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摘要：作为处理模糊和不确定知识的工具，粗糙集理论能够有效地确定知识系统中有用知识和冗余知识，从而对知识系统进行浓缩，有效地减少训练集，它很好地弥补了人工智能的不足之处。因此，传统的机械故障诊断技术已从人工智能领域转向以粗糙集理论为代表的计算智能领域。本文以某型机械故障诊断为例，运用粗糙集理论对故障数据加以分析处理，得到了简明的故障诊断规则，取得了良好的诊断效果。
关键词：粗糙集；属性约简；故障诊断
中图分类号：TP751
目前，机械设备发展迅速，特别是人工智能技术的应用使机械设备的工作效率大大提高。但是，机械设备的实时监控却相对滞后，这也大大地制约了农业现代化的发展。一个小的故障若不及时处理，可能引起放大效应，从而导致更大的财产损失。因此，如何在机械故障发生后第一时间及时进行诊断进而保证机械设备持续高效运转已成为提高生产效率的关键。
粗糙集理论是波兰数学家Z．Pawlak于1982年提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具[1]。该理论最大的优势是无需提供除问题所需处理的数据集以外的任何先验信息。此外，该理论还能够有效地去除冗余，对所给信息系统进行分析处理，找出其中的隐含知识，揭示潜在的规律[2]。本文对粗糙集理论在机械故障诊断中的应用进行研究，以丰富故障诊断知识。
1粗糙集理论的基本概念
定义1：设 是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域[3–4]。 称为 中的一个概念或范畴。 中任何概念族称为关于 的抽象知识，简称知识。为规范起见，我们认为空集也是一个概念。 上的一个划分可定义为： ；其中 ， ，且 ，对于 ； 。
定义2：设 为 上的一个等价关系， 表示 的所有等价类（或者 上的分类）构成的集合， 表示包含元素 的 等价类。
定义3：设 是 上的一族等价关系，若 ，且 ，则 中所有等价关系的交集称为 上的不可区分关系，记为 ，且有
定义4：信息系统被定义为如下的四元组： 。其中 ：知识表达系统； ：对象的非空有限集合，也称论域； ， 是属性 的值域； 为一信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即 ， 。
当信息系统中属性 ， ，其中 称为条件属性集， 称为决策属性集。具有条件属性和决策属性的信息系统称为决策表。
2基于粗糙集理论的属性约简
粗糙集理论对决策表的约简可分为属性约简和值约简。属性约简即在保持知识分类能力不变的条件下，删除冗余知识，从而简化信息系统的复杂程度，但属性约简后的信息表中的每条记录的所有条件属性值并非都是必须的，所以需要使用值约简对信息表中的记录逐条进行考察，进而删除冗余的条件属性值[5]。在一个信息系统中，如果一个属性集合和它的子集定义了相同的不可区分关系，那么属于两集合差集的那些属性就是冗余的。基于以上规则，通常的属性约简算法可概括如下：（1）删除重复的行，即删除重复的实例。（2）删除决策表中的某一属性列。（3）若决策表不可区分关系未发生改变，则删除该条属性；若决策表中不可区分关系发生改变，则保留该条属性。
3应用实例
下面以某型农业机械设备的故障诊断数据为例，利用粗糙集理论进行处理。原始数据，如表1。
表1机械系统故障原始数据表
样本 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 故障
1 正常 正常 过高 正常 过低 正常 进料口堵塞
2 正常 正常 过高 正常 过低 报警 传送机故障
3 正常 正常 过高 正常 过高 报警 脱粒机故障
4 正常 正常 正常 过低 正常 正常 烘干机故障
5 过高 过低 正常 过高 正常 正常 封装机故障
对表1进行简单替换即得如表2所给出的机械系统指标与故障间的决策表。
表2机械系统指标与故障间的决策表
1 0 0 2 0 1 0
2 0 0 2 0 1 1
3 0 0 2 0 2 1
