个或多个模型，其模糊边界会妨碍学生对知识的正确理解，甚至阻碍思维的发展。因此，需要教师引导学生严格地区分每个模型的边界，明确各自的特点与应用场景，体现数学的严谨性。比如，在学习苏教版小学数学二年级“有余数的除法”时，因为初次接触有余数的除法，学生们很容易将“整除”“除尽”两个概念混淆。例如，1）13÷7=1……6，2）7÷5=1.4，3）6÷2=3，哪些属于整除，哪些属于除尽？大部分学生会认为2）式是除尽，3）式为整除，却往往忽略了3）式也能归入除尽一类。于是教师可从二者的原始定义入手进行讲解：整数a除以整数b，商为整数而没有余数，就是可以整除；数a除以数b，商是整数或者是有限小数，这就是可以除尽。显然，整除是除尽的一种特殊情况。以上定义，当选取商为整数这一条件时，既可以是整除也可以是除尽。随后，教师可让学生进行更多的分类练习，直至掌握二者之间的这种包含关系。
遇到相似的数学模型时，教师应从模型的原始定义出发，让学生找寻二者之间的关联，这种关联可能是包含、并列关系，甚至是没有关联。只有明确了它们之间的界限，才能打通学生受阻碍的思维。
四、结束语
总之，数学知识的整体构架，是由一个个模型叠加而成的。教师只有从多角度明确每个模型的特性以及模型间的区别与联系，才能够使数学架构更加清晰化，进而实现模型之间的转化及灵活运用，促进学生对数学模型知识的掌握。
参考文献：
[1]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海师范大学，2013.
[2]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（09）.
[3]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].华中师范大学，2013.