4 0 0 0 1 0 0
5 2 1 0 2 0 0
利用前面介绍的算法进行属性约简后的决策表如表3。
表3约简后的决策表
1 0 1 0
2 0 1 1
3 0 2 1
4 1 0 0
5 2 0 0
显然，表3中的第１行 与 保持一致，而 与第2行 矛盾， 与表中第6行 矛盾。所以属性值 可以约去，但 ， 不能被约去，为第一条规则的核值。依次类推可得仅包含决策规则的核值表，如表4。
表4故障诊断决策规则核值表
1 － 1 0
2 － 1 1
3 － 2 －
4 1 － －
5 2 － －
根据核值表得到可应用于实际的故障诊断规则：
规则1：若（指标5过低）且（指标6正常），则（进料口堵塞）；
规则2：若（指标5过低）且（指标6过低），则（传送机故障）；
规则3：若（指标5过高），则（脱粒机故障）；
规则4：若（指标4过低），则（烘干机故障）；
规则5：若（指标4过高），则（封装机故障）。
这些规则相对于原始数据更加简洁明了，对决策者而言更有意义。
４结语
通过上面的实例可以看出，原来用6个条件属性（指标）对机械系统5种常见故障进行的诊断，现利用粗糙集方法处理后仅用其中的3个条件属性的一部分属性值即达到同样的故障诊断效果。这样一方面降低了故障指标采集的成本，另一方面通过降低知识表达空间的维数，加速了整个机械系统的推理速度，从而大大地提高了故障诊断的时效性。
参考文献
[1]PAWLAKZ.Roughsets[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences,1982,11:341-356．
[2]张文修,吴伟志,梁吉业.粗糙集理论与方法[M].北京:科学出版社,2001.
[3]胡寿松,何亚群.粗糙决策理论与应用[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.
[4]王国胤,姚一豫,于洪.粗糙集理论与研究综述[J].计算机学报,2007,32(7):1229-1246.
[5]卢莺,张安,张景新.基于粗糙集理论的故障诊断知识获取[J].控制工程,2011,18(5):837-840.
作者简介：杨雨时（1980-），男，河北秦皇岛人，讲师，硕士在读。
基金项目：河北省自然科学基金（F2010001044）；河北农业大学非生命基金（FS201008）。
关键词：粗糙集；属性约简；故障诊断
中图分类号：TP751
目前，机械设备发展迅速，特别是人工智能技术的应用使机械设备的工作效率大大提高。但是，机械设备的实时监控却相对滞后，这也大大地制约了农业现代化的发展。一个小的故障若不及时处理，可能引起放大效应，从而导致更大的财产损失。因此，如何在机械故障发生后第一时间及时进行诊断进而保证机械设备持续高效运转已成为提高生产效率的关键。
粗糙集理论是波兰数学家Z．Pawlak于1982年提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具[1]。该理论最大的优势是无需提供除问题所需处理的数据集以外的任何先验信息。此外，该理论还能够有效地去除冗余，对所给信息系统进行分析处理，找出其中的隐含知识，揭示潜在的规律[2]。本文对粗糙集理论在机械故障诊断中的应用进行研究，以丰富故障诊断知识。
1粗糙集理论的基本概念
定义1：设 是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域[3–4]。 称为 中的一个概念或范畴。 中任何概念族称为关于 的抽象知识，简称知识。为规范起见，我们认为空集也是一个概念。 上的一个划分可定义为： ；其中 ， ，且 ，对于 ； 。
定义2：设 为 上的一个等价关系， 表示 的所有等价类（或者 上的分类）构成的集合， 表示包含元素 的 等价类。
定义3：设 是 上的一族等价关系，若 ，且 ，则 中所有等价关系的交集称为 上的不可区分关系，记为 ，且有
定义4：信息系统被定义为如下的四元组： 。其中 ：知识表达系统； ：对象的非空有限集合，也称论域； ， 是属性 的值域； 为一信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即 ， 。
当信息系统中属性 ， ，其中 称为条件属性集， 称为决策属性集。具有条件属性和决策属性的信息系统称为决策表。
2基于粗糙集理论的属性约简
粗糙集理论对决策表的约简可分为属性约简和值约简。属性约简即在保持知识分类能力不变的条件下，删除冗余知识，从而简化信息系统的复杂程度，但属性约简后的信息表中的每条记录的所有条件属性值并非都是必须的，所以需要使用值约简对信息表中的记录逐条进行考察，进而删除冗余的条件属性值[5]。在一个信息系统中，如果一个属性集合和它的子集定义了相同的不可区分关系，那么属于两集合差集的那些属性就是冗余的。基于以上规则，通常的属性约简算法可概括如下：（1）删除重复的行，即删除重复的实例。（2）删除决策表中的某一属性列。（3）若决策表不可区分关系未发生改变，则删除该条属性；若决策表中不可区分关系发生改变，则保留该条属性。
3应用实例
下面以某型农业机械设备的故障诊断数据为例，利用粗糙集理论进行处理。原始数据，如表1。
表1机械系统故障原始数据表
样本 指标1 指标2 指标3 指标4 指标5 指标6 故障
1 正常 正常 过高 正常 过低 正常 进料口堵塞
2 正常 正常 过高 正常 过低 报警 传送机故障
3 正常 正常 过高 正常 过高 报警 脱粒机故障
4 正常 正常 正常 过低 正常 正常 烘干机故障
5 过高 过低 正常 过高 正常 正常 封装机故障
对表1进行简单替换即得如表2所给出的机械系统指标与故障间的决策表。
表2机械系统指标与故障间的决策表
1 0 0 2 0 1 0
2 0 0 2 0 1 1
3 0 0 2 0 2 1
4 0 0 0 1 0 0
5 2 1 0 2 0 0
利用前面介绍的算法进行属性约简后的决策表如表3。
表3约简后的决策表
1 0 1 0
2 0 1 1
3 0 2 1
4 1 0 0
5 2 0 0
显然，表3中的第１行 与 保持一致，而 与第2行 矛盾， 与表中第6行 矛盾。所以属性值 可以约去，但 ， 不能被约去，为第一条规则的核值。依次类推可得仅包含决策规则的核值表，如表4。
表4故障诊断决策规则核值表
1 － 1 0
2 － 1 1
3 － 2 －
4 1 － －
5 2 － －
根据核值表得到可应用于实际的故障诊断规则：
规则1：若（指标5过低）且（指标6正常），则（进料口堵塞）；
规则2：若（指标5过低）且（指标6过低），则（传送机故障）；
规则3：若（指标5过高），则（脱粒机故障）；
规则4：若（指标4过低），则（烘干机故障）；
规则5：若（指标4过高），则（封装机故障）。
这些规则相对于原始数据更加简洁明了，对决策者而言更有意义。
４结语
通过上面的实例可以看出，原来用6个条件属性（指标）对机械系统5种常见故障进行的诊断，现利用粗糙集方法处理后仅用其中的3个条件属性的一部分属性值即达到同样的故障诊断效果。这样一方面降低了故障指标采集的成本，另一方面通过降低知识表达空间的维数，加速了整个机械系统的推理速度，从而大大地提高了故障诊断的时效性。
参考文献
[1]PAWLAKZ.Roughsets[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences,1982,11:341-356．
[2]张文修,吴伟志,梁吉业.粗糙集理论与方法[M].北京:科学出版社,2001.
[3]胡寿松,何亚群.粗糙决策理论与应用[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.
[4]王国胤,姚一豫,于洪.粗糙集理论与研究综述[J].计算机学报,2007,32(7):1229-1246.
[5]卢莺,张安,张景新.基于粗糙集理论的故障诊断知识获取[J].控制工程,2011,18(5):837-840.
作者简介：杨雨时（1980-），男，河北秦皇岛人，讲师，硕士在读。
基金项目：河北省自然科学基金（F2010001044）；河北农业大学非生命基金（FS201008）。